王毅，鄧子喬，溫慧安，侯興哲，鄭可，葉君

(1.重慶郵電大學(xué)，重慶400065； 2.國(guó)網(wǎng)重慶市電力公司電力科學(xué)研究院，重慶 401123)

0 引 言

電力線載波通信(power line carrier communication, PLC)是以電力傳輸線為信號(hào)傳輸媒介進(jìn)行數(shù)據(jù)的傳輸[1-2]，其中電力線載波通信技術(shù)根據(jù)傳輸速率可分為窄帶電力線通信與寬帶電力線通信。窄帶電力線通信相對(duì)趨于成熟，工作頻段為3 kHz～500 kHz，最大可提供5 kBps通信速率；寬帶電力線通信技術(shù)主要工作在2 MHz～30 MHz的頻段，通過(guò)正交頻分復(fù)用技術(shù)(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)將基帶信號(hào)分別調(diào)制到多個(gè)子載波上，減緩電力線中多徑效應(yīng)的影響，最小通信速率2 MBps。目前，寬帶電力線載波通信技術(shù)已在室內(nèi)電力線通信和電力信息采集系統(tǒng)中受到廣泛關(guān)注與研究，為未來(lái)智能電網(wǎng)與能源互聯(lián)網(wǎng)中信息傳輸網(wǎng)絡(luò)提供技術(shù)支撐。

盡管寬帶PLC技術(shù)優(yōu)勢(shì)顯著，然而由于電力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溴e(cuò)綜復(fù)雜，終端負(fù)載類型繁多，其阻抗隨時(shí)間和頻率的變化而變化，載波信號(hào)易受信道頻率選擇特性影響3]，不利于未來(lái)新型高速寬帶PLC技術(shù)工作的開(kāi)展。因此構(gòu)建準(zhǔn)確的低壓電力網(wǎng)絡(luò)多節(jié)點(diǎn)電力線信道模型，分析寬帶電力線載波通信系統(tǒng)在低壓電力網(wǎng)絡(luò)中的通信與組網(wǎng)性能以及寬帶載波信號(hào)在低壓電力網(wǎng)絡(luò)中的傳輸特性是至關(guān)重要的。

早在2000年國(guó)外便對(duì)電力線信道模型進(jìn)行了研究，主要分為兩大類：自上而下(Top-down)[4-7]與自下而上(Bottom-up)[8-11]建模方法。其中自上而下的信道模型將電力線信道看作黑盒，通過(guò)實(shí)測(cè)信道響應(yīng)擬合曲線得到模型參數(shù)，由于該信道模型為非線性模型，不易獲取其模型參數(shù)，往往獲取得到參數(shù)亦為局部解，對(duì)信道的描述不具有足夠的精確性。自下而上方法結(jié)合傳輸線理論，通過(guò)二端口網(wǎng)絡(luò)ABCD傳輸參量矩陣對(duì)網(wǎng)絡(luò)中傳輸線、分支以及負(fù)載等級(jí)聯(lián)進(jìn)行信道頻響的計(jì)算，能夠準(zhǔn)確地完成對(duì)電力線信道特性的模擬。其中自下而上的室內(nèi)電力線信道模型的構(gòu)建需要分別對(duì)電力線載波信號(hào)傳輸特性[8]、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)分布特性[12]、負(fù)載阻抗時(shí)頻特性[13]進(jìn)行建模。然而上述三種模型未能串接形成有機(jī)整體，無(wú)法提供對(duì)于給定任意拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)便能通過(guò)計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的多節(jié)點(diǎn)信道頻率響應(yīng)生成方法。

本文從傳輸線理論的二端口網(wǎng)絡(luò)模型出發(fā)，結(jié)合圖論中最短路徑算法與廣度優(yōu)先的搜索算法，針對(duì)給定拓?fù)涞牡蛪弘娏W(wǎng)絡(luò)，通過(guò)收發(fā)節(jié)點(diǎn)間主干路徑分析、分支線路阻抗更新機(jī)制以及電力網(wǎng)絡(luò)的分解與級(jí)聯(lián)，給出了一種切實(shí)有效的基于路徑搜索的多節(jié)點(diǎn)電力線信道頻率響應(yīng)生成方法。該方法原理清晰簡(jiǎn)明，適用于任意給定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的低壓配電網(wǎng)絡(luò)及室內(nèi)電力網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，能夠有效地對(duì)接未來(lái)各類時(shí)變阻抗模型，對(duì)開(kāi)展多節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)通信測(cè)試及分析寬帶PLC信號(hào)傳輸特性提供良好信道模擬環(huán)境。

