李海虹， 王 菲

(太原科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，太原 030024)

機(jī)床電主軸作為數(shù)控機(jī)床核心功能部件之一，其動(dòng)力學(xué)特性是確保其高速穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵因素，實(shí)現(xiàn)電主軸動(dòng)力學(xué)精細(xì)化建模研究具有重要意義。電主軸將機(jī)床主軸與電機(jī)融合，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型不易求解或采用簡(jiǎn)化建模[1]。而統(tǒng)計(jì)能量分析理論利用統(tǒng)計(jì)方法將復(fù)雜的數(shù)理方程轉(zhuǎn)為代數(shù)方程求解，從而實(shí)現(xiàn)復(fù)雜動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的分析，目前已廣泛應(yīng)用于航空、航天研究領(lǐng)域的振動(dòng)問(wèn)題求解。

統(tǒng)計(jì)能量方法分析的關(guān)鍵參數(shù)有模態(tài)密度，內(nèi)損耗因子和耦合損耗因子。目前針對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行了許多研究，涉及理論計(jì)算或與試驗(yàn)測(cè)試相結(jié)合的方法進(jìn)行參數(shù)獲取。如張永杰等[2]研究了基于脈沖激勵(lì)的內(nèi)損耗因子獲取方法。Zhao等[3]利用有限元計(jì)算空間和頻域平均的子系統(tǒng)能量比完成耦合損耗因子研究。巨樂(lè)等[4]提出用總損耗因子代替內(nèi)損耗因子方法解決實(shí)際工程中子系統(tǒng)不可分離問(wèn)題等。對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)，科學(xué)合理的試驗(yàn)方法將更可能獲取最接近實(shí)際結(jié)構(gòu)的參數(shù)。如Lin等[5]試驗(yàn)研究了穩(wěn)態(tài)激勵(lì)功率輸入法獲取損耗因子。由于穩(wěn)態(tài)激勵(lì)方法需要較高的實(shí)驗(yàn)條件，而且參數(shù)估計(jì)算法需要依靠較多的假設(shè)條件才能完成，周鳳敏等[6]推導(dǎo)了瞬態(tài)激勵(lì)條件下系統(tǒng)能量平衡 方程，建立了多結(jié)構(gòu)耦合統(tǒng)計(jì)能量模型，并證明了其瞬態(tài)能量平衡方程合理性。張紅亮等[7]通過(guò)瞬態(tài)激勵(lì)實(shí)驗(yàn)研究了1/3倍頻程分析中心頻率內(nèi)損耗因子。但是，目前通過(guò)瞬態(tài)激勵(lì)條件下均值導(dǎo)納測(cè)得能量比，并用于耦合損耗因子的研究尚未有相關(guān)文獻(xiàn)記載。

本文針對(duì)部分不易拆卸的高速主軸系統(tǒng)，引入總損耗因子等效其內(nèi)損耗因子，綜合瞬態(tài)激勵(lì)條件下均值導(dǎo)納法和瞬態(tài)能量平衡方程，測(cè)量?jī)蓤A柱殼體耦合損耗因子，并與理論均值導(dǎo)納對(duì)比驗(yàn)證瞬態(tài)激勵(lì)條件下其試驗(yàn)理論的可行性。

