張 寧，孔 明，張建平

（杭州電子科技大學(xué) 管理學(xué)院，浙江 杭州 310018）

一、引言

近年來，我國污水處理技術(shù)加強，多樣化的融資、運作和管理模式層出不窮，但污水處理量仍遠不能滿足我國經(jīng)濟發(fā)展的需求。我國發(fā)改委于2015年先后發(fā)布水利工程建設(shè)運營的實施意見和特許經(jīng)營管理辦法來鼓勵和引導(dǎo)社會資本的參與，大力推動PPP模式的應(yīng)用[1]。PPP即Public-Private-Partnership的縮寫，可視為政府與社會各界為建設(shè)特定的公共基礎(chǔ)設(shè)施所簽訂的特許經(jīng)營條約[2]，能夠有效轉(zhuǎn)移分擔(dān)風(fēng)險、減輕財政壓力、提高基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)效率改善現(xiàn)有投資決策問題[3]。但是污水處理PPP項目投資規(guī)模大周期長，存在不確定性因素多且復(fù)雜，特許期作為項目成功的關(guān)鍵，如何科學(xué)合理地計算污水處理項目的特許長度，實現(xiàn)投融資的有效發(fā)展，已然受到社會各層人士的廣泛關(guān)注。目前特許期的定義主要分成兩類：一是不包括建設(shè)期在內(nèi)的運營期；二是包含項目建設(shè)期和 運營期在內(nèi)的總時長，而本文基于后者進行展開。雖然有關(guān)特許期的合理決策有著大量的研究，但對于影響變量簡單化處理，使其參考和實踐性較弱，且通過計算期權(quán)價值決策污水處理PPP項目特許期的研究仍比較匱乏。本文通過B-S模型計算污水處理PPP項目中的增長期權(quán)，結(jié)合NPV投資決策，得出滿足投資者期望回報的特許期，以輔助政府和社會投資者對污水處理 PPP項目做出更加科學(xué)的投資決策。

二、污水處理PPP項目特許期決策的影響因素

分析污水處理PPP項目由于其周期長規(guī)模大，存在多種影響因素[4]。不同學(xué)者對影響因素有著不同的界定，Zhang和 Abourizk（2006）認為建設(shè)期、運營期、項目投資等因素都會對特許期決策產(chǎn)生影響[5]，Shen（2005）將建設(shè)期、價格和運營期界定為不確定性因素[6]，Thomas（2007）等人將建設(shè)期、貼現(xiàn)率和收費價格分為確定性影響因素，把運營成本、收入和收益劃分為不確定性因素[7]。本文通過對污水處理PPP項目特性、運營、管理以及風(fēng)險因素的分析[8]，結(jié)合文獻梳理將其分為確定性和不確定性影響因素兩類。

（一）確定性影響因素

1.折現(xiàn)率。折現(xiàn)率是對定期內(nèi)的預(yù)期收益折算成現(xiàn)值的比率。污水處理PPP項目通常分為建設(shè)和經(jīng)營兩個階段。在項目建設(shè)期間，折現(xiàn)率等于無風(fēng)險利率，一般選取同期的國家銀行的定期存款利率；而在經(jīng)營期間，利用加權(quán)平均資本成本法（WACC）綜合考慮項目投資中的貸款利率和權(quán)益風(fēng)險報酬率進行計算折現(xiàn)率[9]。

2.投資回報率。投資回報率是年均利潤與投資總額的比值，對污水處理PPP項目的特許期決策有著重大的影響，其合理確定可以促進社會投資者的積極參與。一般情況下，污水處理PPP項目所約定的投資回報率比銀行同期貸款利率高[10]。

3.污水處理價格。污水處理價格一般是在招標(biāo)時由項目公司和政府談判而來，作為基礎(chǔ)公共行業(yè)，其價格在污水處理PPP項目特許期內(nèi)通常比較固定，當(dāng)然也可針對藥劑成本、利率和外界通貨膨脹現(xiàn)象等進行調(diào)整[11]。

4.相關(guān)條約。政府與社會各界簽訂的一系列款項對污水處理PPP項目的投資決策有著直接影響，譬如政府對污水處理的數(shù)量、最低價格和運營用電成本等方面的擔(dān)保。

（二）不確定性影響因素

1.污水處理量。污水處理量是本文模型計算的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，決定項目的運營成本和收益水平。污水處理量可能受城市經(jīng)濟發(fā)展、技術(shù)水平和人口數(shù)量的影響，還會受降雨量和污水處理激變價格等波動因素的影響。