1 電力網(wǎng)絡(luò)的二端口網(wǎng)絡(luò)模型

據(jù)文獻(xiàn)[14]可知，在電力傳輸線中進(jìn)行高頻信號(hào)傳輸時(shí)，由于高頻載波信號(hào)波長(zhǎng)相近于或遠(yuǎn)小于電力傳輸線物理尺寸，集總電路的基爾霍夫定律將不再適用。取而代之的是，通過(guò)微分思想，在單位長(zhǎng)度上的電力傳輸線等效為一系列電阻R、電感L、電容C或電導(dǎo)G的串并聯(lián)。此時(shí)，可通過(guò)分布參量模型進(jìn)行描述，其中RLCG為電力傳輸線的一次參量，表征了電力傳輸線分布參量特性。由于一次參量使用過(guò)程中較為繁瑣，由電報(bào)方程[12]，可定義電力傳輸線的二次參量，特性阻抗Zc與復(fù)傳播常數(shù)γ如下：

(1)

(2)

式中ω為傳輸信號(hào)角頻率。式(2)中，α為衰減常數(shù)，α= Re(γ)；β為波相速，β= Im(γ)。為便于工程上對(duì)電力傳輸線建模，能夠通過(guò)下面的參數(shù)模型對(duì)復(fù)傳播常數(shù)進(jìn)行描述：

αf=a0+a1fK

(3)

(4)

式中a0、a1、K為常量；Vp為信號(hào)在電力傳輸線傳播速度，與導(dǎo)線間絕緣材料介電常數(shù)有關(guān)；f為傳輸信號(hào)頻率。

1.1 二端口網(wǎng)絡(luò)ABCD參量模型

電力線網(wǎng)絡(luò)一般為復(fù)雜拓?fù)涞亩喽丝诰W(wǎng)絡(luò)，而二端口網(wǎng)絡(luò)為其最基本的網(wǎng)絡(luò)元素。通過(guò)ABCD級(jí)聯(lián)參量矩陣，能夠較為簡(jiǎn)潔地對(duì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)間電力線信道頻率響應(yīng)進(jìn)行描述[15]。

圖1給出了一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)模型。

圖1 二端口網(wǎng)絡(luò)模型

其中T為級(jí)聯(lián)參量矩陣，定義:

(5)

式中A、B、C、D皆為頻率f的函數(shù)，表征二端口網(wǎng)絡(luò)入端與出端的電流電壓關(guān)系：

(6)

對(duì)于圖1中源電壓Us與負(fù)載電壓U2有：

Us=U1+I1Zs

(7)

U2=I2Zl

(8)

由式(5)、式(7)與式(8)可得輸入端輸入阻抗Zin與信道頻率響應(yīng)H：

(9)

(10)

1.2 低壓電力網(wǎng)絡(luò)中常見(jiàn)網(wǎng)絡(luò)分解

低壓電力網(wǎng)絡(luò)往往復(fù)雜多變，較難對(duì)其進(jìn)行詳盡的描述。一般地，電力網(wǎng)絡(luò)中各類網(wǎng)絡(luò)元素能夠劃分為：電力傳輸線、并聯(lián)負(fù)載與并聯(lián)分支[15]。圖2給出這三類特定網(wǎng)絡(luò)二端口模型。

(1)電力傳輸線

均勻雙導(dǎo)體電力傳輸線的二端口模型如圖2(a)所示，由式(3)與式(4)，根據(jù)二端口網(wǎng)絡(luò)定義式(5)得到電力傳輸線級(jí)聯(lián)參量矩陣TL：

(11)

式中l(wèi)為電力傳輸線長(zhǎng)度。

(2)并聯(lián)負(fù)載

電力網(wǎng)絡(luò)中最為常見(jiàn)的一類網(wǎng)絡(luò)便是并聯(lián)負(fù)載，其二端口模型如圖2(b)所示，由基爾霍夫電壓與電流定律可得：

(12)

(13)

(3)并聯(lián)分支

并聯(lián)分支線路為收發(fā)節(jié)點(diǎn)主路徑之外的線路，此外，分支線路下很可能存在其他分支線路。特別地，在低壓配電網(wǎng)中，分支線路必定存在末端(負(fù)載或開(kāi)路狀態(tài))。某單分支線路的二端口模型可用圖2(c)表述。

