吳鐵洲，王越洋，石肖

(湖北工業(yè)大學(xué) 太陽(yáng)能高效利用湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心， 武漢 430068)

0 引 言

電動(dòng)汽車是未來(lái)汽車工業(yè)發(fā)展的趨勢(shì)[1]?，F(xiàn)在電動(dòng)汽車的儲(chǔ)能元件主要是蓄電池，已經(jīng)被人們研究多年，鋰離子動(dòng)力電池與傳統(tǒng)的鉛酸和鎘鎳等電池相比，具有能量比高、使用壽命長(zhǎng)、污染小和工作電壓高等特點(diǎn)[2]，在領(lǐng)域內(nèi)得到了廣泛應(yīng)用，因此，本文選擇鋰離子電池作為研究對(duì)象。常規(guī)的充電方法通常通過(guò)電流控制、電壓控制或者遵循馬斯定律。其中，電流控制是一種使用較為廣泛的方法，采用一個(gè)小電流對(duì)蓄電池充電，可以有效的防止電壓和溫度大幅增加[3]。然而，這種充電方法難以選擇一個(gè)合適的充電電流去平衡充電時(shí)間和容量，難以確保電池安全充電。采用電壓控制方法，是采用一個(gè)恒定的電壓對(duì)蓄電池充電，這種方法能有效的防止充電后期蓄電池過(guò)充，然而這種充電方法在充電初期充電電流過(guò)大，會(huì)降低蓄電池使用壽命。恒流恒壓充電方法則結(jié)合了兩種控制方法去提高充電性能和安全[4]。還有應(yīng)用較多的就是利用馬斯定律，通過(guò)馬斯三定律計(jì)算得出蓄電池的充電電流[5-8]，但是馬斯定律是針對(duì)鉛酸電池設(shè)計(jì)的，不是鋰離子電池。近幾年提出了一些智能充電方法，如模糊控制、蟻群遺傳算法和其他方法等，都是通過(guò)智能控制算法控制充電電流軌跡，從而提高蓄電池的充電速度[9-10]。雖然這些控制算法能夠增加充電速度和充電效率，但是結(jié)構(gòu)復(fù)雜，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，難以滿足鋰離子電池充電快速時(shí)各參數(shù)變化的需求。

因此，研究了一種保持極化電壓恒定的快速充電技術(shù)，這種方法首先通過(guò)RC極化電壓電路模型對(duì)充電極化電壓進(jìn)行估算，模擬鋰離子電池的充電過(guò)程，同時(shí)還分析了線性和非線性因素對(duì)極化電壓的影響。此外，對(duì)鋰離子電池的電流、SOC、充電時(shí)間和極化電壓都進(jìn)行了考慮。在充電時(shí)間和SOC的基礎(chǔ)上分析了極化電壓，找出極化電壓和電流、SOC之間的關(guān)系。最后，提出了一個(gè)基于控制極化電壓變化的基礎(chǔ)上，利用模糊控制技術(shù)為鋰離子電池進(jìn)行快速充電的方法，該方法能夠讓充電電流適應(yīng)電池當(dāng)前狀態(tài)可接受的電流。該方法不僅能夠?qū)︿囯x子電池充電技術(shù)提高有一定作用，還對(duì)電動(dòng)汽車充電裝置的設(shè)計(jì)有一定參考價(jià)值。

1 充電極化電壓特性

1.1 極化電壓估算

將鋰離子電池的充電過(guò)程模擬等效為“戴維寧”等效電路模型，如圖1所示，描述了鋰離子電池充放電過(guò)程。鋰離子電池模型中的電動(dòng)勢(shì)等于電源電壓(UOCV)，化學(xué)結(jié)構(gòu)內(nèi)部固有的電導(dǎo)率和它的極化效應(yīng)分別用一個(gè)歐姆內(nèi)阻和一個(gè)RC網(wǎng)絡(luò)表示。電壓平衡方程為：

UO=UOCV+UP+UR

(1)

