☉浙江省寧波市四眼碶中學(xué) 潘小梅

2018年，浙江省各地市仍然實(shí)施獨(dú)立命題.仔細(xì)賞析和研究2018年杭州市中考數(shù)學(xué)試題，筆者認(rèn)為杭州中考卷具有“突出選拔評(píng)價(jià)功能，導(dǎo)向核心素養(yǎng)教學(xué)”的命題立意，從以下幾個(gè)方面和各位同行分享交流.

一、試題總體評(píng)析

1.創(chuàng)新考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能

2018年杭州市中考數(shù)學(xué)學(xué)科考試時(shí)間100分鐘，試卷共23題總分120分，其中選擇題10題共30分，填空題6題共24分，解答題7題共66分.通過這三種題型，全面考查初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能.若干試卷考查基礎(chǔ)知識(shí)大部分都是學(xué)生曾經(jīng)見過的題，本卷中出現(xiàn)不少“不按套路出牌”的基礎(chǔ)題，創(chuàng)新考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，達(dá)到了良好的效度.舉例如下：

案例1 （原卷試題4）測(cè)試五位學(xué)生“一分鐘跳繩”成績(jī)，得到五個(gè)各不相同的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)時(shí)，出現(xiàn)了一處錯(cuò)誤：將最高成績(jī)寫得更高了.計(jì)算結(jié)果不受影響的是（ ）.

A.方差 B.標(biāo)準(zhǔn)差 C.中位數(shù) D.平均數(shù)評(píng)析：該題改變以往統(tǒng)計(jì)量的考查更重視計(jì)算的現(xiàn)象，突出對(duì)統(tǒng)計(jì)量意義的理解.

案例2 （原卷試題8）如圖1，已知點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)（不含邊界），設(shè)∠PAD=θ1，∠PBA=θ2，∠PCB=θ3，∠PDC=θ4，若∠APB=80°，∠CPD=50°，則（ ）.

A.（θ1+θ4）-（θ2+θ3）=30°

B.（θ2+θ4）-（θ1+θ3）=40°

C.（θ1+θ2）-（θ3+θ4）=70°

D.（θ1+θ2）+（θ3+θ4）=180°

評(píng)析：本題是選擇題，可以根據(jù)選擇題的特點(diǎn)進(jìn)行解題，比如嘗試給θ1、θ2、θ3、θ4中的一些角賦值，當(dāng)θ1確定時(shí)，θ2就隨之而確定，當(dāng)θ3確定時(shí)，θ4就隨之而確定，再在這些特殊值下驗(yàn)證4個(gè)選項(xiàng)哪一個(gè)選項(xiàng)正確.學(xué)生也可以表示△ABP的內(nèi)角和是90°-θ1+θ2+80°，表示△CDP的內(nèi)角和是90°-θ3+θ4+50°，利用△ABP和△CDP的內(nèi)角和都是180°建立等量關(guān)系90°-θ1+θ2+80°=90°-θ3+θ4+50°，直接得到θ1、θ2、θ3、θ4之間的不變關(guān)系（θ1+θ4）-（θ2+θ3）=30°.本題突出了選擇題的解題特點(diǎn)，同時(shí)又較好地考查了學(xué)生運(yùn)用三角形內(nèi)角和等基礎(chǔ)知識(shí)解決問題的能力.

圖1

另有第5題比較三角形同一條邊上的高線和中線的關(guān)系，考查了一般三角形的普遍規(guī)律又關(guān)注了特殊三角形的特殊情況，第19題，第22題等圖形都是根據(jù)學(xué)生平時(shí)常見的圖形提出不同視角的考查問題，走出了“基礎(chǔ)題就是考知識(shí)、技能”的誤區(qū)，體現(xiàn)了公平性、普及性，實(shí)現(xiàn)了“高立意、低起點(diǎn)”.

2.突出考查數(shù)學(xué)核心概念和思想方法.

