徐 超， 耿 飛， 溫增平

(中國地震局地球物理研究所，北京 100081)

結(jié)構(gòu)概率地震需求分析是基于性能地震工程學(xué)的重要環(huán)節(jié)，其核心內(nèi)容是建立結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)與地震動參數(shù)之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。采用結(jié)構(gòu)動力非線性時程分析方法計(jì)算結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)是目前開展結(jié)構(gòu)概率地震需求分析的主要途徑。然而，強(qiáng)震觀測及工程震害經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)表明，強(qiáng)地震動特性具有很大的不確定性及其對工程結(jié)構(gòu)的影響和破壞非常復(fù)雜。工程結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)受到強(qiáng)地震動的幅值、頻譜及持時等多種因素的影響。在開展結(jié)構(gòu)概率地震需求分析時選擇能夠較合理地反映地震動影響的地震動參數(shù)，是基于性能的地震工程學(xué)發(fā)展面臨的重要問題。

我國地震工程學(xué)奠基人劉恢先教授早在20世紀(jì)50年代曾對強(qiáng)地震動參數(shù)選擇開展過研究，提出地震動參數(shù)的選取可考慮表征地震動幅值的峰值加速度或峰值速度等地震動強(qiáng)度參數(shù)及對結(jié)構(gòu)最大地震反應(yīng)有影響的地震動頻譜參數(shù)[1]。盡管各國學(xué)者提出的地震動參數(shù)有幾十種之多，但實(shí)際廣泛使用的地震動參數(shù)主要是峰值加速度(Peak Ground Acceleration，PGA)及對應(yīng)于結(jié)構(gòu)基本周期的加速度反應(yīng)譜值(Sa(T1))[2-9]。峰值加速度PGA概念簡單便于工程應(yīng)用，可以較好的體現(xiàn)強(qiáng)地震動對短周期結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響，但它不能合理地體現(xiàn)地震動對中長周期結(jié)構(gòu)的影響[10-12]。已有研究表明，對應(yīng)于結(jié)構(gòu)基本周期的加速度反應(yīng)譜值Sa(T1)比峰值加速度PGA能更合理地體現(xiàn)地震動對結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響，選擇這種地震動參數(shù)可顯著地減小結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)參數(shù)與地震動參數(shù)之間關(guān)系的離散性[13-16]。但是，Sa(T1)不能體現(xiàn)結(jié)構(gòu)基本周期之外的其它頻率成分的地震動對結(jié)構(gòu)動力非線性的影響，不能體現(xiàn)地震動對于高階振型參與系數(shù)較大的長周期結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，不能合理地反映當(dāng)結(jié)構(gòu)屈服后進(jìn)入強(qiáng)非線性階段的地震影響，基于Sa(T1)的概率地震需求分析結(jié)果仍存在較大的不確定性[17]。此外，葉列平、陳健云及李雪紅等[18-20]研究表明：現(xiàn)有的單一地震動參數(shù)無法最佳程度滿足不同自振周期段內(nèi)的結(jié)構(gòu)。

Luco[21]研究了概率地震需求分析中選擇地震動參數(shù)的有效性和充分性，提出了定量準(zhǔn)則。地震動參數(shù)的有效性是為了保證結(jié)構(gòu)非線性動力時程分析結(jié)果的可靠性，減少因?yàn)榈卣饎虞斎氲牟町惗鸬姆蔷€性動力時程分析結(jié)果的離散性。地震動參數(shù)的充分性是為了是減少結(jié)構(gòu)非線性動力時程分析結(jié)果對所選地震動參數(shù)未能反映的其他地震動特性的依賴性，減小輸入地震動選擇的不確定性對概率地震需求分析結(jié)果的影響。當(dāng)?shù)卣饎訌?qiáng)到一定程度結(jié)構(gòu)將屈服進(jìn)入彈塑性階段，結(jié)構(gòu)地震非線性地震反應(yīng)將受多種動頻率地震動成分的影響。為了有效體現(xiàn)這些影響，本文開展基于彈塑性譜位移參數(shù)的RC框架結(jié)構(gòu)概率地震需求分析研究，以彈塑性譜位移參數(shù)表征地震動作用，提出基于彈塑性譜位移的結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)計(jì)算方法，開展典型框架結(jié)構(gòu)的概率地震需求分析，研究彈塑性譜位移的充分性及有效性，并與彈性譜位移進(jìn)行了比較。

