寧 煜

(陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院機械工程學(xué)院，陜西 咸陽 712000)

在機器人技術(shù)的發(fā)展過程中，機械臂是應(yīng)用較為廣泛的自動化裝置，在工業(yè)制造、太空、軍事及醫(yī)療領(lǐng)域都有其身影[1-2]。機械臂主要包括3個部分：1)機械主體；2)機械驅(qū)動系統(tǒng)；3)機械控制系統(tǒng)。其能夠替代手工業(yè)勞動，可以實現(xiàn)自動控制、重復(fù)編程，不僅生產(chǎn)效率高，而且生產(chǎn)成本低。機械臂是機器人的一個分支，是當(dāng)今社會發(fā)展的高科技設(shè)備，智能化程度較高，能夠?qū)崿F(xiàn)感知外界環(huán)境、發(fā)布指令和提供驅(qū)動動力等多種功能。在執(zhí)行復(fù)雜任務(wù)時，若控制系統(tǒng)輸出不穩(wěn)定，就會導(dǎo)致不可預(yù)計的經(jīng)濟損失，因此研究機械臂穩(wěn)定的控制方法，對于促進智能化發(fā)展具有重大意義。

機械臂控制系統(tǒng)相對復(fù)雜，必須設(shè)計出具有較強穩(wěn)定性的控制器才能完成末端關(guān)節(jié)運動軌跡的精確定位[2]。大量科研人員對機械臂運動軌跡的穩(wěn)定性控制展開了研究。例如：文獻[3]、[4]研究了欠驅(qū)動機械臂PID控制算法，創(chuàng)建機械臂平面動力學(xué)模型，采用粒子群優(yōu)化算法對PID控制參數(shù)進行整定，設(shè)計了改進PID控制系統(tǒng)，給出了控制系統(tǒng)流程圖，通過仿真驗證系統(tǒng)輸出的穩(wěn)定性，從而快速實現(xiàn)了機械臂運動軌跡跟蹤。文獻[5]、[6]研究了機械臂智能控制與PID控制算法，采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器，通過仿真驗證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制系統(tǒng)的輸出精度，較好地實現(xiàn)了機械臂關(guān)節(jié)運動軌跡的跟蹤。但是，以往研究的機械臂關(guān)節(jié)在受到外界環(huán)境因素的影響時，其輸出軌跡與預(yù)期運動軌跡誤差較大。為此，對三關(guān)節(jié)機械臂運動軌跡采用改進的單神經(jīng)元PID控制方法。在數(shù)學(xué)軟件Simulink中，對機械臂末端關(guān)節(jié)運動軌跡輸出誤差進行仿真驗證，并與改進前的控制方法進行對比和分析，為降低機械臂關(guān)節(jié)運動軌跡誤差研究提供了理論依據(jù)。

1 三關(guān)節(jié)機械臂模型

本文以三關(guān)節(jié)機械臂為研究對象，其關(guān)節(jié)簡圖如圖1所示。

圖1 三關(guān)節(jié)機械臂簡圖

圖中：q1，q2，q3分別為關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2、關(guān)節(jié)3的角位移；m1，m2，m3分別為關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2、關(guān)節(jié)3的質(zhì)量；l1，l2，l3分別為關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2、關(guān)節(jié)3的長度；g為重力加速度。

采用拉格朗日方法，可以推導(dǎo)出三關(guān)節(jié)機械臂動力學(xué)方程式[7]為：

H(q)q′+C(q,q′)q′+F(q′)+G(q)+τd=τ

(1)

式中：H(q)為機械臂的慣性矩陣；C(q,q′)為機械臂的離心力和哥氏力組成的矩陣；G(q)為重力矢量；F(q′)為摩擦力矩陣；τ為控制力矩陣；τd為干擾矩陣。

2 機械臂改進PID控制

2.1 PID控制

PID控制器采用比例、積分、微分計算出控制量進行控制，其控制原理如圖2所示。

圖2 PID控制原理圖

理論輸入值r(t)與實際輸出值y(t)之間一定會有誤差e(t)，其方程式為：

e(t)=r(t)-y(t)

(2)

PID控制器通過對誤差的比例、積分及微分的控制量，對被控對象進行在線調(diào)節(jié)，其在線控制方程式[8]為：

(3)

式中：KP為比例系數(shù)；TI為積分時間常數(shù)；TD為微分時間常數(shù)。

2.2 微分跟蹤器

PID控制器采用微分跟蹤器，能夠輸出原始信號的最佳逼近。微分跟蹤器具有較強的抗外界干擾能力，無超調(diào)的跟蹤原始信號，其控制方程式[9]為：

(4)

式中：v(t)為噪聲位置信號；x1為跟蹤信號；R>0;a0,a1,b0,b1為大于等于零的實數(shù)；m，n為大于0的奇數(shù)，且m

當(dāng)a1=b1=0時，微分跟蹤器跟蹤控制方程式為：

(5)

2.3 單神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器

單神經(jīng)元是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本單位，其結(jié)構(gòu)簡單、計算方便且具有自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力。單神經(jīng)元PID控制能夠克服傳統(tǒng)PID控制器不易在線實時整定參數(shù)的缺點，能夠?qū)?shù)時變、非線性、強耦合系統(tǒng)進行有效的控制。單神經(jīng)元PID控制原理如圖3所示。

