周冰，李玉立

(1.廣州市增城區(qū)國土資源測繪院，廣東 增城 511300；2.河南理工大學礦山空間信息技術國家測繪地理信息局重點實驗室，河南 焦作 454000)

1 引 言

GPS掩星是一種主動遙感大氣探測技術，與氣象衛(wèi)星、雷達和無線電探空氣球等遙感技術相比較，其是目前唯一能夠提供全球均勻分布、高垂直分辨率溫、濕、壓觀測剖面的大氣探測技術，并具有實時、全天候、低成本、高精度等多種優(yōu)點。由于不均勻的密度、溫度、水汽、壓強及折射率等大氣參數(shù)的存在，使得觀測得到的掩星觀測數(shù)據(jù)并不能直接使用，因此需要對數(shù)據(jù)進行降噪平滑處理，此時，對于數(shù)據(jù)平滑處理方法的選擇就顯得尤為重要。

對于GPS掩星原始數(shù)據(jù)，由于P1碼和P2碼隨時間變化相位延遲的存在，會混雜噪聲數(shù)據(jù)，包含測量觀測中的隨機誤差以及儀器的系統(tǒng)誤差。對于同樣條件下同一測量方案來講，系統(tǒng)誤差可以通過計算消除影響；隨機誤差是由各種各樣的偶然因素造成的，其與測量真實值糾纏在一起，此時使用數(shù)據(jù)平滑的方法能夠盡量剔除噪聲，使得平滑后的數(shù)據(jù)無限地接近真值，最后利用這些更加準確的數(shù)據(jù)進行下階段的運算。對于GPS掩星觀測數(shù)據(jù)的研究多種多樣，其中，柳聰亮等對GPS掩星大氣探測中觀測數(shù)據(jù)的殘差進行了仿真研究，研究了雙頻線性組合法對誤差的改正[1]；徐曉華利用GNSS無線電掩星技術進行大氣探測，指出我國目前掩星大氣探測中數(shù)據(jù)的處理方法[2]；樂新安等對近地空間環(huán)境的GNSS無線電掩星技術的發(fā)展作了介紹，并研究了最小二乘法在掩星數(shù)據(jù)中的應用[3]。顯而易見，GPS掩星大氣探測中數(shù)據(jù)的平滑處理方法為GPS掩星技術反演大氣參數(shù)提供了強有力的數(shù)據(jù)處理理論支撐，對于需要探測大氣參數(shù)相關的領域也有重要的實用價值。

本文首先對空基GPS反演大氣參數(shù)的具體流程進行了圖解分析，然后從理論層面與模型方法實用性兩個角度對比分析了數(shù)據(jù)平滑方法，最后采用不同的平滑方法對一組掩星觀測的原始數(shù)據(jù)進行適用性分析。

2 空基GPS反演大氣參數(shù)具體流程

參閱相關資料[4～7]得出空基GPS反演大氣參數(shù)的具體流程，如圖1所示：

圖1 反演流程圖

本文對于數(shù)據(jù)平滑處理的研究主要是針對數(shù)據(jù)預處理部分，通過對平滑處理后數(shù)據(jù)的應用準確性來判斷平滑處理效果的優(yōu)缺點。

3 GPS掩星大氣探測中數(shù)據(jù)的平滑處理方法

3.1 平滑方法

目前平滑方法種類繁多[8，9]，對常用的數(shù)據(jù)平滑方法進行了分類，如圖2所示：

圖2 平滑方法分類

(1)局部平滑

局部平滑用于處理一些采樣頻率高、排列緊密的掩星觀測數(shù)據(jù)；其計算公式相當于一個移動平均式，以一定的步長對每一個點進行處理，類似一個窗口從原始數(shù)據(jù)列劃過去，因此也稱為滑動或移動平滑法。區(qū)域長若取三點就是三點平滑法，區(qū)域長若取五點就是五點平滑法，此外還有七點平滑法；由于三點平滑取點太少一般只使用一次函數(shù)的平滑，因此平滑不理想，而七點平滑取點過多，容易平滑過度而造成不良影響，所以最常用的是五點平滑法。