1 耦合損耗因子試驗(yàn)理論

1.1 瞬態(tài)衰減法測(cè)內(nèi)損耗因子

耦合系統(tǒng)內(nèi)損耗因子是反映子系統(tǒng)阻尼特性的量，是系統(tǒng)在單位頻率內(nèi)的損耗能量與平均存儲(chǔ)能量比值，為系統(tǒng)固有特性，只與材料特性有關(guān)。用于測(cè)試分析頻帶內(nèi)平均內(nèi)損耗因子的方法通常由穩(wěn)態(tài)能量流法和瞬態(tài)衰減法[8]。瞬態(tài)衰減法測(cè)試頻段寬，測(cè)試精度高，易于操作等優(yōu)點(diǎn)得到普遍應(yīng)用[9]。瞬態(tài)激勵(lì)為寬頻帶激勵(lì)，損耗因子是與分析頻率相關(guān)參數(shù)，但不必求得每一頻率的損耗因子，因此一般多采用1/3倍頻程分析頻域，只需計(jì)算1/3倍頻程中心處的內(nèi)損耗因子[10]。當(dāng)響應(yīng)信號(hào)經(jīng)過(guò)1/3倍頻程濾波器截取各段1/3倍頻程頻域信號(hào)，通過(guò)Hilbert變換得響應(yīng)解析信號(hào)的實(shí)信號(hào)包絡(luò)取對(duì)數(shù)更清楚反映信號(hào)幅值衰減趨勢(shì)。在實(shí)際測(cè)量中，衰減率δsn隨時(shí)間變化會(huì)出現(xiàn)明顯分段現(xiàn)象，在獲取衰減率δsn中數(shù)據(jù)的選擇、分段等總會(huì)帶有主觀性，對(duì)測(cè)量結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一定的誤差。此時(shí)需將相應(yīng)N分段衰減率δsn進(jìn)行算術(shù)平均，進(jìn)而獲得加速度響應(yīng)信號(hào)包絡(luò)對(duì)數(shù)曲線衰減率計(jì)算各段1/3中心頻率處fc平均內(nèi)損耗因子ηsi關(guān)系式

(1)

(2)

式中：δsn為1/3倍頻程響應(yīng)點(diǎn)加速度包絡(luò)對(duì)數(shù)曲線第n段內(nèi)損耗衰減率；Asn(t1),Asn(t2)為第n段內(nèi)損耗衰減率始末點(diǎn)幅值；ηsi為i子系統(tǒng)1/3倍頻程平均內(nèi)損耗因子；fc為1/3倍頻程分析帶寬中心頻率。

1.2 瞬態(tài)衰減法測(cè)總損耗因子

瞬態(tài)衰減法測(cè)量子系統(tǒng)內(nèi)損耗因子ηsi試驗(yàn)理論同樣適用于測(cè)量子系統(tǒng)總損耗因子ηTsi。與其區(qū)別之處在于測(cè)量條件的要求： 總損耗因子ηTsi主要針對(duì)多系統(tǒng)裝配體而言，激勵(lì)其一子系統(tǒng)測(cè)得等效內(nèi)損耗因子。對(duì)于測(cè)量子系統(tǒng)內(nèi)損耗因子ηsi時(shí)，須使其水平自由懸掛，自由邊界條件下可忽略子系統(tǒng)邊界損耗因子，減少邊界條件對(duì)能量傳遞的影響，便可解除子系統(tǒng)間耦合而獨(dú)立測(cè)量； 對(duì)于測(cè)量總損耗ηTsi因子時(shí)，將耦合系統(tǒng)水平自由懸掛，脈沖外力依次激勵(lì)子系統(tǒng)i時(shí)，采集子系統(tǒng)i上響應(yīng)點(diǎn)加速度信號(hào)并計(jì)算總損耗因子ηTsi。

(3)

(4)

式中：ηTsn為1/3倍頻程響應(yīng)點(diǎn)加速度包絡(luò)對(duì)數(shù)曲線第n段總損耗衰減率；ATsn(t1),ATsn(t2)為第n段總損耗衰減率始末點(diǎn)幅值；ηTsi為子系統(tǒng)i的1/3倍頻程平均總損耗因子。

1.3 均值導(dǎo)納法求子系統(tǒng)能量比

均值導(dǎo)納表示子系統(tǒng)間的振動(dòng)能量比，綜合了統(tǒng)計(jì)能量分析法和導(dǎo)納法的優(yōu)點(diǎn)，克服了經(jīng)典統(tǒng)計(jì)能量分析法假設(shè)條件的局限性。耦合子系統(tǒng)能量比是當(dāng)其一子系統(tǒng)受到外部激勵(lì)時(shí)，兩個(gè)子系統(tǒng)的振動(dòng)能量比值同時(shí)表示振動(dòng)能量在整個(gè)耦合系統(tǒng)中的傳遞特性。同一子系統(tǒng)上任意兩點(diǎn)的傳遞導(dǎo)納可以用平均傳遞導(dǎo)納表示，同一連接處的輸入點(diǎn)導(dǎo)納也可以用平均輸入點(diǎn)導(dǎo)納來(lái)近似。對(duì)于一個(gè)子系統(tǒng)的平均輸入點(diǎn)導(dǎo)納和平均傳遞點(diǎn)導(dǎo)納僅僅表示子系統(tǒng)本身的特性，因此同樣須要解除與其相鄰子系統(tǒng)耦合而獨(dú)立測(cè)量。根據(jù)均值導(dǎo)納法求子系統(tǒng)能量比表達(dá)式[11]