2.運營收入與運營成本。污水處理PPP項目的收入主要來自于處理收益和政府補貼，其收入主要取決于污水處理量的多少。而運營成本主要包括日常維修、藥劑及燃料成本、人員報酬和折舊費用。

3.大修理費用。大修理是對固定資產(chǎn)全面徹底的修理，修理范圍大、次數(shù)少、間隔時間長和支出費用較多。若污水處理廠在特許期間進行了大修理，則特許期長一些。

4.法律變更和政府信用。PPP項目在我國仍處于初步發(fā)展階段，還未形成完善的法律法規(guī)和健全的法律體系，且所涉及較為廣泛的法律范圍，因此具備較高概率的法律變更風(fēng)險[4]。此外，為適應(yīng)迅速發(fā)展的時代，部分政策難免會做出更改，從而影響特許協(xié)議中一些承諾的執(zhí)行。

三、污水處理PPP項目特許期決策模型的構(gòu)建

（一）B-S模型在污水處理PPP項目投資決策的適用性分析

污水處理PPP項目是基礎(chǔ)性社會資本，屬于實物期權(quán)范疇，存在增長、延遲、收縮、放棄和擔(dān)保等多個實物期權(quán)[12]。B-S模型作為計算期權(quán)價值的常用方法，是建立在5個假設(shè)基礎(chǔ)，利用變量函數(shù)關(guān)系構(gòu)建期權(quán)價值計算模型[13]。在污水處理PPP項目中由于受特許期限、不可抗力和后期建設(shè)運營管理等多種不確定性因素的影響，其計算出的實物期權(quán)價值不同。與傳統(tǒng)NPV計算相比，B-S模型恰好可以對項目中存在的不確定性因素的實物期權(quán)價值進行估算，進而根據(jù)其計算結(jié)果多次衡量動態(tài)性決策，符合污水處理PPP項目管理柔性的特點，彌補傳統(tǒng)決策方法的不足，使計算結(jié)果更加精確。

（二）污水處理PPP項目特許期決策模型的構(gòu)建

1.實物期權(quán)的識別。鑒于浙江省整體的宏觀環(huán)境較為穩(wěn)定，所以在本文中重點計算受污水處理量不確定性影響的期權(quán)價值，主要有：（1）擔(dān)保期權(quán)，政府為提高社會各界的參與積極性，或者說社會各界投資者為確保自身收益而協(xié)商政府對污水處理量最少數(shù)額的擔(dān)保；（2）擴張期權(quán)，即當(dāng)污水處理量超過污水處理廠最大承載量時為項目公司帶來的期權(quán)價值又稱為增長期權(quán)。

2.基于B-S模型的特許期決策模型構(gòu)建。在建設(shè)運營期間污水處理PPP項目的相關(guān)現(xiàn)金流現(xiàn)值計算如下：其中NPV表示總現(xiàn)金流現(xiàn)值；NPVa、H、r1、It分別表示建設(shè)期間的現(xiàn)金流現(xiàn)值、建設(shè)期、折現(xiàn)率和項目現(xiàn)金流；NPVb、CIt、COt、r2、TC分別代表經(jīng)營期間的現(xiàn)金流現(xiàn)值、現(xiàn)金流入、流出、折現(xiàn)率以及項目合同期限。

雖然污水處理項目中存在多種實物期權(quán)，但是彼此之間具有相關(guān)性，要在實際決策中考慮各個期權(quán)價值并不現(xiàn)實，因此本文只研究一項實物期權(quán)，對B-S模型進行優(yōu)化，公式如下：

其中Vt、St分別表示在第t年的期權(quán)價值和預(yù)期收益現(xiàn)值；r與r1相同，代表無風(fēng)險利率，取值為2016年央行定期存款利率為3%；T為距離期權(quán)到期的時間；r2代表經(jīng)營期間折現(xiàn)率；i代表貼現(xiàn)率，取值為8%[14]，R代表投資回報率，E為總投資額，且n與t的取值相等。