(2)大范圍平滑

它是把原始數(shù)據(jù)看作一個整體為進行平滑的手段。

①傅里葉平滑法是以傅里葉變換為基礎，由于任何觀測過程所得到的原始數(shù)據(jù)都是有限的，都可以以傅里葉級數(shù)形式打開，其級數(shù)可以表示為多項式求和形式，級數(shù)形式可以表現(xiàn)出觀測變量的變化過程，而其中一些高次項多是由噪聲引起的，因此起到數(shù)據(jù)的平滑作用。實際應用中，傅里葉平滑多用于圖像的數(shù)據(jù)處理且效果更好。

②數(shù)字濾波平滑是以數(shù)字信號的處理理論發(fā)展出的，是目前為止應用最廣泛的平滑算法之一。其主要采用低通濾波器的設計理念，即信號頻率低于濾波器的截止頻率時信號通過，信號頻率高于濾波器的截止頻率時則不能通過，由于截止頻率時大多為噪聲信號，這樣便起到數(shù)據(jù)平滑的效果。

③曲線擬合平滑是以最小二乘原理為依據(jù)演變出的一個非常通用的算法，其可以通過給定已知函數(shù)、原始數(shù)據(jù)解決函數(shù)參數(shù)，從而得到一條消除噪聲后的曲線。實際應用中，很多軟件存有曲線擬合平滑方法的源代碼，此方法能夠很好地保持曲線的變化狀態(tài)，但是容易忽略由小范圍的參數(shù)或某些技術原因引起的細節(jié)變化。如果能根據(jù)實驗數(shù)據(jù)建立經(jīng)驗公式，這一方法將更加實用，此時對于大范圍平滑法應酌情使用。另外，曲線擬合平滑對于局部的少量數(shù)據(jù)平滑效果也不錯。

(3)計算平滑法

計算平滑法可分為速度平滑法和加速度平滑法，主要是對速度變量和加速度變量的平滑效果更佳，多以差分計算的形式完成。

3.2 實驗部分

接下來通過采用不同的數(shù)據(jù)平滑方法對表1中一組掩星觀測的原始數(shù)據(jù)進行平滑結(jié)果對比，以分析數(shù)據(jù)平滑方法選取的問題。

(1)適用于曲線擬合平滑的多項式擬合法方法

曲線擬合法的目的是擬合出一條能夠最大限度不失真的逼近測量數(shù)據(jù)的平滑曲線。此處利用多項式擬合法，對于測得的掩星數(shù)據(jù)進行公式化處理，通過計算構(gòu)造出n次函數(shù)來近似地表達待處理數(shù)據(jù)的函數(shù)關系。在MATLAB軟件中這些計算過程已被存儲，可以通過調(diào)用函數(shù)命令polyfit，再通過算法編輯可以實現(xiàn)待處理數(shù)據(jù)的擬合，其命令形式為：

p=poltfit(x，y，n)

(1)

其中，x、y為已知數(shù)據(jù)，n為擬合多項式階數(shù)，p為返回所得多項式的未知數(shù)系數(shù)。一般情況下多項式擬合的階數(shù)越大擬合的精度越高。

已知數(shù)據(jù)前20點 表1

圖3 多項式擬合法20點平滑圖 圖4 多項式擬合法全點平滑圖

多項式擬合法前20點數(shù)據(jù)平滑結(jié)果 表2

對已知的所有數(shù)據(jù)進行平滑：

多項式擬合法全點平滑結(jié)果 表3

通過對比圖3、圖4及表2、表3可分析出：①根據(jù)圖4可以看出p1載波的相位延遲隨時間變化的姿態(tài)很明顯，對圖3可看出多項式法去掉了原始數(shù)據(jù)的噪音峰值。從圖像上看，平滑得到一條曲線；從數(shù)據(jù)上看，平滑數(shù)據(jù)也和已知數(shù)據(jù)比較相似，原始數(shù)據(jù)基本沒有失真。說明多項式平滑法既可適用于局部少量數(shù)據(jù)平滑也可以用到大范圍的數(shù)據(jù)平滑。②對比全平滑數(shù)據(jù)的前20平滑點，可看出比原始數(shù)據(jù)所含誤差還要大，數(shù)據(jù)失真嚴重，也印證了前文所提多項式平滑法的弊端，即如果數(shù)據(jù)過多卻又不能匹配出多項式的參數(shù)，整個平滑算法將完全失真。因此在原始數(shù)據(jù)過多、無法得到經(jīng)驗公式的情況下建議不采用多項式平滑法。