(5)

(6)

式中：E21為僅當(dāng)子系統(tǒng)1受瞬態(tài)激勵(lì)時(shí)，子系統(tǒng)2與子系統(tǒng)1的平均能量之比值E2/E1；E12為僅當(dāng)子系統(tǒng)2受瞬態(tài)激勵(lì)時(shí)，子系統(tǒng)1與子系統(tǒng)2的平均能量之比值E1/E2；n1,n2為子系統(tǒng)1,2分析頻帶中心頻率fc平均模態(tài)密度；G1,G2為子系統(tǒng)1,2輸入點(diǎn)力導(dǎo)，量值上等于輸入點(diǎn)導(dǎo)納實(shí)部；Y1,Y2為子系統(tǒng)1,2連接處的輸入點(diǎn)均值導(dǎo)納；y1,y2為子系統(tǒng)1,2傳遞點(diǎn)均值導(dǎo)納；M為獨(dú)立連接點(diǎn)個(gè)數(shù)。

在試驗(yàn)測(cè)量分析頻帶中心頻率fc的均值輸入點(diǎn)導(dǎo)納時(shí)， 通過(guò)瞬時(shí)激勵(lì)力自功率譜Sff(fc)與相應(yīng)加速度互功率譜Sfa(fc)比值求得精度高于通過(guò)激勵(lì)力與響應(yīng)速度比值，因此試驗(yàn)測(cè)得輸入點(diǎn)均值導(dǎo)納Ysi公式[12]

(7)

同樣，試驗(yàn)測(cè)得均值傳遞點(diǎn)導(dǎo)納ysi公式

(8)

分析頻帶中心頻率fc的模態(tài)密度ni公式[13]

ni=4miRe{Yi},i=1,2

(9)

式中：mi為子系統(tǒng)i的質(zhì)量。

1.4 瞬態(tài)激勵(lì)耦合損耗因子

耦合損耗因子與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式和結(jié)合面連接形式密切相關(guān)，是統(tǒng)計(jì)能量分析中唯一用于表示耦合系統(tǒng)間功率流傳遞和耗散的重要參數(shù)。區(qū)別內(nèi)損耗因子ηsi和總損耗因子ηTsi之處在于： 耦合損耗因子ηij針對(duì)耦合系統(tǒng)而言，主要用來(lái)表示連接處的振動(dòng)能量損耗。瞬態(tài)激勵(lì)下耦合系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)能量分析的平衡方程與穩(wěn)態(tài)激勵(lì)下能量平衡方程形式類似，瞬態(tài)激勵(lì)主要以功率流的形式來(lái)表示，不同激勵(lì)方式能量流動(dòng)不同，子系統(tǒng)間能量比就不同，通過(guò)式(2)～ 式(4)測(cè)得子系統(tǒng)i總損耗因子ηTsi和內(nèi)損耗因子ηsi， 一般情況下耦合損耗因子η12≠η21， 則可由瞬態(tài)能量平衡方程

(10)

(11)

(12)

由式(10)～式(12)得簡(jiǎn)化瞬態(tài)能量平衡方程

ηTs1=2(ηs1+η12-η21E21)

(13)

ηTs2=2(ηs2-η12E12-η21)

(14)

將式(13)、式(14)簡(jiǎn)化整理得耦合損耗因子并轉(zhuǎn)換為噪聲(聲壓)級(jí)dB表達(dá)式

(15)

(16)

式中：p0為噪聲基準(zhǔn)(聲壓)級(jí)。

2 耦合損耗因子試驗(yàn)