（三）模型中參數(shù)的選取與界定

1.波動率的計算

圖1 污水處理PPP項目的特許期求解流程

由波動率原理可知污水處理量的變化受趨勢因素（經(jīng)濟發(fā)展和人口增減等）和波動因素（降雨量和污水處理激變價格等）的共同影響，而波動率作為B-S最重要的參數(shù)，其取值的大小決定著最終結(jié)果[15]。因此本文設(shè)污水處理量{yt}是由{φt}趨勢用水部分和{gt}隨機用水部分組成如公式（9），利用 HP 濾波法從{yt}中將{φt}和{gt}剝離出來，對剝離出的趨勢數(shù)據(jù)計算標(biāo)準(zhǔn)差得出參數(shù)σ。為使趨勢變化數(shù)據(jù){φt}計算精確，需要求出誤差最小解如公式（10）：

2.項目收益計算

污水處理PPP項目的收益CIt=污水處理單價P×每天污水處理量Q0×365天

3.項目成本計算

（1）原始投資成本：污水處理PPP項目中的最初投資主要包含廠建和管網(wǎng)等其他建設(shè)，本文借鑒其他學(xué)者研究經(jīng)驗，僅計算建設(shè)成本，占項目總投資的 30%，表示為It，而管網(wǎng)其他建設(shè)成本則為剩余的70%[17]。

（2）燃料成本C1=用電單價P1×年度用電量Q1

（3）藥劑成本C2=制藥價格P2×用藥數(shù)量Q2

（4）人員報酬C3=廠內(nèi)每人年均工資W×人員數(shù)目Q3

（5）日常維護費C4=污水處理廠最初投資額I0×1%[18]

（6）大修理費 C5=I0×2%[18]

（7）折舊成本 C6：采用譚雪（2015）的研究結(jié)果即當(dāng)污水處理廠土建資產(chǎn)能夠使用40年時平均折舊率2.5%且殘余價值0；污水處理設(shè)備使用20年其折舊率4.8%殘值率6%[19]

（8）運營的其他費用 C7=（C1+C2+C3+C4+C5+C6）×15%[20]

由上可知，污水處理PPP項目總投資額X的30%即為建設(shè)第i年所需要的投資Ii；項目建成后第 n年運營總成本 COt=（C1+C2+C3+C4+C5+C6+C7）。

四、諸暨市污水處理PPP項目特許期決策實例分析

（一）項目概述

2015年7月，諸暨市簽署第一份再生水廠污水處理PPP項目合同，社會投資和政府分別占70%和30%，共投資55000萬元（最初投資47300萬元，其中污水處理廠最初投資為16500萬元），合同期限為30年（其中1.5年的建設(shè)期不包括在內(nèi)）。項目于同年12月初開始建設(shè)，設(shè)備和土建分別按照標(biāo)準(zhǔn)8萬噸/日和15萬噸/日進行裝建[21]。此外項目后期按照年度遞進來裝建直至完畢，即第一年達到項目約定規(guī)模的70%，總進度的80%需要在次年完成，第三年則需要完成總進度的90%且從第四年開始需要根據(jù)協(xié)約15萬噸/日的標(biāo)準(zhǔn)進行運營，其存在的后續(xù)建設(shè)期為各占項目公司提供了一個典型的增長期權(quán)。為簡化計算，現(xiàn)進行如下假設(shè)即：假定目前污水處理行業(yè)正處于完全競爭的市場且在項目頭期建成運營3年后會再次建設(shè)處理廠設(shè)備；假定在合同期限內(nèi)無風(fēng)險利率r保持不變且其現(xiàn)金流入和流出復(fù)合正態(tài)分布；假定項目中存在的增長期權(quán)具備到期執(zhí)行的特性。以上均滿足B-S期權(quán)定價模型，由上述假設(shè)可知兩個建設(shè)期的和即為項目建設(shè)期間t為2年，總特許期TC是32年。

（二）特許期決策模型各參數(shù)計算

1.基于HP濾波法的污水處理PPP項目價值波動率的計算

本文是根據(jù)浙江諸暨市的污水處理量的歷史數(shù)據(jù)D1進行分析，為降低波動率的偏差，對原始數(shù)據(jù)進行一階對數(shù)變換得出數(shù)據(jù)D2具體如表1所示，通過運行EVIEWS中輸入數(shù)據(jù)D2，進行濾波計算，分離出趨勢序列數(shù)據(jù)，對其計算標(biāo)準(zhǔn)差即為所求波動率，得出諸暨市的污水處理量的波動率σ=14.3%。

表1 諸暨市2002—2014年的污水處理量序列數(shù)據(jù)

2.現(xiàn)金流入計算

由上可知，總投資額與首期投資之差即為該污水處理PPP項目第二期的投資金額即X=7700萬元。在該項目中因執(zhí)行增長期權(quán)所增加的年收益=年污水處理增加量×處理單價-資產(chǎn)折舊費-其他年成本支出×7÷15，代入B-S模型，則可得出以下各參數(shù)如表2所示。

