徐亞丹 孫 良 武傳宇 俞高紅 張國鳳 方 治

(1.浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院， 杭州 310018； 2.杭州職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 杭州 310018； 3.浙江省種植裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 杭州 310018)

0 引言

輪系式移栽機(jī)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，比連桿式移栽機(jī)構(gòu)工作更平穩(wěn)、高效[1-3]，采用非勻速傳動(dòng)又可實(shí)現(xiàn)多樣的運(yùn)動(dòng)軌跡[4-6]，因此非勻速輪系式移栽機(jī)構(gòu)被廣泛應(yīng)用在水田、旱田的各種移栽裝備中。日本學(xué)者小西達(dá)也等[7]于20世紀(jì)80年代末首先提出不等速周轉(zhuǎn)輪系式移栽機(jī)構(gòu)，并成功解決連桿式移栽機(jī)構(gòu)效率低、振動(dòng)大的問題，使水稻(毯苗)插秧機(jī)實(shí)現(xiàn)了高速作業(yè)；趙勻等[8-10]針對(duì)我國水稻大苗插秧中存在的“搭橋”、“倒秧”等問題，從動(dòng)、靜軌跡形狀、機(jī)構(gòu)工作姿態(tài)對(duì)輪系式分插機(jī)構(gòu)(毯苗移栽機(jī)構(gòu))進(jìn)行了系統(tǒng)性研究，獲得了直立度好的插秧軌跡，并提出了系列非圓齒輪行星輪系移栽機(jī)構(gòu)，解決了插秧機(jī)無法進(jìn)行大苗移栽的難題；俞高紅等[11]、俞亞新等[12]在缽苗移栽機(jī)構(gòu)研究中，將鎖止弧與非圓齒輪結(jié)合，提出不完全非圓齒輪副，并應(yīng)用于兩級(jí)行星輪系移栽機(jī)構(gòu)中；ZHOU等[13]采用傳動(dòng)比具有一般性變化規(guī)律的二階非圓齒輪，實(shí)現(xiàn)水稻缽苗等行距移栽所需的“8”字形軌跡；在輪系式旱地缽苗移栽機(jī)構(gòu)研究中，趙雄等[14-15]提出了一種用于西蘭花移栽的行星輪系取苗機(jī)構(gòu)，采用5個(gè)共軛的自由二階非圓齒輪和大栽植臂尺寸設(shè)計(jì)，以滿足苗爪的夾土式取苗方式(入缽軌跡約40 mm)。

上述針對(duì)不同移栽對(duì)象(毯苗、缽苗)和不同移栽方式(等行距、寬窄行、Z字形)的輪系式移栽機(jī)構(gòu)研究都是以給定某種輪系構(gòu)型為條件，通過設(shè)計(jì)具有特定傳動(dòng)比變化規(guī)律的齒輪副，讓輪系充分發(fā)揮描述移栽運(yùn)動(dòng)軌跡的能力[16-20]。然而，由于移栽作業(yè)的多樣性，現(xiàn)有輪系構(gòu)型在軌跡形狀與姿態(tài)設(shè)計(jì)中存在局限性，難以滿足如蔬菜缽苗取栽一體式移栽機(jī)構(gòu)的作業(yè)要求[21]。為此SUN等[21]基于圖論開展了移栽用輪系機(jī)構(gòu)的構(gòu)型綜合問題，找到了多種符合移栽動(dòng)作要求的輪系構(gòu)型的拓?fù)鋱D。一個(gè)輪系拓?fù)鋱D可以獲得多種具體的輪系功能圖，目前，實(shí)現(xiàn)拓?fù)鋱D與功能圖之間的轉(zhuǎn)化主要采用直覺和經(jīng)驗(yàn)結(jié)合的方法獲得，存在的功能結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的盲目性可能會(huì)遺漏理想結(jié)構(gòu)功能圖。李雨桐等[22]給出了便于計(jì)算機(jī)識(shí)別的符號(hào)方案，王玉新等[23]對(duì)符號(hào)方案所包含的基本機(jī)構(gòu)及其連接關(guān)系進(jìn)行識(shí)別，但以上方法未能生成功能圖。

