田素娟，楊越

(1.包頭職業(yè)技術(shù)學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014030； 2.國(guó)網(wǎng)冀北秦皇島供電公司，河北 秦皇島 066000)

0 引 言

大規(guī)?；ヂ?lián)電網(wǎng)已經(jīng)成為電力系統(tǒng)發(fā)展的必然趨勢(shì)，其運(yùn)行復(fù)雜程度逐漸增高，微小擾動(dòng)相互作用可能導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生連鎖故障，導(dǎo)致大面積停電[1]。主動(dòng)解列控制屬于電力系統(tǒng)第三道防線，是避免系統(tǒng)崩潰的最后措施[2]。當(dāng)系統(tǒng)受到嚴(yán)重沖擊，不能維持穩(wěn)定運(yùn)行而發(fā)生失步時(shí)，通過(guò)解列控制措施，將系統(tǒng)劃分為若干電力孤島，分別控制每個(gè)孤島正常運(yùn)行，能夠有效避免系統(tǒng)大停電[3]。因此，快速準(zhǔn)確的主動(dòng)解列控制研究具有重要意義。

主動(dòng)解列控制主要包括三個(gè)部分，分別為：是否采取解列、在哪實(shí)施解列以及什么時(shí)候解列[4]。其中在哪實(shí)施解列，即解列斷面的選取是主動(dòng)解列控制的主要研究問(wèn)題[5]。主動(dòng)解列異于失步解列，其解列斷面的選取是同調(diào)機(jī)群、潮流沖擊等綜合決定的結(jié)果，相當(dāng)于一個(gè)單目標(biāo)(潮流沖擊最小)多約束(同調(diào)約束、連通約束等)優(yōu)化問(wèn)題[6]。在解列過(guò)程中，每條線路都有可能作為解列點(diǎn)，隨著電力網(wǎng)絡(luò)的擴(kuò)大，網(wǎng)絡(luò)斷面數(shù)量爆炸式增長(zhǎng)，是一個(gè)典型的非確定多項(xiàng)式NP問(wèn)題。

為了快速搜索解列斷面，很多學(xué)者做了大量工作，提出了許多解列斷面搜索方法，主要分為三類(lèi)：第一類(lèi)為利用圖論將復(fù)雜度非常高的NP問(wèn)題轉(zhuǎn)化為其他易于求解的問(wèn)題[7-8]，第二類(lèi)為利用智能算法求解解列斷面[9]，第三類(lèi)為簡(jiǎn)化網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，縮小解列空間。系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)非常龐大，而且每條線路都有可能成為解列點(diǎn)，解列空間巨大，第一類(lèi)與第二類(lèi)方法在全網(wǎng)絡(luò)中搜索解列斷面，一般不能滿(mǎn)足主動(dòng)解列快速性的要求。第三類(lèi)方法通過(guò)對(duì)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，極大地縮減了解列空間，為快速搜索解列斷面提供了有效途徑。文獻(xiàn)[10]假設(shè)發(fā)電機(jī)優(yōu)先對(duì)附近的負(fù)荷供電，將同調(diào)機(jī)群與其距離較近的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)等效為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，其有效性有待商榷。文獻(xiàn)[11]采用電流追蹤法將原始網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分區(qū)，進(jìn)而縮減解列空間，但是由于搜索算法的局限性，可能丟失最佳的解列斷面。文獻(xiàn)[12]利用電氣靈敏度化簡(jiǎn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，但簡(jiǎn)化程度較小，不一定適用于實(shí)際系統(tǒng)。文獻(xiàn)[13]利用弱連接理論的決策空間預(yù)篩選方法降低決策空間規(guī)模，從而快速求解解列斷面，具有一定的參考價(jià)值。

文中提出了一種考慮同調(diào)機(jī)組的解列斷面搜索新方法。首先以節(jié)點(diǎn)間線路電抗值為線路權(quán)值，利用Dijkstra算法計(jì)算同調(diào)機(jī)群中發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)間的最小電抗值，得到同調(diào)機(jī)組連通圖，并用prim算法求解同調(diào)機(jī)組連通圖的最小生成樹(shù)，將同調(diào)機(jī)組最小生成樹(shù)等值為一個(gè)節(jié)點(diǎn)。然后用Dinic算法求取非同調(diào)機(jī)群間最小潮流割集，得到最優(yōu)解列斷面。最后利用IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 解列模型的建立

