□ 文志永 □ 蘭煜坤 □ 賀靖?jìng)?/p>

1.中國(guó)中車(chē)股份有限公司信息化管理部 北京 100038

2.北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院 北京 100044

1 研究背景

生產(chǎn)調(diào)度是制造企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)的核心環(huán)節(jié)，人們對(duì)于生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題的研究大多是理想的生產(chǎn)環(huán)境下進(jìn)行討論的［1-4］，而實(shí)際的生產(chǎn)環(huán)境是一個(gè)復(fù)雜、動(dòng)態(tài)、充滿(mǎn)不確定性的系統(tǒng)［5］，因此這類(lèi)理論研究和實(shí)際情況仍存在一定區(qū)別。在近期調(diào)度理論研究中，生產(chǎn)活動(dòng)中的各類(lèi)不確定性因素逐步被重視，動(dòng)態(tài)不確定環(huán)境下的調(diào)度問(wèn)題成為研究的一個(gè)主要方向［6-7］。當(dāng)前大多數(shù)研究以調(diào)度在執(zhí)行過(guò)程中沒(méi)有干擾為前提，當(dāng)制造環(huán)境中出現(xiàn)干擾后，再采用重調(diào)度方法對(duì)資源重新分配，但是這種過(guò)度頻繁的重調(diào)度會(huì)對(duì)生產(chǎn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成較大破壞。造成傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)調(diào)度研究與生產(chǎn)實(shí)際難以深入結(jié)合的重要原因在于信息獲取的限制性［8］。近些年來(lái)，隨著信息傳感和信息通信等技術(shù)的發(fā)展，制造信息獲取、識(shí)別和傳輸?shù)确矫娑加辛孙@著提高［9-12］，為生產(chǎn)系統(tǒng)狀態(tài)全面獲取設(shè)備健康預(yù)測(cè)和管理提供了技術(shù)手段。鑒于此，筆者將研究考慮設(shè)備預(yù)留維護(hù)時(shí)間（RMT）的前攝性調(diào)度，以提高調(diào)度方案的穩(wěn)定性。

2 調(diào)度問(wèn)題描述

設(shè)備故障是生產(chǎn)過(guò)程中最常見(jiàn)的擾動(dòng)之一，擾動(dòng)的出現(xiàn)使得生產(chǎn)調(diào)度無(wú)法按照計(jì)劃完成，因此筆者在考慮設(shè)備健康狀態(tài)對(duì)車(chē)間調(diào)度潛在影響的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)一種考慮RMT的調(diào)度方案。假設(shè)設(shè)備在時(shí)刻t的可靠度函數(shù)為：

式中：β和η分別為韋布爾分布形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。

當(dāng)設(shè)備的可靠度R（t）低于可靠度閾值時(shí)，預(yù)測(cè)故障發(fā)生的概率較大，需要根據(jù)加工情況安排預(yù)防性維護(hù)。

假設(shè)白色部分為設(shè)備空閑時(shí)間，其余為加工時(shí)間，g為設(shè)備預(yù)測(cè)故障索引號(hào)，k為設(shè)備索引號(hào)為設(shè)備Mk上加工的第j道工序?yàn)樵O(shè)備Mk第g次預(yù)測(cè)故障發(fā)生的時(shí)間為故障后維修結(jié)束的時(shí)間，c為空閑時(shí)間段索引號(hào)為設(shè)備k上第c段空閑的開(kāi)始時(shí)間為該空閑結(jié)束時(shí)間為空閑時(shí)間區(qū)間?；诖?，在設(shè)備甘特圖的時(shí)間軸上，預(yù)測(cè)故障出現(xiàn)的位置，存在以下三種情況。

▲圖1 故障發(fā)生情況Ⅰ

（1）情況Ⅰ。如圖1所示，預(yù)測(cè)故障在某工序結(jié)束時(shí)發(fā)生，且后續(xù)為空閑時(shí)間，這種情況發(fā)生的條件為這時(shí)可采用維護(hù)任務(wù)后移方式，能保證部分維護(hù)時(shí)間被空閑時(shí)間吸納。吸納的程度取決于維修時(shí)間與空閑時(shí)間的重疊程度Ok，用式（2）表示：