1 彈塑性譜位移Sdi(T1)的計(jì)算方法

采用Chopra提出的模態(tài)Pushover分析方法[22]，建立結(jié)構(gòu)基本模態(tài)對應(yīng)的等效非線性單自由度體系，并計(jì)算彈塑性譜位移。圖1給出了結(jié)構(gòu)基本模態(tài)等效單自由度體系及其參數(shù)計(jì)算的簡要流程。計(jì)算彈塑性譜位移的主要步驟包括：①開展結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，計(jì)算基本模態(tài)振動周期T1和振型φ1；②以m·φ1作為側(cè)向力的分布進(jìn)行pushover分析，建立結(jié)構(gòu)基底剪力V與頂點(diǎn)位移△之間關(guān)系的pushover曲線，如圖1(a)和圖1(b)；③依據(jù)等能量原則，采用雙折線模型，確定基底屈服剪力Vy、頂點(diǎn)屈服位移△y和屈服后剛度硬化比α，如圖1(b)；④基于振型分解反應(yīng)譜法，由式(1)～式(3)將對應(yīng)于基本模態(tài)的基底剪力-頂點(diǎn)位移關(guān)系的V-△曲線轉(zhuǎn)換為表征等效單自由度體系恢復(fù)力-位移關(guān)系的Sa-Sd曲線，如圖1(c)；⑤確定等效非線性單自由度體系的參數(shù)及其恢復(fù)力模型，如圖1(d)所示，相關(guān)參數(shù)由式(4)～式(5)確定。

Sa=V/M*,Sd=△/Γ1φ1.roof

(1)

(2)

(3)

(4)

fy=M*·Say,uy=Say

(5)

式中：V是結(jié)構(gòu)基底剪力；△是結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移。M*是單自由度體系的等效質(zhì)量；αm,1是結(jié)構(gòu)的基本振型質(zhì)量參與系數(shù)；Γ1是結(jié)構(gòu)基本振型的振型參與系數(shù)；φ1,roof是基本振型頂點(diǎn)幅值；m是結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；I是單位列向量。T*是等效單自由度體系的彈性自振周期，其與結(jié)構(gòu)的基本周期T1一般存在細(xì)微的差異。Say和Sdy分別為等效單自由度體系的屈服譜加速度和屈服譜位移。fy和uy分別是等效單自由度體系的屈服力和屈服位移。等效單自由度體系的彈性阻尼比ξ取值和結(jié)構(gòu)基本模態(tài)阻尼比一致，對于鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)取ξ=0.05。

對圖1(d)中的結(jié)構(gòu)等效單自由度體系輸入地震動并進(jìn)行彈塑性動力時程分析，取其最大相對位移反應(yīng)為地震動對應(yīng)于結(jié)構(gòu)基本模態(tài)的彈塑性譜位移Sdi(T1)。一般而言，等效單自由度體系的彈性周期T*與結(jié)構(gòu)的基本自振周期T1不完全等同，但其差別通常也較為細(xì)微。為了保持形式的統(tǒng)一，仍采用和彈性譜位移Sde(T1)相同的形式表述彈塑性譜位移，即Sdi(T1)，此處T1僅代表結(jié)構(gòu)基本模態(tài)。另外，如果輸入地震動的強(qiáng)度不足以使等效單自由度體系進(jìn)入彈塑性狀態(tài)，則計(jì)算的彈塑性譜位移值與Sde(T*)相同。

2 結(jié)構(gòu)模型及地震動輸入

2.1 結(jié)構(gòu)模型及其等效單自由度體系

選擇代表多層和多高層的六層和十一層的兩個RC框架結(jié)構(gòu)作為分析對象，其設(shè)計(jì)基本加速度為0.2 g和0.15 g，設(shè)計(jì)地震動分組為第二組，設(shè)計(jì)場地為Ⅱ類。由于結(jié)構(gòu)平面對稱，分別取一榀框架進(jìn)行分析，結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖如圖2所示。梁柱構(gòu)件截面尺寸及材料強(qiáng)度等級列于表1中。以Drain-2DX建立結(jié)構(gòu)的非線性動力時程分析模型，以帶有集中塑性鉸的彈塑性梁-柱單元模擬梁柱構(gòu)件，以不考慮剛度退化的雙線性模型作為其彎矩-曲率滯回曲線，應(yīng)變硬化比為2%，結(jié)構(gòu)阻尼比取為5%。模態(tài)分析得基本周期分別為0.9 s和1.6 s，對應(yīng)的等效單自由度體系的參數(shù)，如表2所示。

圖1 結(jié)構(gòu)基本模態(tài)等效單自由度體系參數(shù)計(jì)算流程圖Fig.1 The flow diagram for obtainingparametersof the equivalentsingle-degree-of-freedom system corresponding to thefundamental mode

圖2 結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖(m)Fig.2 Diagrams of the frame structure(m)