為此，本文提出一種輪系式移栽機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中的實(shí)現(xiàn)從拓?fù)鋱D到功能圖的自動(dòng)生成方法。根據(jù)給定的拓?fù)鋱D，用鄰接矩陣進(jìn)行規(guī)范表達(dá)，編寫程序進(jìn)行基本環(huán)的提取，并對(duì)基本環(huán)進(jìn)行組合與同構(gòu)判別，篩選出不重復(fù)的構(gòu)型。定義碼值圖對(duì)應(yīng)的編號(hào)，用碼值矩陣表達(dá)周轉(zhuǎn)輪系的結(jié)構(gòu)，并輸出周轉(zhuǎn)輪系的功能圖。

1 周轉(zhuǎn)輪系的表達(dá)

1.1 周轉(zhuǎn)輪系拓?fù)鋱D與功能圖的表達(dá)

文獻(xiàn)[24]將周轉(zhuǎn)輪系的功能圖用雙色拓?fù)鋱D來表達(dá)，如圖1a是一個(gè)5構(gòu)件周轉(zhuǎn)輪系拓?fù)鋱D。點(diǎn)表示構(gòu)件，邊表示構(gòu)件之間的連接關(guān)系；細(xì)邊表示旋轉(zhuǎn)副，粗邊表示齒輪副。字母a、b、c表示旋轉(zhuǎn)副的層級(jí)，圖1a中構(gòu)件1、2與構(gòu)件3、4的旋轉(zhuǎn)副層級(jí)都是a，在圖1b的功能圖中用a表示旋轉(zhuǎn)副；圖1a中的旋轉(zhuǎn)副層級(jí)b、c在圖1b中用b、c表示旋轉(zhuǎn)副。

圖1 5構(gòu)件周轉(zhuǎn)輪系拓?fù)鋱D與功能圖 Fig.1 Topological graph and functional schematic of five links epicyclic gear trains

本文以周轉(zhuǎn)輪系雙色拓?fù)鋱D為研究基礎(chǔ)，遵循以下規(guī)則[25]:

(1)對(duì)于自由度為F，構(gòu)件數(shù)為n的拓?fù)鋱D，包含n-1個(gè)旋轉(zhuǎn)副和n-1-F個(gè)齒輪副。

(2)一個(gè)拓?fù)鋱D移除全部齒輪副，剩余的旋轉(zhuǎn)副構(gòu)成樹。

(3)將齒輪副添加到規(guī)則(2)得到的樹中，由一個(gè)齒輪副若干個(gè)旋轉(zhuǎn)副形成唯一的基本環(huán)?；经h(huán)的數(shù)量等于齒輪副的數(shù)量。

(4)每個(gè)旋轉(zhuǎn)副的邊定為一個(gè)層，在功能圖中表示一個(gè)旋轉(zhuǎn)副。

(5)在一個(gè)基本環(huán)里面，轉(zhuǎn)換點(diǎn)的兩側(cè)為不同層，一側(cè)為同一層，另一側(cè)為同一層。

(6)同一層的邊形成樹。

(7)周轉(zhuǎn)輪系的拓?fù)鋱D不存在只包含齒輪副的基本環(huán)。

1.2 基本環(huán)功能圖的表達(dá)

基本環(huán)是形成周轉(zhuǎn)輪系的基本單元，由3構(gòu)件或者4構(gòu)件組成。包含1個(gè)齒輪副和2個(gè)不同層級(jí)的旋轉(zhuǎn)副。一個(gè)周轉(zhuǎn)輪系拓?fù)鋱D可以由若干個(gè)基本環(huán)組成，如圖2所示，圖1a的5構(gòu)件周轉(zhuǎn)輪系拓?fù)鋱D由3構(gòu)件基本環(huán)①(1，2，3)、②(1，3，4)與4構(gòu)件基本環(huán)③(1，2，5，4)組成。

