賀 斌 付相兵 孟凡海

(湖北省谷城縣第三中學 441700)

貴刊文[1]通過一個多版面的篇幅證明了如下命題

并在此基礎上建立了如下置換：

文[1]的證明條理清楚，邏輯嚴謹，但其缺點是不夠直觀．本文(仍沿用文[1]的相關記號)將給出上述命題的一個幾何解釋，并在此基礎上建立一個可以將涉及三角形邊長、面積及相關半徑的齊次關系式轉化為僅含角的三角函數的關系式的置換．

圖1

所以面積為

設△ABC的內切圓半徑為r，

則r=(p-a)tanα=(p-b)tanβ=(p-c)tanγ，

所以，r3=(p-a)(p-b)(p-c)·tanαtanβtanγ=r2ptanαtanβtanγ，

所以r=ptanαtanβtanγ，

這樣我們便得文[1]命題的幾何解釋.

(相關字母的意義如前所述)

利用此置換可以將涉及三角形邊長、面積及相關半徑的齊次關系式轉化為僅含角的三角函數的關系式．讀者不妨一試．