□ 董袖青 □ 張俊晶 □ 宮鵬飛 □ 朱國威

1.長安大學(xué)工程機(jī)械學(xué)院 西安 710064

2.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 西安 710049

1 研究背景

直流電動(dòng)機(jī)換向是一個(gè)復(fù)雜的機(jī)械、化學(xué)和電磁過程，由于直流電動(dòng)機(jī)換向和反向電動(dòng)勢脈動(dòng)原因，直流電動(dòng)機(jī)電樞電流的電氣參數(shù)包含轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩信息。采用電樞電流的電氣參數(shù)間接求出直流電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩特性，具有一定意義。由于直流電動(dòng)機(jī)從靜止到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，電樞電流信號是一個(gè)非平穩(wěn)信號，因此采用傳統(tǒng)傅里葉變換只能分析直流電動(dòng)機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行特性。若采用小波消噪、濾波、重構(gòu)的方法，能夠提取出高頻分量，但在直流電動(dòng)機(jī)信號采集時(shí)會(huì)引入高頻噪聲。采用小波理論濾除高頻噪聲時(shí)，一旦分解層數(shù)確定，多分辨率就恒定不變，缺乏自適應(yīng)性，而且采用不同的小波基，分解的結(jié)果差異較大［1］。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）從信號自身特征時(shí)間尺度出發(fā)，得到固有模態(tài)，整個(gè)分解過程體現(xiàn)了多尺度的自適應(yīng)濾波特性，非常適用于非平穩(wěn)、非線性過程。文獻(xiàn)［2］提出了基于快速博里葉變換（FFT）和 EMD的直流電動(dòng)機(jī)換向電流信號提取方法，通過對前幾階固有模態(tài)函數(shù)（IMF）分量進(jìn)行FFT，得到相應(yīng)的頻譜特性，進(jìn)而通過求出高頻電樞電流的瞬時(shí)頻率，得到直流電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速。但是，將部分IMF分量視為噪聲而濾除，會(huì)使試驗(yàn)提取的直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速結(jié)果產(chǎn)生偏差。在測試永磁直流電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方面，文獻(xiàn)［3-4］均采用電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速平衡方程式來求取電磁轉(zhuǎn)矩，對啟動(dòng)階段電動(dòng)機(jī)的空載阻尼轉(zhuǎn)矩忽略不計(jì)。綜合上述文獻(xiàn)，直流電動(dòng)機(jī)在轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩測試方法方面均存在缺陷。

2 EMD原理

在實(shí)際應(yīng)用中，直流電動(dòng)機(jī)的信號大部分由非線性和非平穩(wěn)信號組成，信號中包含了多種振蕩模式。為了能將各振蕩模式從原始信號中分離出來，黃鍔提出了一種自適應(yīng)的信號分析方法，即EMD，并將一系列振蕩模式定義為IMF。IMF分量必須滿足兩個(gè)假設(shè)條件［5］：① 在信號序列中，過零點(diǎn)和極值點(diǎn)數(shù)目必須相等或最多相差1；② 由局部極大值構(gòu)成的包絡(luò)線與由局部極小值構(gòu)成的包絡(luò)線關(guān)于時(shí)間軸局部對稱。

在IMF分量滿足上述假設(shè)條件的情況下，任意信號可以經(jīng)EMD分解為有限個(gè)IMF分量和一個(gè)余項(xiàng)之和的形式。

EMD的步驟如下。

（1）確定原始信號的所有局部極大值和極小值點(diǎn)，采用三次樣條曲線將所有極大值點(diǎn)連接為信號的上包絡(luò)線，同理將所有極小值點(diǎn)連接為信號的下包絡(luò)線，求取上包絡(luò)線和下包絡(luò)線信號的均值m1（t）。

（2） 原始信號x（t）減去m1（t），得到新的信號h1（t），如果信號h1（t）滿足上述 IMF 分量的假設(shè)條件，則h1（t）就為第一個(gè) IMF 分量。