2.2 結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析選用的地震動記錄

從太平洋地震工程研究中心的強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫中選擇水平向的加速度時程作為結(jié)構(gòu)彈塑性動力時程分析的輸入地震動。選擇地震動時，盡量覆蓋較寬的震級和距離范圍，同時剔除有明顯速度脈沖特征的地震動，以保證分析結(jié)果具有一般性。最終選擇90條加速度時程作為地震動輸入，其基本信息如表3所示。

表1 梁柱構(gòu)件截面尺寸和材料強(qiáng)度等級

表2 結(jié)構(gòu)基本模態(tài)對應(yīng)等效單自由度體系的參數(shù)

表3 輸入地震動記錄的基本信息

續(xù)表3

地震事件發(fā)生年份臺站名稱MwRrup/kmVs30/(m·s-1)PGA/gPGV/(cm·s-1)Imperial Valley-061979Compuertas6.5315.3274.50.1866.913Imperial Valley-061979El Centro Array #16.5321.7237.30.1415.844Imperial Valley-061979El Centro Array #126.5317.9196.90.11621.809Imperial Valley-061979El Centro Array #136.5322249.90.13912.978Imperial Valley-061979Niland Fire Station6.5336.9207.50.10911.872Imperial Valley-061979Plaster City6.5330.3345.40.11117.794Imperial Valley-061979Parachute Test Site6.5312.7348.70.0575.388Imperial Valley-061979Westmorland Fire Sta6.5315.2193.70.1121.891Loma Prieta1989Agnews State Hospital6.9324.6239.70.17225.94Loma Prieta1989Capitola6.9315.2288.60.44329.217Loma Prieta1989Coyote Lake Dam (Downst)6.9320.82950.1613.039Loma Prieta1989Gilroy Array #36.9312.8349.90.36744.665Loma Prieta1989Gilroy Array #46.9314.3221.80.21237.861Loma Prieta1989Gilroy Array #76.9322.7333.90.22616.404Loma Prieta1989Halls Valley6.9330.5281.60.13415.403Loma Prieta1989Hollister Diff. Array6.9324.8215.50.27935.569Loma Prieta1989Palo Alto-SLAC Lab6.9330.9425.30.19437.448Loma Prieta1989Salinas-John & Work6.9332.8271.40.11215.68Loma Prieta1989Sunnyvale-Colton Ave.6.9324.2267.70.20737.278Northridge-011994Arcadia-Arcadia Av6.6939.7308.60.1047.316Northridge-021994Baldwin Park-N Holly6.6948308.60.1238.17Northridge-031994Canoga Park-Topanga Can6.6914.7267.50.4260.688Northridge-041994Downey-Birchdale6.6948.9245.10.1718.126Northridge-051994Elizabeth Lake6.6936.5234.90.1098.961Northridge-061994Glendale-Las Palmas6.6922.24460.2067.386Northridge-071994LA-Centinela St6.6928.3234.90.32222.866Northridge-081994LA-Fletcher Dr6.6927.34460.2426.219Northridge-091994LA-N Faring Rd6.6920.8405.20.27315.805Northridge-101994LA-Pico &Sentous6.6931.3270.20.18614.234Northridge-111994LA-Saturn St6.6927308.70.47534.478Northridge-121994LA-Univ. Hospital6.6934.2376.10.21410.76Northridge-131994La Crescenta-New York6.6918.54460.15911.276Northridge-141994Lawndale-Osage Ave6.6939.9361.20.1537.953San Fernando1971LA-Hollywood Stor FF6.6122.8316.50.17414.849Superstitn Hills1987Brawley Airport6.5417208.70.15613.896Superstitn Hills1987Calipatria Fire Station6.5427205.80.24714.544Superstitn Hills1987Plaster City6.5422.2345.40.18620.619Superstitn Hills1987Poe Road (temp)6.5411.2207.50.44635.711Mammoth Lakes-031980Convict Creek5.9112.5338.50.23320.87Coalinga-051983Oil Fields Fire Station-Pad5.7711.1376.10.22819.228Coalinga-051983Oil Fields Fire Station-FF5.7711.1376.10.22415.186Coyote Lake1979Gilroy Array #25.749270.80.15412.307Coalinga-051983Skunk Hollow5.7711376.10.37616.287N. Palm Springs1986Cabazon6.0611.8345.40.2316.732Chalfant Valley-011986Zack Brothers Ranch5.776.4271.40.21919.829

