張 田，姚常偉，王佳鑫，夏 禾

(1.大連海事大學交通運輸工程學院，遼寧 大連 116026；2.北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044)

為了確保高速列車在強風區(qū)域的安全運營，減少列車停駛次數，降低安全風險，常在線路旁安裝防風屏障[1-3]。防風屏障受到自然風荷載和列車高速運行經過時產生的脈動力荷載共同作用，一旦發(fā)生傾覆，將對列車運行造成嚴重威脅。因此，防風屏障結構自身的安全性不容忽視，尤其應注意防風屏障的材料和遭受的荷載性質，易引起結構的疲勞問題。然而，目前關于防風屏障在自然風及車致脈動風力作用下的疲勞性能分析較少，多數研究以聲屏障為對象[4-7]，或者對風屏障的靜動力響應進行分析[8-9]。本文采用有限元分析軟件ANSYS建立防風屏障模型，并在模型中施加自然風荷載和列車引起的脈動風荷載。根據已有研究成果[4]，可把長距離的聲屏障模型簡化為具有典型特點的有限長度聲屏障進行計算，類比于聲屏障，防風屏障由于在長度方向上均為等間隔的相同結構形式，也能像聲屏障一樣作同樣的簡化處理。以某箱形梁橋上安裝單側4 m高度防風屏障為例，建立防風屏障的有限元模型，分析各種荷載作用下的疲勞性能，進行疲勞壽命評估。

1 自然風脈動風荷載計算

對風屏障結構進行動力分析時，風荷載多采用脈動風壓，而對風場的描述多為風速譜，因此需將風速譜轉化為風壓譜。將風速v分為2部分，即平均風速v—和脈動風速vf，類似地也可將風壓w分為2部分，即平均風壓與脈動風壓wf，分別為

根據風速和風壓的關系，則有

因此，脈動風壓wf的方差為

由于脈動風速vf與平均風速相比為小量，可忽略，式(4)變?yōu)?/p>

結構上某點(y，z)處的脈動風速方差為

脈動風壓方差為

可得

式中:n表示風的脈動頻率；Sw(n)為脈動風壓功率譜密度函數；Sv(n)為脈動風速功率譜密度函數。

依據文獻[10]，可得水平脈動風速功率譜密度函數為

因此對應的脈動風壓功率譜Sw(n)為

式中:ω為圓頻率。

利用已推導出的脈動風壓功率譜函數，采用諧波疊加法模擬脈動風壓時程，即

式中:w(t)為模擬的脈動風壓時程；ωk(k＝1，2，…，N)為關注的頻率點，ω1，ωN分別為頻率的上下限；Δωk為頻率間隔；φk表示在[0，2π]范圍內均勻分布的隨機相位角。

2 風屏障上車致脈動風荷載計算

德國鐵路公司(Deutsche Bahn)對高速列車經過聲屏障時導致的脈動力進行了測試，提出了相應的計算式[7]，其定義車致脈動風荷載為

式中:wt(t)為列車經過導致的脈動風荷載；cz為荷載隨軌面以上高度的變化系數，試驗段處軌面以上聲屏障高度為3 m，則cz在聲屏障的頂端取為0.6，并從頂端至2/3屏障高度內線性變化至1.0，下部1/3屏障高度內為1.0；ρ為空氣密度；vt為列車速度；cp為脈動風壓力系數，與列車類型和屏障距軌道中心線的距離有關，具體形式為

式中:L為屏障到軌道中心線的距離；cp(3.8)為屏障到軌道中心線距離為3.8 m時的車致脈動風壓力系數，該值為時間的函數，由現場實測結果確定。

德國研究者[11]給出ICE3列車以300 km/h的速度運行時的cp(3.8)建議值，見圖1。對于其他速度，時間坐標轉換為

圖1 德國ICE3高速列車的cp(3.8)曲線

值得注意的是，我國的和諧號動車組CRH2，因其與ICE3的空氣動力形狀不同，且列車寬度大于ICE3列車，所以cp(3.8)系數與ICE3相比增加了16%；對于和諧號動車組 CRH3，cp(3.8)系數約增加了10%[12]。作用于防風屏障的車致脈動風荷載與聲屏障類似，也可以采用上述方法進行計算。