（3）通常情況是上述h1（t）不滿足 IMF分量的假設(shè)條件，因此需要將h1（t）作為原始信號重復(fù)進(jìn)行k次第（1）步和第（2）步，直至h1k（t）滿足 IMF 分量的假設(shè)條件，所得到的均值趨于0為止，這樣h1k（t）就成為第一個(gè)IMF分量。

（4） 令c1（t）=h1k（t），原始信號x（t）減去c1（t），得到g1（t）。 將得到的g1（t）作為原始信號，重復(fù)進(jìn)行第（1）步、第（2）步和第（3）步，這樣就可以得到第二個(gè) IMF分量c2（t）。重復(fù)循環(huán)n次，就可以得到原始信號的n個(gè)IMF分量，于是有：

當(dāng)gn（t）滿足給定的終止條件，一般為gn（t）成為單調(diào)函數(shù)，循環(huán)結(jié)束，這樣原始信號x（t）就可以表示為：

可見，可以將原始信號分解為n個(gè)IMF分量和一個(gè)殘余函數(shù)gn（t），其中g(shù)n（t）代表信號的平穩(wěn)趨勢。

3 直流電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)特性理論

直流電動(dòng)機(jī)的直流電樞電流上會(huì)疊加一個(gè)高頻電流分量，這一分量的頻率f應(yīng)滿足：

式中：c為換向片數(shù)量；n為直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速；p為直流電動(dòng)機(jī)磁極對數(shù)；m由c的奇偶所決定，當(dāng)c為奇數(shù)時(shí)，m=2，當(dāng)c為偶數(shù)時(shí)，m=1。

同時(shí)，直流電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩Tem與電樞電流Ia應(yīng)滿足［6］：

式中：Kt為直流電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩常數(shù)；b為電樞線圈并聯(lián)支路數(shù)；N為直流電動(dòng)機(jī)線圈匝數(shù)；φ為每極的磁通。

對于每一臺已經(jīng)制成的直流電動(dòng)機(jī)，其b、N、p是確定的，在一定溫度下，直流電動(dòng)機(jī)的磁通基本上不隨負(fù)載變化而變化，因此可以認(rèn)為Kt為常數(shù)［7］，只要能夠提取出電樞電流的基波分量，就可以計(jì)算出直流電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩。

4 試驗(yàn)采集系統(tǒng)

試驗(yàn)采集系統(tǒng)由永磁直流電動(dòng)機(jī)、非接觸式電流傳感器、數(shù)據(jù)采集卡、計(jì)算機(jī)及外圍電路組成。永磁直流電動(dòng)機(jī)型號為 WS-38ZYT64-R，其c=8，p=1。Kt約為0.021 6 N·m/A，數(shù)據(jù)采集卡采用8通道M1-7008數(shù)據(jù)采集與分析儀，直流電動(dòng)機(jī)空載啟動(dòng)時(shí)所采集的電樞電流時(shí)域圖如圖1所示，采樣頻率為10 240 Hz。

