石 超，強洪夫，劉 虎，王 廣

(1.火箭軍工程大學 601室，西安 710025；2.火箭軍工程大學 青州士官學院，青州 262500)

0 引言

凝膠推進劑作為一種新型火箭推進劑，與液體推進劑的主要差異在于流變特性，其剪切粘度隨剪切速率的變化而變化，且一般表現出剪切變稀(假塑性)的特征[1]。凝膠推進劑霧化問題是凝膠推進技術研究的關鍵問題[2]，凝膠推進劑霧化效果決定了凝膠推進劑發(fā)動機的燃燒效率和燃燒穩(wěn)定性。在霧化過程中，不可避免會出現液滴的碰撞聚合、反彈以及破碎過程。

為深入揭示凝膠推進劑液滴碰撞過程的物理機理，本文應用光滑粒子流體動力學(SPH)方法[3-4]，對凝膠模擬液液滴在空氣中的碰撞過程進行了數值模擬，并與水滴的碰撞過程進行了對比，分析了凝膠推進劑粘性對碰撞結果的影響，以進一步揭示凝膠推進劑在霧化過程中的物理現象及內在機理。

1 流體動力學控制方程以及SPH離散

1.1 控制方程和狀態(tài)方程

1.1.1 控制方程

本文流動過程可以看作不可壓縮流動，不考慮熱傳導，拉格朗日描述下的Navier-Stokes方程為

▽·v

(1)

(2)

式中 d/dt為物質導數；ρ、p和v分別表示流體的密度、壓強和速度；ν為動力粘度系數；F(s)為表面張力。

1.1.2 控制方程的SPH離散

由于本文計算涉及氣液兩相流動，氣-液交界面處存在較大的密度、粘度梯度，傳統(tǒng)的SPH在處理這一問題時，會引發(fā)嚴重的計算誤差，產生諸如密度/壓力震蕩、粒子聚集等非物理現象。針對這一問題，Frank Ott等[5]提出，在連續(xù)性方程中，采用粒子數密度代替質量密度，表述為

▽iWij

(3)

同時，Adami等[6]提出在動量方程中，對壓力和粘度系數“進行密度加權平均”，由此可保證在跨越氣液兩相界面時，壓力項和粘性項的連續(xù)性：

(4)

其中

(5)

另外，rij為粒子i與粒子j之間的距離，μ=ρv為運動粘度系數，V=m/ρ，表示粒子的體積。F(s)表示單位質量的表面張力，具體計算式見文獻[4]。

1.1.3 狀態(tài)方程

為計算壓強項，需引入弱可壓縮狀態(tài)方程[7]：

(6)

1.2 冪律型本構的SPH離散

冪律型本構模型中的剪切應力為[8]

(7)

▽v+▽vT

(8)

速度梯度▽v的SPH計算式為

(9)

式中vji=vj-vi。

1.3 時間積分

本文采用leap-frog格式的時間積分方法[9]，即

(10)

xi(t+δt)=xi(t)+vi(t+δt/2)δt

(11)

式中φ為密度ρ及速度v；xi為粒子i的位置坐標。

2 凝膠推進劑液滴碰撞過程仿真

2.1 碰撞計算模型

凝膠推進劑射流撞擊后形成的液滴在運動中將會發(fā)生碰撞，液滴碰撞是凝膠推進劑二次霧化的重要組成部分，本節(jié)以此為背景，對空氣中兩相同直徑凝膠液滴的碰撞進行了數值模擬研究。對比研究了水滴及SC1凝膠模擬液液滴在空氣中的撞擊現象，空氣、水及SC1模擬液的相關物性參數見表1。

本節(jié)計算中采用的液滴碰撞模型如圖1所示，液滴直徑D=1.6×10-4m，兩液滴相對速度為vrel，偏心距離為x。

表1 計算中物質參數

對牛頓流體液滴的碰撞實驗研究表明[10]，韋伯數We及碰撞參數χ對碰撞結果有重要影響：

(12)

(13)

式中ρ為液滴密度；σ為表面張力系數。

2.2 仿真結果及分析

對凝膠液滴在特定韋伯數下(We≈20、vrel=3 m/s)的正面碰撞及傾斜碰撞進行了數值模擬。其中，液滴正碰、斜碰液滴形態(tài)及粘度分布分別見圖2(χ=0)和圖3(χ=0.5)。

整體上看，凝膠液滴與水滴的碰撞現象具有明顯區(qū)別，在該韋伯數下，水滴碰撞后會分離形成兩個小液滴，而凝膠液滴粘度相對更大，撞擊過程中慣性力及表面張力始終無法克服內部粘性力作用。因此，當vrel=3 m/s時，無論正碰還是斜碰，兩液滴在粘性耗散下最終聚合形成一個大液滴。數值模擬結果表明，在正碰情況下，韋伯數高于45(vrel>4.5 m/s)時，SC1模擬液液滴撞擊時，將出現與vrel=3 m/s時水滴撞擊類似的液滴分離現象。

另外，從圖2、圖3可看出，在凝膠液滴內部，表觀粘度的分布是不均勻的。總體來說，流動變化劇烈(即速度梯度大)的地方粘度小，這也正說明了凝膠推進劑具有“剪切變稀”的特性。

圖4為液滴撞擊過程中的動能變化。從圖4可看出，相比水滴而言，凝膠液滴碰撞后，在粘性耗散的作用下，動能更加迅速減小，并達到穩(wěn)定。

3 結論

(1)相同碰撞條件下，凝膠液滴比同尺寸水滴更易發(fā)生聚合。

(2)在高粘性作用下，碰撞后凝膠液滴的動能耗散得更快。

(3)凝膠推進劑霧化過程中，小液滴更易聚合產生大液滴，這進一步增加了凝膠推進劑霧化的難度。