縱觀全卷，命題者非常重視對(duì)數(shù)學(xué)核心概念和思想方法的考查，如全卷對(duì)函數(shù)及其相關(guān)概念和思想方法的考查尤為突出.因?yàn)楹瘮?shù)統(tǒng)領(lǐng)代數(shù)式、方程、不等式，是數(shù)與代數(shù)板塊的核心內(nèi)容，同時(shí)因?yàn)楹瘮?shù)又能與幾何建立聯(lián)系，因此函數(shù)內(nèi)容又是連接“圖形與幾何”與“數(shù)與代數(shù)”的橋梁，函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是初中數(shù)學(xué)的核心知識(shí).杭州卷歷來(lái)重視函數(shù)知識(shí)的考查，在2018年的中考數(shù)學(xué)卷中可以說(shuō)有淋漓盡致的體現(xiàn).列表如下：

題號(hào) 考查內(nèi)容體現(xiàn) 涉及分值8 在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)中，考查四個(gè)角之間不變的關(guān)系，蘊(yùn)含了函數(shù)思想 3 9 直接考查二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 3 10 隨著點(diǎn)D的位置改變，AD AB的值改變，S1 S的2 3值跟著改變，蘊(yùn)含了函數(shù)思想15 以行程問題為背景考查一次函數(shù)圖象的理解與運(yùn)用 4 17 以貨船卸貨為背景考查運(yùn)用反比例函數(shù)解決問題的能力 6 20 考查一次函數(shù)的解析式，綜合考查反比例函數(shù)的性質(zhì) 10 22 考查二次函數(shù)的性質(zhì)，綜合考查運(yùn)用不等式解決問題的能力 12 23 以幾何問題為背景寓函數(shù)思想，考查建立函數(shù)模型解決問題的能力 12

從以上表格可知，2018年杭州卷在函數(shù)內(nèi)容的考查上確實(shí)“花大力氣，下苦功夫”，凸顯函數(shù)知識(shí)在整個(gè)初中數(shù)學(xué)的地位，同時(shí)也為初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)起了很好的導(dǎo)向作用.

從問題解決的視角來(lái)看，全卷特別重視數(shù)學(xué)思想方法的考查，“抽象、推理、模型”三大思想滲透在試題中，并以顯性的思想方法如“數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、整體思想、化歸思想”等具體體現(xiàn)，著力引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).舉例如下：

案例3 （原卷試題15）某日上午，甲、乙兩車先后從A地出發(fā)沿一條公路勻速前往B地，甲車8點(diǎn)出發(fā)，圖2是其行駛路程s（千米）隨行駛時(shí)間t（小時(shí)）變化的圖像.乙車9點(diǎn)出發(fā)，若要在10點(diǎn)至11點(diǎn)之間（含10點(diǎn)和11點(diǎn)）追上甲車，則乙車的速度v（單位：千米/小時(shí)）的范圍是_______.

圖2

圖3

評(píng)析：本題是填空題，只需要給出答案，學(xué)生可以有不同的解決問題的方法：如用算術(shù)的方法：從圖像可知，甲車3小時(shí)行駛120千米，可見平均每小時(shí)行駛40千米（這個(gè)數(shù)據(jù)與一般公路汽車行駛速度有較大差距，不符合現(xiàn)實(shí)），乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，說(shuō)明追及的路程為40千米，若1小時(shí)內(nèi)追到，則乙車速度為40÷1+40=80（千米/小時(shí)），若2小時(shí)內(nèi)追到，則乙車速度為40÷2+40=60（千米/小時(shí)），故乙車速度v的范圍是60≤v≤80.如列不等式解決，設(shè)乙車的速度為v千米/小時(shí)，則解得60≤v≤80；如畫圖像解決，則學(xué)生可畫如圖3所示的圖像，表示乙車的粗虛線與表示甲車的直線的交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)在2與3之間，此時(shí)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)在80和120之間，當(dāng)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為80時(shí)，說(shuō)明1小時(shí)行駛80千米，速度為80千米/小時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為120時(shí)，說(shuō)明2小時(shí)行駛120千米，速度為60千米/小時(shí)，所以速度v的取值范圍是60≤v≤80，體現(xiàn)了運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的過程.

另外還有第16題以折紙問題為背景綜合考查軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)、方程思想；第23題考查了函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想等等，這些試題都較好地讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用.

3.重視數(shù)學(xué)試題的教學(xué)導(dǎo)向功能.