對(duì)于并聯(lián)分支線路，由于其在信號(hào)收發(fā)節(jié)點(diǎn)間主線路中僅僅充當(dāng)并聯(lián)負(fù)載。則其級(jí)聯(lián)參量陣TB：

(14)

式中ZB為從分支線路端看入的輸入阻抗：

(15)

此處A、B、C、D為其它可能的分支線路或電力傳輸線的二端口級(jí)聯(lián)參量陣。

2 多節(jié)點(diǎn)電力線信道生成方法

在低壓配電網(wǎng)中，一般存在多個(gè)信息節(jié)點(diǎn)，且由于處在同一網(wǎng)絡(luò)中，某些節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)間信道共享公共路徑及并聯(lián)負(fù)載，信道與信道之間將存在著一定的關(guān)聯(lián)，

圖2 特定網(wǎng)絡(luò)二端口模型

并非完全的獨(dú)立不相關(guān)。這就要求在對(duì)多對(duì)電力線信道建模時(shí)，應(yīng)當(dāng)充分考慮到信道的相關(guān)特性?；诙丝谀Ｐ偷淖韵露系慕７椒軌虺浞挚紤]到電力網(wǎng)絡(luò)的電氣特性，進(jìn)而為多節(jié)點(diǎn)電力線信道建模提供理論支撐。

2.1 主干路徑的獲取

為便于對(duì)電力網(wǎng)絡(luò)中各信息收發(fā)節(jié)點(diǎn)間的電力線信道進(jìn)行建模。就需要對(duì)復(fù)雜拓?fù)洵h(huán)境的低壓電力網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行圖論分析，獲取收發(fā)節(jié)點(diǎn)間的主干路徑，從而對(duì)主干線路與分支線路進(jìn)行區(qū)分，有效地對(duì)主干線路中傳輸線路和并聯(lián)分支二端口網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)以及分支線路的阻抗數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。

圖3給出了一種簡(jiǎn)化的低壓電力網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)?，網(wǎng)絡(luò)中的信息節(jié)點(diǎn)可通過(guò)標(biāo)號(hào)表示，而其網(wǎng)絡(luò)關(guān)系可通過(guò)矩陣G= (lij)N×N存儲(chǔ)，其中l(wèi)ij為節(jié)點(diǎn)i至節(jié)點(diǎn)j的電力傳輸線長(zhǎng)度，若lij= ∞，則ij節(jié)點(diǎn)不可達(dá)，此外lii== 0；N為拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)中的總節(jié)點(diǎn)數(shù)。

主干路徑的獲取步驟：

(1)得到矩陣G鄰接化矩陣A= (aij)N×N：

(16)

圖3 典型低壓電力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?/p>

(2)利用最短路徑算法，如Floyd算法，獲取節(jié)點(diǎn)i至節(jié)點(diǎn)j的最短路經(jīng)過(guò)的節(jié)點(diǎn)集，即ij節(jié)點(diǎn)間主干路徑。此時(shí)，可令dij為節(jié)點(diǎn)i至節(jié)點(diǎn)j的最短距離，(a)輸入鄰接矩陣A，對(duì)所有i，j，有dij=aij，k=1；(b)更新dij，對(duì)所有i，j，若dik+dkj

最后，得到主干路徑節(jié)點(diǎn)集Pij，為節(jié)點(diǎn)i至j主干路徑節(jié)點(diǎn)集，例如圖3中P13={1, 2, 3}。

2.2 分支線路阻抗更新

對(duì)于分支線路，更為關(guān)注其在主干路徑節(jié)點(diǎn)上的等效阻抗。即需要對(duì)該主干路徑節(jié)點(diǎn)下的分支線路分支情況以及阻抗進(jìn)行分析。本文通過(guò)廣度優(yōu)先的搜索算法(breadth first search algorithm, BFS)，對(duì)主干路徑節(jié)點(diǎn)集Pij中節(jié)點(diǎn)逐個(gè)進(jìn)行排查，分析其下掛分支線路的父子節(jié)點(diǎn)關(guān)系以及對(duì)其阻抗數(shù)據(jù)由深到淺的逐級(jí)更新。

(1)分支線路下的父子關(guān)系表獲取

下面給出了基于廣度優(yōu)先的搜索算法，對(duì)主干路徑節(jié)點(diǎn)的下掛分支線路的拓?fù)溥M(jìn)行解析，得到父子關(guān)系節(jié)點(diǎn)表，具體求解流程圖可參見(jiàn)圖4所示。其中Fa表示該節(jié)點(diǎn)當(dāng)前為父節(jié)點(diǎn)，若Fa為0則表示此時(shí)其對(duì)應(yīng)的Sn沒(méi)有父節(jié)點(diǎn)，Sn表示Fa節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的子節(jié)點(diǎn)，S為當(dāng)前Sn節(jié)點(diǎn)的標(biāo)志位，當(dāng)S為1時(shí)表示該節(jié)點(diǎn)下的所有子節(jié)點(diǎn)均已通過(guò)父子節(jié)點(diǎn)表進(jìn)行表示。

