李 青

(江蘇省宿遷中學(xué) 223800)

高三是基礎(chǔ)教育的最后一年，同時(shí)又是高等教育的前一年.因此，高三年級(jí)是基礎(chǔ)教育與高等教育的分界線(xiàn)，也是聯(lián)系基礎(chǔ)教育與高等教育的有機(jī)橋梁.高三教學(xué)承擔(dān)著雙重任務(wù)：一方面對(duì)于基礎(chǔ)教育的學(xué)習(xí)要進(jìn)行梳理、總結(jié)、完善、提升，另一方面又要為學(xué)生進(jìn)入高校學(xué)習(xí)提供必備的準(zhǔn)備.高三的數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展無(wú)疑是有著重要的作用.

目前的高三數(shù)學(xué)教學(xué)以復(fù)習(xí)為主，多數(shù)教師采取簡(jiǎn)單的知識(shí)重復(fù)、題型講解、集中訓(xùn)練、模擬高考等教學(xué)模式，疲于應(yīng)付高考，往往是教師“高付出”、學(xué)生“低收入”，學(xué)生的能力得不到提高，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得不到提升，出現(xiàn)了“撿了芝麻，丟掉西瓜”的現(xiàn)象.本文在分析高三數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐探索高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)策略.

1 高三復(fù)習(xí)教學(xué)現(xiàn)狀分析

由于受高考功利的影響，多數(shù)教師對(duì)數(shù)學(xué)教育價(jià)值認(rèn)識(shí)不足，高三數(shù)學(xué)教學(xué)只關(guān)注知識(shí)技能、解題方法、解題訓(xùn)練，目標(biāo)是迅速解題，力求學(xué)生在高考中獲得好成績(jī). 在教學(xué)過(guò)程，更多采取教師講授、學(xué)生練習(xí)為主，忽視數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，忽視學(xué)生自主探究、合作交流，忽視學(xué)生學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，忽視學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，嚴(yán)重降低削弱了數(shù)學(xué)教育的育人價(jià)值.

1.1 關(guān)注重復(fù)、整理，忽視數(shù)學(xué)本質(zhì)

在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)過(guò)程中，多數(shù)教師主要采取羅列知識(shí)、整理知識(shí)點(diǎn)，并采取簡(jiǎn)單問(wèn)答的方式進(jìn)行復(fù)習(xí)課教學(xué)，課堂上出現(xiàn)了教師重復(fù)、學(xué)生枯燥訓(xùn)練的場(chǎng)景.很多教師忽視了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本概念的理解、對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的把握、對(duì)數(shù)學(xué)思維方式的感悟、對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞.

1.2 只關(guān)注知識(shí)、技能，忽視核心素養(yǎng)

目前高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)更多都是以高考為目標(biāo)，追求學(xué)生掌握知識(shí)技能、解題技巧. 課堂中很多教師采用“問(wèn)題串”“解法串”“題組”“分層作業(yè)”“微專(zhuān)題”模式，教師更多關(guān)注“題型”和解法，很少關(guān)注如何提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng). 長(zhǎng)期下來(lái)，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得不到培養(yǎng)、思維品質(zhì)得不到提高.

1.3 只關(guān)注記憶、練習(xí)，忽視學(xué)習(xí)方法

為了加快復(fù)習(xí)進(jìn)度，很多教師主觀意識(shí)較為強(qiáng)烈，“獨(dú)占課堂”，教學(xué)方式較為單一. 課堂上教師更多關(guān)注學(xué)生記憶的效果、練習(xí)的結(jié)果，忽視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo). 很多學(xué)生只會(huì)做題，不會(huì)思考，學(xué)生的自主研討能力缺失. 教師的教學(xué)模式?jīng)]有讓學(xué)生向自主學(xué)習(xí)方向發(fā)展.