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，評(píng)價(jià)既要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)，改進(jìn)教師的教學(xué).中考屬于選拔性考試，理想的評(píng)價(jià)是能考查學(xué)生日常的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)習(xí)慣，考查學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，為不同水平的學(xué)生創(chuàng)造合適的教育.仔細(xì)研究2018年杭州中考卷，在這方面也有努力嘗試和體現(xiàn).舉例如下：

案例4 （原卷試題18）某校積極參與垃圾分類活動(dòng)，以班級(jí)為單位收集可回收的垃圾，下面是七年級(jí)各班一周收集的可回收垃圾的質(zhì)量頻數(shù)表和頻數(shù)直方圖（如圖4每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）.

（1）求a的值.

（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，該年級(jí)這周收集的可回收垃圾被回收后所得的金額能否達(dá)到50元？

圖4

評(píng)析：本題以時(shí)下的熱點(diǎn)話題“垃圾分類”為背景考查學(xué)生從統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息分析解決問題的能力，其中第2小題與大部分統(tǒng)計(jì)題直接讓學(xué)生計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)等統(tǒng)計(jì)量不同，而是要求學(xué)生估計(jì)可回收垃圾被回收后所得金額，學(xué)生要在真正理解統(tǒng)計(jì)圖的信息后才能作出判斷：根據(jù)每一組前一個(gè)邊界值求最小值，而不是根據(jù)每組的組中值進(jìn)行估計(jì)，真正考查了學(xué)生運(yùn)用數(shù)據(jù)信息解決問題的能力.

案例5 （原卷試題21）如圖5，在△ABC中，∠ACB=90°，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段AB于點(diǎn)D，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段AC于點(diǎn)E，連接CD.

（1）若∠A=28°，求∠ACD的度數(shù).（2）設(shè)BC=a，AC=b，

①線段AD的長(zhǎng)度是方程x2+2ax-b2=0的一個(gè)根嗎？說(shuō)明理由；

圖5

評(píng)析：浙教版八年級(jí)下冊(cè)第2章《一元二次方程》給出了一則閱讀材料，介紹了人類歷史上尋求一元二次方程的求根公式的歷史.在歷史長(zhǎng)河中，古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖在公元250年前后就已經(jīng)提出一元二次方程的問題，當(dāng)時(shí)古希臘人用圖解法求得一元二次方程的解.以和b為兩直角邊作Rt△ABC，再在斜邊AB上截取BD=，則AD的長(zhǎng)就是方程x2+ax=b2的一個(gè)正根.本題第2題中的第①小題判斷根的情況如出一轍：用圖解法展示了方程x2+2ax-b2=0的一個(gè)正根是線段AD.倡導(dǎo)日常教學(xué)重視教材閱讀材料的使用和研究，也考查了學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)知識(shí)的習(xí)慣：能否較好地理解問題，這也與我們浙江省教育廳倡導(dǎo)各校開展拓展課程的理念吻合，體現(xiàn)了很好的教學(xué)導(dǎo)向.

這些根植于教材的試題，減少了因機(jī)械訓(xùn)練、刷題對(duì)考試產(chǎn)生的負(fù)面影響，啟示廣大教師脫離題海，創(chuàng)造性地使用教材，潛心研究課堂教學(xué)，回歸教學(xué)本源.

二、特色試題研究

2018年杭州中考數(shù)學(xué)全卷23題，全卷總體難度不大，采用多點(diǎn)壓軸的方式，現(xiàn)選取筆者認(rèn)為最有區(qū)分度的兩道試題深入研究它們的解法和命題特點(diǎn).

案例6 （原卷試題10）如圖6，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，DE//BC，與邊AC交于點(diǎn)E，連接BE，記△ADE，△BCE的面積分別為S1，S2，（ ）.

A.若2AD＞AB，則3S1＞2S2

B.若2AD＞AB，則3S1＜2S2

C.若2AD＜AB，則3S1＞2S2

D.若2AD＜AB，則3S1＜2S2

試題研究：本題是本卷的選擇最后一題，以學(xué)生常見的一個(gè)三角形為背景提出了4個(gè)相關(guān)聯(lián)的命題，筆者從解題思路歷程和命題策略兩個(gè)視角進(jìn)行研究和剖析.