式中UO表示鋰離子電池的端電壓；UP表示電池的極化電壓；UR表示歐姆壓降。由經(jīng)驗(yàn)知?dú)W姆內(nèi)阻是SOC的一個(gè)函數(shù)，當(dāng)SOC已知時(shí)，可以有平衡方程得到極化電壓，可表示為：

UP=UO-fOCV-SOC(SOC)-UR

(2)

式中fOCV-SOC(SOC)表示開路電壓和SOC之間的函數(shù)關(guān)系，假設(shè)開路電壓在一個(gè)固定時(shí)間間隔內(nèi)與SOC互為線性關(guān)系，把SOC進(jìn)行區(qū)間分段，就可以基于曲線進(jìn)行線性化處理，可擬合處出分段的方程：

(3)

式中H和B分別表示斜率和線性方程的截點(diǎn)。可以準(zhǔn)確計(jì)算得出開路電壓，通過(guò)電池電流和電阻的乘積得到歐姆壓降UR，由式(2)可計(jì)算得出極化電壓UP。

圖1 鋰離子電池“戴維寧”等效電路圖

1.2 極化的分析

電池的極化有許多原因造成，其中包括線性因素和非線性因素?；凇按骶S南”模型[11]，可知極化電壓振幅的特性與RC的參數(shù)有關(guān)。如圖2所示，為電池極化n階RC模型特征圖。。

圖2 極化電壓n階RC模型

基于n階RC模型，鋰離子電池的極化電壓可表示為：

(4)

式中UPi(0)表示RC模型中的初始極化電壓；I表示電池充電電流。假設(shè)在一段充電時(shí)間后，RC模型到達(dá)飽和狀態(tài)，公式(4)可以變?yōu)椋?/p>

UP=UP(0)+I×RP1+I×RP2+…+I×RPk+

(5)

其中UP(0)表示RC模型總的初始極化電壓，要求飽和時(shí)間常數(shù)必須滿足：

3RP0CP0< … < 3RP(k-1)CP(k-1)< 3RPkCPk

(6)

式中T表示總充電時(shí)間。在RC模型中，高頻集中組件必須在低頻組件處于非飽和狀態(tài)之前到達(dá)飽和狀態(tài)。公式(5)可以被簡(jiǎn)化為：

UP=UP(0)+I×A1+I×A2+…I×Ak+

I×Ak+1+…I×AN

(7)

定義：

其中A1…An表示極化電壓線性影響因素，表示在相同充電電流下，不同RC模型要求下電池極化影響。

但是充電極化不僅和RC模型的參數(shù)有關(guān)，還受電流、初始SOC，持續(xù)時(shí)間和電池循環(huán)使用次數(shù)等這些非線性因素有關(guān)?？紤]所有的因素，在指定時(shí)間下充電極化電壓為：

(8)

式中KI表示充電系數(shù)；KSOC表示初始SOC狀態(tài)系數(shù)；BSOH表示電池循環(huán)使用次數(shù)系數(shù)；BP0-表示初始極化狀態(tài)系數(shù)。

從公式(8)中可以看出，在非線性影響中初始極化狀態(tài)和老化程度對(duì)極化電壓有雙重影響，然而蓄電池電流和SOC對(duì)極化電壓沒(méi)有影響。因此，主要影響電池充電極化電壓的是電池電流和初始SOC。

2 模糊控制恒定極化充電方法

2.1 恒定極化充電控制策略

歐姆電阻和極化造成的過(guò)電壓的損失可以用來(lái)量化鋰離子電池充電效率和充電接受能力。從電化學(xué)角度看，極化電壓是一個(gè)間接測(cè)量化學(xué)反應(yīng)速率的值。

由前文分析，從電化學(xué)角度來(lái)考慮，可以通過(guò)控制極化電壓有效控制電池電解液濃度和電極反應(yīng)速率。從電氣角度來(lái)看，可以通過(guò)控制充電電流保持極化電壓在一個(gè)指定值，從而控制充電能量效率，使其能適應(yīng)不同SOC、蓄電池老化和初始極化狀態(tài)充電條件下的變化，因此能實(shí)現(xiàn)根據(jù)鋰離子電池電流狀態(tài)的自動(dòng)優(yōu)化的充電電流[12-13]。