2 高三復(fù)習(xí)教學(xué)策略探索

提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，有人認(rèn)為只能在高一、二年級(jí)新授課教學(xué)中進(jìn)行，而高三是復(fù)習(xí)課，只能關(guān)注知識(shí)技能、解題方法；這種觀點(diǎn)不僅對(duì)于學(xué)生發(fā)展不利，而且也難以真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī). 要把數(shù)學(xué)素養(yǎng)落實(shí)，不僅要對(duì)高中學(xué)習(xí)內(nèi)容與要求進(jìn)行細(xì)致的梳理總結(jié)、探究創(chuàng)新、反思升華，同時(shí)要對(duì)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容進(jìn)行細(xì)致的分解與組合，規(guī)劃進(jìn)程，確定目標(biāo)，指導(dǎo)學(xué)法.

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)不僅要落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，同時(shí)要在基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的復(fù)習(xí)過(guò)程中掌握數(shù)學(xué)思想、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力，不斷提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 力爭(zhēng)“撿得芝麻，不丟西瓜”.經(jīng)過(guò)實(shí)踐探索，我們總結(jié)出“教材為本，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)”“課標(biāo)為本，轉(zhuǎn)變教學(xué)方式”“學(xué)生為本，進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)”等教學(xué)策略.

2.1 堅(jiān)持教材為本，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)

教材是體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的重要載體，是實(shí)施課堂教學(xué)的重要素材，也是教學(xué)評(píng)價(jià)的主要依據(jù).高三復(fù)習(xí)教學(xué)不是簡(jiǎn)單的羅列，教師應(yīng)以教材為本，向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)研究之道，并把這種研究的思想引入到新問(wèn)題的分析與求解中，讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而提升學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

例1(蘇教版必修5P19)半圓O的直徑為2，A為直徑延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，OA=2，B為半圓上任意一點(diǎn)，以AB為一邊作等邊三角形ABC.問(wèn)：點(diǎn)B在什么位置時(shí)，四邊形OACB面積最大？

高三復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，再次用幻燈片展示了這道題目，下面是部分教學(xué)片段.

師：請(qǐng)看例題1，請(qǐng)大家思考一下，如何解決這個(gè)問(wèn)題？

師：很好，請(qǐng)表示四邊形OACB面積并說(shuō)明如何求面積最大值.

生2：因?yàn)辄c(diǎn)B是半圓上動(dòng)點(diǎn)，所以在設(shè)坐標(biāo)時(shí)，只需引入一個(gè)角變量，可設(shè)B(cosα,sinα)，下面方法都是一樣的.

師：非常好，變量的選擇不同，計(jì)算量也不同.其他同學(xué)還有補(bǔ)充嗎？

生3：我覺(jué)得不需要建立坐標(biāo)系，選角做變量，可設(shè)∠AOB=α，在△AOB中直接用余弦定理求出AB，再表示出面積.

師：分析很到位，求邊長(zhǎng)AB，要有三角形意識(shí)，在△AOB中已知兩邊，可以使用余弦定理把AB表示成∠AOB的函數(shù)，請(qǐng)大家繼續(xù)思考：點(diǎn)B在什么位置時(shí)，四邊形OACB的對(duì)角線(xiàn)OC長(zhǎng)度最大，可以小組討論.

生4：在△AOC中研究，可以再設(shè)∠OAB=β，因?yàn)锳C與AB相等，都可以用α表示，所以可以用余弦定理表示OC(OC表達(dá)式中含有α、β)，再在△AOB中使用正弦定理、余弦定理，用α表示出sinβ、cosβ，代入OC表達(dá)式即可.

師：思路很清晰，下面我們一起來(lái)寫(xiě)出解答過(guò)程，看在這個(gè)過(guò)程中，有哪些值得我們注意的.

…………

由于高三學(xué)生已經(jīng)具備一定的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，所以復(fù)習(xí)課教學(xué)中一題多解的情況經(jīng)常出現(xiàn)，作為高三一線(xiàn)教師，筆者認(rèn)為教材中此例題設(shè)置的本意是讓學(xué)生明白求邊長(zhǎng)AB，要有三角形意識(shí)，要把AB放在△AOB中研究，已知兩邊，可引入角∠AOB=α，則可用余弦定理來(lái)解決. 這種三角形意識(shí)在研究OC最大值時(shí)，至關(guān)重要.