為了防止系統(tǒng)崩潰，需要采取解列措施將系統(tǒng)劃分為若干電力孤島。為了維持電力孤島穩(wěn)定，解列點(diǎn)的選取應(yīng)使孤島內(nèi)部機(jī)組同調(diào)[14]，除此之外，解列點(diǎn)的選取還應(yīng)使孤島受到的沖擊盡可能小。實(shí)際上，解列點(diǎn)的選取是一個(gè)單目標(biāo)多約束優(yōu)化問(wèn)題。

1.1 節(jié)點(diǎn)等值簡(jiǎn)化

解列點(diǎn)一般在非同調(diào)機(jī)群之間的線路上，任一線路都是潛在的解列點(diǎn)。兩機(jī)群系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)示意圖如圖1所示，系統(tǒng)中既有發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)(黑色點(diǎn))，又有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)(白色點(diǎn))。為了保證解列后同調(diào)機(jī)群1與同調(diào)機(jī)群2分別連通，需要求取同調(diào)機(jī)群內(nèi)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的最小生成樹(shù)(內(nèi)部可能包含負(fù)荷節(jié)點(diǎn))。

圖1 兩機(jī)群網(wǎng)絡(luò)示意圖

以節(jié)點(diǎn)間連線的最小電抗值代表其電氣連接強(qiáng)弱程度，電抗越小，電氣連接越強(qiáng)[15]。系統(tǒng)網(wǎng)架可看成連通無(wú)向圖G′(V′，E′，W′)，V′代表系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)集合，總節(jié)點(diǎn)數(shù)為m，其中發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，E′代表節(jié)點(diǎn)之間的連線集合，W’代表連線上的權(quán)值集合，其權(quán)值大小為節(jié)點(diǎn)間線路電抗值。通過(guò)同調(diào)機(jī)組識(shí)別方法將系統(tǒng)劃分為k個(gè)同調(diào)機(jī)群，第i個(gè)同調(diào)機(jī)群發(fā)電機(jī)數(shù)量為ni，發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)之間電抗最短距離可以用Dijkstra算法實(shí)現(xiàn)。具體步驟如下：

(1)通過(guò)同調(diào)機(jī)組辨識(shí)方法將系統(tǒng)劃分為k個(gè)同調(diào)機(jī)群，對(duì)第i個(gè)同調(diào)機(jī)群中的發(fā)電機(jī)標(biāo)號(hào)i(1≤i≤k)；

(1)

(2)

(3)利用Dijkstra算法計(jì)算第i個(gè)同調(diào)機(jī)群中發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)之間的最小電抗路徑Si，將其作為發(fā)電機(jī)間電氣連接最緊密的線路(線路上可能含有負(fù)荷節(jié)點(diǎn))。

(3)

通過(guò)上述步驟，得到第i個(gè)機(jī)群中發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)之間電氣連接最緊密的同調(diào)機(jī)組連通圖Gsi，連通圖中任意兩節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)值為步驟(3)中通過(guò)Dijkstra算法求得的最小電抗，圖1中同調(diào)區(qū)域1的同調(diào)機(jī)組連通圖如圖2所示。用prim算法得到連通圖中的最小生成樹(shù)，從而保證同調(diào)發(fā)電機(jī)之間的連通[16]。將最小生成樹(shù)看作一個(gè)節(jié)點(diǎn)后的網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化圖如圖3所示，其中深色節(jié)點(diǎn)代表等值節(jié)點(diǎn)。

圖2 同調(diào)機(jī)組連通圖

圖3 電網(wǎng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化圖

1.2 目標(biāo)函數(shù)

當(dāng)大電網(wǎng)被解列為若干電力孤島，每個(gè)電力孤島將受到潮流沖擊，潮流沖擊大小決定了解列后各個(gè)孤島維持自身穩(wěn)定的能力，越小的潮流沖擊越有利于孤島穩(wěn)定[17]，因此，最優(yōu)解列斷面的選取應(yīng)最大限度使各個(gè)電力孤島受到潮流沖擊最小。定義目標(biāo)函數(shù)：

(4)