2.1 瞬態(tài)激勵(lì)試驗(yàn)方案及內(nèi)損耗因子的測(cè)量

瞬態(tài)激勵(lì)試驗(yàn)研究對(duì)象為兩子系統(tǒng)耦合結(jié)構(gòu)-小型高速電主軸，其子系統(tǒng)1為由轉(zhuǎn)子、定子、筒體組成多結(jié)構(gòu)裝配且不可拆卸的高速電主軸主體，以測(cè)量其總損耗因子等效為子系統(tǒng)1內(nèi)損耗因子ηs1[14]；子系統(tǒng)2為單結(jié)構(gòu)的圓柱殼體端蓋， 其內(nèi)損耗因子ηs2必須要求與子系統(tǒng)1解除耦合而獨(dú)立測(cè)量。以子系統(tǒng)2為例說(shuō)明，試驗(yàn)采用高彈性橡皮繩系子系統(tǒng)2兩端使其水平懸吊處于自由邊界條件下測(cè)量?jī)?nèi)損耗因子ηs2。瞬態(tài)激勵(lì)試驗(yàn)方案及試驗(yàn)設(shè)備如圖1所示，子系統(tǒng)2體積較小，圓周環(huán)形均布了4×1個(gè)激勵(lì)點(diǎn)，多點(diǎn)激勵(lì)一點(diǎn)響應(yīng)方式順序多次激勵(lì)，力傳感器采集瞬態(tài)激勵(lì)力信號(hào)，加速度傳感器采集響應(yīng)點(diǎn)加速度信號(hào)。

圖1 瞬態(tài)激勵(lì)試驗(yàn)方案及試驗(yàn)設(shè)備Fig.1 Transient excitation test scheme and test equipment

瞬態(tài)激勵(lì)試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)搭建如圖2所示，首先錘擊分布在子系統(tǒng)2圓周面上一激勵(lì)點(diǎn)，以觸發(fā)激勵(lì)方式開(kāi)始采樣，采樣頻率20 kHz采集8 192個(gè)連續(xù)數(shù)據(jù)點(diǎn)，加速度傳感器采集響應(yīng)信號(hào)經(jīng)電荷放大器、數(shù)據(jù)分析儀通道傳輸?shù)椒治鲕浖崛№憫?yīng)點(diǎn)加速度數(shù)據(jù)，導(dǎo)入MATLAB軟件消除直流分量、50 Hz工頻項(xiàng)等信號(hào)數(shù)據(jù)預(yù)處理，如圖3所示。

圖2 瞬態(tài)激勵(lì)試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)布置圖Fig.2 Transient excitation test site layout

圖3 子系統(tǒng)1響應(yīng)點(diǎn)加速度時(shí)域信號(hào)Fig.3 Response point acceleration time domainsignal of the subsystem 1

以分析頻帶中心頻率fc=1 000 Hz為例，通過(guò)1/3倍頻程帶通濾波截取各頻段信號(hào)，經(jīng)Hilbert變換得解析信號(hào)包絡(luò)，對(duì)相應(yīng)頻段內(nèi)包絡(luò)解析信號(hào)幅值取對(duì)數(shù)lnAsn(t)如圖4所示其衰減率δsn出現(xiàn)明顯分段現(xiàn)象，根據(jù)式(1)、式(2)計(jì)算瞬態(tài)衰減包絡(luò)曲線衰減率δsn再取算術(shù)平均值。

圖4 解析響應(yīng)信號(hào)包絡(luò)取對(duì)數(shù)ln Asn(t)Fig.4 Parse the response signal envelope to takethe logarithm ln Asn(t)

按照上述瞬態(tài)激勵(lì)試驗(yàn)過(guò)程，依次多次激勵(lì)不同激勵(lì)點(diǎn)分析相對(duì)應(yīng)加速度響應(yīng)求得平均子系統(tǒng)i內(nèi)損耗因子ηsi。如圖5測(cè)量數(shù)據(jù)顯示可得出子系統(tǒng)i內(nèi)損耗因子ηsi多分布在10-4～10-3量級(jí)且總體趨勢(shì)隨中心頻率fc增大而降低。

圖5 子系統(tǒng)i內(nèi)損耗因子ηsiFig.5 The damping loss factors ηsiof subsystem i

2.2 子系統(tǒng)總損耗因子的測(cè)量

將子系統(tǒng)1與子系統(tǒng)2由4個(gè)螺栓緊固連接，兩端自由懸吊，以子系統(tǒng)1總損耗因子測(cè)量過(guò)程為例，正如總損耗因子ηTs1試驗(yàn)測(cè)量圖6所示，在子系統(tǒng)1圓周面布置4×4個(gè)激勵(lì)點(diǎn)，同樣多點(diǎn)激勵(lì)一響應(yīng)，依次瞬態(tài)激勵(lì)子系統(tǒng)1上分布點(diǎn)，獲取響應(yīng)點(diǎn)數(shù)據(jù)，同測(cè)量子系統(tǒng)內(nèi)i損耗因子ηsi過(guò)程。根據(jù)式(3)、式(4)分析計(jì)算子系統(tǒng)i總損耗因子ηTsi，如圖7所示。