（2）情況Ⅱ。如圖2所示，情況Ⅱ?yàn)榍闆rⅠ的特殊情況，這種情況發(fā)生的條件為為工序Oij在設(shè)備Mk上加工結(jié)束的時(shí)間，i為任務(wù)索引號(hào)。這一情況發(fā)生時(shí)會(huì)導(dǎo)致停工，且可能造成后續(xù)關(guān)聯(lián)工序的延期。

▲圖2 故障發(fā)生情況Ⅱ

（3）情況Ⅲ。如圖3所示，故障在某工序加工期間發(fā)生，假設(shè)正在加工的工序?yàn)镺ij，這種情況發(fā)生的條件為為工序Oij在設(shè)備Mk上加工開(kāi)始的時(shí)間。這種情況不僅會(huì)導(dǎo)致停工，而且會(huì)使正在加工的工件報(bào)廢。

▲圖3 故障發(fā)生情況Ⅲ

基于以上分析可得出，故障發(fā)生的條件有兩種：①故障在某工序結(jié)束時(shí)發(fā)生，滿(mǎn)足條件② 故障在加工進(jìn)行時(shí)發(fā)生，滿(mǎn)足條件

針對(duì)情況Ⅰ，可采用如圖4所示的維護(hù)任務(wù)后移方法對(duì)故障進(jìn)行規(guī)避。針對(duì)情況Ⅱ，可選擇維護(hù)任務(wù)前移或者在該工序結(jié)束時(shí)插入空閑時(shí)間維護(hù)任務(wù)的方法對(duì)故障進(jìn)行規(guī)避。針對(duì)情況Ⅲ，可采用如圖5所示的維護(hù)任務(wù)前移方法對(duì)故障進(jìn)行規(guī)避。

3 調(diào)度策略

在RMT調(diào)度策略設(shè)計(jì)前，先假設(shè)設(shè)備可靠度閾值為T(mén)hk，min，這是判斷設(shè)備是否需要進(jìn)行維護(hù)的控制閾值?？煽慷葘挿乓驍?shù)為bk，即設(shè)備可靠度值在寬放區(qū)間［Thk，min（1-bk），Thk，min（1+bk）］的范圍內(nèi)均可安排維護(hù)。 總體包括兩個(gè)流程，首先在初始任務(wù)生成之后對(duì)設(shè)備可靠度函數(shù)判斷，確定是否需要維護(hù)；其次確定維護(hù)任務(wù)的移動(dòng)方式。令設(shè)備在工序Oij結(jié)束時(shí)的累積加工時(shí)間為該累積加工時(shí)間對(duì)應(yīng)的可靠度計(jì)算值為達(dá)到可靠度閾值的累積加工時(shí)間為具體步驟如下。

▲圖4 維護(hù)任務(wù)后移

▲圖5 維護(hù)任務(wù)前移

（1）調(diào)取原調(diào)度方案，初始化參數(shù)。

（2）從第一臺(tái)設(shè)備開(kāi)始，對(duì)每臺(tái)設(shè)備上的工序依次遍歷，依次計(jì)算每道工序Oij的開(kāi)始時(shí)間結(jié)束時(shí)間工序加工時(shí)間pij、加工該工序前設(shè)備的累積運(yùn)行時(shí)間某設(shè)備可靠度閾值為T(mén)hk，min，設(shè)備k上的預(yù)防性維護(hù)時(shí)間為設(shè)備k維護(hù)次數(shù)為

如果R（Tkij+pij）

（4）檢查是否還有尚未進(jìn)行檢查的工序，如果有，返回第（2）步；如果沒(méi)有，操作結(jié)束。

4 調(diào)度模型

調(diào)度模型包括兩個(gè)部分：優(yōu)化目標(biāo)和約束條件。在優(yōu)化目標(biāo)方面，統(tǒng)籌考慮兩個(gè)指標(biāo)：任務(wù)成本C、任務(wù)加工質(zhì)量Q。