式中Pij為從同調(diào)區(qū)域i到同調(diào)區(qū)域j的功率。

1.3 約束條件

簡(jiǎn)化后的系統(tǒng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)可看成連通無(wú)向圖G(V，E，W)，其中V代表簡(jiǎn)化圖節(jié)點(diǎn)集合，E代表節(jié)點(diǎn)之間的連線集合，W代表連線上的權(quán)值集合，其權(quán)值大小為線路潮流。尋找解列斷面就是將連通無(wú)向圖G劃分成N個(gè)連通子圖{G1，G2，…，GN}，第i個(gè)連通子圖Gi表示為Gi(Vi，Ei，Wi)，子圖滿(mǎn)足的約束條件為：

(5)

式中vm、vn為子圖Gi中的節(jié)點(diǎn)，ymn為節(jié)點(diǎn)vm與節(jié)點(diǎn)vn之間的一條連通路徑，Π(vm∩vn)為節(jié)點(diǎn)vm與節(jié)點(diǎn)vn之間的連通路徑集。第一個(gè)公式為一個(gè)節(jié)點(diǎn)只屬于一個(gè)連通子圖約束；第二個(gè)公式為連通子圖總和囊括所有節(jié)點(diǎn)約束；第三個(gè)公式為子圖連通約束。第四個(gè)公式為連通子圖之間不連通約束。

2 解列斷面搜索

研究發(fā)現(xiàn)，在非同調(diào)機(jī)群之間線路處切割互聯(lián)電網(wǎng)往往能取得較好的解列效果[18]。非同調(diào)機(jī)群之間的線路有很多，每條都可能是潛在解列點(diǎn)，機(jī)群間解列點(diǎn)位置取決于解列后電力孤島受到的潮流沖擊程度，非同調(diào)機(jī)群間潮流和最小的斷面為最優(yōu)解列斷面。因此，最優(yōu)解列斷面求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解容量網(wǎng)絡(luò)G中最小割集的問(wèn)題[19]。

2.1 容量網(wǎng)絡(luò)的建立

電力系統(tǒng)受到嚴(yán)重沖擊而面臨解列時(shí)，系統(tǒng)分為k個(gè)同調(diào)機(jī)群，每個(gè)同調(diào)機(jī)群通過(guò)第1.1節(jié)中模型簡(jiǎn)化收縮為一個(gè)節(jié)點(diǎn)。以第i個(gè)機(jī)群節(jié)點(diǎn)(機(jī)群收縮節(jié)點(diǎn))為發(fā)點(diǎn)s，第j(j≠i)個(gè)機(jī)群節(jié)點(diǎn)為收點(diǎn)t。容量網(wǎng)絡(luò)最大容量為故障前線路潮流值。容量網(wǎng)絡(luò)示意圖如圖4所示。

圖4 容量網(wǎng)絡(luò)示意圖

2.2 Dinic算法

根據(jù)最大流最小割定理可知，求解網(wǎng)路最小割集相當(dāng)于求解容量網(wǎng)絡(luò)的最大流。目前比較成熟的最大流求解算法為 Ford和Fulkerson提出的最大流算法。Dinic算法是Ford和Fulkerson算法的改進(jìn)，采用深度優(yōu)先搜素(DFS)代替多次寬度優(yōu)先搜索(BFS)來(lái)求取增廣路徑，具有計(jì)算復(fù)雜度低，求解速度快的優(yōu)點(diǎn)[20]。算法步驟如下：

(1)以容量網(wǎng)絡(luò)中的發(fā)點(diǎn)s作為源點(diǎn)，收點(diǎn)t作為匯點(diǎn)；

(2)初始網(wǎng)絡(luò)流量為零，計(jì)算出剩余圖；

(3)根據(jù)剩余圖計(jì)算層次圖。若匯點(diǎn)不在層次圖內(nèi)，則算法結(jié)束；

(4)在層次圖內(nèi)進(jìn)行一次DFS過(guò)程增廣，并轉(zhuǎn)向步驟(3)。

2.3 解列斷面搜索詳細(xì)流程

解列斷面選取詳細(xì)流程如圖5所示。

圖5 解列斷面搜素流程圖

3 算例分析

采用IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)驗(yàn)證文中所提出的方法的有效性，該系統(tǒng)內(nèi)含10臺(tái)發(fā)電機(jī)，46條線路，系統(tǒng)基準(zhǔn)電壓與基準(zhǔn)功率分別為345 kV、100 MW，系統(tǒng)詳細(xì)參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[21]。在Matlab中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，其中計(jì)算機(jī)性能為英特爾酷睿二雙核處理器，64位操作系統(tǒng)，4 G運(yùn)行內(nèi)存。