圖2 5構(gòu)件拓?fù)鋱D分解為3個(gè)基本單元環(huán) Fig.2 Five links topological graph was broken down into three fundamental circuits

1.3 拓?fù)鋱D的鄰接矩陣表達(dá)

為了實(shí)現(xiàn)周轉(zhuǎn)輪系結(jié)構(gòu)圖生成的計(jì)算機(jī)化，用鄰接矩陣表達(dá)拓?fù)鋱D。鄰接矩陣中的元素xij=0表示構(gòu)件i與j之間不存在運(yùn)動(dòng)副連接；用xij=n表示構(gòu)件i與j之間存在運(yùn)動(dòng)副連接，當(dāng)n=1時(shí)表示旋轉(zhuǎn)副層級(jí)a，當(dāng)n=2時(shí)表示旋轉(zhuǎn)副層級(jí)b，當(dāng)n=3時(shí)表示旋轉(zhuǎn)副層級(jí)c，當(dāng)n=4時(shí)表示旋轉(zhuǎn)副層級(jí)d，當(dāng)n=5時(shí)表示旋轉(zhuǎn)副層級(jí)e。為了編程時(shí)容易區(qū)分，本文用n=10表示齒輪副，如果拓?fù)鋱D有更多的層級(jí)，可以用更大的數(shù)值比如100來表示齒輪副。圖1a所示的5構(gòu)件周轉(zhuǎn)輪系的拓?fù)鋱D其鄰接矩陣為

(1)

1.4 基本環(huán)的提取與標(biāo)記

基本環(huán)用鄰接矩陣表示，圖3a的3構(gòu)件基本環(huán)拓?fù)鋱D用鄰接矩陣表示為

(2)

圖3b的4構(gòu)件基本環(huán)拓?fù)鋱D用鄰接矩陣表示為

(3)

圖3 基本環(huán)拓?fù)鋱D Fig.3 Topological graph of fundamental circuit

基本環(huán)提取的思路為：

(1) 3構(gòu)件基本環(huán)的提?。焊鶕?jù)周轉(zhuǎn)輪系分層準(zhǔn)則第5條，假定構(gòu)件i與構(gòu)件j之間為齒輪副連接，且構(gòu)件j與構(gòu)件k之間為旋轉(zhuǎn)副連接(0

圖4 基本環(huán)的提取 Fig.4 Extraction of fundamental circuit

(2) 4構(gòu)件基本環(huán)的提?。焊鶕?jù)周轉(zhuǎn)輪系分層準(zhǔn)則第5條，假定構(gòu)件i與構(gòu)件j之間為齒輪副連接，且構(gòu)件j與構(gòu)件k之間為旋轉(zhuǎn)副連接(0

(3) 提取周轉(zhuǎn)輪系第i、j、k行與i、j、k列，第i、j、k、r行與第i、j、k、r列形成新的矩陣，作為3構(gòu)件基本環(huán)與4構(gòu)件基本環(huán)的鄰接矩陣，具體為

D=[

] (4)

] (5)

]

(6)

編寫程序，輸入周轉(zhuǎn)輪系鄰接矩陣，計(jì)算提取基本環(huán)的鄰接矩陣與組成基本環(huán)的構(gòu)件標(biāo)號(hào)，流程圖如圖5所示。

圖5 從周轉(zhuǎn)輪系的鄰接矩陣提取基本環(huán)鄰接矩陣 的流程圖 Fig.5 Flow chart of adjacency matrix of fundamental circuit abstracted from adjacency matrix of epicyclic gear trains

2 功能圖的組合與篩選

2.1 功能圖的組合

圖1a拓?fù)鋱D可由2個(gè)3構(gòu)件基本環(huán)與1個(gè)4構(gòu)件基本環(huán)組成。基本環(huán)134、基本環(huán)123與基本環(huán)1245各有3種形式的功能圖，如圖6～8。所以圖1a拓?fù)鋱D對(duì)應(yīng)的功能圖有33=27種可能的組合。