續(xù)表3

地震事件發(fā)生年份臺站名稱MwRrup/kmVs30/(m·s-1)PGA/gPGV/(cm·s-1)Coalinga-051983Palmer Ave5.7712.3376.10.27113.581Morgan Hill1984Halls Valley6.193.5281.60.31439.555Coyote Lake1979Gilroy Array #35.747.4349.90.25118.407Mammoth Lakes-021980Convict Creek5.699.5338.50.17812.168Mammoth Lakes-061980Convict Creek5.9412.2338.50.29916.084Mammoth Lakes-031980Long Valley Dam (Upr L Abut)5.9118.1345.40.18410.932Whittier Narrows-011987Pasadena-CIT Calif Blvd5.9917.3370.80.28614.891Mammoth Lakes-011980Mammoth Lakes H. S.6.064.7370.80.2279.796Whittier Narrows-011987Pasadena-Brown Gym5.9917.3370.80.15612.408Whittier Narrows-011987Whittier Narrows Dam upstream5.9914.7298.70.29314.33N. Palm Springs1986Desert Hot Springs6.066.8345.40.32926.931Whittier Narrows-011987Pasadena-CIT Indust. Rel5.9917.3370.80.23513.181Whittier Narrows-011987San Marino-SW Academy5.9915.9379.40.20112.585Coalinga-051983Burnett Construction5.7711.5352.20.26813.665Whittier Narrows-011987Pasadena-CIT Lura St5.9917.3370.80.3217.333Mammoth Lakes-021980Mammoth Lakes H. S.5.699.1370.80.42125.405Kocaeli- Turkey1999Goynuk7.5131.7424.80.1329.512Kocaeli- Turkey1999Iznik7.5130.7274.50.09815.338Chi-Chi- Taiwan1999CHY0507.6244.8432.90.0989.458Chi-Chi- Taiwan1999CHY0887.6237.5366.20.14516.995Chi-Chi- Taiwan1999HWA0117.6253.2241.70.09222.133Chi-Chi- Taiwan1999HWA0157.6251.1334.60.10812.907Chi-Chi- Taiwan1999HWA0167.6252.23440.09610.994Chi-Chi- Taiwan1999HWA0277.6251.6282.90.113.502Chi-Chi- Taiwan1999HWA0287.6253.8241.70.12318.227Chi-Chi- Taiwan1999HWA0317.6251.54730.09421.591Chi-Chi- Taiwan1999HWA0337.6253.2395.60.16716.93Chi-Chi- Taiwan1999HWA0347.6244.3379.20.13312.019Chi-Chi- Taiwan1999HWA0377.6246.2476.90.10813.64Chi-Chi- Taiwan1999HWA0597.6249.1421.60.13916.403Chi-Chi- Taiwan1999TCU0157.6249.84260.11836.352Chi-Chi- Taiwan1999TCU0337.6240.9423.40.1937.92Chi-Chi- Taiwan1999TCU0347.6235.7393.80.23143.03Chi-Chi- Taiwan1999TCU0987.6247.7229.70.10732.349Chi-Chi- Taiwan1999TCU1137.6231.1230.30.0726.891Imperial Valley-061979Calexico Fire Station6.5310.4231.20.26321.203Loma Prieta1989Gilroy Array #46.9314.3221.80.34535.751Northridge-011994LA-Wadsworth VA Hospital South6.6923.6413.80.41938.356Coalinga-011983Pleasant Valley P.P.-yard6.368.4257.40.5960.061Loma Prieta1989Gilroy-Historic Bldg.6.9311338.50.25421.899Northridge-011994LA-Brentwood VA Hospital6.6922.5416.60.18818.137Chi-Chi- Taiwan-061999TCU0726.313468.10.0779.332Imperial Valley-061979Parachute Test Site6.5312.7348.70.13516.573

3 基于彈塑性譜位移的概率地震需求分析

3.1 彈塑性譜位移的計(jì)算結(jié)果

采用本文第一節(jié)介紹的方法計(jì)算上述90條加速度時程的彈塑性譜位移Sdi(T1)并與彈性譜位移Sde(T1)進(jìn)行比較。圖3(a)和圖3(b)分別給出了對應(yīng)于基本周期分別為0.9 s和1.6 s的框架結(jié)構(gòu)基本模態(tài)的彈性譜位移值及彈塑性譜位移值的對應(yīng)關(guān)系。由圖3可以看出，當(dāng)?shù)卣饎拥腟de(T1)值較小時，彈塑性譜位移與彈性譜位移大致相近，兩者之間關(guān)系的離散性較小。當(dāng)?shù)卣饎訌?qiáng)度逐漸增加時，彈塑性譜位移與彈性譜位移之間關(guān)系的離散程度也越來越大。相近的彈性譜位移Sde(T1)對應(yīng)的彈塑性譜位移Sdi(T1)甚至相差數(shù)倍。這是因?yàn)?，等效單自由度體系受較強(qiáng)地震動作用屈服后進(jìn)入強(qiáng)烈的彈塑性反應(yīng)階段，其振動周期較彈性階段的周期會明顯延長，基本周期之外的地震動頻率成分將對單自由度體系的彈塑性地震反應(yīng)產(chǎn)生顯著影響。當(dāng)對應(yīng)于結(jié)構(gòu)基本周期以外的地震動頻譜特征存在顯著差異時，即使地震動對應(yīng)結(jié)構(gòu)基本周期的彈性譜位移值相同，等效單自由度體系的非線性地震反應(yīng)，如彈塑性位移反應(yīng)也將表現(xiàn)出明顯差異?？梢?，彈塑性譜位移不僅體現(xiàn)了地震動的頻譜信息，而且反映了結(jié)構(gòu)非線性動力特性的信息，而彈性譜位移僅表現(xiàn)了地震動的頻譜信息，這是兩者的本質(zhì)差別所在。