圖6

（1）解題思路歷程：看到A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)都有條件“2AD＞AB”與“2AD＜AB，想到采用特殊值法試一試，如取，選項(xiàng)A正確；如取，選項(xiàng)D正確；于是在選項(xiàng)A與D之間徘徊然后從最特殊的2AD=AB入手考慮，此時(shí)點(diǎn)D，E分別是線段AB，AC的中點(diǎn)，＜，當(dāng)2AD＜AB時(shí)，點(diǎn)D在線段AB中點(diǎn)上方，S減小，S12增大，說(shuō)明選項(xiàng)D一定正確，于是選項(xiàng)C，B明顯錯(cuò)誤，選項(xiàng)A不確定，但由于選項(xiàng)D是一定正確，可以確定選擇D，并斷定選項(xiàng)A成立有一定的條件.繼續(xù)研究何時(shí)選項(xiàng)A成立，設(shè)=x（0≤x≤1），=y，△BDE的面積為S3，則

（2）命題策略賞析：粗看本題的4個(gè)選項(xiàng)，似乎A與B，總有一個(gè)是正確的，C與D也總有一個(gè)是正確的.這種經(jīng)驗(yàn)可能源于學(xué)生平時(shí)的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，因?yàn)樗麄兘?jīng)常會(huì)碰到這樣的4個(gè)命題：

命題1：若x＞2，則2x＞4；命題2：若x＞2，則2x＜4；

命題3：若x＜2，則2x＞4；命題4：若x＜2，則2x＜4.

在這4個(gè)命題中，有2個(gè)真命題.

事實(shí)上，在以上的4個(gè)命題中，條件“x＞2”是結(jié)論“2x＞4”的充分必要條件，所以命題4也是正確的.如果我們?cè)囍鴮⒁陨系?個(gè)命題改為以下4個(gè)命題：

命題1：若x＞2，則2x＞3；命題2：若x＞2，則2x＜3；

命題3：若x＜2，則2x＞3；命題4：若x＜2，則2x＜3.

由于“x＞2”是結(jié)論“2x＞3”的充分條件，所以以上4個(gè)命題只有命題1正確.本題正是利用這樣的現(xiàn)象進(jìn)行命題.本題的4個(gè)選項(xiàng)從“2AD與AB”的關(guān)系與“3S1與2S2”的關(guān)系提出4個(gè)命題，既有聯(lián)系又有區(qū)別，充分發(fā)揮了選擇題的優(yōu)勢(shì)，體現(xiàn)了選擇題的特點(diǎn)，可稱選擇題中的“精品”！稍顯遺憾的是，若學(xué)生能夠從特殊情況得到選項(xiàng)D一定正確，則其他3個(gè)選項(xiàng)就失去了它的考查功能.

圖7

圖8

圖9

圖10

案例7 （原卷試題23）如圖7，在正方形ABCD中，點(diǎn)G在邊BC上（不與點(diǎn)B、C重合），連接AG，作DE⊥AG于點(diǎn)E，BF⊥AG于點(diǎn)F，設(shè)=k.

（1）求證：AE=BF；

（2）連接BE、DF，設(shè)∠EDF=α，∠EBF=β，求證：tanα=ktanβ；

（3）設(shè)線段AG與對(duì)角線BD交于點(diǎn)H，△AHD和四邊形CDHG的面積分別為和，求的最大值.

試題研究：本題是本卷的最后一題，以學(xué)生常見的一個(gè)正方形為背景衍生了3個(gè)小題，筆者從解題思路歷程和命題策略兩個(gè)視角進(jìn)行研究和剖析.

（1）解題思路歷程：讀到該題，先看到一個(gè)正方形的基本圖形，易證△AED≌△BFA可知AE=BF，第（1）小題得證，同時(shí)我們也可以得到DE=AF.接著考慮第（2）小題，如圖7，注意到α，β都已經(jīng)在一個(gè)直角三角形中，可以直接轉(zhuǎn)化為線段比，直接從左邊證到右邊，

以上解法從面積問題的“補(bǔ)”聯(lián)想到“割”，進(jìn)一步聯(lián)想到“比”，一步步走向優(yōu)化，體現(xiàn)問題本質(zhì).