由上文可知，I0為16500萬元，其中土建和設(shè)備按照7∶3的比例進行裝建，經(jīng)計算可得第一期所需資金約為14100萬元，r1為3%，其建設(shè)期間的NPVa為15904.62萬元，而該廠二期投資金額即可算出為2400萬元。由上述WACC法可得r2=6.83%。由浙江省物價局統(tǒng)計可知P=1.2元/噸，則CIt=1.2元/噸×第t年日處理量×365天。

表2 諸暨市污水處理PPP項目中增長期權(quán)的B-S模型各參數(shù)值 單位：萬元

3.現(xiàn)金流出計算

（1）燃料成本：浙江省工業(yè)用電費單價為0.8元/度，假設(shè)每日處理量為15噸，其年用電量為3474 KW，每天工作10個小時，可計算出 C1約為1014萬元。

（2）人員報酬：按照浙江省2016年的合資企業(yè)年均工資為5.8萬元，職工人數(shù)為40人，則C2為232萬元。

（3）日常維護費：C3=I0×1%=165萬元。

（4）大修理費：C4=I0×2%=330萬元。

（5）折舊費。折舊費：C5=16500×70%×2.5%+16500×30%×（1-6%）×5%=521.4萬元。

（6）藥劑成本。通過查閱相關(guān)資料可知污水處理主要需要4種藥劑和一種消毒劑，如表3所示。保留后兩位小數(shù)則每噸污水的藥劑費用約為0.05元，由于前4年和后26年的每天污水處理量不同，則需取其平均值，即C6=（0.05×80000×4+0.05×150000×26）×365÷30÷10000=256.72萬元。

表3 每噸污水所需藥劑成本

（7）運營及其他前費用。C7=（1014+232+165+330+521.4+256.72）×15%≈377.87萬元。

綜上所述，COt=1014+232+165+330+521.4+256.72+377.87=2896.99萬元，總投資金額E為55000×30%=16500萬元，本文借據(jù)張麗彬（2006）等人的研究結(jié)果即當(dāng)同期銀行貸款利率為6%～12%時，投資回報率可設(shè)為7%～9%[19]，依據(jù)研究實例可知同期銀行貸款利率為5.9%，則年投資回報率R取值為7%，其年期望回報金額為E*R=16500×7%=1155萬元。

（三）特許期決策

表4 試算各年份的指標(biāo)值（萬元）

由表4可看出在第23年和第24年間滿足1146.37＜E*R=1155＜1217.80，即可在上述假定基礎(chǔ)上求出考慮期權(quán)價值在內(nèi)的特許期T0為：

若不考慮期權(quán)價值在內(nèi)，由表4可知在項目運營到第 26年和第 27年時滿足 1153.82＜E*R=1155＜1197.10故在上述假定中可求得在不考慮期權(quán)價值在內(nèi)的特許期T1為：

比較以上兩種情況可得出T1＞T0，即考慮污水處理PPP項目的分階段投資帶來的增長期權(quán)價值會比不考慮實物期權(quán)利用傳統(tǒng)NPV法計算出的特許期限短。

五、結(jié)論與建議

本文將污水處理PPP項目的特許期影響因素界定為確定性和不確定性，利用B-S模型對傳統(tǒng)NPV法進行優(yōu)化，采用HP濾波法分離出趨勢序列數(shù)據(jù)進行相關(guān)計算，通過與預(yù)期投資回報值對比，得出合理的特許期，為政府和社會投資者決策提供支持，避免由于未考慮污水處理PPP項目中的實物期權(quán)價值而使計算出的特許期限偏長且在資金允許的情況下可通過提前投建來獲得最大收益。此外，本文建立的特許期決策模型可為垃圾處理、電廠等其他行業(yè)的PPP項目提供參考。

經(jīng)濟高速增長和水資源環(huán)境惡化對污水處理行業(yè)提出更高的標(biāo)準(zhǔn)，而目前我國的污水處理PPP項目中的特許期投資決策研究仍處于初級階段，很多理論和方法的應(yīng)用具有一定的局限性，在本研究中仍有一些缺陷和不足，譬如在研究中設(shè)定了一些假設(shè)條件、只考慮兩個決策主體和一個期權(quán)價值等，而這些不足之處恰好可以作為未來的研究方向。