圖6 基本環(huán)134功能圖的3種形式 Fig.6 Three types FSF of 134

圖7 基本環(huán)123功能圖的3種形式 Fig.7 Three types FSF of 123

圖8基本環(huán)1245功能圖的3種形式 Fig.8 Three types FSF of 1245

為了便于計(jì)算機(jī)篩選與計(jì)算，這27種組合可用基本環(huán)功能圖組合矩陣來表示。

每一行表示一個(gè)基本單元環(huán)，每一列表示一個(gè)構(gòu)件，r表示構(gòu)件作旋轉(zhuǎn)副，g表示構(gòu)件作外嚙合齒輪或者內(nèi)嚙合的內(nèi)齒輪，G表示構(gòu)件作內(nèi)嚙合的外齒輪。

2.2 同構(gòu)判別

某個(gè)拓?fù)鋱D的所有可能的基本環(huán)組合矩陣中，如果某一個(gè)矩陣，經(jīng)過若干行列式變換，變換成另一個(gè)矩陣，那么這兩個(gè)基本環(huán)組合矩陣所表示的功能圖同構(gòu)。下面舉例說明這個(gè)問題：

圖9所示的4構(gòu)件1自由度的拓?fù)鋱D，由2個(gè)3構(gòu)件基本環(huán)123與134組成。功能圖用基本環(huán)組合矩陣表示有9種形式。

圖9 4構(gòu)件拓?fù)鋱D Fig.9 Four links topological graph

經(jīng)過行列式變換，矩陣P3變換成P4。所以矩陣P3與P4表示的功能圖同構(gòu)。同理P2與P7表示的功能圖同構(gòu)。經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，對(duì)稱的拓?fù)鋱D會(huì)出現(xiàn)這種同構(gòu)的情況。W1～W2727個(gè)基本環(huán)組合矩陣經(jīng)過行列式變換后都不能成為這27個(gè)矩陣之中的其他任意矩陣。所以這27個(gè)矩陣所表示的功能圖異構(gòu)。

3 周轉(zhuǎn)輪系功能圖的生成

3.1 基本環(huán)功能圖的連接與簡(jiǎn)化

將基本環(huán)的功能圖連接，連接原則如下：

(1)同軸相連。各個(gè)基本環(huán)功能圖中標(biāo)號(hào)相同的軸為同一個(gè)軸，生成功能圖時(shí)要連接起來并且在一條直線上。

(2)某一構(gòu)件在兩個(gè)功能圖中同時(shí)做齒輪時(shí)，這個(gè)齒輪可以用一個(gè)齒輪或者同軸齒輪替代。

(3)某一構(gòu)件在兩個(gè)基本環(huán)功能圖中分別做齒輪和軸時(shí)，將齒輪和軸直接固連。

(4)機(jī)架可以直接固連。

按照以上的原則，對(duì)基本環(huán)的功能圖進(jìn)行連接與簡(jiǎn)化，形成5構(gòu)件功能圖的原始圖，基本環(huán)組合矩陣W1～W6所對(duì)應(yīng)的功能圖如圖10所示。

圖10 基本環(huán)組合矩陣W1～W6對(duì)應(yīng)的功能圖 Fig.10 Functional schematic of matrix W1～W6

3.2 碼值圖與碼值矩陣的定義

對(duì)功能圖中的基本方塊圖形進(jìn)行編號(hào)，稱為碼值圖，編號(hào)如表1所示。功能圖可以用碼值圖通過拼圖生成，如圖11a、11b，用碼值矩陣I、J表示。

表1單元圖與對(duì)應(yīng)碼值
Tab.1Cellgraphandcodevalue

圖11 3構(gòu)件基本環(huán)功能圖 Fig.11 Three link FSF

(7)

(8)