4.1 任務(wù)成本C

主要包括任務(wù)的延期懲罰成本C1與任務(wù)的加工成本C2。系統(tǒng)中所有任務(wù)的延期懲罰成本為：

式中：Fi為任務(wù)Ji的完成時(shí)間；di為交貨期限；Exti為延期懲罰成本。

加工成本包括固定的原材料成本和工序的加工成本。工序的加工成本與設(shè)備有關(guān)，是工件占用設(shè)備產(chǎn)生的生產(chǎn)費(fèi)用，包括人工、設(shè)備及能源費(fèi)用。任務(wù)的總加工成本為：

式中：Cos1i與分別為工序Oij的原材料成本和加工成本；xijk?｛0，1｝，當(dāng) xijk=1 時(shí)，表示工序 Oij在該設(shè)備上加工，當(dāng)xijk=0時(shí)，表示工序Oij不在該設(shè)備上加工；Ni為第i個(gè)任務(wù)的工序數(shù)量。

4.2 任務(wù)加工質(zhì)量Q

加工質(zhì)量是對(duì)設(shè)備完成相同類(lèi)型工序所達(dá)到的加工精度等質(zhì)量的評(píng)價(jià)，其總加工質(zhì)量為：

綜上所述，系統(tǒng)的初始調(diào)度目標(biāo)為F=（minC1，minC2，maxQ）。

柔性作業(yè)車(chē)間需要滿(mǎn)足的假設(shè)與約束條件如下。（1）所有設(shè)備在零時(shí)刻時(shí)均可以使用。

（2）任務(wù)在不同設(shè)備上的加工時(shí)間已知，假設(shè)加工時(shí)間中包含了準(zhǔn)備時(shí)間與搬運(yùn)時(shí)間。

（3）任務(wù)的不同工序之間存在加工順序的先后約束。

（4）任務(wù)在同一時(shí)間只能在一臺(tái)設(shè)備上進(jìn)行加工。

（5）一個(gè)設(shè)備同一時(shí)間只能加工一個(gè)任務(wù)。

5 調(diào)度模型求解

調(diào)度模型采用遺傳算法進(jìn)行求解，染色體編碼、適應(yīng)度函數(shù)與遺傳操作方法如下。

5.1 染色體編碼

染色體編碼方式采用基于工序與設(shè)備的整數(shù)雙層編碼方式。第一層編碼為任務(wù)工序?qū)樱糜诖_定任務(wù)各道工序的位置。第二層編碼為設(shè)備層，用于確定每道工序所選擇的加工設(shè)備。第一層編碼中，基因總數(shù)為待加工的總工序數(shù)，數(shù)字代表任務(wù)編號(hào)，任務(wù)的工序編號(hào)為該數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)。如圖6所示，第一層編碼串中前三個(gè)數(shù)字1、1、3依次表示任務(wù)J1的第一道工序O11、任務(wù)J1的第二道工序O12、任務(wù)J3的第一道工序O31，依次類(lèi)推。在第二層編碼，即設(shè)備層匹配編碼中，前三個(gè)數(shù)字1、3、3依次表示設(shè)備 1、設(shè)備 3、設(shè)備 3，依次類(lèi)推。

▲圖6 整數(shù)雙層編碼

5.2 適應(yīng)度函數(shù)

采用加權(quán)法構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)。由于各調(diào)度目標(biāo)具有不同的量綱和量級(jí)，因此需要對(duì)它們進(jìn)行歸一化處理，計(jì)算式為：

式中：qi為歸一化處理之前的指標(biāo)值。

越大越好的正指標(biāo)，用式（6）中第一個(gè)式子計(jì)算，越小越好的逆指標(biāo)，用式（6）中第二個(gè)式子計(jì)算。

適應(yīng)度函數(shù)為：

5.3 遺傳操作

采用錦標(biāo)賽的選擇操作，每次隨機(jī)從父代種群中選擇兩個(gè)染色體，選擇適應(yīng)度函數(shù)最高的個(gè)體進(jìn)入下一代種群。

