□ 崔雪瑩 □ 任唯賢

1.中國(guó)航發(fā)哈爾濱東安發(fā)動(dòng)機(jī)有限公司 哈爾濱 150066

2.重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶 400044

1 問(wèn)題的提出

齒輪倒棱能有效避免毛刺損傷齒面，并減小齒輪熱處理時(shí)的應(yīng)力集中。齒輪倒棱在一定程度上能降低齒輪嚙合噪聲，提高齒輪傳動(dòng)精度，延長(zhǎng)齒輪使用壽命，是齒輪加工環(huán)節(jié)中的一道重要工序［1］。 齒輪倒棱分為齒廓倒棱、齒頂?shù)估馀c齒向倒棱，如圖1所示。

傳統(tǒng)的齒輪倒棱工藝是將棱邊加工成45°左右的斜面，但同時(shí)會(huì)產(chǎn)生新的棱邊，無(wú)法完全消除棱邊處的應(yīng)力集中問(wèn)題［2］。在高速重載的高可靠性傳動(dòng)要求場(chǎng)合，有弧面倒棱的要求?；∶娴估馐怯脠A面或其它二次曲面光滑連接嚙合面、上下齒面與齒頂圓面，從而完全消除齒輪的棱邊，可以最大限度減小熱處理時(shí)的應(yīng)力集中，在極端工況中應(yīng)用廣泛［3］。

弧面倒棱同樣分為齒頂弧面倒棱、齒向弧面倒棱與齒廓弧面倒棱，其中齒廓弧面倒棱最復(fù)雜，且大多采用手工打磨的方式，生產(chǎn)效率低，加工質(zhì)量差?？梢?jiàn)，實(shí)現(xiàn)高效的齒廓弧面倒棱是迫切需求。

▲圖1 齒輪倒棱

2 齒廓弧面擠棱工藝

針對(duì)齒輪的不同位置，倒棱工藝也不相同。齒頂?shù)估庖话惆才旁邶X輪毛坯加工階段，采用車削工藝。齒向倒棱安排在滾齒或磨齒工藝中，通過(guò)改變滾刀或砂輪齒根處的廓形加工得到。齒廓倒棱工藝相對(duì)復(fù)雜，針對(duì)不同的工況條件可以選擇銑削、磨削、刨削、擠削等加工方式。以下針對(duì)齒廓倒棱工藝進(jìn)行具體分析。

（1）銑棱工藝。采用高速旋轉(zhuǎn)的指狀銑刀，沿著齒廓軌跡方向進(jìn)行銑削，切除待加工棱邊。銑棱工藝具有方法簡(jiǎn)單、刀具通用性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，但加工效率低。此外，為保持刀具強(qiáng)度，銑刀有最小半徑的限制要求，導(dǎo)致加工小模數(shù)齒輪時(shí)在靠近齒根位置會(huì)發(fā)生干涉。

（2）磨棱工藝。磨棱工藝分為片狀砂輪磨與蝸桿砂輪磨［4］。片狀砂輪磨的原理與銑棱工藝相同，也是沿齒廓軌跡方向進(jìn)行磨削，同樣存在效率低、加工干涉問(wèn)題。蝸桿砂輪磨與傳統(tǒng)的磨齒工藝類似，磨棱砂輪的齒厚比磨齒砂輪的齒厚大，磨削時(shí)只加工端面，不作齒向進(jìn)給，采用展成原理加工齒廓棱邊，效率較高，但是磨棱形狀難以控制［5］。

（3）擠棱工藝。采用如圖2所示盤狀擠棱刀與待加工齒輪強(qiáng)制嚙合，擠除齒輪棱邊上的多余材料。這樣去除材料的方法與傳統(tǒng)切削相比，會(huì)產(chǎn)生大量飛邊，且表面粗糙度值較大。而另一方面，擠棱工藝采用展成原理，效率較高，且不易產(chǎn)生干涉，同時(shí)對(duì)于內(nèi)齒輪、錐齒輪等同樣適用。擠棱工藝最大的優(yōu)點(diǎn)是可以改變擠棱刀的廓形，控制擠棱形狀，適用于加工復(fù)雜的倒棱形式［6］。

