黎耀軍 陳為升 嚴海軍 張振洲

(1.中國農業(yè)大學水利與土木工程學院， 北京 100083； 2.北京市供水管網系統(tǒng)安全與節(jié)能工程技術研究中心， 北京 100083； 3.水利部建設管理與質量安全中心， 北京 100038)

0 引言

卷盤式噴灌機是典型的行噴式高效節(jié)水灌溉裝備，具有地形適應性強、機動方便等優(yōu)點，已成為農業(yè)灌溉領域廣泛采用的機型[1-5]。水渦輪是卷盤式噴灌機最常用的驅動裝置，其水力性能直接影響噴灌機噴灑特性和機組能耗。目前，國內外卷盤式噴灌機采用的超低比轉數(shù)沖擊式水渦輪，普遍存在驅動力矩小、水力效率低、壓力損失大等問題[6]，迫切需要開展水渦輪結構參數(shù)優(yōu)化研究，以提升水渦輪水力性能，降低機組能耗。

現(xiàn)有針對水渦輪的研究主要集中在性能試驗、流動模擬和結構改進等方面。為了獲得水渦輪性能參數(shù)，袁壽其等[7]搭建了卷盤式噴灌機水渦輪水力性能試驗臺，測得了JP50卷盤式噴灌機水渦輪在不同工況的外特性，并在數(shù)值模擬的基礎上，設計了徑向入流、軸向出流的新型水渦輪結構，較大幅度提高了水渦輪效率。為揭示水渦輪內部流動特征，多位學者采用數(shù)值模擬方法對不同結構形式的水渦輪進行了流動模擬研究[8-10]。

水渦輪結構復雜，盡管國內外對水渦輪結構進行了持續(xù)改進，但目前尚未形成系統(tǒng)的水渦輪設計方法，不同結構參數(shù)對水渦輪水力性能的影響規(guī)律尚未充分揭示。本文以JP75卷盤式噴灌機采用的半開式葉輪沖擊式水渦輪為對象，采用基于SSTk-ω模型的數(shù)值模擬方法進行水渦輪內部流動分析和外特性預測，在單因素分析的基礎上，以葉輪側端間隙寬度、出水管入口倒圓半徑和噴嘴中心與葉輪軸的間距等結構參數(shù)為主要因素，以效率、驅動力矩、進出口壓降為主控目標，基于中心組合試驗設計理論和響應曲面方法，分析各結構參數(shù)不同水平及其交互作用對水渦輪水力性能的影響，獲取關鍵影響因素和最優(yōu)結構參數(shù)組合，以期優(yōu)化水渦輪結構，提升水渦輪水力性能。

1 水渦輪結構與流動計算方法

1.1 水渦輪結構

JP75卷盤式噴灌機采用的沖擊式水渦輪如圖1所示，由渦輪殼、渦輪蓋、葉輪和噴嘴等4部分組成，其中噴嘴安裝于水渦輪入口段。水渦輪的半開式葉輪包含12枚圓柱形葉片，葉輪葉片與渦輪蓋側端間隙8.8 mm，噴嘴中心線到葉輪軸的間距為74 mm，噴嘴出口直徑為22 mm，水渦輪其他主要結構參數(shù)見文獻[8]。水渦輪轉速范圍為200～1 200 r/min，流量范圍為14～30 m3/h。

圖1 水渦輪結構圖 Fig.1 Structure diagram of water turbine 1.噴嘴 2.渦輪殼 3.葉輪 4.渦輪蓋

1.2 流動計算方法

為探明水渦輪結構參數(shù)對水渦輪水力性能的影響，采用CFD技術對典型工況下的水渦輪內流動進行全流道數(shù)值模擬?；贏NSYS CFX軟件平臺，流動計算選用SSTk-ω湍流模型[11]，該模型考慮了流線曲率及逆壓梯度等效應的影響[12-14]，其在強旋轉湍流計算中的可靠性得到了驗證[13,15-17]。計算域包含水渦輪的完整流道，采用非結構網格離散計算域，固體壁面邊界采用棱柱體邊界層進行網格加密，經網格無關性分析，最終采用的計算域網格總數(shù)為430萬。水渦輪流場計算采用的邊界條件設置及流動控制方程求解方案與文獻[8]一致。

圖2 原型水渦輪外特性曲線預測值與試驗值對比 Fig.2 Comparison of predicted and measured performance curves of baseline model