（2）命題策略賞析：本題以學(xué)生熟悉的正方形為考查的載體，通過點(diǎn)G在正方形BC邊上的位置改變，探索圖形中主要元素位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的變化過程，是一道寓函數(shù)思想的動(dòng)態(tài)性試題：把點(diǎn)G的位置改變數(shù)量化為k（=k）值的變化，k值的變化相當(dāng)于自變量的改變.接著展開了層級(jí)遞進(jìn)的設(shè)問：設(shè)問“1求證AE=BF”，起點(diǎn)低，學(xué)生易于進(jìn)入解題狀態(tài)，同時(shí)也讓學(xué)生感悟點(diǎn)G位置改變時(shí)圖形中數(shù)量關(guān)系的不變性，這一問也為后續(xù)2問的解決作了較好的鋪墊；第（2）問實(shí)質(zhì)是表明“=k”，在這個(gè)式子中，隨著點(diǎn)G的位置改變，α，β，k這三個(gè)量都隨著改變，但它們卻能和諧地相融在式子=k中，讓學(xué)生進(jìn)一步感悟“運(yùn)動(dòng)中不變性”的美妙！第（3）問設(shè)問隨著點(diǎn)G位置的改變，的變化規(guī)律，體悟線段AG右側(cè)四邊形被對(duì)角線BD分割成的兩塊圖形的面積會(huì)隨著k值的變化而變化，并在點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)時(shí)達(dá)到最大.從以上的解法歷程可知，都需要把“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”來(lái)刻畫，潛移默化地滲透了數(shù)形結(jié)合思想.筆者在第一次獲得問題解的過程中，感覺這3問雖梯度明顯，具有較好的區(qū)分度，但這3問“自立山頭”，沒有層級(jí)遞進(jìn)的關(guān)聯(lián)，考查學(xué)生綜合運(yùn)用信息解決問題能力的效度降低.但隨著問題解決方法的逐漸優(yōu)化，逐漸體會(huì)它們之間的關(guān)聯(lián)：第（1）問的結(jié)論屢次用在（2）、（3）兩問中，毋庸置疑.第（2）問的結(jié)論雖未滲透到第（3）問中，但是解題方法卻如出一轍：上述解題思路歷程中第2問將“”變形為”與第（3）問優(yōu)化思路“”變形為“類似，這種解題方法的關(guān)聯(lián)更能考查學(xué)生的能力；再者學(xué)生若發(fā)現(xiàn)第2問tanα=1-k，tanβ=，也可以啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想第（3）問也是一個(gè)與k相關(guān)的代數(shù)式，從而確定尋求問題解決的方向.

筆者認(rèn)為，本題遵循了寓函數(shù)思想的動(dòng)態(tài)性試題的命題特點(diǎn)，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用四邊形、相似、函數(shù)等初中數(shù)學(xué)核心知識(shí)解決問題的能力，具有良好的區(qū)分度和效度，體現(xiàn)了命題的導(dǎo)向.

三、命題與教學(xué)啟示

1.重視教材的使用與挖掘，夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能

基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能指的是學(xué)生通過初中三年需要掌握的必備知識(shí)和能力，是檢驗(yàn)初中學(xué)生達(dá)成初中學(xué)業(yè)水平的基本指標(biāo).各地中考試卷一直通過試題倡導(dǎo)教師落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，2018年杭州中考試卷中有70%的題目都有教材習(xí)題的影子，以教材原題為母題提出不同視角的設(shè)問或者適當(dāng)改編，考查學(xué)生是否真正理解知識(shí)并會(huì)靈活運(yùn)用知識(shí).落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，不意味著反復(fù)訓(xùn)練，而是要求老師要重視教材的使用和挖掘，將教材內(nèi)容作為原始資源進(jìn)行開發(fā)和利用，在通過教材深入挖掘提高教師研究能力的同時(shí)，扼制題海戰(zhàn)術(shù)，減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān).

