楊壯滔, 張 濤, 段 浩, 朱 敏, 邵永勇

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波浪作用下圓柱型浮標運動仿真方法對比研究

楊壯滔, 張 濤, 段 浩, 朱 敏, 邵永勇

(中國船舶重工集團公司 第705研究所昆明分部, 云南 昆明, 650118)

為研究圓柱型浮標在波浪作用下的運動響應, 分別采用基于勢流理論和數(shù)值波浪水槽的浮標運動仿真方法對同一浮標模型進行仿真, 并與試驗結果進行對比。結果表明, 對于垂蕩運動, 2種方法的求解精度均較高。對于縱搖運動, 基于勢流理論的方法預報規(guī)律趨勢正確但定量誤差較大, 其優(yōu)點是所需計算資源較少, 可用于方案初步設計; 基于數(shù)值波浪水槽的方法求解精度較高, 但所需計算資源較多, 能夠指導浮標精細化設計。

圓柱型浮標; 勢流理論; 數(shù)值波浪水槽; 運動仿真

0 引言

圓柱型浮標在軍用和民用領域的應用前景廣闊, 但受海浪影響產生的運動會對其工作造成不利影響, 需要進行運動響應研究。由于垂蕩運動和縱搖運動對浮標正常工作造成的影響最大, 因此這2種運動成為主要研究對象。1977年, 美國伍茲霍爾海洋研究所運用勢流理論法, 研究分析了圓柱形浮標的垂蕩和縱搖運動特性[1]。1994年, 哈爾濱船舶工程學院使用實驗法對波浪作用下圓柱體的動態(tài)響應開展研究[2]。2010年, 西北工業(yè)大學對圓柱形浮標進行垂蕩和縱搖運動特性研究, 得出對該型浮標的改進建議[3]。從前人的研究可知, 對浮標運動進行研究的關鍵在于波浪力的求解。莫里森(Morison)方程多用于求解固定圓柱在水流作用下的受力問題[4], 為了求解浮標運動過程中受到的流體動力, 需對Morison方程進行改進。

隨著計算機技術的發(fā)展, 基于雷諾時均(Re- ynolds averaged Navier-Stokes, RANS)方法的數(shù)值波浪水槽在海洋工程領域得到廣泛應用, 可用于開展圓柱型浮標在海浪激勵下運動特性的研究[5]。

文章分別建立基于勢流理論和數(shù)值波浪水槽的仿真方法, 使用2種方法對同一浮標模型進行仿真, 以垂蕩運動響應和縱搖運動響應作為結果, 并以試驗結果為依據進行對比研究。結果表明了2種方法能滿足工程不同階段的實際要求。

1 基于勢流理論的仿真方法

1.1 坐標系建立

圖1 圓柱型浮標坐標系

1.2 波浪方程

該方法選用線性波作為輸入, 其波面呈現(xiàn)出簡諧形式的起伏, 成余弦形式。水質點以固定的圓頻率做簡諧振動, 同時波形以一定的速度向前傳播, 波浪的中線(余弦函數(shù)中線)與靜水面相重合[6]。其波面方程和勢函數(shù)為

設浮標位于地理坐標系原點處, 將勢函數(shù)對各方向求偏導, 得出水平方向水質點速度為

豎直方向水質點的速度為

再將速度對時間求導, 得出水平方向水質點加速度為

豎直方向水質點加速度為

1.3 垂蕩動力學方程

浮標在豎直方向受到重力、浮力、拖曳力和慣性力的作用[7]。根據動量定理, 在豎直方向上, 浮標的動力學方程可寫為

經典的Morison方程只能求解沿固定圓柱體法向和切向的力[4]。但仿真過程中, 浮標相對于地理坐標系實時運動, 需要對經典的Morison方程求解進行改進。改進的基本思路為: 如圖2所示, 分別將浮標和水質點相對地理坐標系的速度、加速度沿浮標的法向和切向進行正交分解, 通過速度、加速度的合成, 求解出流體動力沿浮標法向和切向的分量, 并通過正交分解求出浮標受到的力沿地理坐標系垂直方向的分量。

浮標受到的浮力為

式中: 和分別為浮標沒入水中艙段的排水體積; 為靜止漂浮時重心到水面的距離; 為重心到浮標頂段底部的距離; 為水密度。

浮標受到的拖曳力為

浮標受到的慣性力為

1.4 縱搖動力學方程

對各項力矩求解, 其中浮標所受回復力矩為

浮標受到的拖曳力矩為

浮標受到波浪的慣性力矩為

1.5 方程求解

將上文中求得的各項力帶入式(7)中, 將各項力矩帶入式(11)中, 將兩式進行聯(lián)立, 整理得

2 基于數(shù)值水槽的仿真方法

2.1 計算方程

該仿真方法使用的數(shù)值水槽以RANS方法和多相流模型為基礎。RANS是目前工程上常用的計算流體力學(computational fluid dynamics, CFD)方法之一。其中, 空間離散采用有限體積法, 時間推進采用雙時間法。該方法的連續(xù)性方程和動量方程可寫為