額定轉速下(n=600 r/min)，水渦輪不同工況的效率、驅動力矩和進出口壓降隨流量的變化趨勢如圖2所示(試驗結果見文獻[8])。從圖中可以看到，水渦輪的最高效率僅為35%左右，數(shù)值模擬預測結果與試驗數(shù)據吻合良好，效率、驅動力矩和進出口壓降的最大相對誤差分別為7.7%、7.3%和5.5%，表明采用的數(shù)值計算模型可以較準確模擬水渦輪內部流動。因此，采用上述數(shù)值模擬模型進行不同結構參數(shù)組合的水渦輪性能預測，具有較高的可靠性。

2 結構參數(shù)對水力性能影響的單因素分析

2.1 因素及水平

圖4 各結構參數(shù)對水力性能的影響 Fig.4 Influence of various structural parameters on hydraulic performance

流場結構顯示，原型水渦輪在噴嘴出口附近存在回流區(qū)[8]，受葉輪出口側出流條件的限制，水渦輪內部存在復雜的大尺度漩渦。文獻[8]提出的改進噴嘴方案，有效提升了水渦輪的水力性能。為了進一步探明其他結構參數(shù)對水渦輪性能的影響，在匹配改進噴嘴的基礎上(稱為改進模型)，如圖3所示，本文選取葉輪側端間隙寬度(側端間隙δ)、葉片出口側徑向切削長度(切削長度Δ)、出水管入口倒圓半徑(倒圓半徑R)、噴嘴中心與葉輪軸的間距(中心間距L)4個結構參數(shù)，采用數(shù)值計算模型對單因素影響下的水渦輪內流動進行模擬，研究不同結構參數(shù)對水渦輪效率、驅動力矩和進出口壓降的影響規(guī)律。單因素分析參數(shù)的因素水平如表1所示。

圖3 影響水力性能的參數(shù)示意圖 Fig.3 Sketch of parameters affecting hydraulic performance 1.葉片 2.輪轂 3.渦輪蓋 4.改進噴嘴

2.2 單因素對水力性能的影響分析

圖4所示為設計工況下(Q=20 m3/h，n=600 r/min)，數(shù)值模擬獲得的水渦輪水力性能隨4個結構參數(shù)的變化規(guī)律。從圖中可以看出，在所選參數(shù)范圍內，隨葉輪側端間隙增加，水渦輪效率、驅動力矩和進出口壓降總體均呈下降趨勢；隨出水管入口倒圓半徑增大，水渦輪效率、驅動力矩和壓降整體上先增加后下降，倒圓半徑R=15 mm時，效率達到最大值；水力性能參數(shù)隨中心間距的變化趨勢并不明顯。綜合分析，水渦輪較優(yōu)的水力性能對應的側端間隙、倒圓半徑和中心間距尺寸范圍分別為2～4 mm、10～20 mm和69～77 mm。由圖4b可以看到，隨葉片出口側徑向切削長度增加，效率和驅動力矩均較明顯下降，進出口壓降則有所增大，水渦輪水力性能總體呈下降趨勢。

表1 因素水平 Tab.1 Factors and levels for single factor analysis mm

3 結構參數(shù)優(yōu)化與分析

3.1 中心組合優(yōu)化試驗

單因素分析表明葉片切削總體上將導致水渦輪水力性能下降，因此僅選取側端間隙、倒圓半徑、中心間距3個主要結構參數(shù)，進行多因素優(yōu)化設計分析。通過建立不同結構參數(shù)組合的水渦輪模型，采用基于SSTk-ω模型的流動模擬和性能預測方法，獲得不同結構參數(shù)組合下水渦輪的效率、驅動力矩和進出口壓降。

根據 Box-Benhnken中心組合設計理論[18]，以效率、驅動力矩和進出口壓降作為響應值，對側端間隙、倒圓半徑、中心間距開展響應面模擬試驗研究。采用三因素三水平二次回歸正交試驗設計方案[19]，對影響效率、驅動力矩和進出口壓降的3個主要參數(shù)進行顯著性檢驗和分析，最終獲得試驗因素與評價指標的響應曲面模型。根據圖4所得的水渦輪較優(yōu)性能對應的結構參數(shù)范圍，選取中心組合優(yōu)化試驗的因素編碼如表2所示。

表2 試驗因素編碼 Tab.2 Factors and coding of experiment mm

3.2 結果與分析

根據Box-Benhnken中心組合設計三因素三水平分析試驗，試驗方案包括15個試驗點，其中有12個分析因子，3個零點估計誤差。試驗方案與結果見表3，其中X1、X2、X3分別表示中心間距L、側端間隙δ和倒圓半徑R編碼值。