3 疲勞分析

在進行結構的疲勞分析時，常用名義應力法基于Miner線性累計損傷理論估算構件的疲勞壽命，疲勞損傷為

式中:D為疲勞損傷度；ni為對應于應力幅σi的循環(huán)次數；Ni為對應于應力幅σi的疲勞破壞總次數。

當各級應力幅對結構的疲勞損傷度D等于1時，結構即發(fā)生疲勞破壞。提取危險截面處應力時程曲線的應力譜時，采用雨流計數法。

為了獲得結構在某一應力幅σi下的疲勞破壞總次數，防風屏障立柱和防風板的疲勞曲線根據文獻[13]反算為

式中:[Δσ]為常幅疲勞的容許應力幅，MPa；N為應力循環(huán)次數；C，β為參數，據構件和連接類別查文獻[13]確定。

4 實例分析

以新建蘭新雙線鐵路為工程背景，對線路上的簡支箱梁橋單側安裝4 m高度的防風屏障進行分析，基于ANSYS軟件建立有限元模型，采用Beam 188單元(立柱)和Shell 63單元(防風板)模擬，建立長度為32 m的防風屏障，其中2 m為1個節(jié)段(1塊防風板)，每個節(jié)段與鋼立柱相連接，其中鋼立柱與梁為固結，防風板與立柱的連接處為共節(jié)點形式模擬。建立的有限元模型節(jié)點數約為1.3×105，總單元數約為1.9×105?？紤]ICE3列車運行速度為300 km/h，軌道中心線與風屏障間距為3.8 m；外部自然風場的設計平均風速為40 m/s。由于兩端的風屏障在風壓上存在明顯的空間效應，作用在中部風屏障上車致脈動力趨于穩(wěn)定，因此選擇中部的2 m長防風屏障作為分析對象。建立防風屏障1個節(jié)段(2 m)的有限元模型見圖2。

圖2 每2根立柱間的防風板有限元模型

由1，2節(jié)給出的計算方法可求出防風屏障上的風荷載作用。平均風速下自然風脈動風壓時程曲線以及車致脈動風荷載時程曲線見圖3。采用一致輸入的方式分析防風屏障的瞬態(tài)動力響應，由于本文主要研究防風屏障的疲勞性能，因此分析獲得防風屏障的應力時程。

圖3 脈動風壓時程曲線

為了分析動力荷載與靜力荷載作用下風屏障關鍵節(jié)點應力的不同，模型計算分析時考慮靜力和動力2種情況。

靜力分析的2種工況為:

工況1，自然風基本風壓980 Pa(按平均風速40 m/s計算)。

工況2，車致脈動風荷載的峰值風壓644 Pa。

由于自然風荷載為長周期荷載，而車致脈動風力作用時間很短，于是在動力分析過程中，不考慮車致脈動風力與自然風脈動風力的組合，動力分析2種工況為:

工況3，車致脈動風荷載時程。

工況4，自然風脈動風荷載時程。

為確定防風屏障結構疲勞分析時的關鍵點所處位置，以中間一段2 m長的屏障為例，計算在工況1時屏障的應力。計算結果表明:鋼立柱其底部應力較大；防風板除與鋼立柱連接處外，其應力較大部位位于防風板中間底部、頂部和中部靠近開孔的位置。因此可以得到疲勞分析時關鍵點的位置，主要為以下節(jié)點:左邊立柱底部節(jié)點(A點)，右邊立柱底部節(jié)點(B點)，左邊立柱中間節(jié)點(C點)，右邊立柱中間節(jié)點(D點)，防風板頂部中間位置靠近開孔處節(jié)點(E點)，防風板中部中間位置靠近開孔處節(jié)點(F點)，防風板底部中間位置靠近開孔處節(jié)點(G點)，見圖4。

圖4 關鍵點示意(單位:m)

風屏障關鍵點處各工況下應力計算結果見表1。工況3、工況4為關鍵點動力時程分析的最大應力。

表1 風屏障上關鍵點應力的靜動力分析結果比較

為了評價車致脈動風力引起的動力效應，引入動力放大系數η，其計算式為:

式中:R為風屏障某一節(jié)點在車致脈動風力作用下的峰值應力；R0為同一節(jié)點在以車致脈動風力峰值作為靜載時的應力值。

由表1可見，對風屏障上關鍵點的應力，動力分析的結果顯著高于靜力計算，特別是防風板中部中間和立柱中間位置，動力放大效應最明顯，因此分析車致脈動風荷載作用下的風屏障響應時應采用時程分析法，僅采用靜力法使防風屏障結構設計偏不安全，大大低估動荷載作用下風屏障結構的響應。同時可見，防風板上的應力要遠高于立柱上的應力值。

在車致脈動力作用(工況3)下結構的應力由動力時程分析得到，作用的時程荷載為車致脈動力，列車速度為300 km/h時的荷載曲線見圖3(b)。經分析得到關鍵點的應力時程曲線見圖5，由于結構對稱，僅列出左立柱和防風板上關鍵點的應力時程。對于防風屏障的鋼立柱，由于其承受彎曲作用為主，提取的應力為最大應力時程曲線，而防風板承受三向應力，在做疲勞分析和疲勞壽命計算時，常用Mises等效應力。

圖5 工況3應力時程曲線

由圖5可見，立柱的應力時程曲線與作用的車致脈動力時程曲線類似，即在列車駛入和駛出時對屏障應力響應影響較大，立柱底部的應力要高于中部；防風板中間各位置處的應力時程比較類似，且等效應力也在列車駛入和駛出時較大，動力分析時的最大應力遠大于靜力分析的結果。且防風板上的應力要遠高于鋼立柱。

對工況4，即計算自然風脈動荷載對防風屏障的作用，若平均風速為40 m/s，自然風脈動風壓時程曲線見圖3(b)。在自然風荷載作用下獲得防風屏障的鋼立柱和防風板關鍵點的應力時程曲線見圖6。

圖6 工況4應力時程曲線

由圖6可見，自然風脈動風壓時程荷載作用下立柱應力不大，最大值約為5.3 MPa，沿立柱高度方向迅速減小；防風板各關鍵點的應力時程曲線類似，最大值位于防風板底部中間開孔位置，其值為16.9 MPa，且防風板的應力高于立柱。

對工況3和工況4，由獲得的關鍵點處應力時程曲線，采用雨流計數法將應力時程轉化為應力譜，再由Miner累積損傷理論計算結構的疲勞壽命，計算時式(17)中的參數C，β分別取為 3.26×1012，3。

經計算發(fā)現，在單獨自然脈動風荷載作用下結構的疲勞壽命在百年以上，而單獨車致脈動風荷載作用(荷載24 h不間斷連續(xù)作用)下鋼立柱的疲勞壽命約在11年，防風板的疲勞壽命約為13年。但車致脈動荷載只有在列車經過時發(fā)生，因此按實際情況，查閱蘭新二線上列車開行對數，可發(fā)現近期線路上每天運行列車最多約20對，即每天防風屏障受到20次車致脈動力沖擊，這樣算出鋼立柱和防風板的疲勞壽命均在百年以上。因此，本工程的防風屏障結構疲勞性能良好，且有充足的冗余度。

5 結論

針對蘭新二線鐵路橋上防風屏障，基于一定的假設，考慮屏障上作用有自然風脈動風壓和車致脈動風壓，對其作靜動力分析，并評估疲勞壽命，得出以下結論:

1)對防風屏障在車致脈動風力作用下的疲勞性能分析時，由動力分析法得到的防風屏障關鍵點處應力顯著高于靜力法計算結果，尤其在立柱中間和防風板中部中間位置，動力放大系數分別達到1.83，1.69。

2)對防風屏障在自然風荷載作用下的響應計算時，把自然風基本風壓作為靜載施加在結構上進行靜力分析，獲得風屏障結構的應力響應偏低，考慮自然風脈動風力會增加風屏障的應力響應。

3)在4種工況下，防風板關鍵點處的應力遠大于立柱，立柱底部位置的應力大于中間，防風板的底部中間位置、頂部中間和中部中間位置處的應力均較大，而且峰值應力出現在列車駛入和駛出風屏障時。

4)根據應力時程曲線作疲勞壽命計算時發(fā)現，防風屏障的鋼立柱和防風板的疲勞壽命均在百年以上，疲勞性能良好，且有一定的冗余度。