高三復(fù)習(xí)教學(xué)不能是簡(jiǎn)單的重復(fù)，要挖掘教材，用好教材上的例題，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì). 本題中選誰(shuí)做變量、建立什么樣的數(shù)學(xué)模型是值得深思的問(wèn)題，教師通過(guò)分析有效地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)推理能力.在研究OC最大值時(shí)，部分學(xué)生因?yàn)槭阶臃爆嵍鲥e(cuò).教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生分析如何運(yùn)算更合理簡(jiǎn)潔，盡可能讓學(xué)生尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑來(lái)解決問(wèn)題，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力. 因此高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)必須認(rèn)真研究教材，堅(jiān)持教材為用的基本理念、堅(jiān)持教材為本的基本原則，最終實(shí)現(xiàn)理解數(shù)學(xué)本質(zhì)、提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2.2 堅(jiān)持課標(biāo)為本，轉(zhuǎn)變教學(xué)方式

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出了高中數(shù)學(xué)課程基本理念和高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、規(guī)定了高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與要求，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)與評(píng)價(jià)的重要依據(jù)，當(dāng)然是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的指南.然而，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，許多教師卻對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)研究不夠，只盯著知識(shí)技能的要求，而忽視課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變、教師教學(xué)方式轉(zhuǎn)變的要求，僅靠大量的講授與訓(xùn)練，往往造成學(xué)生負(fù)擔(dān)重但復(fù)習(xí)效率低下.作為高三數(shù)學(xué)教師，筆者認(rèn)為教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，教必須致力于“導(dǎo)”，服務(wù)于“學(xué)”.

例2(蘇教版必修5P100)過(guò)點(diǎn)P(1,2)的直線(xiàn)l與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積最小時(shí)，求直線(xiàn)l的方程．

在高三一輪復(fù)習(xí)時(shí)，這道題目再次出現(xiàn)在導(dǎo)學(xué)案上，作為高三數(shù)學(xué)教師，不應(yīng)急于講授和變題，而應(yīng)充分信任學(xué)生，放手給學(xué)生，從一包到底的角色中解脫出來(lái). 關(guān)于這道題目，學(xué)生們展示的解法主要是以下的三種：

生2：設(shè)直線(xiàn)l：y=kx+b，代入P(1,2)，求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，表示出△AOB的面積．

筆者課前讓學(xué)生思考：這個(gè)圖形中，還能求哪些最值？課堂上學(xué)生們給出了這樣的回答：(1)求OA+OB的最小值；(2)求AB的最小值；(3)求PA·PB的最小值；(4)求△AOB周長(zhǎng)的最值．針對(duì)前三個(gè)問(wèn)題，同學(xué)們自己編題的同時(shí)，也展示了相應(yīng)的解答過(guò)程．

學(xué)生展示結(jié)束，教師給予充分的肯定，并指出參數(shù)選擇不同，計(jì)算量也不同，讓學(xué)生感受到解析幾何中選好參數(shù)是成功解題的第一步．

對(duì)于問(wèn)題(4)，學(xué)生們帶有猜測(cè)的心理提出了這個(gè)問(wèn)題，但不確定△AOB的周長(zhǎng)是否有最值，至于是最大值還是最小值，更不清楚．經(jīng)過(guò)交流，得知同學(xué)們?cè)O(shè)∠OAB=θ，表示出△AOB的周長(zhǎng)，由于求導(dǎo)時(shí)計(jì)算量太大，所以沒(méi)有得出最終結(jié)果．此時(shí)教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生分析運(yùn)算過(guò)程中遇到的問(wèn)題．在本題中，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑是重中之重．下面是教師和學(xué)生一起研究出的本題的簡(jiǎn)潔計(jì)算方法：