3.1 算例1

假設(shè)在線路bus16～bus17處發(fā)生三相短路故障，持續(xù)0.2 s后又在線路bus3～bus4處發(fā)生三相斷線故障，0.3 s后清除所有故障，系統(tǒng)失穩(wěn)。同調(diào)機(jī)組分群結(jié)果為：{G30，G37，G38，G39}{G31，G32，G33，G34，G35，G36}，兩機(jī)群所在孤島標(biāo)號(hào)分別為1、2。以線路電抗值為節(jié)點(diǎn)間線路權(quán)值，首先采用Dijkstra算法計(jì)算同調(diào)機(jī)群中發(fā)電機(jī)之間最小電抗值，然后利用prim算法，得到同調(diào)機(jī)組連通圖發(fā)電機(jī)最小生成樹(shù)如圖6所示，其中上部綠色、下部紫色粗線路分別為機(jī)群{G30,G37,G38,G39}、{G31,G32,G33,G34,G35,G36}的最小生成樹(shù)。將最小生成樹(shù)簡(jiǎn)化為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，建立容量網(wǎng)絡(luò)，以線路潮流作為容量網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，利用Dinic算法求取同調(diào)機(jī)群之間最大流，得到解列斷面如圖6藍(lán)色虛線所示。解列后各個(gè)孤島受到的潮流沖擊如表1所示。

圖6 算例1中同調(diào)機(jī)組最小生成樹(shù)

采用所提出的方法搜索到的解列點(diǎn)為：bus9～bus39、bus3～bus4、bus3～bus18、bus17～bus27，與文獻(xiàn)[7]中基于最大流最小截集定理的解列斷面搜索方法結(jié)果相同。在計(jì)算時(shí)間上，整個(gè)過(guò)程分為簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)與斷面搜素兩部分，其中網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化過(guò)程用時(shí)10 ms，解列斷面搜索用時(shí)3 ms，總用時(shí)為13 ms，計(jì)算速度更快。

表1 算例1中各孤島所受潮流沖擊

3.2 算例2

假設(shè)在線路bus6-bus7發(fā)生三相短路故障，持續(xù)0.5 s后切除故障，系統(tǒng)出現(xiàn)失穩(wěn)，機(jī)組同調(diào)分群結(jié)果為：{G31,G32}{G30,G37,G39}{G33,G34,G35,G36,G38}，三機(jī)群所在孤島標(biāo)號(hào)分別為1、2、3。利用上述方法得到同調(diào)機(jī)組連通圖中的最小生成樹(shù)如圖7所示，其中左下紅色、左上綠色、右紫色加粗線路分別為機(jī)群{G31，G32}、{G30，G37，G39}、{G33，G34，G35，G36，G38}的最小生成樹(shù)。將最小生成樹(shù)簡(jiǎn)化為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，建立容量網(wǎng)絡(luò)，得到最小潮流割集，最優(yōu)解列斷面如圖7虛線所示，解列后各個(gè)孤島受到的潮流沖擊如表2所示。算例2計(jì)算時(shí)間與算例1相差甚微。

表2 算例2中各孤島所受潮流沖擊

圖7 算例2中同調(diào)機(jī)組最小生成樹(shù)

4 結(jié)束語(yǔ)

提出了一種考慮同調(diào)機(jī)組的解列斷面搜索方法。該方法有如下特點(diǎn)：(1)利用Dijkstra算法計(jì)算同調(diào)機(jī)群中發(fā)電機(jī)之間最小電抗值，得到同調(diào)機(jī)組連通圖，用prim算法求得同調(diào)機(jī)組連通圖中發(fā)電機(jī)的最小生成樹(shù)，將同調(diào)機(jī)組最小生成樹(shù)等值為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，從而保證電力孤島內(nèi)同調(diào)機(jī)組的連通，大大縮小了求解空間，提高了斷面搜索速度;(2)以最優(yōu)潮流沖擊為目標(biāo)，根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行方式及機(jī)組分群結(jié)果，建立相應(yīng)的容量網(wǎng)絡(luò)，可得到對(duì)應(yīng)情況下的解列斷面。對(duì)經(jīng)典IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行算例仿真，驗(yàn)證了文中所提出方法的有效性。