□ 宋裕民 □ 顏丙永 □ 褚幼暉

1.山東省農(nóng)業(yè)機械科學研究院 濟南 250100

2.中國人民解放軍山東省濱州軍分區(qū)修械所 山東濱州 256600

1 研究背景

懸架是現(xiàn)代汽車的重要總成之一，它是車架與車輪的連接機構(gòu)，具備減振、傳力、導向等功能。行進中的汽車由于受路面凹凸不平的作用，車輪在不停地上下跳動。在車輪跳動行程內(nèi)，輪胎定位參數(shù)隨車輪的跳動而變化，從而影響汽車的操縱穩(wěn)定性、輪胎的磨損等［1-2］。

懸架在結(jié)構(gòu)上可分為非獨立懸架和獨立懸架兩大類，復合式懸架是常見的半獨立懸架，工藝相對簡單，抗側(cè)傾性能良好，廣泛應用于前輪驅(qū)動小型轎車后懸架。

由于懸架裝配或者零件公差上的原因，錯誤的輪胎定位往往帶來嚴重的輪胎偏磨。筆者圍繞復合式懸架輪胎定位，采用空間矢量基坐標轉(zhuǎn)換方法，分析輪胎前束角、外傾角在輪跳時相互之間的關系，對懸架的設計和性能改進具有指導意義［3-5］。

2 前束角與外傾角轉(zhuǎn)化

在對前束角、外傾角進行計算推導之前，首先對兩者和參考坐標系的定義進行說明。根據(jù)德國車輛標準DIN ISO 8855：2013《道路車輛車輛動力學和車輛行駛性能詞匯》規(guī)定，靜態(tài)前束角指靜止車輛上汽車縱向中心平面與車輪中心平面和地面交線的夾角，車輪前端靠近汽車縱向平面前束角為正；外傾角指車輪中心平面和地面垂直線之間的夾角，車輪上部偏離汽車縱向中心平面向外為正。此外，為了同業(yè)界標準相一致，筆者在計算中選用了汽車工業(yè)界的整車坐標系，定義汽車行駛方向為X軸逆方向，Z軸正方向垂直于地面向上，Y軸正方向為X軸正方向與Z軸正方向的正交方向。在上述設定的前提下，復合式懸架左后輪簡化為如圖1所示的空間幾何關系［6-7］。

圖1中O點為輪胎接地點，單位矢量h在X-Y平面內(nèi)與X軸之間的夾角為前束角δ，單位矢量v位于過Z軸且垂直于h的平面內(nèi)，v與Z軸之間的夾角為外傾角γ。忽略懸架襯套和縱臂的彈性變形，v和h共同組成的平面OMN就是輪胎縱向中心平面，設其法 矢 量 為 a［8］。令懸架輪跳初始狀態(tài)下前束矢量為 v0，外傾矢量為 h0，輪胎平面法向矢量為 a0，前束角為δ0， 外 傾 角 為γ0，依照上述定義，在整車坐標系中可以得到如下各式。

▲圖1 左后輪空間幾何關系

前束矢量v0為：

外傾矢量h0為：

因為 h0、v0和 a0正交， 所以三矢量滿足 a0=h0×v0，輪胎平面初始法向矢量a0為：

矢量 h0的叉乘矩陣［h0］×為：

復合式懸架輪跳可以看作是輪胎縱向中心平面OMN繞整車坐標系Y軸旋轉(zhuǎn)，與Y軸反方向的單位矢量為p，如圖2所示。按照剛體有限轉(zhuǎn)動理論，懸架輪跳即為初始矢量a0繞單位矢量p轉(zhuǎn)動θ角［9］，轉(zhuǎn) 動 后 的 法 向矢量 a=Za0，Z 為轉(zhuǎn)動張量，在=Ecos θ+pp（1-cos θ）+sin θ，E 為單位矩陣，單位矢量p的坐標向量為（0，-1，0）T，并矢 pp 的坐標陣為ppT，可得張量

▲圖2 復合式懸架輪跳示意圖

Z為：

將式（5）代入 a=Za0，得：

在確定縱臂轉(zhuǎn)角θ時，引入輪心水平高度w的概念，定義w值垂直向上為正，縱臂長度為l，那么縱臂轉(zhuǎn)角 θ=arcsin（w/l）-arcsin（w0/l）。

按照上述前束角、外傾角定義，通過矢量運算，將a分解為v、h，得到輪跳后前束角和外傾角為：

式中：A=sin δ0cos γ0sin θ+sin γ0cos θ。

對于外傾角γ，在轉(zhuǎn)動后法矢量a的Y軸分量為正時取正值；反之，取負值。在實際應用中，δ和γ的數(shù)值都接近 0， 可認為 cos δ0≈cos γ0≈1，sin δ0≈δ0，sin γ0≈γ0。

將 cos θ、sin θ 通過三角函數(shù)轉(zhuǎn)換為數(shù)值計算方程，可以得到簡化計算方程：

3 數(shù)值模型驗證

為了驗證上述方法的可靠性，利用在ADAMS/View多剛體工程應用軟件上已經(jīng)建立的復合式懸架模型（圖3）對輪跳工況進行對比仿真分析［10-11］，分析的主要指標是輪胎跳動-50～50 mm過程中的前束角、外傾角特性變化，計算結(jié)果如圖4和圖5所示。

▲圖3 復合式懸架多剛體系統(tǒng)模型

圖5中，多體動力學仿真計算結(jié)果用實線表示，傳統(tǒng)輪胎坐標基空間解析方法計算得到的結(jié)果用O線表示，前束角、外傾角簡化計算方程計算得到的結(jié)果用×線表示，縱坐標為輪心在垂直方向的位移，輪跳零位為輪跳初始水平高度，橫坐標為相應角度的變化。

由圖5可見，在給定的參數(shù)下，三種算法的計算結(jié)果幾乎完全相同。由于ADAMS多剛體運動學仿真的計算有效性已經(jīng)在歷次試驗對照中得到了證明，因此可以間接推斷后兩者的計算結(jié)果也是可靠的。特別是前束角、外傾角簡化計算公式，方法簡單，精度能達到要求，直觀反映了復合式懸架初始輪胎前束角、外傾角隨縱臂轉(zhuǎn)角變化的相互關系，可方便應用于車輛懸架設計估算。

4 結(jié)束語

車輛工程是相當復雜的系統(tǒng)工程，在以往的整車開發(fā)設計流程中，往往將車輛前后載荷分配比和懸架設計等與輪胎定位分離開來，各自構(gòu)成相對獨立的體系。筆者通過空間矢量計算，推導出復合式懸架輪胎前束角、外傾角在輪跳過程中數(shù)值轉(zhuǎn)化的關系方程，其中考慮了輪跳、懸架擺臂長度及懸架工作穩(wěn)定初始狀態(tài)等參數(shù)的影響，為整車開發(fā)后復合式懸架輪胎定位提出了一種簡單可行的設計方法?；奢d質(zhì)量確定后，通過選擇懸架主簧特性，確定輪跳的初始位置，并設定相應狀態(tài)下的輪胎定位參數(shù)值，可以獲得對輪胎使用要求較為理想的前束角、外傾角。

▲圖4 輪跳多剛體仿真結(jié)果

▲圖5 輪跳求解結(jié)果