周長(zhǎng)l=OA+OB+PA+PB

通過(guò)教師啟發(fā)，學(xué)生小組合作的方式，最終找到了一個(gè)簡(jiǎn)潔的運(yùn)算方法．整個(gè)教學(xué)過(guò)程，以學(xué)生為主體，學(xué)生的收獲很多．因此高三復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，教師要從實(shí)際內(nèi)容出發(fā)，根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，盡可能選擇好教法，盡可能給學(xué)生更多的“展示”機(jī)會(huì)、“發(fā)現(xiàn)”機(jī)會(huì)．教師應(yīng)堅(jiān)持“學(xué)生主體、教師主導(dǎo)”的理念，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生參與到課堂教學(xué)中；最大限度地激發(fā)學(xué)生的潛能，讓學(xué)生研究新問(wèn)題的能力得以提升．

2.3 堅(jiān)持學(xué)生為本，注重學(xué)法指導(dǎo)

蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“教育，這首先是人學(xué)”，由于學(xué)生的身心發(fā)展各有其特點(diǎn)，因此教師應(yīng)關(guān)注每一位學(xué)生，了解學(xué)生的需求.新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：要讓各個(gè)層次的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得到提升.筆者認(rèn)為在高三復(fù)習(xí)教學(xué)中，想讓各個(gè)層次的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得到提升，教師就必須更多地給予學(xué)生“整合、提煉、探究、反思”的學(xué)法指導(dǎo).筆者以含參絕對(duì)值為例談一點(diǎn)粗淺認(rèn)識(shí).

高三學(xué)生最頭疼的問(wèn)題之一就是關(guān)于含參函數(shù)最值討論的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題是高考的熱點(diǎn).對(duì)于一些問(wèn)題而言，必須靈活利用所給參數(shù)的不同的取值范圍進(jìn)行分類(lèi)討論，確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，從而使解題過(guò)程清晰， 有條理.

例3已知a∈R,f(x)=x2|x-a|. 求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值.

很多學(xué)生感覺(jué)難，無(wú)從下手，教師應(yīng)思考：學(xué)生為何覺(jué)得難？難在哪兒？還記得在高二學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時(shí)，學(xué)生很輕松求出f(x)=x2(x-a)在[1,2]上的最小值，而如今把括號(hào)變成了絕對(duì)值符號(hào)，大部分高三學(xué)生就難以動(dòng)筆了.學(xué)生們找到了難點(diǎn)所在，下一步就是教師啟發(fā)：突破難點(diǎn)——去絕對(duì)值.

那么如何去掉絕對(duì)值？經(jīng)過(guò)小組討論，各位同學(xué)都明確了一點(diǎn)：要去絕對(duì)值，就要比較x與a的大小.這樣就很輕松確定了分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，分為三種：(1)a≤1；(2)12.對(duì)于第二種情況，x與a的大小關(guān)系有兩種，此時(shí)可以把y=f(x)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式.在這三種情況中, 學(xué)生很快求出當(dāng)a≤1時(shí)函數(shù)y=f(x)的最小值.當(dāng)12時(shí)，部分學(xué)生又不知如何進(jìn)行下去，此時(shí)教師應(yīng)鼓勵(lì)解題困難的學(xué)生說(shuō)出自己的疑惑，教師再適時(shí)點(diǎn)撥.

此題可作為含參絕對(duì)值函數(shù)的典型代表，當(dāng)然教學(xué)時(shí)，教師可以再追加一問(wèn)：求y=f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值.這道題，是一系列問(wèn)題，重在學(xué)法指導(dǎo)，教師的“導(dǎo)”促學(xué)生的“學(xué)”.高三復(fù)習(xí)教學(xué)中，類(lèi)似的問(wèn)題還有很多，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)，恰當(dāng)引導(dǎo)，適時(shí)整合提煉，帶領(lǐng)學(xué)生探究并適時(shí)反思總結(jié).教師要通過(guò)復(fù)習(xí)教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，會(huì)進(jìn)行由特殊到一般的推理，會(huì)歸納、類(lèi)比，并通過(guò)動(dòng)手作圖等實(shí)踐活動(dòng)，感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)與思想，逐步提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).