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        關(guān)注學(xué)生多維體驗(yàn),提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率

        2018-08-31 03:27:10江蘇省南通市虹橋二中周棟梁
        中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2018年16期
        關(guān)鍵詞:題組函數(shù)圖像

        ☉江蘇省南通市虹橋二中 周棟梁

        教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)并對知識形成過程進(jìn)行揭示一直是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)特別強(qiáng)調(diào)的目標(biāo).教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行不同形式的自主學(xué)習(xí)與探究活動(dòng)并使其能夠?qū)?shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的歷程進(jìn)行體驗(yàn),倡導(dǎo)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)、研究性學(xué)習(xí)中鍛煉自身的創(chuàng)新意識.學(xué)生親身經(jīng)歷這一獨(dú)特的體驗(yàn)是教師教學(xué)中應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注與引導(dǎo)的.學(xué)生在親身經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展、形成過程中所獲得的求知的快樂往往能夠真正激發(fā)他們學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力并因此提升課堂學(xué)習(xí)的效率.因此,教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)始終不忘促進(jìn)學(xué)生探究的問題與活動(dòng)的設(shè)計(jì),使學(xué)生能夠在開放、互動(dòng)、新型的教學(xué)環(huán)境中形成探究結(jié)論、發(fā)現(xiàn)問題的感悟.

        一、在閱讀中體驗(yàn)

        很多教師的教學(xué)習(xí)慣因?yàn)樾抡n程的實(shí)施與推進(jìn)得以大大轉(zhuǎn)變,不過課堂教學(xué)迎來諸多新氣象的同時(shí)卻也不能完全排除一些傳統(tǒng)教學(xué)的行為,不重視教材、滿堂灌的教學(xué)現(xiàn)象仍有存在.很多教師在閱讀上的疏于指導(dǎo),從而使學(xué)生無法對教材產(chǎn)生體驗(yàn),概念不清、公式不明、生搬硬套、解題不規(guī)范等不良現(xiàn)象在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中比比皆是.學(xué)生在有效的閱讀中往往能夠更加真切地感受知識的延續(xù)與方法的美妙,不僅如此,學(xué)生還能在閱讀中提升感悟能力并對作品中的數(shù)學(xué)思想展開探索.

        文字語言、數(shù)學(xué)符號語言、圖形圖標(biāo)語言的轉(zhuǎn)換在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是一項(xiàng)重要的內(nèi)容,學(xué)習(xí)者如果能對研究對象進(jìn)行自如的語言轉(zhuǎn)化也就意味著他對知識的理解越發(fā)透徹.

        案例1 在研究二次函數(shù)y=a(x+m)2+n(a≠0)的圖像與性質(zhì)時(shí),教師可以引導(dǎo)學(xué)生對材料進(jìn)行閱讀并解答以下問題.

        問題1:分別說出函數(shù)y=ax2(a≠0)、y=ax2+n(a≠0)、y=a(x+m)2(a≠0)的圖像與性質(zhì).

        問題2:請對上述函數(shù)圖像與性質(zhì)之間的聯(lián)系進(jìn)行描述.

        問題3:二次函數(shù)y=a(x+m)2+n(a≠0)的圖像與性質(zhì)可以確定嗎?

        教師引導(dǎo)學(xué)生在教材的閱讀中對二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行更深入的認(rèn)識,使學(xué)生能夠在閱讀與認(rèn)識過程中對“從一般到特殊”“數(shù)形結(jié)合”等一般性數(shù)學(xué)研究方法進(jìn)行感悟與體驗(yàn),對凝練的概念用詞形成理解,使學(xué)生在閱讀與對比中對二次函數(shù)y=ax2(a≠0)、y=ax2+n(a≠0)、y=a(x+m)2+n(a≠0)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行區(qū)別和聯(lián)系,學(xué)生在閱讀、比較與聯(lián)系中往往能夠?qū)Ω拍钆c實(shí)例形成更加深刻的理解.

        二、在探究中體驗(yàn)

        教師如果將數(shù)學(xué)教學(xué)視作簡單“告訴”那就大錯(cuò)特錯(cuò)了,事實(shí)上,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是學(xué)生個(gè)性化的思維體驗(yàn).學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所獲得的體驗(yàn)是否深刻與豐富往往與問題情境的創(chuàng)設(shè)有很大的關(guān)系.因此,教師應(yīng)盡量創(chuàng)設(shè)出針對性強(qiáng)且適合學(xué)生的體驗(yàn)情境以誘發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突,使學(xué)生在活躍的思維活動(dòng)中不斷豐富想象并對知識進(jìn)行再發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造,這對于學(xué)生能透徹理解知識來說是至關(guān)重要的.

        案例2 運(yùn)用從特殊到一般的方法研究“三角形內(nèi)角和定理”.

        第一步,從三角板與正三角形的三個(gè)角上引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其共同具備的屬性:90°+60°+30°=180°,90°+45°×2=180°,60°×3=180°.

        第二步,提問:“是不是任意三角形的三個(gè)角都存在這樣的關(guān)系呢?”請學(xué)生畫出一個(gè)任意三角形并用量角器進(jìn)行各個(gè)角的測量,將測量所得數(shù)據(jù)記錄在表1之中,學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)測量所得的數(shù)據(jù)之和與180°相等或比較接近,教師適時(shí)追問:“為什么有的數(shù)據(jù)之和是接近180°的呢?”(有誤差)定理的結(jié)論順利得出.