2.2 極化電壓給定值控制參考值的依據(jù)

基于上述“充電極化特性”，說(shuō)明極化電壓幅值的建立與RC模型的參數(shù)、電流、初始SOC、初始時(shí)間和蓄電池老化程度都有關(guān)系。從式(8)中，電流經(jīng)過(guò)變化可得：

I=[UP-UP(0)-BP0--BSOH]/[KSOC×KI×

(A1+A2+…+AN)]

(9)

基于公式(9)，適當(dāng)?shù)某潆婋娏骺赏ㄟ^(guò)鋰離子電池初始SOC狀態(tài)，健康狀況和初始極化狀態(tài)求得。也可以通過(guò)電流I和中斷電壓求得充電能源效率。因此也可以通過(guò)控制充電極化優(yōu)化充電容量、充電時(shí)間、充電壽命。

用最大電流法確定適合鋰離子電池極化特性的最大電流。電池可接受充電電流取決于電池的SOC，因此最大充電電流應(yīng)該在極化電壓最小的SOC階段。最大電流選擇法是當(dāng)電池在最大可接受充電能力時(shí)采用最大充電電流充電，從而決定控制極化電壓參數(shù)的方法。這種方法可以根據(jù)鋰離子電池充電條件在電池在初始充電階段用最大充電電流充電時(shí)自動(dòng)搜索最小極化電壓，還可以合理增加充電電流，從而縮短充電時(shí)間。

鋰離子電池充電接受能力隨SOC不同而變化，鋰離子電池可以在SOC范圍內(nèi)用一個(gè)可接受的最高電流充電，建立最小極化電壓去決定控制極化電壓值。最大電流選取的原則如圖3所示，通過(guò)式(10)選取極化電壓(UPC)控制值：

(10)

式中ErrUP表示目標(biāo)值和反饋值之間的極化電壓誤差，假設(shè)最大充電電流為Imax，控制極化電壓為UPG。圖3所示，極化電壓的取樣間隔時(shí)間從P到(P+mN)。平均極化電壓規(guī)定為：

(11)

因此，我們可以通過(guò)UPG的軌跡控制極化電壓，從而適應(yīng)不同SOC下的充電電流。

圖3 最大電流選擇方法原則

2.3 基于模糊控制算法的極化充電控制

圖4 模糊控制邏輯流程圖

如圖4所示，系統(tǒng)輸出是充電電流IC，控制輸出是極化電壓UPG。反饋函數(shù)從IC到UPG是已知的，通過(guò)模糊邏輯控制。目標(biāo)值和反饋值之間的極化電壓誤差和它的SOC變化率作為模糊邏輯控制的輸入變量。然后，基于模糊規(guī)則可以得到輸出電流IC。反饋極化電壓VPF可以由SOC、OCV和充電電流估算得到。

基于模糊控制的基本原理，極化電壓誤差(ErrUP)可以分為幾個(gè)等級(jí)，如表1所示。

表1 極化電壓誤差等級(jí)劃分

極化電壓誤差可以分為六類，正大(PB)、正小(PS)、正零(PO)、負(fù)零(NO)、負(fù)小(NS)、負(fù)大(NB)，依次表示為：

表等級(jí)劃分

每個(gè)階級(jí)的函數(shù)可表示為：

表3 SOC輸出電流梯度等級(jí)劃分

表4 模糊邏輯控制表

3 實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析

首先需要對(duì)恒定極化和充電電流的關(guān)系進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)選用容量為72 Ah的LiMn2O4電池為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，用加入模糊控制的恒定極化充電方法對(duì)其進(jìn)行充電，在恒定極化充電模式過(guò)程中，在初始極化電壓設(shè)定為一個(gè)固定值后，運(yùn)用模糊控制在充電過(guò)程中能夠保持極化電壓在設(shè)定的固定值。電池充電曲線如圖5所示。從圖5可知，在初始充電階段(0～500 s時(shí))充電電流波動(dòng)明顯，充電中期(500 s～3 500 s)波動(dòng)不大，充電后期(3 500 s～4 500 s)時(shí)迅速降低。除開歐姆電壓，蓄電池終端電壓不同，開路電壓保持恒定?？梢缘贸瞿：刂颇軌蛘{(diào)節(jié)保持極化電壓在一個(gè)設(shè)定的恒定值附近波動(dòng)，雖然開始有一定的控制滯后，但是在控制過(guò)程中，極化電壓可以通過(guò)調(diào)節(jié)充電電流保持恒定。

