胡福年，卞小亮，張認

(江蘇師范大學 電氣工程及自動化學院，江蘇 徐州 221116)

0 引 言

感應電機在實際運行中，由于受負載變化的影響，可能會長時間運行在輕載(空載)狀況[1]，不僅會造成勵磁電流過大增加電能損耗，而且還會導致內(nèi)部過熱減少電機壽命，因此對感應電機的節(jié)能研究具有現(xiàn)實意義[2]。

感應電機除了從電機設計的角度，通過使用新型材料和改進工藝來達到節(jié)能的目的，更重要的是從電機運行控制的角度，通過選取合理的控制方法降低損耗提高效率[3]。目前感應電機在運行控制中降低損耗的方法主要分為兩類[4]，一類是基于搜索控制的方法，一類是基于模型的方法?；谒阉骺刂频姆椒ㄊ窃谝欢ǖ霓D速和轉矩下通過不斷地搜索最優(yōu)磁通使輸入功率最小[5]，但搜索區(qū)間無法準確快速確定，收斂速度更是無法滿足搜索過程中對輸入功率檢測精度的要求。為了解決上述問題，文獻[6]提出了一種混合搜索方法。首先利用模糊自適應搜索確定搜索區(qū)間，然后切換至黃金分割法提高收斂速度達到節(jié)能的目的，但收斂時間仍然較長，無法適應系統(tǒng)的要求[7]。基于模型的方法是通過損耗模型得到最優(yōu)磁通使電機損耗最小[8]，但是求解結果受電機損耗模型精確度的影響。一般情況下，基于模型法的節(jié)能控制只針對在恒轉矩區(qū)運行的感應電機進行效率優(yōu)化，由于在此區(qū)域漏感對損耗模型的影響較小將其忽略[8]，但對于全速域范圍運行的感應電機，在不同的運行速度下，漏感上的電壓降對利用損耗模型求解的最小損耗影響不盡相同。

針對全速域運行的感應電機首先給出了考慮漏感影響的損耗模型，并依據(jù)感應電機轉速對全速域進行區(qū)域劃分。然后根據(jù)變工況的情況，利用庫恩卡克條件確定全速域的最優(yōu)節(jié)能控制策略；同時就弱磁區(qū)最大轉矩隨轉速增加而減小的特性，利用電流軌跡圖對勵磁電流和轉矩電流進行合理分配使感應電機輸出盡可能大的轉矩。最后，為了提升系統(tǒng)的魯棒性，對動態(tài)響應進行分析，使其在最佳狀態(tài)運行。

1 感應電機的損耗模型

1.1 感應電機損耗模型的建立

對于矢量控制的感應電機，當其處于全速域穩(wěn)態(tài)運行時，勵磁電流和轉矩電流是解耦的，在同步旋轉坐標系中，考慮漏感的感應電機d-q變換的等效電路，如圖1、圖2所示。

圖1 考慮漏感的感應電機d軸等效電路

圖2 考慮漏感的感應電機q軸等效電路

1.2感應電機損耗分析與計算

由感應電機d-q變換的等效電路可知：

(1)

此時，鐵耗等效電阻支路電流相對于勵磁支路而言較小可忽略即：

(2)

將式(2)代入式(1)得：

(3)

所以，在按轉子磁鏈定向的d-q變換中，式(3)可以改寫成：

(4)

當感應電機處于穩(wěn)態(tài)時，有：

(5)

此時，電壓方程為：

(6)

Ploss=Pcus+Pcur+PFe=

(7)

式中uds、uqs為定子電壓d、q軸分量；ids、iqs為定子電流d、q軸分量；idr、iqr為轉子電流d、q軸分量；Rs為定子電阻；Rr為轉子電阻；Ls為定子電感；Lr為轉子電感；Lls為定子漏感；Llr為轉子漏感；Lm為勵磁電感；w1為同步電角速度；RFe為鐵耗等效電阻。

由式(7)可知，感應電機穩(wěn)態(tài)運行時的可控損耗與轉速、電機參數(shù)、勵磁電流和轉矩電流有關。假設電機參數(shù)不變，變工況下感應電機某一轉速下的最小損耗由勵磁電流和轉矩電流決定。