圖6 子系統(tǒng)1總損耗因子ηTs1試驗(yàn)測(cè)量圖Fig.6 The total loss factor ηTs1test instrumentationof subsystem 1

圖7 子系統(tǒng)i總損耗因子ηTsiFig.7 Subsystem i the total loss factor ηTsi

正如圖7測(cè)量數(shù)據(jù)所示子系統(tǒng)i總損耗因子同樣分布在10-4～10-3量級(jí)且總體趨勢(shì)是隨中心頻率fc增大而降低。根據(jù)穩(wěn)態(tài)激勵(lì)條件下功率流平衡方程[16]，只當(dāng)子系統(tǒng)1受激勵(lì)時(shí)

(17)

穩(wěn)態(tài)內(nèi)損耗因子ηsi作為總損耗因子ηTsi算術(shù)和的一部分， 子系統(tǒng)總損耗因子ηTsi總是大于子系統(tǒng)內(nèi)損耗因子ηsi； 而根據(jù)瞬態(tài)激勵(lì)條件下功率流平衡方程，只當(dāng)子系統(tǒng)1受激勵(lì)時(shí)

(18)

式中： 瞬態(tài)子系統(tǒng)總損耗因子ηTsi與內(nèi)損耗因子ηsi不存在絕對(duì)大小關(guān)系， 須考慮子系統(tǒng)內(nèi)損耗因子ηsi之間的參數(shù)大小。

2.3 子系統(tǒng)耦合損耗因子測(cè)量及理論預(yù)測(cè)對(duì)比

根據(jù)瞬態(tài)能量平衡方程式(13)、式(14)可知，耦合損耗因子的求解子系統(tǒng)振動(dòng)能量比的獲取是關(guān)鍵所在。由均值導(dǎo)納法及經(jīng)典機(jī)械導(dǎo)納理論主要包括輸入點(diǎn)導(dǎo)納和傳遞點(diǎn)導(dǎo)納，反映了單位力單點(diǎn)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)上某點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)特性。特定結(jié)構(gòu)有其特定的導(dǎo)納代表本身特性，在試驗(yàn)過(guò)程中，可以解除耦合獨(dú)立測(cè)量，對(duì)于大多數(shù)機(jī)械結(jié)構(gòu)，試驗(yàn)測(cè)量其子系統(tǒng)傳遞點(diǎn)導(dǎo)納ysi遠(yuǎn)小于輸入點(diǎn)導(dǎo)納Ysi[17]，通過(guò)試驗(yàn)也證實(shí)了此理論，因此均值導(dǎo)納法求子系統(tǒng)能量比式(5)、式(6)可簡(jiǎn)化為以子系統(tǒng)1為例說(shuō)明，均值導(dǎo)納的引入極大的簡(jiǎn)化試驗(yàn)的繁瑣程度，子系統(tǒng)1與子系統(tǒng)2間用4個(gè)螺釘緊固連接，可視為多點(diǎn)連接的情況，僅僅通過(guò)依次激勵(lì)子系統(tǒng)1螺釘連接處分布的4個(gè)激勵(lì)點(diǎn)，測(cè)得響應(yīng)點(diǎn)加速度響應(yīng)信號(hào)，同時(shí)通過(guò)力傳感器測(cè)得力信號(hào)，根據(jù)式(7)計(jì)算輸入點(diǎn)均值導(dǎo)納Ysi。

(19)

(20)

表1 子系統(tǒng)耦合損耗因子計(jì)算參數(shù)

在理論分析圓柱殼體的耦合損耗因子時(shí)，須考慮曲率對(duì)其的影響，以環(huán)頻率fr為分析圓柱殼體耦合損耗因子臨界頻率點(diǎn)。環(huán)頻率之前，輸入點(diǎn)均值導(dǎo)納隨頻率增大，環(huán)頻率之后，輸入點(diǎn)均值導(dǎo)納趨于穩(wěn)定，理論預(yù)測(cè)圓柱殼體輸入點(diǎn)導(dǎo)納YLi[18]表達(dá)式

