□ 譚青尚 □ 楊高平

1.湖南科技大學機電工程學院 湖南湘潭 411201

2.湖南吉利汽車職業(yè)技術學院 湖南湘潭 411201

1 研究背景

支撐圈為盾構支承環(huán)內(nèi)部圓環(huán)承重結構，承受多種負載，對支承環(huán)及盾構強度和剛度具有重要影響。黃志影等［1］對土壓平衡盾構在長期、短期載荷工況下盾殼所受的荷載進行計算，并仿真得出兩種工況下盾殼的應力場及位移場。鄭鵬等［2］對盾殼掘進受力進行計算，對盾殼應力集中部位設置加強筋及大圓角，改進支承環(huán)受力結構。祝青松［3］對加氫反應器催化劑支撐圈的幾種常規(guī)計算方法進行分析，通過有限元方法進行驗證。李國軍［4］對某過濾器主管板支撐圈環(huán)及筒體在設計工況下的應力場進行分析，驗證了橡膠支撐圈的變剛度特性。劉仁桓等［5］對脫臭塔支承圈進行有限元分析，得出支承圈采用矩形截面結構焊縫處應力過大。 陳夫林［6］設計了徑厚比達 34.4∶1的 620 mm 薄鏡面主動支撐結構，提出了彎月形薄鏡主動軸向、徑向支撐結構。左力等［7］通過改善橡膠支撐圈結構、形狀或尺寸參數(shù)，將支撐剛度約束在理論剛度范圍內(nèi)。上述學者從支撐圈負載、形狀、尺寸等方面對支撐圈進行研究，為盾構支撐圈研究奠定了基礎。

2 支承環(huán)縱向負載

盾構在地下開挖隧道作業(yè)時，需克服多種長期載荷和短期載荷向前掘進。盾構支承環(huán)縱向負載模型如圖1所示。支承環(huán)豎直方向受頂部水土壓力、底部水土壓力、盾構自重反力作用，水平方向受上端、下端水土合力［8］等長期載荷，亦受地基抗力、排開土壤變向載荷等短期載荷作用。由土柱理論土壓模型，可得盾構頂部的豎直土壓力p1t為：

式中：p0為地面超載；ri為第i層的浮容重；Hi為第i層的厚度。

盾構底部豎直土壓力p2t為：

式中：pg為盾構自重對底部土壤的壓力；W為盾構自重；D為盾構直徑；L為盾構長度。

水壓力在隧道頂部的壓力p1s為：

式中：rw為水容重；g為重力加速度；h為水深。

水壓力在隧道底部的壓力p2s為：

盾構頂部水土壓力p1、底部水土壓力p2分別為：

水土壓力在盾構上部側(cè)向合壓力q1為：

式中：λ為水土水平側(cè)壓力因子，不等于土側(cè)壓力因子。

水土壓力在盾構下部側(cè)向合壓力q2為：

盾構在正面水壓力、土壓平衡模式下，開挖面水土壓力在刀盤正面的阻力F3為：

式中：p3為刀盤正面水土壓力；A為刀盤面積。

此外，圖1中fdk為地基抗力。

3 支撐圈形狀拓撲優(yōu)化

中大型盾構支承環(huán)由幾個分塊拼裝而成，每個分塊通過高強度螺栓進行連接，再通過高強度螺栓與切口環(huán)連接成整體［9］。簡化的廣義支撐圈模型由隔板、推進支撐圈、液壓缸等構件組成，如圖2所示。

支撐圈鑲嵌于支承環(huán)內(nèi)壁，安裝在支承環(huán)頭尾部，為厚鋼板拼裝組成的類圓環(huán)體。隔板、推進支撐圈、支承環(huán)圓環(huán)筋可看作一種廣義支撐圈。隔板安裝于支承環(huán)頭部，起分離泥水加壓腔及支承環(huán)作用。推進支撐圈安裝在支承環(huán)尾部，用于布局液壓缸，起定位作用。各部件參數(shù)見表1。

表1 廣義支撐圈參數(shù) mm

支撐圈可看作支承環(huán)內(nèi)圓環(huán)體在外載荷作用下拓撲優(yōu)化而形成的加強筋結構［10］。選取外徑為6 200 mm、內(nèi)徑為5 400 mm、長度為2 000 mm的內(nèi)圓環(huán)體進行拓撲優(yōu)化設計，定義支承環(huán)兩端為邊界條件，施加頂部水土壓力p1=150 kPa，底部水土壓力p2=-200 kPa，正面阻力F=2 000 kN，正面水土壓力p3=250 kPa。以去除80%體積為狀態(tài)變量，輸入迭代次數(shù)為50，進行拓撲優(yōu)化，結果如圖3所示。

▲圖1 盾構支承環(huán)縱向負載模型

▲圖2 廣義支撐圈模型

▲圖3 拓撲優(yōu)化結果

由圖3可知，拓撲優(yōu)化去除80%材料后，中間部分的材料偽密度接近于0，可以看作已經(jīng)剔除。剩下的材料向支承環(huán)頭尾兩端聚集，形成兩個一定厚度的近似圓環(huán)體結構，頭部圓環(huán)體可看作隔板，尾部圓環(huán)體可看作推進支撐圈。