2 感應電機全速域的劃分

2.1 最優(yōu)化理論

最優(yōu)化理論是研究函數(shù)在給定一組約束條件下的最小值(或最大值)的數(shù)學問題。一般而言，一個最優(yōu)化問題具有如下的基本形式：

式中F(x)=(f1(x),f2(x),…ft(x))為目標函數(shù)族，x=(x1,x2,…,xn)T為決策變量，Rn?Ω=x∈Rn/ci(x)=0,cj(x)≥0,i=1,2,…,m′,j=

m′+1,…,m.為可行域。

式中umax為電壓源逆變器能夠提供的最大相電壓峰值；imax為電壓源逆變器能夠提供的最大相電流峰值；k為轉矩系數(shù)。

2.2 全速域的劃分

感應電機在轉速從零開始增加的過程中，由于反電動勢小于最大電壓限制，感應電機的運行首先會受到最大勵磁電流的限制，在此區(qū)域，勵磁電流和轉矩電流均能達到額定值，且最大輸出轉矩不隨速度的變化而變化，故該區(qū)域稱為恒轉矩區(qū)[9]，此時可行域如圖3陰影部分所示。

圖3 恒轉矩限制區(qū)

由式(6)化簡可得，穩(wěn)態(tài)時的定子電壓為：

(8)

隨著電機轉速的增加，電阻上的電壓降相對較小，可以忽略不計。此時受驅(qū)動器容量的限制，驅(qū)動器可提供的電壓和電流矢量的幅值有限，即：

(9)

將式(8)代入式(9)可得：

(10)

離開恒轉矩區(qū)后，最大輸出轉矩將隨轉速的增加而減小。開始階段受電壓限制橢圓和電流限制圓的共同限制，在此區(qū)域內(nèi)，感應電機的電壓空間矢量和電流矢量的幅值均能達到最大值，可以輸出恒定的功率，故該區(qū)域稱為恒功率區(qū)[9]，此時可行域如圖4陰影部分所示。

圖4 恒功率限制區(qū)

由式(10)可知，感應電機轉速超過恒轉矩區(qū)的轉速之后，電壓限制橢圓的面積逐漸減小，其中電壓限制橢圓A對應的轉速大于電壓限制橢圓B的轉速，如圖5所示。當電壓達到最大值后，只有通過減少感應電機電流矢量幅值的方式來進一步提高轉速，但會導致感應電機的電磁轉矩急劇減小，此時只受電壓橢圓限制，故該區(qū)域稱為恒電壓區(qū)[9]，此時可行域如圖6陰影部分所示。

圖5 w1變化下的電壓限制橢圓

圖6 恒電壓限制區(qū)

為了對全速域進行合理的劃分，實現(xiàn)各個速度區(qū)域的節(jié)能控制，分段點的確立是關鍵。根據(jù)上述分析可得：

恒轉矩區(qū)和恒功率區(qū)的分段點為：

恒功率區(qū)和恒電壓區(qū)的分段點為：

因此，感應電機全速域范圍運行時，根據(jù)所處的不同轉速可將全速域劃分為恒轉矩區(qū)、恒功率區(qū)和恒電壓區(qū)，如圖7所示。

圖7 電機全速域劃分

3 感應電機節(jié)能運行控制策略

3.1 感應電機的節(jié)能控制

由電機設計理論可知，感應電機每極磁鏈是滿足其在額定負載下長期穩(wěn)定運行確定的。當感應電機在恒轉矩區(qū)運行時，通常采用恒磁通控制的方式。該方式使其具有較高的將電能轉化為機械能的能力。但當感應電機處于輕載(空載)狀態(tài)下穩(wěn)定運行時，過大的勵磁電流會導致鐵芯過分飽和而增加電能損耗。當感應電機在恒功率區(qū)和恒電壓區(qū)運行時，通常采用的控制方式是1/wr法[10]，即當感應電機轉速超過額定轉速后，電機的勵磁電流和轉速成反比例的減小。該法雖然易于操作，但是無法適應多工況運行時機械負載的變化，提供最大輸出轉矩，更沒有涉及輕載(空載)運行時的節(jié)能問題。為解決三個速度區(qū)域傳統(tǒng)控制方式的不足，提出了基于模型法的節(jié)能運行控制策略來降低變工況下感應電機全速域范圍運行時的損耗。當感應電機在不同工況下穩(wěn)態(tài)運行時，假設電機參數(shù)不受外界環(huán)境的影響，利用庫恩卡克條件以式(7)為目標函數(shù)，其約束條件為：