▲圖1 直流電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)時(shí)電樞電流時(shí)域圖

5 EMD的應(yīng)用

5.1 電樞電流EMD結(jié)果

對采集到的電樞電流信號進(jìn)行EMD［8］，得到的各階IMF分量如圖2所示。

通過對原始電樞電流信號進(jìn)行FFT，得到其頻譜，如圖3所示。由圖3可知，在低頻段，頻率634 Hz時(shí)的振幅最大，其次是1 268 Hz時(shí)的振幅。將已知的直流電動(dòng)機(jī)空載轉(zhuǎn)速、磁極對數(shù)和換向片數(shù)量等參數(shù)代入轉(zhuǎn)速與頻率計(jì)算公式，可推算出理論上穩(wěn)態(tài)時(shí)疊加到電樞電流的高頻分量頻率為667 Hz，由此可知，634 Hz是這一電樞電流穩(wěn)態(tài)時(shí)疊加的高頻分量頻率，而1 268 Hz則為附加的換向電流頻率。由圖2可知，IMF1～I(xiàn)MF4主要包含了高頻分量，IMF5為頻率較低的交流信號，IMF6～I(xiàn)MF10為頻率較低的基波分量，將IMF5～I(xiàn)MF10相加，可以得到電樞電流的基波分量。應(yīng)用FFT對IMF1～I(xiàn)MF4進(jìn)行頻譜分析，得到對應(yīng)的頻譜，如圖4所示。由圖4可知，IMF1中包含了高于頻率634 Hz的高頻噪聲信號和附加換向電流信號，同時(shí)也包含了直流電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)階段的信號；IMF2主要包含了穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)頻率為634 Hz的換向電流和頻率為1 268 Hz的附加換向電流；IMF3和IMF4包含了直流電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)階段的低頻信號和部分噪聲信號。通過式（5）計(jì)算得到直流電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩時(shí)間關(guān)系曲線，如圖5所示。由圖5可知，直流電動(dòng)機(jī)在啟動(dòng)階段，電磁轉(zhuǎn)矩在極短時(shí)間內(nèi)增大到最大值，然后在反電動(dòng)勢的作用下，電樞電流逐漸減小到穩(wěn)定值，此時(shí)直流電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn) 矩 與 空 載 轉(zhuǎn) 矩 平 衡［9］，實(shí)現(xiàn)了直流電動(dòng)機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行。

▲圖2 EMD各階IMF分量

▲圖3 原始電樞電流信號頻譜

5.2 高頻電樞電流小波閾值消噪和濾波處理

通過上述分析可知，將 IMF1～I(xiàn)MF4 相加，得到含噪聲和附加高頻分量的換向電流。首先采用小波閾值進(jìn)行消噪，然后對消噪后的高頻分量進(jìn)行巴特沃思低通濾波，通帶截止頻率為 650 Hz，消噪和濾波后的高頻電樞電流如圖6所示。由圖6可知，消噪和濾波處理后濾除了直流電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)階段的高頻噪聲信號，同時(shí)保留了啟動(dòng)階段的有效信號。

5.3 高頻電樞電流瞬時(shí)頻率提取及轉(zhuǎn)速特性

直流電動(dòng)機(jī)在啟動(dòng)過程中，轉(zhuǎn)速不斷變化，筆者采用小波脊線的方法［10］求 取 消 噪 和 濾 波 后高頻電樞電流的瞬時(shí)頻率。 根據(jù)式（4），電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速與信號頻率成正比關(guān)系，可以得到直流電動(dòng)機(jī)的空載轉(zhuǎn)速時(shí)間關(guān)系曲線，如圖7所示。圖7與直流電動(dòng)機(jī)理論特性曲線完全相符。圖7中，直流電動(dòng)機(jī)空載轉(zhuǎn)速為 4 757 r/min，通過試驗(yàn)可以測得這一直流電動(dòng)機(jī)的空載穩(wěn)定轉(zhuǎn)速為4 770 r/min，相對誤差為 0.272%，證明筆者方法具有較高的測試精度。

6 結(jié)論

筆者基于EMD對直流電動(dòng)機(jī)原始電樞電流進(jìn)行分解，結(jié)合FFT的頻譜特性，合理選擇IMF分量，有效提取出了電樞電流的高頻分量和基波分量。采用小波閾值消噪和濾波對提取出的高頻分量進(jìn)行處理，濾除附加的高頻分量和噪聲信號，完整地保留了直流電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)階段的有效信號。根據(jù)提取的電樞基波分量和高頻分量，獲得直流電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速參數(shù)。試驗(yàn)結(jié)果表明，由筆者方法得到的永磁直流電動(dòng)機(jī)機(jī)械特性曲線與理論特性曲線相符合。

▲圖4 IMF1～I(xiàn)MF4的頻譜

▲圖5 直流電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩時(shí)間關(guān)系曲線

▲圖6 消噪和濾波后高頻電樞電流

▲圖7 直流電動(dòng)機(jī)空載轉(zhuǎn)速時(shí)間關(guān)系曲線