3.2.1響應面模型及顯著性檢驗

根據表3中的樣本數(shù)據，運用Design-Expert數(shù)據分析軟件進行多元回歸擬合分析，建立效率Y1、驅動力矩Y2和進出口壓降Y3對3個自變量(X1、X2、X3)的二次多項式回歸模型。

Y1=47.98-0.37X1-0.1X2+0.025X3- 0.64X1X2-0.037X1X3-0.018X2X3- (1)

對所建立的回歸模型進行方差分析，顯著性檢驗結果如表4所示，由表4分析可知，效率Y1、驅動力矩Y2和進出口壓降Y3的響應面模型顯著水平值均為P<0.01，表明效率、驅動力矩和進出口壓降的回歸模型均極度顯著；Y1、Y2和Y3響應面模型失擬項的顯著水平值均為P>0.05，失擬項不顯著，表明在試驗范圍內，回歸模型與實際情況擬合度較好；Y1、Y2和Y3響應面模型的決定系數(shù)R2依次為0.985 8、0.952 5和0.993 4，均大于0.95，表明各響應面模型可以解釋95%以上的響應值變化，僅有不到5%的總變異不能由模型來解釋，預測值和實際值之間具有高度相關性，試驗誤差小。因此，可用該模型對水渦輪外特性的各指標進行分析和預測。

3.2.2因素影響效應分析

由表4中F值分析可知，3個因素對效率的影響重要性順序為X1、X2、X3；對驅動力矩的影響重要性順序為X1、X3、X2；對進出口壓降的影響重要性順序為X1、X2、X3。運用Matlab軟件繪制四維切片圖，分析各因素對響應指標的影響效應。

表4 回歸模型方差分析 Tab.4 Variance analysis of response surface model

注：P<0.01(極顯著)；P<0.05(顯著)。

中心間距、側端間隙和倒圓半徑3個因素對效率的影響效應如圖5a所示，總體影響趨勢為中心間距接近73 mm、側端間隙越小、倒圓半徑越大，則效率越高，反之效率越低。分析其原因，側端間隙過大將增加葉輪與渦輪殼體間的泄漏量，噴嘴射流對葉輪的有效沖擊作用減弱，會導致葉輪的輸出功率(有效功率)下降，進而降低水渦輪效率；較大的出水管入口倒圓半徑則有利于增加輪轂末端附近的過流面積，葉輪出流通暢，減弱了葉片出口與輪轂間環(huán)形區(qū)域的循環(huán)流動對葉片通道內流動的阻滯作用，有利于降低葉輪區(qū)水力損失，提高效率。

水渦輪3個結構參數(shù)對驅動力矩的影響效應如圖5b所示，在所分析的側端間隙和倒圓半徑范圍內，中心間距越小則驅動力矩越大。其可能原因是中心間距減小，雖然縮短了噴嘴射流的作用力臂，但噴嘴射流在葉片上的作用位置遠離葉片進口邊，可以有效減少葉片進口邊與水渦輪殼體之間徑向間隙內的泄漏流動，增加噴嘴射流的沖擊力，增大驅動力矩。

圖5c所示為中心間距、側端間隙和倒圓半徑3個因素對進出口壓降的影響效應，總體影響趨勢為中心間距為73 mm左右、倒圓半徑接近10 mm和20 mm時，對應的進出口壓降均相對較小，側端間隙對壓降的影響則不明顯。

3.3 參數(shù)優(yōu)化

水渦輪內部流動復雜，圖5的分析表明，各因素對性能評價指標的影響趨勢各不相同，為了獲得最優(yōu)的水渦輪水力性能，需要綜合考慮3個性能評價指標，對影響因素進行綜合優(yōu)化。

根據水渦輪設計工況的流量和轉速，在所選定的中心組合設計試驗約束條件范圍內，按照效率最高(Y1→Y1max)、驅動力矩最大(Y2→Y2max)、進出口壓降最小(Y3→Y3min)的水力性能優(yōu)化目標，進行水渦輪結構參數(shù)優(yōu)化。建立多目標優(yōu)化函數(shù)

(4)

式中n——響應值數(shù)量(n=3)

ri——響應值重要程度(ri=1)

φi——響應值Yi的理想范圍

其中，若Yi→Yimax，有

(5)