3.2 基于云圖法的概率地震需求分析結(jié)果

以表3的90條加速度時程作為輸入開展結(jié)構(gòu)非線性動力時程分析，獲取結(jié)構(gòu)反應(yīng)的最大層間位移角θmax。圖4和圖5分別給出了結(jié)構(gòu)最大層間位移角θmax與地震動參數(shù)Sdi(T1)及Sde(T1)的散點(diǎn)圖，實(shí)線及表達(dá)式是以對數(shù)線性概率地震需求模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸擬合的結(jié)果。分析表明，當(dāng)以彈塑性譜位移Sdi(T1)作為地震動參數(shù)時，6層框架結(jié)構(gòu)的最大層間位移角的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為0.26，比以彈性譜位移Sde(T1)作為地震動參數(shù)時減小18%；11層框架結(jié)構(gòu)的最大層間位移角的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為0.337，比以彈性譜位移Sde(T1)作為地震動參數(shù)時減小33%?？梢?，開展概率地震需求分析時，選取彈塑性譜位移Sdi(T1)作為地震動參數(shù)相比彈性譜位移Sde(T1)而言，可在一定程度上減小結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的不確定性，對周期較長的結(jié)構(gòu)更為顯著。因此，彈塑性譜位移是更有效的地震動參數(shù)，可更合理地揭示地震動對結(jié)構(gòu)的破壞作用。

圖3 彈性譜位移和彈塑性譜位移的對應(yīng)關(guān)系Fig.3 The relationship between elasticspectradisplacement and inelastic spectradisplacement

圖4 六層框架結(jié)構(gòu)最大層間位移角與地震動參數(shù)的點(diǎn)云圖及其對數(shù)線性擬合結(jié)果Fig.4 Scatter plots of the maximum inter-storydrift ratio and ground motion parameterand their log linear fitting results for thesix story frame structure

圖5 十一層框架結(jié)構(gòu)最大層間位移角與地震動參數(shù)的點(diǎn)云圖及其對數(shù)線性擬合結(jié)果Fig.5 Scatter plots of the maximum inter-storydrift ratio and ground motion parameterand their log linear fitting results forthe eleven story frame structure

3.3 基于改進(jìn)增量動力法的概率地震需求分析結(jié)果

傳統(tǒng)的增量動力分析(Incremental Dynamic Anglysis, IDA)中通常采用具有線性特征的地震動強(qiáng)度參數(shù)，彈性譜位移就是其中之一，即經(jīng)調(diào)幅后的地震動的彈性譜位移值可通過將原始地震動的彈性譜位移值乘以調(diào)幅因子得到。由于彈塑性譜位移具有非線性特征，經(jīng)調(diào)幅后的地震動的彈塑性譜位移值需重新計(jì)算，鑒于此本文對IDA方法進(jìn)行改進(jìn)，提出基于彈塑性譜位移Sdi(T1)的IDA分析方法，主要步驟如下：①對單條加速度時程進(jìn)行單調(diào)調(diào)幅，得到一系列經(jīng)調(diào)幅后的加速度時程，將這些加速度時程輸入結(jié)構(gòu)等效單自由度體系開展動力分析計(jì)算調(diào)幅后加速度時程的彈塑性譜位移值；②借助非線性動力時程分析方法計(jì)算在經(jīng)調(diào)幅后的地震動作用下的結(jié)構(gòu)非線性地震反應(yīng)，確定層間最大位移角；③形成一系列結(jié)構(gòu)層間最大位移角—彈塑性譜位移值的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，并通過插值方法得到單條地震動記錄的IDA曲線；④針對多條加速度時程，重復(fù)以上步驟，得到多條IDA曲線；⑤對多條IDA曲線進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，確定結(jié)構(gòu)非線性動力反應(yīng)最大層間位移角與彈塑性譜位移值之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。