在數(shù)值造波時, 需要跟蹤氣體和液體的界面。因而選用流體體積函數(shù)(volume of fluid, VOF)方法處理氣體和液體的界面跟蹤問題, 該方法跟蹤界面通過求解相連續(xù)方程實現(xiàn)[10], 方程為

2.2 數(shù)值水槽造波

使用的造波方法為邊界流體流動速度函數(shù)的直接輸入法[11], 規(guī)則波波面方程和速度場在上文以給出, 表達式如式(1)~(6)所示。

隨機波以波浪譜為輸入, 使用傅里葉逆變換(inverse fast Fourier transform, IFFT)構造出有限波模態(tài)組成的波列進行隨機波構造。使用JONSWAP譜生成隨機波, 根據合田公式[12], 其能量密度

式中:

使用不需要阻尼消波區(qū)域的勢流與粘流相結合的計算域來進行造波, 該計算域分為兩部分, 分別為勢流區(qū)域和粘流區(qū)域。如圖3所示, 勢流區(qū)域將粘流區(qū)域包裹住, 粘流區(qū)域在波浪傳播方向的長度等于2個波長, 寬為1個波長, 浮標模型位于此區(qū)域。

圖3 數(shù)值波浪水槽計算域示意圖

2.3 6自由度模型

在計算過程中, 浮標姿態(tài)實時發(fā)生變化, 選用重疊網格法來實現(xiàn)計算中的浮標運動[13], 其原理如圖4所示, 將不需要運動的背景網域設置為網格塊1, 將需要運動的浮標重疊網格設置為網格塊2, 通過交界面的差值來實現(xiàn)重疊區(qū)域和背景區(qū)域數(shù)值的交換。

圖4 重疊網格示意圖

圖5 重疊網格求解流程

將式(20)和式(21)展開成3個方向可得

3 試驗結果與分析

使用上文建立的2種仿真方法對浮標模型在波浪作用下的運動進行仿真, 并與試驗結果進行對比, 分析2種方法在工程領域的適用性。

3.1 浮標模型

仿真模型外形和主要尺寸如圖6(a)所示, 單位為mm, 物理參數(shù)如表1所示。試驗所用浮標的外形尺寸參數(shù)與仿真中的浮標模型一致。模型如圖6(b)所示, 由器件艙、浮囊和配重塊構成。器件艙包含了用于測量姿態(tài)數(shù)據的陀螺儀、解算姿態(tài)信息的主控板和儲存試驗結果的SD卡。

圖6 浮標模型示意圖

表1 浮標模型物理參數(shù)

試驗分別在2級和3級海況下進行, 海況參數(shù)通過當?shù)貧庀笳镜弥榱丝刂谱兞? 仿真時使用相同海況的數(shù)值波作為輸入。海況波浪參數(shù)如表2所示, 使用的波高為有義波高, 即一列隨機波中, 1/3的波高大于該值。

表2 不同海況下波浪參數(shù)

3.2 規(guī)則波作用下結果對比

使用規(guī)則波作為仿真輸入, 該規(guī)則波使用有義波高和平均波長作為輸入, 分別使用基于勢流理論的仿真方法和基于數(shù)值水槽的仿真方法對浮標模型在規(guī)則波作用下的運動響應進行仿真。選取浮標運動穩(wěn)定后70 s內的運動時勵值作為運動響應結果。如表3所示為2種方法所需的計算資源和計算時間, 可以看出, 基于勢流理論的方法占用計算時間和資源較少。如圖7所示, 使用數(shù)值水槽法進行仿真時, 結果更直觀, 更利于進行精細化仿真。

表3 仿真方法所需計算資源與計算時間

圖7 規(guī)則波自由液面圖

分別使用基于勢流理論和數(shù)值波浪水槽的仿真方法得到的垂蕩運動響應結果在1個坐標圖中進行繪制, 進行對比分析, 如圖8和圖9所示。圖中, 實線代表了基于勢流理論的仿真方法求解得到的垂蕩響應曲線, 虛線代表了基于數(shù)值水槽的仿真方法求解得到的垂蕩響應曲線。2種方法得到的垂蕩響應幅值和頻率誤差在5%以內, 且響應幅值與波浪幅值誤差在5%以內。由此可得出浮標的垂蕩運動受粘性效應的影響較小, 而受波面形狀變化的影響較大。2種方法都能較為準確地仿真出波面方程, 因此得到垂蕩運動的仿真結果誤差均較小。