4 正多邊形支撐圈

4.1 無孔支撐圈截面形狀

目前制造的隔板及推進支撐圈多為圓環(huán)體結構。加強筋環(huán)在p1、p2、p3和F的載荷作用下，拓撲優(yōu)化成頭尾兩個圓環(huán)形支撐圈結構。圓環(huán)形支撐圈因空間利用率高、用材節(jié)省，成為盾構支撐圈的常用結構。但研究表明，圓環(huán)形支撐圈強度和剛度偏低，因此研究強度和剛度較好的非圓截面形狀支撐圈具有現(xiàn)實意義。支撐圈截面設計需根據(jù)負載、盾構內(nèi)部結構、安裝方便等原則進行，常見的內(nèi)孔截面形狀有正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形等，各種截面的力學性能存在差異［11-12］。為研究正多邊形支撐圈在多載荷作用下的力學特性，應用ANSYS軟件對外徑為6 200 mm、內(nèi)徑為5 200 mm、壁厚為200 mm的無孔正多邊形支撐圈和圓環(huán)形支撐圈進行建模和靜力分析，結果如圖4和表2所示。

由圖4及表2可知，正六邊形、正八邊形支撐圈變形及等效應力較小，強度和剛度較好，空間利用率亦高，因此正多邊形可考慮作為支撐圈截面形狀。

4.2 正多邊形有孔支撐圈

在無孔支撐圈上，按一定規(guī)律設置液壓缸定位孔的支撐圈稱有孔支撐圈，如推進支撐圈等。有孔支撐圈限制了液壓缸水平及豎直方向的自由度，用于完成推進系統(tǒng)液壓缸的布局設計。為探究正多邊形有孔支撐圈的強度和剛度，應用ANSYS軟件自帶的建模功能對多種正多邊形有孔支撐圈進行建模，設支撐圈外徑為6 200 mm，內(nèi)徑為5 200 mm，液壓缸均布圓直徑為5 700 mm，液壓缸外徑為200 mm，均勻布局，支撐圈距離支承環(huán)頭部1 300 mm，對其進行靜力分析，結果如圖5和表3所示。

靜力分析表明，有孔正六邊形、正八邊形有孔支撐圈剛度和強度較好，應力分布均勻，其中，正八邊形有孔支撐圈力學性能最好。

▲圖4 正六邊形無孔支撐圈等效應力云圖

▲圖5 正八邊形有孔支撐圈等效應力云圖

▲圖6 內(nèi)徑5 400 mm正八邊形有孔支撐圈等效應力云圖

表2 正多邊形無孔支撐圈靜力分析

表3 正多邊形有孔支撐圈靜力分析

4.3 正八邊形有孔支撐圈內(nèi)徑

由經(jīng)驗可知，在相同負載、相同支撐圈外徑、相同安裝位置時，支撐圈內(nèi)徑增大，強度和剛度降低；支撐圈內(nèi)徑減小，強度和剛度提高，同時成本提高，空間利用率降低。可見，研究支撐圈內(nèi)徑具有重要意義。應用ANSYS軟件靜力分析模塊，對內(nèi)徑為5 000～5 400 mm的多種規(guī)格正八邊形有孔支撐圈強度進行研究，結果如圖6和表4所示。

表4 不同內(nèi)徑正八邊形有孔支撐圈靜力分析

由圖6和表4可知，支撐圈內(nèi)徑增大，強度和剛度降低；支撐圈內(nèi)徑減小，強度和剛度提高?？梢姡稳υO計時，需選用合理的內(nèi)徑?？紤]應力均方差及空間利用率等因素，此正八邊形支撐圈內(nèi)徑合理值為5 300 mm。

4.4 正八邊形有孔支撐圈壁厚

為研究有孔支撐圈壁厚對剛度、強度的影響，取不同壁厚的正八邊形有孔支撐圈進行靜力分析，結果如圖7和表5所示。

表5 不同壁厚正八邊形有孔支撐圈靜力分析

▲圖7 壁厚100 mm正八邊形有孔支撐圈等效應力云圖

由圖7和表5可知，支撐圈壁厚較薄時，強度和剛度不足；支撐圈壁厚較厚時，強度和剛度較好。靜力分析結果表明，正八邊形有孔支撐圈壁厚在 200～300 mm為宜?？紤]材料、成本等因素，正八邊形有孔支撐圈壁厚為200 mm。同時，為適應不同地層掘進要求，正八邊形有孔支撐圈設計壁厚可為300 mm。

5 結束語

對受長期載荷作用下的支承環(huán)拓撲優(yōu)化后，加強筋變?yōu)轭^尾兩個支撐圈結構，即支撐圈為支承環(huán)的加強筋結構。筆者提出了幾種正多邊形支撐圈結構，靜力分析表明，正八邊形支撐圈強度、剛度及空間利用率都較好。

對正八邊形有孔支撐圈的內(nèi)徑及壁厚進行了研究，得出了正八邊形有孔支撐圈內(nèi)徑及壁厚的合理范圍。