3.3 周轉(zhuǎn)輪系功能圖的計(jì)算機(jī)生成

圖10的功能圖，用碼值矩陣表示為

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

編寫程序，生成碼值矩陣(9)～(14)對(duì)應(yīng)的功能圖如圖12所示。

圖12 碼值矩陣對(duì)應(yīng)的功能圖 Fig.12 Functional schematic of CVM

4 玉米缽苗移栽機(jī)構(gòu)的構(gòu)型綜合

4.1 功能圖生成

設(shè)計(jì)要求：根據(jù)玉米缽苗株距大，缽盤口徑大、穴深，移箱機(jī)構(gòu)尺寸大的特點(diǎn)與要求，提出一種6構(gòu)件的自動(dòng)玉米移栽機(jī)構(gòu)[26]，1個(gè)動(dòng)力輸入，4個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸，能夠模擬人工移栽的軌跡、動(dòng)作和姿態(tài)要求，既能夠滿足尖嘴式取土的設(shè)計(jì)，也能夠同時(shí)滿足大株距栽植的動(dòng)作，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)取苗、持苗和栽植苗。運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定，慣性小，可以實(shí)現(xiàn)高速移栽。

由設(shè)計(jì)要求可知：該機(jī)構(gòu)的自由度F=1，構(gòu)件數(shù)n=6，根據(jù)公式

式中Nr——旋轉(zhuǎn)副數(shù)Ng——齒輪副數(shù)

可知旋轉(zhuǎn)副數(shù)Nr=5，旋轉(zhuǎn)副層級(jí)為轉(zhuǎn)動(dòng)軸數(shù)4，齒輪副數(shù)Ng=4。圖13的拓?fù)鋱D符合上述設(shè)計(jì)要求，運(yùn)用本文的方法，從拓?fù)鋱D生成功能圖的步驟如下：寫出該拓?fù)鋱D的鄰接矩陣；提取基本單元環(huán)的鄰接矩陣與序號(hào)；生成基本環(huán)的功能圖；通過行列式變換對(duì)81個(gè)基本環(huán)組合矩陣進(jìn)行同構(gòu)判別，得出這81種組合方式異構(gòu)；基本環(huán)連接；寫出碼值矩陣；生成6構(gòu)件周轉(zhuǎn)輪系的功能圖。

圖13 6構(gòu)件周轉(zhuǎn)輪系生成功能圖的過程 Fig.13 Process of six links conversion from topological graph to FSE

考慮到移栽時(shí)移栽臂相對(duì)第一行星架的轉(zhuǎn)速比為1∶1，以及移栽機(jī)構(gòu)傳動(dòng)箱體結(jié)構(gòu)的緊湊性，采用外嚙合齒輪副較合適[27]。

因此選擇基本環(huán)組合矩陣Q生成功能圖，用圖14的4個(gè)基本環(huán)功能圖組合而成。

(15)

圖14 6構(gòu)件周轉(zhuǎn)輪系基本環(huán)功能圖 Fig.14 Fundamental circuit of six links epicyclic gear trains

根據(jù)單元環(huán)功能圖連接與簡(jiǎn)化原則對(duì)圖14的4個(gè)基本環(huán)功能圖進(jìn)行整理，用碼值矩陣R表示，并生成功能圖如圖15所示。

(16)