任務(wù)層與設(shè)備層各自分別進(jìn)行交叉操作，首先在種群中選擇兩條待交叉操作的雙親染色體；然后在任務(wù)編號(hào)區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生兩個(gè)隨機(jī)數(shù)r1、r2，將雙親染色體中非r1、r2的剩余基因片段另存，原雙親染色體中非r1、r2的基因片段變?yōu)?；最后交換兩條染色體，將取出的基因片段插入新染色體中。

采用反轉(zhuǎn)變異操作，在種群中隨機(jī)選擇染色體，在染色體長(zhǎng)度區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)r1、r2作為染色體變異的起點(diǎn)與變異的長(zhǎng)度，并找到變異片段，將染色體對(duì)應(yīng)片段倒排列。

6 案例分析

假定一個(gè)擁有10臺(tái)設(shè)備的柔性作業(yè)車(chē)間，生產(chǎn)任務(wù)類(lèi)型有6種，表1為設(shè)備可靠度相關(guān)參數(shù)，數(shù)值均無(wú)量綱。為驗(yàn)證RMT調(diào)度策略的有效性，對(duì)6個(gè)任務(wù)進(jìn)行試驗(yàn)。任務(wù)相關(guān)信息見(jiàn)表2～表6。

表1 設(shè)備可靠度函數(shù)相關(guān)參數(shù)

表2 任務(wù)信息

表3 工序可選設(shè)備列表

表4 工序加工時(shí)間列表

圖7和圖8分別為不考慮RMT和考慮RMT的調(diào)度方案。黑色部分表示設(shè)備需要進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)的時(shí)間。通過(guò)蒙特卡羅仿真方法，對(duì)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行仿真。當(dāng)設(shè)備發(fā)生故障后，進(jìn)行維修，設(shè)備進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)與故障維修后均認(rèn)為恢復(fù)如新，故障修復(fù)時(shí)間服從4～10間的均勻分布。

表7與表8分別為兩種方案的故障設(shè)備、故障開(kāi)始時(shí)間、故障結(jié)束時(shí)間及該周期內(nèi)因?yàn)樵O(shè)備故障而導(dǎo)致的系統(tǒng)累積延遲偏差。

表5 工序加工成本列表

表6 工序加工質(zhì)量列表

▲圖7 不考慮RMT調(diào)度方案

▲圖8 考慮RMT調(diào)度方案

表7 不考慮RMT設(shè)備故障仿真結(jié)果

表8 考慮RMT設(shè)備故障仿真結(jié)果

由試驗(yàn)結(jié)果可知，由于安排了預(yù)防性維護(hù)，仿真過(guò)程中考慮RMT的調(diào)度方案，其故障發(fā)生次數(shù)要明顯少于對(duì)比方案，故障發(fā)生后進(jìn)行重調(diào)度的延遲時(shí)間均短于對(duì)比方案，證明了筆者所提出的考慮RMT的調(diào)度方案優(yōu)于對(duì)比方案，具有可行性，同時(shí)也提升了調(diào)度方案的魯棒性。

7 結(jié)束語(yǔ)

以設(shè)備故障為代表的不確定因素是影響生產(chǎn)效率與計(jì)劃制訂的主要因素，傳統(tǒng)車(chē)間由于缺少準(zhǔn)確的信息獲取機(jī)制，無(wú)法預(yù)先針對(duì)不確定因素進(jìn)行合理預(yù)防?；诖?，筆者針對(duì)設(shè)備故障擾動(dòng)提出RMT調(diào)度策略，將車(chē)間作業(yè)調(diào)度問(wèn)題和機(jī)器預(yù)防維修時(shí)間進(jìn)行集成考慮。分析了設(shè)備故障對(duì)車(chē)間調(diào)度的潛在影響，設(shè)計(jì)了考慮RMT的調(diào)度策略流程、調(diào)度模型及求解算法，通過(guò)案例分析驗(yàn)證了所提出的方案是一種兼具調(diào)度效率性能與魯棒性能的調(diào)度方案，對(duì)理論研究與實(shí)際生產(chǎn)都具有一定意義。