2.重視數(shù)學(xué)思考操作體驗(yàn)，培育數(shù)學(xué)思想和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

在日常教學(xué)中，許多老師為趕進(jìn)度將數(shù)學(xué)知識(shí)灌輸給學(xué)生或偽探究草草收?qǐng)?，注重結(jié)論的使用技巧而忽略知識(shí)的形成過程；復(fù)習(xí)教學(xué)中，很多老師把數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)等同于做題目，把大量的時(shí)間花在解題和講題上，但是在講題的時(shí)候沒有展示解題思路是如何形成的，解決方法是如何構(gòu)想的，答案的獲得對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有種說(shuō)不出的神秘感，這樣的教學(xué)使得學(xué)生以操練經(jīng)驗(yàn)代替理性思考，善于模仿而不善于思考，一遇到陌生的問題情境就一籌莫展，數(shù)學(xué)思維能力得不到實(shí)質(zhì)性的提高.比如本卷第22題第（2）小題“二次函數(shù)y=ax2+bx-（a+b）（a，b是常數(shù)，a≠0）的圖像經(jīng)過A（-1，4），B（0，-1），C（1，1）三個(gè)點(diǎn)中的其中兩個(gè)點(diǎn)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式”，經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)中的兩個(gè)點(diǎn)，貌似需要分類討論，實(shí)則從解析式可知二次函數(shù)必過定點(diǎn)（1，0），根據(jù)平時(shí)二次函數(shù)圖像的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，二次函數(shù)的圖像不可能經(jīng)過橫坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，因此經(jīng)過A，B兩點(diǎn)成為必然.這一點(diǎn)學(xué)生在平時(shí)不止一次地碰到過，學(xué)生仍然不會(huì)做，歸根結(jié)底是沒有學(xué)會(huì)思考，教師在教學(xué)時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透停留在表面.所以，數(shù)學(xué)教師要在學(xué)生思維能力的培養(yǎng)上下功夫，不能只注重學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握、技能的訓(xùn)練及方法的傳授，不能僅僅關(guān)注學(xué)生解題的層面，而應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否通過解題明白了一些原理，真正讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的精神、思想中提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).

3.重視培養(yǎng)學(xué)習(xí)品質(zhì)，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，發(fā)展學(xué)生適應(yīng)社會(huì)發(fā)展和終身發(fā)展的必備品格和關(guān)鍵能力，形成核心素養(yǎng).在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的意志品質(zhì)和學(xué)習(xí)習(xí)慣對(duì)學(xué)生今后的為人處事等都會(huì)產(chǎn)生深刻的影響.解題教學(xué)中，教師通過對(duì)問題的分析、可能結(jié)果的預(yù)測(cè)、解決方法的探尋、嚴(yán)格的解答這些程序去培養(yǎng)學(xué)生處理問題的預(yù)見能力和有條理的思維能力，通過教學(xué)生解題培養(yǎng)學(xué)生的意志力.幾何學(xué)習(xí)中“嚴(yán)謹(jǐn)思維、規(guī)范表達(dá)”是學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)過程中日積月累養(yǎng)成的習(xí)慣，很難通過短暫的復(fù)習(xí)階段作出明顯的改進(jìn).這就要求我們教師從學(xué)生進(jìn)行幾何的入門教學(xué)之初開始，就要培養(yǎng)學(xué)生良好的思考和解題習(xí)慣：比如從直觀到推理、從推理到論證循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生幾何說(shuō)理、證明、表達(dá)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生能自如地將文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行轉(zhuǎn)換.面對(duì)不同程度的學(xué)生，可以適當(dāng)放慢學(xué)習(xí)的進(jìn)度，不僅要求學(xué)生在課堂中學(xué)會(huì)口頭表達(dá)，教師還要耐心地進(jìn)行適當(dāng)?shù)陌逖?，讓學(xué)生學(xué)會(huì)層次清楚地進(jìn)行表述，做到推理研究、論證完整、條理分明.其實(shí)，規(guī)范的表達(dá)后面往往彰顯了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S.學(xué)生良好的思考和表達(dá)習(xí)慣的養(yǎng)成有賴于我們教師良好的教學(xué)習(xí)慣.