劉培 宮子涵

【摘 要】本文首先為了分析了沙丁魚集群的運動模式，引入了 Boid 模型。通過個體間的距離劃分出了排斥區(qū)域、一致區(qū)域和吸引區(qū)域。當相鄰個體處于排斥區(qū)域則保持足夠的距離，盡量避免碰撞，當處于一致區(qū)域內時，則盡量控制他們速度的大小和方向相同，當處于吸引區(qū)域內時，則要調整個體之間的距離，盡量縮小彼此之間的間距，以免落單。從而可以確定每個個體下一步的速度方向和速度大小，進而確定它們下一步的位置，應用 MATLAB，進行迭代、模擬，最終在隨機給定初始位置和初始速度方向的基礎上，得到通過一定時間內，沙丁魚集群運動行為的模型。其次，為了更好地說明在遭遇天敵之后沙丁魚集群的運動行為，我們引入了吸引-排斥模型。在第一步已有方程的基礎上，我們加入外界條件，即通過天敵與集群間的排斥吸引關系對函數(shù)的相應條件進行修改，最終建立了沙丁魚魚群躲避海豚的運動方程，通過 MATLAB 進行仿真，繪制動圖，直觀的感受沙丁魚魚群在遭遇天敵海豚之后的移動方式。

【關鍵詞】Boid 模型；MATLAB；仿真

一、問題的提出與分析

海洋中不同的物種有著各自獨特的生存方式，比如沙丁魚就采取聚成大群的方式來面對天敵海豚的捕食。而魚群的行動是有協(xié)調性的，在沒有外部威脅或障礙物時，沙丁魚常常采取聚成接近球形的方式。當遭遇海豚的攻擊時，魚群會進行協(xié)同的躲避。首先，我們只需要考慮動物集群的基本運動模型，而不用加入覓食、追逐等行為的考量，主要是通過 Boid 模型進行魚群集群運動的模擬。其次，我們需要考慮沙丁魚集群躲避捕食者的運動，所以在前一步的基礎上，要考慮沙丁魚集群協(xié)同躲避的行為，給出對這種逃逸模式的模擬結果。

二、基本假設

1.假設模擬沙丁魚集群以及海豚運動時忽略它們個體大小。

2.假設沙丁魚群感受到海豚捕食危險時無時間延遲立刻躲避。

3.假設沙丁魚魚群運動速度相同且同步。

4.假設只考慮沙丁魚和海豚兩個種群，不考慮其他種群的影響。

三、模型的建立與求解

（一）沙丁魚集群運動行為模型

1.Boid 模型規(guī)則

Boid 模型是建立在一個三維體系中的集群運動模型。為了滿足聚集，排斥和速度匹配的基本原則，Couzin 將個體周圍的空間分為了三個區(qū)域，從里到外分別是：排斥區(qū)、適應區(qū)和吸引區(qū)。

對于個體來說，處于不同位置的鄰居對個體的影響不同，對于個體，不同區(qū)域鄰居對它的影響建立如下方程：

其中 ，■表示個體空間中的位置；■是鄰居j的速度方向；n？琢是非視野盲區(qū)中吸引區(qū)鄰居數(shù)；n0是非視野盲區(qū)中適應區(qū)鄰居數(shù)；nr是非視野盲區(qū)中排斥區(qū)鄰居數(shù)；個體i在t時刻的期望速度方向為■（t+？子）。

將？子作為模型更新的時間步長，那么集群運動中每個個體的位置更新策略為：■（t+？子）=■（t）+■（t）*？子

2.Boid模型結果

計算開始時，N 個個體被隨機分配在一個三維空間中（C？子），并且隨機的給與每個個體一個初始運動方向■（運動速度大小一定）。經(jīng)過對不同參數(shù)的系統(tǒng)迭代運算。當時間達到 176s 時，集群已初步達到集群運動方向性的穩(wěn)定狀態(tài)。

（二）沙丁魚受到海豚威脅產(chǎn)生的逃逸行為運動模型

首先根據(jù)沙丁魚與海豚之間的距離將沙丁魚群進行分組，與海豚距離超過臨界值的沙丁魚為魚群一，而距離小于臨界值的沙丁魚為魚群二。對于魚群一，它們的行為與第一步中的完全一樣。魚群二中的個體逃跑行為遵守吸引原則、一致原則、排斥原則且正在執(zhí)行逃跑行為。

1.吸引原則的實現(xiàn)：每個個體都有想伙伴中心靠攏的行為，伙伴中心為觀察范圍內各個體所在位置的平均值：

p=■（i∈N）

其運動方向為

D2t=？琢r？琢ct？琢n■

其中p為伙伴的平均值，p0為當前個體的位置，D2t為當前個體到p的方向。

2.一致原則的實現(xiàn)：個體與它的伙伴朝同一個方向游去：

D3t=■（i∈N）

其中Di為各個伙伴的方向，nf為伙伴的個數(shù)，D3t為伙伴的平均方向。

3.排斥原則的實現(xiàn)：當個體和它的伙伴靠的太近時會自動避開：

D4t=■（i∈N）

D4t為小于安全距離的伙伴到當前個體方向的平均值，M為伙伴中小于安全距離的伙伴個數(shù)。

在此基礎上魚下一時刻的游動方向受到四個方向的共同作用：

Dt+1=？姿1D1t+？姿2D2t+？姿3D3t+？姿4D4t

其中D1t為現(xiàn)階段該個體的游動方向，Dt+1為下一時刻個體的游動方向。而下一時刻的方向受到多方面的影響，故需要進行加權處理。

通過MATLAB，對沙丁魚集群的運動行為進行模擬，魚群個體與捕食者有一定的安全距離，從而進行逃避。

參考文獻：

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