分別基于彈性譜位移和彈塑性譜位移對結(jié)構(gòu)開展增量動力分析。6層框架結(jié)構(gòu)的IDA曲線如圖6所示，11層框架結(jié)構(gòu)的IDA曲線如圖7所示，圖中實(shí)線和虛線分別表示50分位及16、84分位IDA曲線?？梢钥闯?，基于彈塑性譜位移Sdi為地震動參數(shù)的IDA曲線的離散性要小很多。為了定量比較以彈塑性譜位移及彈性譜位移作為輸入?yún)?shù)的IDA曲線離散性的差異，圖8給出了在不同結(jié)構(gòu)反應(yīng)性態(tài)水平下(圖中橫坐標(biāo))彈塑性譜位移Sdi需求和彈性譜位移需求Sde的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差(圖中縱坐標(biāo))?？梢钥闯觯貏e是當(dāng)結(jié)構(gòu)進(jìn)入強(qiáng)非線性階段后，這兩者存在顯著的差異，在給定的結(jié)構(gòu)反應(yīng)性態(tài)水平下，彈塑性譜位移Sdi需求的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差相對更小。對6層及11層框架結(jié)構(gòu)而言，彈塑性譜位移需求的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差比彈性譜位移需求的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差最多減小分別為63%和44%。再次表明，與彈性譜位移相比彈塑性譜位移是較為有效的地震動參數(shù)。

圖6 六層框架結(jié)構(gòu)的IDA曲線Fig.6 IDA curves of the six storyframe structure

圖7 十一層框架結(jié)構(gòu)的IDA曲線Fig.7 IDA curves of the eleven storyframe structure

圖8 不同結(jié)構(gòu)反應(yīng)性態(tài)水平對應(yīng)的和需求的離散性Fig.8 The dispersion of and capacityfor variousdemand levels

3.4 彈塑性譜位移的充分性評價

已有研究表明，當(dāng)多層框架結(jié)構(gòu)進(jìn)入強(qiáng)彈塑性階段后，伴隨著結(jié)構(gòu)的軟化效應(yīng)其基本周期會延長，通常可達(dá)到彈性基本周期T1的2倍左右[23]。也就是說，當(dāng)輸入的地震動具有相同的彈性譜位移Sde(T1)時，2倍彈性基本周期對應(yīng)的彈性譜位移值Sde(T2=2T1)對結(jié)構(gòu)非線性地震反應(yīng)也有著重要的影響。即便輸入地震動具有相同的Sde(T1)值，由于地震動Sde(T2=2T1)值的不同也會造成結(jié)構(gòu)反應(yīng)的顯著差異。這種差異主要體現(xiàn)在圖4和圖5中結(jié)構(gòu)反應(yīng)與彈性譜位移之間關(guān)系的離散性，以及圖6和圖7中基于彈塑性譜位移的IDA曲線的離散性。

一方面，通過分析圖4、圖5中結(jié)構(gòu)最大層間位移角與彈塑性譜位移Sdi(T1)及彈性譜位移Sde(T1)的對數(shù)線性擬合殘差與周期T2=2T1處的彈性譜位移Sde(T2)的相關(guān)性，定量研究對應(yīng)于2倍結(jié)構(gòu)基本周期的地震動頻率成分對結(jié)構(gòu)非線性地震反應(yīng)的影響程度。相關(guān)性越大表明周期T2=2T1處的彈性譜位移Sde(T2)對結(jié)構(gòu)反應(yīng)的影響越顯著。為便于分析，以周期T2=2T1處的彈性譜位移Sde(T2=2T1)對基本周期T1處的彈性譜位移Sde(T1)進(jìn)行歸一化處理，定義參數(shù)表達(dá)式為

RT1,T2(T2=2T1)=Sde(T2=2T1)/Sde(T1)

(6)