(21)

(22)

(23)

(24)

式中：CL為子系統(tǒng)縱向波速；hi為子系統(tǒng)i殼體厚度；Mi為子系統(tǒng)i彎曲剛度。

根據(jù)表1子系統(tǒng)參數(shù)及式(21)～式(24)理論預(yù)測(cè)輸入點(diǎn)均值導(dǎo)納YLi， 并與試驗(yàn)測(cè)量值Ysi對(duì)比如圖8所示， 瞬態(tài)激勵(lì)條件下測(cè)量的1/3倍頻程中心頻率fc的子系統(tǒng)輸入點(diǎn)均值導(dǎo)納Ysi總體趨勢(shì)沿著理論預(yù)測(cè)值YLi趨勢(shì)上下波動(dòng)，驗(yàn)證輸入點(diǎn)均值導(dǎo)納瞬態(tài)試驗(yàn)測(cè)量的正確性。

最后將瞬態(tài)試驗(yàn)測(cè)得均值導(dǎo)納值Ysi與理論預(yù)測(cè)值YLi代入由瞬態(tài)能量平衡方式推導(dǎo)的系統(tǒng)耦合損耗因子η12，η21表達(dá)式(15)、式(16)計(jì)算結(jié)果如圖9、圖10所示。

圖8 子系統(tǒng)i輸入點(diǎn)均值導(dǎo)納試驗(yàn)與理論預(yù)測(cè)值對(duì)比圖Fig.8 The average admittances of input point the lossfactors between test and theory of subsystem i

圖9 瞬態(tài)試驗(yàn)與理論預(yù)測(cè)耦合損耗因子η12Fig.9 The coupling loss factors η12betweentransient test and theory predicting

圖10 瞬態(tài)試驗(yàn)與理論預(yù)測(cè)耦合損耗因子η21Fig.10 The coupling loss factor η21betweentransient test and theory predicting

根據(jù)瞬態(tài)試驗(yàn)測(cè)得1/3倍頻程分析中心頻率fc耦合損耗因子η12，η21與理論預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)比，上下波動(dòng)趨勢(shì)保持一致，平均誤差小于5 dB，驗(yàn)證了瞬態(tài)激勵(lì)條件下測(cè)量耦合損耗因子試驗(yàn)理論的可行性。

3 結(jié) 論

本文提出了瞬態(tài)條件下利用均值導(dǎo)納和瞬態(tài)能量平衡方程預(yù)測(cè)耦合損耗因子的試驗(yàn)方法，并通過(guò)理論對(duì)比驗(yàn)證了該方法的可行性，得到以下結(jié)論：

(1) 該方法試驗(yàn)驗(yàn)證了瞬態(tài)激勵(lì)條件下利用均值導(dǎo)納法和瞬態(tài)能量平衡方程預(yù)測(cè)耦合損耗因子的試驗(yàn)理論的合理性，克服了傳統(tǒng)穩(wěn)態(tài)激勵(lì)條件下，試驗(yàn)不易進(jìn)行且過(guò)多引入傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)能量分析的假設(shè)條件等不足。

(2) 瞬態(tài)激勵(lì)試驗(yàn)過(guò)程可充分利用瞬態(tài)衰減法、均值導(dǎo)納法的快速、簡(jiǎn)便的優(yōu)勢(shì)并避免了穩(wěn)態(tài)激勵(lì)試驗(yàn)過(guò)程中隨時(shí)間變化的響應(yīng)信號(hào)便宜而產(chǎn)生的較大誤差。

(3) 鑒于瞬態(tài)激勵(lì)下的耦合圓柱殼體振動(dòng)特性復(fù)雜，為了避免隨機(jī)誤差造成的1/3倍頻程分析帶寬中心頻率處的統(tǒng)計(jì)能量參數(shù)值產(chǎn)生較大波動(dòng)，采用多次測(cè)量取平均值的方式能夠有效提高試驗(yàn)分析的精度。

(4) 該方法可以高效、高精度的預(yù)測(cè)耦合損耗因子，為高速數(shù)控機(jī)床電主軸統(tǒng)計(jì)能量分析模型振動(dòng)系統(tǒng)初步設(shè)計(jì)及主動(dòng)控制系統(tǒng)響應(yīng)提供有效數(shù)據(jù)參考。