圖15 6構(gòu)件周轉(zhuǎn)輪系功能圖 Fig.15 Six links FSE

4.2 移栽機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)功能圖與設(shè)計(jì)要求，得到圖16所示玉米移栽機(jī)構(gòu)示意圖，圖中1～6表示的零部件與圖15中1～6表示的構(gòu)件一一對(duì)應(yīng)。玉米缽苗移栽機(jī)構(gòu)主要由齒輪箱、非圓齒輪組、移栽臂等組成。運(yùn)行時(shí)由傳動(dòng)機(jī)構(gòu)帶動(dòng)主齒輪箱轉(zhuǎn)動(dòng)；太陽輪固定在機(jī)架上，與太陽輪嚙合的中間輪A帶動(dòng)同一軸上的中間輪B、中間輪C轉(zhuǎn)動(dòng)，與中間輪B嚙合的行星輪B帶動(dòng)行星軸a轉(zhuǎn)動(dòng)，行星軸a與副齒輪箱Ⅳ固聯(lián)，與中間輪C嚙合的行星輪C帶動(dòng)副齒輪A轉(zhuǎn)動(dòng)，與副齒輪A嚙合的副齒輪B帶動(dòng)移栽臂軸轉(zhuǎn)動(dòng)，移栽臂軸與移栽臂固聯(lián)。機(jī)構(gòu)運(yùn)行時(shí)，太陽輪固定，主齒輪箱轉(zhuǎn)動(dòng)，通過內(nèi)部非圓齒輪組的傳動(dòng)，副齒輪箱Ⅳ相對(duì)于主齒輪箱1做周期性回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，移栽臂Ⅴ相對(duì)于副齒輪箱Ⅳ做周期性往復(fù)擺動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的軌跡與姿態(tài)要求。加工完成后齒輪的安裝位置如圖17所示。

圖16 玉米移栽機(jī)構(gòu)示意圖 Fig.16 Diagram of seedling transplanting mechanism 1.主齒輪箱 2.太陽輪 3.行星輪C 4.副齒輪B 5.行星輪B 6.中間輪A a.行星軸 b.中間軸 c.主軸 d.移栽臂軸 Ⅰ.中間輪C Ⅱ.中間輪B Ⅲ.副齒輪A Ⅳ.副齒輪箱 Ⅴ.移栽臂

圖17 齒輪的初始安裝位置圖 Fig.17 Initial installation location diagram of gears

4.3 樣機(jī)試驗(yàn)

圖18 仿真與試驗(yàn)軌跡對(duì)比 Fig.18 Comparison of simulation trajectory and test trajectory

對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的高速攝影視頻進(jìn)行分析與測(cè)量，可以獲得移栽臂部件尖點(diǎn)在圖像中的坐標(biāo)位置，對(duì)移栽臂部件尖點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行描點(diǎn)，得到相對(duì)軌跡曲線。將優(yōu)化軟件輸出的仿真軌跡(圖18a)與通過高速攝影描繪的軌跡(圖18b)進(jìn)行比對(duì)，可以得出兩者基本一致的結(jié)論，驗(yàn)證了物理樣機(jī)的正確性，進(jìn)一步驗(yàn)證了從拓?fù)鋱D到功能圖的自動(dòng)生成方法的可行性。

5 結(jié)論

(1)研究了拓?fù)鋱D到功能圖的自動(dòng)生成問題。根據(jù)給定的拓?fù)鋱D，用鄰接矩陣進(jìn)行規(guī)范表達(dá)，編寫程序進(jìn)行基本環(huán)的提取，定義碼值圖與對(duì)應(yīng)的編號(hào)，用碼值矩陣表達(dá)基本環(huán)，按照單元環(huán)功能圖連接與簡(jiǎn)化原則進(jìn)行調(diào)整，生成周轉(zhuǎn)輪系的碼值矩陣，得到周轉(zhuǎn)輪系的功能圖。

(2)根據(jù)設(shè)計(jì)要求，運(yùn)用拓?fù)鋱D到功能圖的自動(dòng)生成方法，進(jìn)行了非圓齒輪雙行星輪系玉米缽苗移栽機(jī)構(gòu)的構(gòu)型綜合，完成了機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、軌跡仿真。在移栽機(jī)械試驗(yàn)平臺(tái)上，結(jié)合高速攝影技術(shù)，對(duì)移栽機(jī)構(gòu)運(yùn)轉(zhuǎn)軌跡與姿態(tài)進(jìn)行拍攝，將優(yōu)化軟件輸出的仿真軌跡與通過高速攝影描繪的軌跡進(jìn)行對(duì)比，兩者基本一致，驗(yàn)證了物理樣機(jī)的正確性，進(jìn)一步驗(yàn)證了所提出的從拓?fù)鋱D到功能圖的自動(dòng)生成方法的可行性。