(2)適用于局部平滑法的簡單移動平均法擬合方法

簡單的移動平均法擬合就是取時間序列n個連續(xù)觀測值求取平均值，按照數(shù)據(jù)順序依次移動直到將所有數(shù)據(jù)處理完畢為止，這時會得到一個平均值序列，從而達到一個數(shù)據(jù)平滑的效果，其計算公式可以表達為：

Mt=(Yt+Yt-1+...+Yt-k+1)/n

(2)

其中n為移動的平均周期數(shù)，表示了n階的移動平均，移動平均它可以平滑數(shù)據(jù)，消除一些隨機噪音干擾，讓長期趨勢凸顯出來，從而可用于趨勢分析和數(shù)據(jù)對比。

圖5 移動平均法20點平滑圖 圖6 移動平均法全點平滑圖移動平均法20點數(shù)據(jù)平滑結(jié)果 表4

對已知的所有數(shù)據(jù)進行平滑：

移動平均法全點平滑的前20點數(shù)據(jù) 表5

通過對比圖5、圖6及表4、表5可分析出：移動平滑法曲線相比于多項式平滑法曲線更趨于直線，其平滑效果并不如多項式平滑法；移動平滑法的數(shù)據(jù)雖有一小部分數(shù)據(jù)失真，但也消除了噪音峰值誤差起到了平滑的作用；移動平滑法相當于一個求均值的算法，無論是算法編輯還是計算量上，移動平滑法都更容易實現(xiàn)，原理也更簡單。

(3)適用于局部平滑及大范圍的平滑的五點三次擬合平滑方法

五點三次平滑法融合了曲線擬合法的一個經(jīng)驗公式和最佳步長的移動平均法，從已知的所有數(shù)據(jù)中選取前20點進行五點三次擬合平滑方法實驗。

圖7 五點三次平滑法20點平滑圖 圖8 五點三次平滑法全點平滑圖 五點三次平滑法20點數(shù)據(jù)平滑結(jié)果 表6

對已知的所有數(shù)據(jù)進行平滑：

五點三次平滑法全點平滑的前20點數(shù)據(jù) 表7

通過對比圖7、圖8及表6、表7可分析出：①五點三次平滑法相比前兩種方法無論是平滑效果還是p1相位延遲隨時間的變化狀態(tài)都一目了然。②五點三次平滑法的平滑數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)對比，無論是局部的還是全部的基本沒有失真，還很好地消除噪音峰值誤差達到一個相對較好的平滑效果；但相對前兩種算法，它的算法編輯更復雜，運算量更大，更容易出現(xiàn)算法錯誤。

4 結(jié) 論

本文通過多種方法分別對空基GPS掩星觀測數(shù)據(jù)進行平滑處理，分析了不同條件下的GPS掩星技術反演大氣參數(shù)的方法并得出結(jié)論。采用不同的平滑處理方法處理掩星觀測數(shù)據(jù)會得到不同的擬合真值曲線，應根據(jù)實際需要進行平滑處理方法的選擇，利用多項式擬合的經(jīng)驗公式可以對數(shù)據(jù)進行更加準確地平滑處理，但是耗時較長；利用移動平滑法則可以在有效時間內(nèi)得出部分數(shù)據(jù)的最佳平滑處理；利用五點三次平滑則可以快速對數(shù)據(jù)進行不同精度的平滑處理。通過對空基GPS掩星觀測數(shù)據(jù)進行平滑處理方法的研究，也必將促使GPS掩星觀測在大氣探測中發(fā)揮更大作用。