ids≤idx

Te=Kidsiqs

為了使在全區(qū)域不同工況下不受電流和電壓約束條件限制時的可控損耗最小，此時勵磁電流和轉矩電流的分配為：

(11)

此時，轉矩電流和勵磁電流成比例關系即：

(12)

若受到d軸最大電流的限制，此時電流分配為：

若受到電流圓的限制，此時電流分配為：

若受到電壓橢圓的限制，此時電流分配為：

由約束條件式(3)、式(4)及式(12)可得在恒轉矩區(qū)可以采用節(jié)能手段進行控制的最優(yōu)輸出轉矩為：

由約束條件式(1)、式(4)及式(12)可得在恒功率區(qū)可以采用節(jié)能手段進行控制的最優(yōu)輸出轉矩為:

同理，在恒電壓區(qū)可以采用節(jié)能手段進行控制的最優(yōu)輸出轉矩為：

當變工況下感應電機在全速域穩(wěn)態(tài)運行時，只要機械負載轉矩不超過此速度下可以采用節(jié)能手段進行控制所對應的最優(yōu)輸出轉矩，就可以采用控制勵磁電流和轉矩電流分配的手段進行節(jié)能控制，如圖8所示。為了使可控損耗最低，基于模型法的感應電機節(jié)能的流程圖，如圖9所示。

圖8 感應電機全速域輕載節(jié)能示意圖

圖9 變工況下感應電機全速域節(jié)能運行控制流程

3.2 基于穩(wěn)態(tài)分析的最大輸出轉矩

由圖8可知，在恒轉矩區(qū)感應電機輸出的最大轉矩不變，而在恒功率區(qū)和恒電壓區(qū)輸出的最大轉矩隨著轉速的增加而減小。為了保證感應電機能在恒功率區(qū)、恒電壓區(qū)安全運行，需先行判斷機械負載轉矩是否低于此速度下能夠輸出的最大轉矩，再進行節(jié)能控制。為了提高感應電機安全運行性能及全速域范圍運行時的帶載能力，在恒功率區(qū)、恒電壓區(qū)需使感應電機能夠輸出最大轉矩。

在恒轉矩區(qū)，電機的最大輸出轉矩為：

在恒功率區(qū)，電機的最大輸出轉矩為：

在恒功率區(qū)，電機的最大輸出轉矩為：

為了使感應電機能夠輸出最大轉矩，可以用電流控制軌跡圖對勵磁電流和轉矩電流進行合理分配，如圖10所示。在恒轉矩區(qū)時，隨著轉速的增加，最大輸出轉矩會受到d軸電流的限制，此時勵磁電流和轉矩電流將沿著AB段進行控制。進入恒功率區(qū)后，最大輸出轉矩會受到電壓限制橢圓和電流限制圓的限制，此時勵磁電流將減小，將沿著BC段進行控制。隨著轉速的進一步增加，電壓限制橢圓的離心率減少即由電壓橢圓B變?yōu)殡妷合拗茩E圓A。進入恒電壓區(qū)后，最大輸出轉矩只會受到電壓限制橢圓的限制，電流將沿著CD進行控制。

3.3 基于動態(tài)分析的快速響應控制

當感應電機在輕載工況下全速域穩(wěn)態(tài)運行時，利用庫恩卡克條件得到最優(yōu)勵磁電流來調(diào)節(jié)磁通從而降低損耗，但調(diào)節(jié)磁通不能以犧牲動態(tài)響應能力為代價。所以，為了保證感應電機的動態(tài)響應能力，當速度處于恒轉矩區(qū)時，在突加負載的瞬間，立即將磁通調(diào)整為額定值；當速度處于弱磁區(qū)時，由于勵磁電流的突變，不會使轉子磁通發(fā)生突變(idr≠0)。由感應電機損耗模型可得：