圖3 單神經(jīng)元PID控制原理圖

單神經(jīng)元控制器通過修改加權(quán)系數(shù)，從而完成自適應(yīng)、自組織功能。根據(jù)有監(jiān)督的Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則來修改權(quán)系數(shù)，其控制算法方程式[10]為：

(6)

式中：x1(k)=e(k)；x2(k)=e(k)-e(k-1)；x3(k)=e(k)- 2e(k-1) +e(k-2)；k為單神經(jīng)元的比例系數(shù)，k>0。

學(xué)習(xí)算法方程式[10]為：

(7)

式中：z(k)=e(k)；ηI為積分學(xué)習(xí)速率；ηP為比例學(xué)習(xí)速率；ηD為微分學(xué)習(xí)速率。

單神經(jīng)元PID控制器采用增量式控制方式，其控制算法[10]如下：

Δu(k)=u(k)-u(k-1)=KP[e(k)-e(k-1)]+KIe(k)+KD[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

(8)

式中：KI為積分調(diào)節(jié)系數(shù)；KD為微分調(diào)節(jié)系數(shù)。

2.4 微分跟蹤器耦合單神經(jīng)元PID控制器

采用微分跟蹤器耦合單神經(jīng)元PID控制器是對傳統(tǒng)PID控制的改進，其控制器的結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 改進單神經(jīng)元PID控制器結(jié)構(gòu)

輸入、輸出微分信號通過微分跟蹤器進行濾波，采用單神經(jīng)元PID控制器對PID控制參數(shù)進行整定，從而給出控制信號。傳統(tǒng)PID控制算法中，由于是全量輸出，導(dǎo)致每次輸出都與上一次輸出有關(guān)。為了減少誤差累積量，提高計算效率，對增量式PID控制器進行改進，采用微分器輸出的離散微分信號，如下所示：

Δu(k)=KP[e(k)-e(k-1)]+KIe(k)+KD[de(k)-de(k-1)]

(9)

假設(shè)：y(k)為微分器輸出位置信號，dy(k)為速度信號，v(k)為輸入信號，則：

de(k)=d[yd(k)-y(k)]=dyd(k)-dy(k)

(10)

采用微分器輸出微分信號，可以縮短采樣周期，降低系統(tǒng)輸出誤差。

3 誤差仿真及分析

三關(guān)節(jié)機械臂在執(zhí)行任務(wù)時，關(guān)節(jié)1的運動通過關(guān)節(jié)2傳遞到關(guān)節(jié)3，因此關(guān)節(jié)3運動軌跡產(chǎn)生的誤差相對最大。采用數(shù)學(xué)軟件MATLAB對機械臂關(guān)節(jié)3運動軌跡跟蹤誤差進行仿真，初始參數(shù)設(shè)置如下：機械臂關(guān)節(jié)期望運動軌跡為q3=cos(2πt)，初始角位移為q(0)=[0 0 0]T，外界干擾波形為τ1=10sin(2πt)，連桿的長度為l1=l2=l3=1.0m，連桿的質(zhì)量為m1=m2=m3=1.0kg，重力加速度為g=10m/s2，仿真時間為t=4s。假設(shè)外界環(huán)境沒有干擾，采用PID控制器誤差仿真結(jié)果如圖5所示，采用改進單神經(jīng)元PID控制器誤差仿真結(jié)果如圖6所示。假設(shè)外界環(huán)境受到正弦波干擾，采用PID控制器誤差仿真結(jié)果如圖7所示，采用改進單神經(jīng)元PID控制器誤差仿真結(jié)果如圖8所示。

對比圖5、圖6可知，機械臂關(guān)節(jié)3在理想環(huán)境條件下，PID控制器產(chǎn)生的最大誤差為0.34×10-3rad，改進單神經(jīng)元PID控制器所產(chǎn)生的最大 誤差為0.22×10-3rad，二者跟蹤誤差大致相同。

圖5 無干擾時PID控制器輸出誤差

圖6 無干擾時改進PID控制器輸出誤差

圖7 有干擾時PID控制器輸出誤差

圖8 有干擾時改進PID控制器輸出誤差

對比圖7、圖8可知，機械臂關(guān)節(jié)3在受到正弦波干擾時，PID控制器產(chǎn)生的最大誤差為0.76×10-3rad，改進單神經(jīng)元PID控制器所產(chǎn)生的最大誤差為0.22×10-3rad，二者跟蹤誤差相差較大。對比誤差跟蹤結(jié)果可知，采用改進的單神經(jīng)元PID控制方法能夠抵抗外界環(huán)境因素的干擾，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)定性較好，因此可以提高機械臂末端執(zhí)行器的跟蹤精度。

4 結(jié)束語

本文針對外界環(huán)境對機械臂末端關(guān)節(jié)跟蹤控制的干擾，采用了改進單神經(jīng)元PID控制方法，考慮到傳統(tǒng)PID控制方法不能抑制系統(tǒng)的抖動現(xiàn)象，將抑制外界環(huán)境干擾因素作為控制目標(biāo)，在PID控制方法的基礎(chǔ)上，增加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和微分控制器，使系統(tǒng)輸出信號更加穩(wěn)定，從而降低機械臂運動軌跡跟蹤誤差。通過仿真實驗驗證可知，改進單神經(jīng)元PID控制方法具有很強的魯棒性和控制精度，有效抑制了外界波形對機械臂運動軌跡的干擾。