針對(duì)圖3的典型低壓電力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌瑘D5給出了父子節(jié)點(diǎn)更新過(guò)程舉例。步驟總結(jié)歸納如下：

① 標(biāo)號(hào)Fa為0，Sn為當(dāng)前需要檢測(cè)的主干路徑節(jié)點(diǎn)，標(biāo)志位S置0；

② 當(dāng)所有Sn節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)標(biāo)志位S是都置1時(shí)，則停止；否則，將當(dāng)前Sn子節(jié)點(diǎn)作為新的Fa節(jié)點(diǎn)，記與其關(guān)聯(lián)的未標(biāo)號(hào)的頂點(diǎn)作為Sn子節(jié)點(diǎn)，同時(shí)其對(duì)應(yīng)標(biāo)志位S置0，轉(zhuǎn)②。

(2)分支線路阻抗的更新

圖4 基于廣度優(yōu)先的父子關(guān)系節(jié)點(diǎn)表更新流程圖

圖5 父子節(jié)點(diǎn)表更新過(guò)程舉例

ZFa-Sn=

(17)

(18)

式中γFa-Sn為父節(jié)點(diǎn)Fa與子節(jié)點(diǎn)Sn間電力傳輸線纜的衰減常數(shù)；Zc為該段線纜的特性阻抗；lFa-Sn為線纜長(zhǎng)度；ZFa為父節(jié)點(diǎn)自身阻抗數(shù)據(jù)；ZSn為子節(jié)點(diǎn)自身阻抗數(shù)據(jù)。

針對(duì)圖3的典型低壓電力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，圖6給出了由Fa-Sn父子節(jié)點(diǎn)關(guān)系表，獲取主干路徑節(jié)點(diǎn)阻抗數(shù)據(jù)的迭代過(guò)程。需要注意的是，主干路徑節(jié)點(diǎn)的阻抗數(shù)據(jù)更新需要在分支線路最深一層由深至前地逐層進(jìn)行阻抗數(shù)據(jù)更新，亦即在父子節(jié)點(diǎn)表中按照從右到左的順序，依次將子節(jié)點(diǎn)阻抗數(shù)據(jù)并聯(lián)到父節(jié)點(diǎn)中。

圖6 分支線路阻抗更新示意圖

2.3 多節(jié)點(diǎn)電力線信道生成

本文給出的基于低壓電力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞亩喙?jié)點(diǎn)電力線信道生成方法，具體實(shí)現(xiàn)流程圖如圖7所示。

(1) 從預(yù)設(shè)的信號(hào)發(fā)送節(jié)點(diǎn)與接收節(jié)點(diǎn)，通過(guò)電力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的鄰接矩陣或可達(dá)矩陣求取主路徑；

(2) 判斷預(yù)設(shè)的收發(fā)節(jié)點(diǎn)間電力線信道響應(yīng)是否已計(jì)算完成；

(3) 對(duì)已求取的某一主路徑中所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)，判斷是否存在分支線路。若存在分支線路，對(duì)其進(jìn)行阻抗數(shù)據(jù)更新；若不存在，跳過(guò)該節(jié)點(diǎn)，對(duì)主路徑中下一個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)。直至所有節(jié)點(diǎn)檢測(cè)完后，進(jìn)入ABCD傳輸矩陣運(yùn)算；

(4) 通過(guò)基于廣度優(yōu)先搜索方法，對(duì)分支線路中各節(jié)點(diǎn)間父子關(guān)系建立父子表；

(5) 利用父子節(jié)點(diǎn)表，由深至淺地逐層依次更新阻抗數(shù)據(jù)，最后得到主路徑中該節(jié)點(diǎn)下阻抗數(shù)據(jù)并生成并聯(lián)阻抗的ABCD參量矩陣；

(6) 主路徑中各節(jié)點(diǎn)阻抗數(shù)據(jù)都更新后，根據(jù)ABCD參量矩陣特性，計(jì)算收發(fā)節(jié)點(diǎn)傳輸矩陣并求取節(jié)點(diǎn)間信道頻率響應(yīng)；