圖5 驅動力矩、進出口壓降和效率隨試驗因素變化的四維切片圖 Fig.5 Four-dimensional slice diagrams of changing trends of driving torque, pressure drop and efficiency with test factors

若Yi→Yimin，有

(6)

(7)

運用Design-Expert數(shù)據分析軟件對建立的3個響應指標的全因子二次回歸模型進行最優(yōu)化求解，得到的各因素最優(yōu)參數(shù)為：中心間距72.69 mm，側端間隙2 mm，倒圓半徑20 mm；數(shù)值模擬預測得到最優(yōu)結構參數(shù)組合的水渦輪效率為48.72%，驅動力矩為4.79 N·m，進出口壓降為11.33 m。

4 試驗驗證

為驗證響應面模型和優(yōu)化結果，參照文獻[8]提出的試驗方法，在圖6所示的水渦輪專用試驗臺上，對最佳參數(shù)組合(考慮實際應用的可行性，將參數(shù)最佳條件修正為中心間距73 mm，葉端間隙2 mm，倒圓半徑20 mm，與表3中試驗序號11對應參數(shù)一致)的優(yōu)化模型進行真機水力性能測試，檢驗優(yōu)化模型的可靠性和最優(yōu)結構參數(shù)組合的合理性。

額定轉速下，水渦輪優(yōu)化模型的外特性數(shù)值模擬結果和實測結果與原型水渦輪外特性的試驗值如圖7所示。由圖7可以看出，匹配改進噴嘴的水渦輪優(yōu)化模型，其數(shù)值模擬預測的驅動力矩、進出口壓降和效率與試驗結果的最大相對誤差分別為5.3%、6.6%和6.1%，驗證了數(shù)值模擬模型的可靠性。試驗測得的優(yōu)化水渦輪設計工況效率為46.23%，驅動力矩為4.57 N·m，進出口壓降為11.54 m。試驗結果的對比分析表明，相比原型水渦輪，參數(shù)優(yōu)化后的水渦輪在設計工況下效率提高17.6個百分點、驅動力矩提高13.2%、進出口壓降降低29.3%，在所測試的流量范圍內驅動力矩增加8.2%～15.3%，進出口壓降減小24.4%～30.1%，水渦輪效率提高7.8～20.4個百分點。

圖6 水渦輪性能測試試驗臺 Fig.6 Experimental setups for performance measurement of turbine

數(shù)值模擬及真機試驗結果表明，最優(yōu)結構參數(shù)組合明顯提升了水渦輪水力性能，在水渦輪改進設計中推薦采用最優(yōu)參數(shù)組合，即中心間距73 mm，側端間隙2 mm，倒圓半徑20 mm。

圖7 優(yōu)化模型與原模型外特性曲線 Fig.7 Performance curves of optimized model and original model

5 結論

(1)單因素模擬試驗表明，在所選參數(shù)范圍內，水力性能參數(shù)隨中心間距的變化趨勢不明顯；隨葉輪側端間隙增加，水渦輪效率、驅動力矩和進出口壓降總體均呈下降趨勢；葉片出口側切削長度增加，效率和驅動力矩均下降較明顯，進出口壓降則有所增大；隨出水管入口倒圓半徑增大，水渦輪效率、驅動力矩和壓降整體上先增加后下降，倒圓半徑R=15 mm時，效率達到最大值。

(2)基于響應面法建立的水渦輪水力性能指標與結構參數(shù)的二次多項式回歸模型，可用于分析結構參數(shù)對水渦輪外特性的影響規(guī)律。效率的影響顯著性順序為中心間距、側端間隙、倒圓半徑；驅動力矩的影響顯著性順序為中心間距、倒圓半徑、側端間隙；進出口壓降的影響顯著性順序為中心間距、側端間隙、倒圓半徑。

(3)在選取的參數(shù)優(yōu)化試驗約束條件范圍內，以效率最高、驅動力矩最大、進出口壓降最小為優(yōu)化目標，求解優(yōu)化模型得到水渦輪結構參數(shù)最優(yōu)組合為：中心間距73 mm，側端間隙2 mm，倒圓半徑20 mm；設計工況下，水渦輪優(yōu)化模型的效率為46.23%，驅動力矩為4.57 N·m，進出口壓降為11.54 m。額定轉速的不同流量工況，優(yōu)化模型相比原型水渦輪整體上效率提高7.8～20.4個百分點，驅動力矩增加8.2%～15.3%，進出口壓降減小24.4%～30.1%。