式中：參數(shù)RT1,T3(T2=2T1)是地震動的固有特征，在一定程度上包含了地震動反應(yīng)譜的形狀信息。

圖9所示為圖4、圖5中結(jié)構(gòu)最大層間位移角與地震動參數(shù)Sdi(T1)及Sde(T1)的對數(shù)線性擬合殘差(圖中縱坐標(biāo))與參數(shù)RT1,T2(T2=2T1)的相關(guān)關(guān)系。從圖中可以看出，以Sde(T1)為地震動強(qiáng)度參數(shù)，其與結(jié)構(gòu)最大層間位移角的對數(shù)線性擬合殘差與參數(shù)RT1,T2=(T2=2T1)仍具有一定的相關(guān)性，對于11層框架這種相關(guān)性更為顯著，相關(guān)系數(shù)分別0.045和0.497。而采用Sdi(T1)為地震動強(qiáng)度參數(shù)時，其與結(jié)構(gòu)最大層間位移角的對數(shù)線性擬合殘差與參數(shù)RT1,T2(T2=2T1)的相關(guān)性明顯降低，其相關(guān)系數(shù)分別為0.005和0.03，相比彈性譜位移降低了近90%。更為直觀的，圖10和圖11給出了結(jié)構(gòu)最大層間位移角與多個地震動強(qiáng)度指標(biāo)之間關(guān)系的點(diǎn)云圖及多元對數(shù)線性擬合結(jié)果。圖中圓圈表示結(jié)構(gòu)最大層間位移角與對應(yīng)的地震動強(qiáng)度指標(biāo)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)；圖中曲面是結(jié)構(gòu)最大層間位移角對兩個地震動強(qiáng)度參數(shù)的多元對數(shù)線性回歸結(jié)果，體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)最大層間位移角隨不同地震動強(qiáng)度參數(shù)的變化趨勢。從圖中可以看出，結(jié)構(gòu)最大層間位移角不僅與彈性譜位移Sde(T1)相關(guān)，也有隨著參數(shù)RT1,T2(T2=2T1)增加而增加的趨勢，對于十一層框架而言這種趨勢更為明顯。但是，當(dāng)采用彈塑性譜位移時，結(jié)構(gòu)反應(yīng)隨參數(shù)RT1,T2(T2=2T1)的變化趨勢變得不明顯?？梢姡瑥椝苄宰V位移是較彈性譜位移更充分的地震動強(qiáng)度參數(shù)，能更充分地反映當(dāng)結(jié)構(gòu)進(jìn)入強(qiáng)非線性階段后，大于結(jié)構(gòu)基本周期的地震動頻率成分對結(jié)構(gòu)非線性地震反應(yīng)的影響。

圖9 結(jié)構(gòu)最大層間位移角對地震動參數(shù)的對數(shù)線性擬合殘差與參數(shù)的相關(guān)性Fig.9 Correlation between the fittingresidual error of maximum inter-story driftratio with ground motion parameterand RT1,T2(T2=2T1)

圖10 六層框架結(jié)構(gòu)最大層間位移角與多個地震動強(qiáng)度參數(shù)之間關(guān)系的點(diǎn)云圖及其多元對數(shù)線性擬合曲面Fig.10 Scatter plots between maximuminter-story drift ratio and vector-valuedground motion parameters and multivariatelog linear fitting surfaces for the six storyframe structure

圖11 十一層框架結(jié)構(gòu)最大層間位移角與多個地震動強(qiáng)度參數(shù)之間關(guān)系的點(diǎn)云圖及多元對數(shù)線性擬合結(jié)果Fig.11 Scatter plots between maximuminter-story drift ratio and vector-valuedground motion parameters and multivariatelog linear fitting surfaces for the elevenstory frame structure

另一方面，通過分析圖6和圖7中IDA曲線上彈性譜位移及彈塑性譜位移的需求與參數(shù)RT1,T2(T2=2T1)的相關(guān)性，定量研究對應(yīng)于2倍結(jié)構(gòu)基本周期的地震動頻率成分對結(jié)構(gòu)非線性地震反應(yīng)的影響程度，相關(guān)性越大表明周期T2=2T1處的彈性譜位移Sde(T2)對結(jié)構(gòu)反應(yīng)的影響越顯著。圖12(a)及(b)分別給出了6層框架結(jié)構(gòu)達(dá)到層間位移角θmax=1%的反應(yīng)性態(tài)時，彈塑性譜位移需求及彈性譜位移需求與譜型參數(shù)RT1,T2(T2=2T1)的相關(guān)性。圖12(c)及(d)分別是11層框架結(jié)構(gòu)達(dá)到層間位移θmax=1%的反應(yīng)性態(tài)時，彈塑性譜位移需求及彈性譜位移需求與譜型參數(shù)RT1,T2(T2=2T1)的相關(guān)性。圖中縱坐標(biāo)為彈性譜位移及彈塑性譜位移需求值，橫坐標(biāo)為譜型參數(shù)RT1,T2(T2=2T1)值。對6層和11層框架結(jié)構(gòu)，彈性譜位移與譜形參數(shù)RT1,T2(T2=2T1)的相關(guān)系數(shù)絕對值分別為0.75和0.61，彈塑性譜位移與譜型參數(shù)RT1,T2(T2=2T1)的相關(guān)系數(shù)絕對值為0.34和0.29，較彈性譜位移分別減小54%和52%?？梢?，采用彈塑性譜位移可顯著減小2倍結(jié)構(gòu)基本周期的地震動頻率成分對結(jié)構(gòu)非線性地震反應(yīng)的影響。