        表1:

        第三步:設(shè)計(jì)一系列問題并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想與證明.

        師:已經(jīng)學(xué)過的知識當(dāng)中有跟180°相關(guān)的嗎?

        生1:平角、鄰補(bǔ)角以及平行線的一組同旁內(nèi)角等知識是與之相關(guān)的.

        師:三角形的三個(gè)角之和等于平角這一結(jié)論應(yīng)該怎樣證明呢?

        生2:一個(gè)角保持不動(dòng)并將另外兩個(gè)角移過來接上就可以了.

        師:同旁內(nèi)角互補(bǔ)又應(yīng)該如何制造呢?

        生3:作平行線.

        學(xué)生一邊思考一邊畫圖進(jìn)行了證明方法的多種嘗試(如圖1).

        圖1

        三、在實(shí)踐中體驗(yàn)

        學(xué)生的很多體驗(yàn)必須建立在動(dòng)手實(shí)踐的基礎(chǔ)之上,課內(nèi)知識在實(shí)踐中得以深化的同時(shí)還能鍛煉學(xué)生的實(shí)踐能力,不僅如此,學(xué)生在實(shí)踐中獲得的數(shù)學(xué)體驗(yàn)是遠(yuǎn)非觀看幻燈片所能比擬的.

        案例3 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì).

        這一內(nèi)容的傳統(tǒng)教學(xué)存在雙曲線的形成、雙曲線與兩坐標(biāo)軸無限逼近的理解這兩大難點(diǎn),“教師示范—學(xué)生模仿練習(xí)”是一般傳統(tǒng)教學(xué)的模式.教師可以引導(dǎo)學(xué)生在畫圖軟件的操作中對自變量進(jìn)行賦值變化并作出雙曲線,然后發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì),學(xué)生對在這種實(shí)踐操作中得來的體驗(yàn)與感悟印象極為深刻.

        四、在思維碰撞中體驗(yàn)

        學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行探索、實(shí)踐、交流才能對數(shù)學(xué)對象形成更為全面的理解與體驗(yàn),對很多易錯(cuò)點(diǎn)與探究點(diǎn)的認(rèn)知也會因此更為深刻.

        案例4 復(fù)習(xí)課上的一道方程練習(xí):已知關(guān)于x的方程(3k+1)x2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍如何?

        生1:因?yàn)閮蓪?shí)根不相等,因此b2-4ac>0,

        教師聽后一笑:有補(bǔ)充的嗎?

        生2在提醒后補(bǔ)充:這一方程是一元二次方程,因此必須保證二次項(xiàng)系數(shù)3k+1≠0,即k≠-,則k的取值范圍為k>-,且k≠-.生3舉手:生2說得有道理,不過結(jié)果不對,因?yàn)閗≠-不在k>-的范圍之內(nèi),所以k的取值范圍應(yīng)該還是k>-.

        師:還有其他陷阱嗎?

        學(xué)生紛紛表達(dá)自己的想法,有學(xué)生突然說:被開方數(shù)k應(yīng)該大于0才對.

        師:很好,你來說說看.

        五、在深化中體驗(yàn)

        一些學(xué)生在新情境變化之后往往會在解決問題時(shí)感覺困難重重,這主要是因?yàn)閷W(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)態(tài)發(fā)展無法建立有效的信息關(guān)聯(lián)所致.學(xué)生對題中信息無法提煉、對已有知識與題目信息之間的關(guān)聯(lián)無法構(gòu)建是導(dǎo)致這一現(xiàn)象產(chǎn)生的最根本原因.因此,教師在教學(xué)中應(yīng)關(guān)注并培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的發(fā)展,適當(dāng)運(yùn)用題組教學(xué)、變式教學(xué)改變學(xué)生相對封閉、固定的思路,使學(xué)生在更高層面上對數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)進(jìn)行理解并獲得技能的鞏固、思維的拓展和遷移.

        案例5 概率問題的題組練習(xí):

        (1)連擲兩枚骰子時(shí)點(diǎn)數(shù)相同的概率為多少?

        (2)將圖2中的轉(zhuǎn)盤連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次,則轉(zhuǎn)兩次得到的相同顏色的概率如何?

        (3)將6個(gè)小球分別編上1-6的數(shù)字并放于一不透明紙箱中,在紙箱中先摸出一個(gè)球,放回后再摸一次,連續(xù)兩次摸球所得的數(shù)字相同的概率如何?

        (4)運(yùn)用計(jì)算器連續(xù)兩次產(chǎn)生1~6的隨機(jī)整數(shù),兩次所得的隨機(jī)整數(shù)相同的概率如何?

        題組教學(xué)、變式教學(xué)往往能使學(xué)生在探究中體驗(yàn)到無法預(yù)料的東西,對上述四個(gè)小題進(jìn)行審視,我們不難發(fā)現(xiàn)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)模型都是相同的,在一個(gè)基本問題上逐層深入并進(jìn)行類比、聯(lián)想、特殊化以及適度拓展所獲得的一組練習(xí)使得問題的本質(zhì)更加透徹地展現(xiàn)在學(xué)生面前,學(xué)生在多題一解的題組練習(xí)中對同一數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)思想方法展開探索,由此獲得的體驗(yàn)以及思維的深刻性都是普通練習(xí)無法相提并論的.H

        圖2

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