綜合比較上述多種齒廓倒棱方法，齒廓弧面倒棱最適合采用擠棱工藝加工，擠棱工藝的關(guān)鍵是求解擠棱刀廓形。

▲圖2 擠棱刀

3 擠棱刀廓形設(shè)計(jì)

將擠棱刀廓形看作倒棱后齒輪的共軛齒形，求解這一共軛齒形需要先對(duì)齒廓弧面倒棱進(jìn)行建模，確定倒棱后齒面方程的解析式，再將解析式及法向量代入嚙合方程，同時(shí)進(jìn)行坐標(biāo)變換。

3.1 齒廓弧面倒棱建模

建立倒棱坐標(biāo)系，如圖3所示。倒棱坐標(biāo)系以齒廓漸開(kāi)線法線方向?yàn)閄軸，切線方向?yàn)閅軸，豎直方向?yàn)閆軸，則X-Z平面組成齒廓漸開(kāi)線的法平面。在法平面內(nèi)，齒廓弧面倒棱可看作由無(wú)數(shù)條圓弧組成，圓弧的起點(diǎn)、終點(diǎn)分別與上端面、齒面相切。X-Y平面是齒輪的端面，在每一端面上，倒棱齒廓又可看作漸開(kāi)線齒廓沿法線方向的偏移，則倒棱后的齒面（倒棱面）與倒棱前的齒面（漸開(kāi)面）的關(guān)系為：

▲圖3 倒棱坐標(biāo)系

式中：rc為倒棱面的矢量方程；ri為漸開(kāi)面的矢量方程；L為偏移向量，其大小是倒棱面與原始齒面的水平距離，方向是漸開(kāi)面的法線方向；Ni為漸開(kāi)面的水平面法向量。

就圓柱斜齒輪而言，齒面是與豎直面成一漸變角度的螺旋漸開(kāi)面，該角度用βt表示：

式中：β為齒輪螺旋角；Rpitch為分度圓半徑；Rt為齒輪任意一點(diǎn)的半徑。

在倒棱坐標(biāo)系的X-Z平面內(nèi)，齒廓弧面倒棱的廓形如圖4所示。

▲圖4 齒廓弧面倒棱廓形

圖4中R為圓弧半徑；x0與z0分別為圓弧起點(diǎn)與終點(diǎn)的位置，（x0，-R）為圓心坐標(biāo)。以左齒面為例，由幾何關(guān)系可得：

圓弧上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（x，z）為：

式中：α為圓弧的自變量。

則L可看作α的函數(shù)L（α），為：

將L（α）與螺旋漸開(kāi)面方程［xiyizi］T、漸開(kāi)面水平面法向量［NXiNYi0］T代入式（1），可得到左齒面的倒棱面關(guān)于參數(shù)α與θ的方程：

式中：θ1為漸開(kāi)線的起始展角；θ2為漸開(kāi)線的終止展角；θ與ε為螺旋漸開(kāi)面方程的參數(shù)，且ε為關(guān)于α的函數(shù)。

定義螺旋參數(shù)k=tanβ/Rpitcn，則Z軸坐標(biāo)zc=ε/k，同時(shí)zc=Rsinα-R，解得：

右齒面的齒廓弧面倒棱同理，由幾何關(guān)系得：

圓弧上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（x，z）為：

將L（α）與螺旋漸開(kāi)面方程［xiyizi］T、漸開(kāi)面水平面法向量［NXiNYi0］T代入式（1），可得到右齒面的倒棱面關(guān)于參數(shù)α與θ的方程：