圖5 采用恒定極化模糊控制充電曲線

為了驗(yàn)證采用模糊控制的恒定極化充電方法的充電性能，對(duì)同樣的鋰離子電池隨機(jī)分為三組，分別為實(shí)驗(yàn)樣本電池1、2、3，在同樣的外部條件下利用如圖6的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行了三組實(shí)驗(yàn)。

圖6 鋰離子電池快速充放電測(cè)試平臺(tái)

實(shí)驗(yàn)一，樣本電池1首先用提出的模糊控制恒定極化方法充電直至容量充到100%，極化電壓控制值在30 mV，然后在0.3 C電流下放電直至電池端電壓降低到3.0 V，重復(fù)以上實(shí)驗(yàn)100次。

在實(shí)驗(yàn)二和實(shí)驗(yàn)三中，分別用電池樣本2和電池樣本3用常用的恒流-恒壓(CC-CV)充電方法充電，恒定電流分別為0.3 C，1 C。然后，樣本電池用第一個(gè)實(shí)驗(yàn)中同樣的方法進(jìn)行放電實(shí)驗(yàn)，同樣重復(fù)兩種實(shí)驗(yàn)一百次。所有的實(shí)驗(yàn)都在同一室溫之下進(jìn)行，三種充電模式的結(jié)果對(duì)比如表5所示。

表5 恒定極化充電模式和CC-CV充電模式對(duì)比

由表5可知，所有充電方法都可以將鋰離子電池充滿，方法2的溫升最低，然而這個(gè)模式中為電池充滿電所需時(shí)間長(zhǎng)。模式3明顯的降低了充電時(shí)間，但是溫升很高，方法1對(duì)充電時(shí)間和溫升都有明顯的改善，效果明顯。圖7顯示了三種充電方法下的容量遞減對(duì)比圖。在圖7中，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)恒定電流到達(dá)1 C時(shí)充電壽命明顯降低。從表5，可以發(fā)現(xiàn)，恒流恒壓充電方法的控制比較簡(jiǎn)單，這種充電方法在解決充電速度和蓄電池壽命方面效果不好。提出的模糊控制恒定極化充電方法比模式2能明顯的縮短充電時(shí)間，充電壽命幾乎和充電模式2一樣。這說(shuō)明了模糊控制恒定極化方法可以同時(shí)提高充電時(shí)間和充電壽命。

圖7 三種方法下充電容量比較圖

4 結(jié)束語(yǔ)

運(yùn)用經(jīng)典的“戴維寧”模型，研究鋰離子電池的極化特性。由影響極化電壓的因素進(jìn)行了分析和計(jì)算，如充電電流、初始SOC、初始極化狀態(tài)和壽命等?；谠谶@些影響因子的共同作用下極化特性的分析，總結(jié)得影響因素與極化電壓之間存在的函數(shù)關(guān)系，同時(shí)研究了電流、初始SOC、初始極化狀態(tài)和電池使用壽命對(duì)極化的影響。提出了基于模糊控制算法的恒定極化電壓充電方法，將極化電壓看做控制目標(biāo)去提高電池的充電效果。實(shí)驗(yàn)表明，與傳統(tǒng)的CC-CV方法對(duì)比，模糊控制恒定極化的充電方法能明顯的縮短充電時(shí)間，對(duì)鋰離子電池使用壽命沒(méi)有明顯影響，實(shí)現(xiàn)了提高充電速度同時(shí)又保證電池的使用壽命。