(13)

式(13)可以改寫成：

(14)

觀察式(14)，此時電壓限制橢圓與穩(wěn)態(tài)時的電壓限制橢圓相比，同轉速下相當于向左平移了(Lm/Ls)idr，為了提高動態(tài)響應速度，應在新的橢圓軌跡上對電流進行重新分配，如圖11所示。

圖11 感應電機動態(tài)電流分配

4仿真實驗

仿真驗證了感應電機在不同負載率的節(jié)能控制過程。感應電機參數(shù)：額定功率Pn=22 kW，額定轉速n=1 430 r/min，極對數(shù)pm=2，定子電阻Rs=0.525 7 Ω，轉子電阻Rr=0.301 7 Ω，鐵耗等效電阻RFe=49 Ω，定子電感Ls=0.1 H，轉子電感Lr=0.1 H，定轉子間的互感Lm=0.095 H，轉動慣量J=0.014 kg.m2。

按圖12進行仿真驗證，整個系統(tǒng)由速度控制器、矢量控制器、電流比較脈沖產(chǎn)生器、全橋逆變器、感應電機和反饋回路組成。通過基于模型法的感應電機節(jié)能控制仿真可以得到恒轉矩區(qū)的最優(yōu)磁通，如圖13所示(轉速、轉矩為標幺值)，相比較傳統(tǒng)的恒磁通控制，減少了轉子磁鏈。當轉速150 rad/s時不同負載轉矩的輸入功率對比，如表1所示。

圖12 基于模型法感應電機節(jié)能控制系統(tǒng)框圖

圖13 最優(yōu)轉子磁鏈

表1 轉速150 rad/s，不同負載轉矩的輸入功率對比

從上面數(shù)據(jù)可以看出，當感應電機處于輕載時，采用基于模型法的控制方式，可以起到節(jié)能的效果。通過負載率和效率提高率的關系可知，機械負載率越低，效率提高率越高，節(jié)能的效果也就越理想，給定轉速150 rad/s，電機由空載起動，在0.2 s時突加20 N·m負載，啟動模型法控制方式。從圖14、圖15可以看出，在動態(tài)時將磁通立即升為額定值的響應速度接近恒磁通控制時的響應速度。在動態(tài)響應速度沒有衰減的情況下，輸入功率由8.8 kW降至6.4 kW。

圖14 恒磁通控制過程

圖15 節(jié)能控制過程

在弱磁區(qū)，當給定轉速300 rad/s時，采用傳統(tǒng)的弱磁方式，得到最大輸出轉矩，如圖16所示；采用電流分配的方式，得到最大輸出轉矩，如圖17所示。穩(wěn)態(tài)時，相比較采用電流分配的控制方式比傳統(tǒng)弱磁方式可以提供更大的最大輸出轉矩。

圖16 傳統(tǒng)弱磁最大輸出轉矩

圖17 電流分配最大輸出轉矩

5 結束語

針對變工況下感應電機運行時的節(jié)能問題，提出了一種基于模型法的感應電機全速域節(jié)能運行控制策略。該策略為了提高控制精度，給出了考慮漏感影響的損耗模型。將庫恩卡克條件與感應電機運行的速度區(qū)域相結合，克服了一般情況下只在恒轉矩區(qū)進行節(jié)能控制的不足，并利用電流軌跡圖合理分配勵磁電流和轉矩電流來提高系統(tǒng)的動態(tài)響應能力及弱磁區(qū)的最大轉矩。最后，通過仿真實驗可知，提出的節(jié)能控制策略對多工況運行的感應電機有明顯的節(jié)能作用，且機械負載率越低，效率提高率越高；在弱磁區(qū)，感應電機的最大輸出轉矩有所提高，使系統(tǒng)運行在最佳狀態(tài)。