式中：γ為分度圓上左右齒面之間的轉(zhuǎn)角。

根據(jù)式（6）、式（11），可在 MATLAB 軟件中建立齒廓弧面倒棱模型［7］，如圖 5所示。

▲圖5 齒廓弧面倒棱模型

3.2 擠棱刀廓形計(jì)算

求解擠棱刀廓形時(shí)采用齒 廓法 線法［8］。擠棱刀與齒輪的嚙合關(guān)系相當(dāng)于兩個(gè)直齒外齒輪的平行軸傳動(dòng)，建立齒輪與刀具坐標(biāo)系，如圖6所示。

設(shè)S1-X1Y1為與齒輪固連的齒輪坐標(biāo)系，S2-X2Y2為與擠棱刀固連的刀具坐標(biāo)系，Sp-XpYp與Sf-XfYf為固定的輔助坐標(biāo)系，ρ1、ρ2分別為齒輪與刀具的節(jié)圓半徑，φ1、φ2分別為某一瞬時(shí)齒輪與刀具轉(zhuǎn)過(guò)的角度，則中心距E=ρ1+ρ2，傳動(dòng)比n=φ2/φ1。 令m=1+n，則φ1+φ2=φ1+nφ1=mφ1。

▲圖6 齒輪與刀具坐標(biāo)系

擠棱刀的齊次坐標(biāo)矩陣r2可表示為：

式中：r1為倒棱面的齊次坐標(biāo)矩陣；T21為S1-X1Y1到S2-X2Y2的坐標(biāo)變換矩陣；T2p為Sp-XpYp到S2-X2Y2的坐標(biāo)變換矩陣；Tpf為Sf-XfYf到Sp-XpYp的坐標(biāo)變換矩陣；Tf1為S1-X1Y1到Sf-XfYf的坐標(biāo)變換矩陣。

根據(jù)坐標(biāo)變換式［9］，有：

計(jì)算轉(zhuǎn)角φ1與φ2時(shí)，需要借助齒輪嚙合原理方程［10］：

法向量經(jīng)坐標(biāo)變換后有：

根據(jù)式（6）、式（11），可以求得左右倒棱面的法向量［11］：

式中：i、j、k依次為X軸、Y軸、Z軸的單位矢量。

式中：ω為角速度。

將式（18）、式（20）代入式（17），求解方程即可得到φ1，再將φ1、φ2=nφ1代入式（16），求解T21，并代 入 式 （12），最 終 求得擠棱刀廓形。在MATLAB軟件中繪制擠棱刀廓形，如圖7所示。

將計(jì)算得到的擠棱刀廓形導(dǎo)入三維繪圖軟件，生成曲面特征，同時(shí)結(jié)合毛刺刮盤、刀體與刀架的連接等結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，最終得到弧面擠棱刀，如圖8所示。加工時(shí)擠棱刀與齒輪相嚙合的工作面如圖9所示，需要說(shuō)明的是，筆者只針對(duì)擠棱刀工作面的廓形進(jìn)行設(shè)計(jì)，并不涉及變位距離、刀具后角、刀具根隙等。

▲圖7 擠棱刀廓形

▲圖8 弧面擠棱刀

▲圖9 加工時(shí)工作面

4 結(jié)束語(yǔ)

齒廓弧面倒棱可以實(shí)現(xiàn)齒面與端面的光滑過(guò)渡，筆者提出了擠棱刀加工齒廓弧面倒棱的方法，通過(guò)齒輪嚙合原理，計(jì)算并設(shè)計(jì)出擠棱刀工作區(qū)域的廓形，為下一步進(jìn)行完整的擠棱刀設(shè)計(jì)打下了基礎(chǔ)。設(shè)計(jì)出完整的擠棱刀，可以在一定程度上解決當(dāng)前齒廓弧面倒棱仍靠手工打磨的問(wèn)題，提高加工效率與倒棱質(zhì)量，降低企業(yè)的生產(chǎn)成本。