圖8 2級海況下垂蕩響應對比

圖9 3級海況下垂蕩響應對比

分別使用2種仿真方法得到的縱搖運動響應值與試驗得到的縱搖運動響應值在一個坐標圖中進行繪制, 進行對比分析。如圖10和圖11所示, 點劃線代表了基于勢流理論的仿真方法求解得到的縱搖響應曲線; 虛線代表了基于數(shù)值水槽的仿真方法求解得到的縱搖響應曲線; 實線代表了試驗得到的縱搖響應曲線?；跀?shù)值水槽法仿真得到的縱搖響應幅值和頻率與試驗的有義值相比誤差小于10%, 滿足工程實際需求; 而使用勢流理論法仿真得到的縱搖響應幅值和頻率與試驗的有義值相比誤差較大。這是由于勢流理論對流體的粘性效應進行了簡化, 無法通過模型描述求解波浪遇到浮標后發(fā)生的繞射、越浪、破碎、爬高和渦旋等現(xiàn)象帶來的影響[14]。

圖10 2級海況下縱搖響應對比

圖11 規(guī)則波作用下3級海況縱搖響應對比

因此, 2種仿真方法得到的浮標垂蕩運動響應結果精度較高, 而基于數(shù)值波浪水槽的仿真方法得到的縱搖運動響應結果精度較基于勢流理論仿真方法的高。

3.3 隨機波作用下結果對比

上文得出, 仿真得到的垂蕩運動響應精度較高, 因此, 此節(jié)研究重點為以隨機波為輸入得出的縱搖運動響應。使用基于數(shù)值水槽的方法進行仿真, 選取浮標運動穩(wěn)定后70 s內的縱搖運動時勵值作為運動響應仿真結果。使用數(shù)值水槽法進行仿真, 海況波面圖如圖12所示。

圖12 隨機波自由液面

仿真得到的縱搖運動響應曲線與試驗得到的縱搖運動響應曲線繪制在同一坐標圖中, 進行對比。如圖13和14所示, 虛線代表了基于數(shù)值波浪水槽的仿真方法以隨機波作為輸入, 求解得到的浮標模型縱搖運動響應曲線; 實線代表了試驗得到的浮標模型縱搖運動響應曲線。由圖中的對比可以得出, 仿真結果的縱搖運動的最大幅值、平均值幅值、幅值有義值與試驗結果對比, 誤差均小于10%, 證明使用數(shù)值波浪水槽的仿真方法所造的數(shù)值波浪符合波浪的自然規(guī)律, 能夠較為準確的利用數(shù)學模型描述實際物理現(xiàn)象。仿真結果精度符合工程實際需求。

4 結束語

文中建立了基于勢流理論的浮標運動仿真方法和基于數(shù)值波浪水槽的浮標運動仿真方法。將2種方法的仿真結果與試驗數(shù)據進行對比分析, 結果表明: 1) 2種仿真方法得到的浮標垂蕩運動響應結果精度較高; 2) 由于勢流理論對浮標受到的粘性響應求解過于簡單, 基于數(shù)值波浪水槽的仿真方法得到的縱搖運動響應結果精度較基于勢流理論仿真方法的高。因此, 基于勢流理論的方法預報規(guī)律趨勢正確但定量誤差較大, 其優(yōu)點是所需計算資源較少, 可用于方案初步設計; 基于數(shù)值波浪水槽的方法求解精度較高, 但所需計算資源較多, 能夠指導浮標精細化設計。

圖13 隨機波作用下2級海況縱搖響應對比

圖14 隨機波作用下3級海況縱搖響應對比

使用該2種方法研究并總結圓柱型浮標在波浪作用下的運動規(guī)律, 并為工程設計提供指導性意見將是下一步研究工作重點。

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(責任編輯: 陳 曦)

Comparative Study on Motion Simulation Methods of Cylindrical Buoys under Wave Action

YANG Zhuang-tao, ZHANG Tao, DUAN Hao, ZHU Min, SHAO Yong-yong

(Kunming Branch of the 705 Research Institute, China Shipbuilding Industry Corporation, Kunming 650118, China)

To study the motion response of cylindrical buoys induced by waves, the same buoy model is simulated by using two buoy motion simulation methods based on respective numerical wave sink and potential flow theory, and the results are compared with the sea trial data. Comparison shows that: 1) both methods have high solution accuracy for heave motion; 2) for the pitch motion, the method based on potential flow theory gives a correct prediction trend but with low accuracy, however, this method has the advantage of requiring less computing resource, so it can be used for preliminary design of the program; and 3) the method based on numerical wave sink has high solution accuracy but requires more computational resources, so it can used to guide fine design of buoys.

cylindrical buoy; potential flow theory; numerical wave sink; motion simulation

TJ67; TV131.2; TP391.99

A

2096-3920(2018)04-0291-07

10.11993/j.issn.2096-3920.2018.04.003

楊壯滔,張濤,段浩,等.波浪作用下圓柱型浮標運動仿真方法對比研究[J].水下無人系統(tǒng)學報,2018,26(4):291-297.

2016-11-19;

2016-12-18.

楊壯滔(1993), 男, 在讀碩士, 主要研究方向為水中兵器總體設計.