圖13(a)和(b)分別是6層及11層框架結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)達(dá)到不同的性態(tài)水平時彈塑性譜位移需求及彈性譜位移需求與譜型參數(shù)RT1,T2(T2=2T1)的相關(guān)性，橫坐標(biāo)為結(jié)構(gòu)最大層間位移角性態(tài)水平，縱坐標(biāo)為彈塑性譜位移及彈性譜位移與譜型參數(shù)RT1,T2(T2=2T1)的相關(guān)系數(shù)的絕對值?？梢钥闯觯瑢?yīng)于IDA曲線上最大層間位移角θmax=0.2%-2%的結(jié)構(gòu)反應(yīng)性態(tài)水平，彈塑性譜位移需求與譜型參數(shù)RT1,T2(T2=2T1)的相關(guān)性相比較彈性譜位移而言降低30%～70%。再次表明，彈塑性譜位移是較彈性譜位移更充分的地震動強(qiáng)度參數(shù)，能更充分地反映當(dāng)結(jié)構(gòu)進(jìn)入強(qiáng)非線性階段后，大于結(jié)構(gòu)基本周期的地震動頻率成分對結(jié)構(gòu)非線性地震反應(yīng)的影響。

圖12 對應(yīng)于的結(jié)構(gòu)反應(yīng)性態(tài)水平，以Sde及Sdi標(biāo)定的地震動強(qiáng)度水平與參數(shù)RT1,T2(T2=2T1)的相關(guān)性Fig.12 The correlation between Sdeand RT1,T2(T2=2T1), Sdicapacityand RT1,T2(T2=2T1) for a demand level of θmax=1%

圖13 對應(yīng)于不同的結(jié)構(gòu)反應(yīng)性態(tài)水平，以Sdi及Sde標(biāo)定的地震動強(qiáng)度水平與RT1,T2(T2=2T1)相關(guān)性的比較Fig.13 Comparison of the correlationbetween Sdeand RT1,T2(T2=2T1), SdiandRT1,T2(T2=2T1) for various demand levels

4 結(jié) 論

發(fā)展了基于模態(tài) Pushover分析的彈塑性譜位移計(jì)算方法，借助云圖法和改進(jìn)的增量動力法，基于回歸擬合及殘差分析方法開展了典型框架結(jié)構(gòu)的概率地震需求分析，研究了彈塑性譜位移的充分有效性并與彈性譜位移進(jìn)行了比較。主要得到以下結(jié)論和認(rèn)識：

(1)彈塑性譜位移不僅體現(xiàn)了地震動的頻譜信息，而且包含了結(jié)構(gòu)非線性動力特性的信息，而彈性譜位移僅表現(xiàn)了地震動的頻譜信息，這是兩者的本質(zhì)差別。

(2)基于云圖法及IDA的概率地震需求分析表明，對于中短周期結(jié)構(gòu)而言，如果采用彈塑性譜位移作為地震動參數(shù)，其地震反應(yīng)的離散性相比采用彈性譜位移明顯減小。對于本研究中典型的6層和11層框架結(jié)構(gòu)，其最大層間位移角與彈塑性譜位移之間關(guān)系的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差相比較彈性譜位移而言分別減小18%和33%；其基于彈塑性譜位移的IDA曲線的離散程度比基于彈性譜位移的IDA曲線的離散程度分別低63%和44%。

(3)對于中短周期結(jié)構(gòu)而言，采用彈塑性譜位移作為地震動參數(shù)，相比采用彈性譜位移而言可明顯減小地震動中大于結(jié)構(gòu)基本周期的頻率成分對結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響。對于本研究中典型的6層和11層框架結(jié)構(gòu)而言，結(jié)構(gòu)最大層間位移角對于彈塑性譜位移的對數(shù)線性擬合殘差與譜形參數(shù)RT1,T2(T2=2T1)的相關(guān)性較彈性譜位移降低近90%。對應(yīng)于IDA曲線上最大層間位移角θmax=0.2%～2%的結(jié)構(gòu)反應(yīng)性態(tài)水平，彈塑性譜位移需求與譜型參數(shù)RT1,T2(T2=2T1)的相關(guān)性相比較彈性譜位移而言降低30%～70%。

(4)開展概率地震需求分析時，彈塑性譜位移是較彈性譜位移更充分有效的地震動強(qiáng)度參數(shù)。其克服了彈性譜位移僅能反映地震動的單一頻率成分對結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)影響的不足，能較為充分地體現(xiàn)地震動中大于結(jié)構(gòu)基本周期的其它頻率成分對結(jié)構(gòu)非線性地震反應(yīng)的影響，從而更為合理地揭示由于結(jié)構(gòu)屈服軟化導(dǎo)致基本自振周期延長后地震動對結(jié)構(gòu)的破壞作用。選取彈塑性譜位移作為地震動強(qiáng)度參數(shù)，一方面可明顯減小結(jié)構(gòu)反應(yīng)的離散型，從而有效提高分析結(jié)果的可靠性；另一方面，可減小因輸入地震動選擇的不確定性對分析結(jié)果的影響。這對于基于性能的地震工程的發(fā)展具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。