(7) 重復(fù)上述方法，依次求取待求節(jié)點(diǎn)間電力線信道頻率響應(yīng)。

圖7 多節(jié)點(diǎn)電力線信道頻響求取流程圖

3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及仿真分析

為精確測(cè)量電力線信道頻率響應(yīng)，本文通過(guò)R&S ZNB4矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀(Vector Network Analyzer, VNA)對(duì)待測(cè)試網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行S21散射參量測(cè)量來(lái)表征信道傳輸響應(yīng)。

在此之前，需要利用待測(cè)線纜通過(guò)開(kāi)短路法[16]獲取本次實(shí)驗(yàn)所用電力傳輸線纜的二次參量，并通過(guò)式(3)與式(4)進(jìn)行最小二乘估計(jì)得到參數(shù)a0= 0.006，a1= 2e-9，K= 1，Vp= 1.69e8。

圖8給出了一個(gè)典型電力網(wǎng)絡(luò)測(cè)試場(chǎng)景，其中節(jié)點(diǎn)A、B、C、D為信息節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)E可接電氣負(fù)載，網(wǎng)絡(luò)中的電力線均采用同一型號(hào)的線纜。對(duì)網(wǎng)絡(luò)中任意信息節(jié)點(diǎn)進(jìn)行S21散射參量的測(cè)量，測(cè)量過(guò)程中節(jié)點(diǎn)E為開(kāi)路狀態(tài)。

圖8 測(cè)試場(chǎng)景

由于篇幅所限，圖9僅給出了圖8所示電力線網(wǎng)絡(luò)測(cè)試場(chǎng)景下的各信道間的測(cè)量與仿真對(duì)比的電力線信道幅度頻響特性曲線。對(duì)于AD與BC實(shí)測(cè)信道幅度響應(yīng)與仿真信道幅度響應(yīng)基本吻合，僅在10 MHz～15 MHz處存在5 dB內(nèi)的誤差，而對(duì)于AB與CD信道，由于分支線的復(fù)雜拓?fù)渲率癸@著多徑效應(yīng)，在多處峰值與峰谷點(diǎn)附近存在一定誤差。此外HAC在10 MHz～20 MHz處，仿真信道衰減略小于實(shí)測(cè)信道響應(yīng)；HBD在18 MHz～25 MHz處，實(shí)測(cè)信道衰減略小于仿真數(shù)據(jù)。

圖9 實(shí)測(cè)信道幅度響應(yīng)與仿真數(shù)據(jù)對(duì)比

這主要是由于下面幾個(gè)方面的原因：首先，該建模方法依賴于傳輸線纜的參數(shù)，在估計(jì)二次參數(shù)時(shí)測(cè)量與擬合所帶來(lái)的誤差在所難免；其次，仿真中假設(shè)各段電力傳輸線均具有統(tǒng)一的電氣特性；最后，矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的測(cè)量誤差。然而，從圖9中可以看到實(shí)測(cè)與仿真衰減特性曲線具有較高的相似度，能夠?qū)?shí)際場(chǎng)景中的電力線信道進(jìn)行表征與模擬。

4 結(jié)束語(yǔ)

為模擬低壓電力網(wǎng)絡(luò)中多節(jié)點(diǎn)電力線信道頻率響應(yīng)，本文從傳輸線二端口網(wǎng)絡(luò)模型出發(fā)，結(jié)合圖論的最短路徑算法與廣度優(yōu)先的搜索算法，對(duì)網(wǎng)絡(luò)中收發(fā)節(jié)點(diǎn)間主路徑與分支線路進(jìn)行分析與數(shù)據(jù)處理，給出了基于低壓電力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞亩喙?jié)點(diǎn)電力線信道頻率響應(yīng)生成方法。該方法原理清晰簡(jiǎn)明，適用于任意給定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的低壓配電網(wǎng)絡(luò)與室內(nèi)電力網(wǎng)絡(luò)，能夠有效對(duì)接未來(lái)各類時(shí)變阻抗模型。對(duì)用電信息采集系統(tǒng)數(shù)字化網(wǎng)絡(luò)仿真測(cè)試環(huán)境下的系統(tǒng)級(jí)測(cè)試方法提供實(shí)用的信道模型支撐。為充分考慮負(fù)載阻抗時(shí)變特性對(duì)低壓電力線信道頻率選擇性特征的影響，下一步重點(diǎn)將構(gòu)建合適有效的阻抗仿真模型并對(duì)接本文所提多節(jié)點(diǎn)電力線信道模型。