楊立安，張國豪，朱仲波

（1.中國人民解放軍空軍勤務學院航空彈藥保障系，江蘇 徐州221000；2.中國人民解放軍94303部隊，山東 濰坊261000；3.中國人民解放軍94995部隊，江蘇 如皋226500）

0 引言

空空導彈被譽為“空戰(zhàn)之劍”，是由殲擊機、強擊機、直升機、轟炸機等攜帶發(fā)射，攻擊空中目標的導彈，對奪取制空權、保持空中優(yōu)勢至關重要?？湛諏椩陂L時間的貯存中通常會出現(xiàn)質(zhì)量問題或技術性能下降現(xiàn)象，進而導致故障的發(fā)生，因此，需要對空空導彈貯存可靠性進行合理的分析，建立適當?shù)臄?shù)學模型，得出詳細的研究結果。導彈的故障通常是由其內(nèi)在失效機理與外部環(huán)境因素綜合作用導致的，這是一個復雜的過程，但是從故障的發(fā)展進程來看，導彈的故障可分為突發(fā)故障與退化故障兩種。退化故障[1]表現(xiàn)為導彈的性能狀態(tài)隨存儲時間的延長而逐漸下降，監(jiān)測參數(shù)的測試數(shù)據(jù)逐漸偏離標準值并最終超出規(guī)定閾值。本文通過建立兩階段退化過程模型，確定了階段退化過程可靠度函數(shù)，對空空導彈部件進行了貯存可靠性分析，解決空空導彈部件可靠性預測問題。

1 逆高斯過程和維納過程

1968年Wasan首次發(fā)表逆高斯過程[2]，但由于當時無法在實踐工程中得到檢驗，因此逆高斯過程并沒有被重視。直到2010年，逆高斯過程才再次進入學者視線，在實踐中得到認證。2012年，學者Ye和Chen給出了逆高斯過程物理背景的正式解釋，提出逆高斯過程是解決產(chǎn)品單調(diào)退化過程問題最合適的模型。

在逆高斯過程中，性能退化量{X（t）；t＞ 0}具有下列性質(zhì)[3]：

（1）X（0）＝ 0依概率1恒成立；

（2）對于任意 t＞ s ＞ u，X（t）-X（s）≥ 0，X（s）-X（u）≥ 0，X（t）-X（s）和 X（s））-X（u）相互獨立；

（3）對于任意 t ＞ s ≥ 0，X（t）-X（s）～IG[Λ（t）- Λ（s），λ（Λ（t）- Λ（s））2]

式中：λ是逆高斯過程的刻度參數(shù)；Λ（t）是單調(diào)增函數(shù)，Λ（0）＝ 0；IG[Λ（t）- Λ（s），λ（Λ（t）- Λ（s））2]是逆高斯過程的分布函數(shù)。

維納過程[4]是一個重要的獨立增量過程，在純數(shù)學中，維納過程導致了對連續(xù)鞅理論[5]的研究，是刻畫一系列重要的復雜過程的基本工具。在維納過程中，性能退化量{X（t）；t＞ 0}具有下列性質(zhì)：

（1）X（0）＝ 0依概率1恒成立；

（2）對于任意 t ＞ s ＞ u，X（t）-X（s）≥ 0，X（s）-X（u）≥ 0，X（t）-X（s）和 X（s））-X（u）相互獨立，服從正態(tài)分布；

（3）對于任意時刻 t＞ 0，X（t）～N（μt，σ2t）

2 兩階段退化過程建模

部件兩階段性能退化指的是貯存過程中性能退化率在某一時刻發(fā)生改變，部件性能退化在變點前后分屬于兩個不同的過程。即初始階段部件的退化過程服從X1（t；μ1；λ1）；當?shù)竭_變點τ時，部件的退化過程變?yōu)榉腦2（t；μ2；λ2）。因此，建立兩階段性能退化模型：

其中，x01，x02分別為兩個階段的初始量；μ1，μ2分別為兩個階段的漂移系數(shù)；λ1，λ2分別為兩個階段的擴散系數(shù)。

在模型（1）中，若變點τ＝0或τ＝∞，那么兩階段性能退化模型將變成具有單一退化過程的性能退化模型，這里不再過多討論；由于部件性能退化屬于連續(xù)過程，即使出現(xiàn)性能退化率的改變但在變點處性能退化量仍然連續(xù)[6]，即

3 兩階段退化過程可靠度函數(shù)確定

為了對貯存過程中符合兩階段性能退化過程的部件進行有效的分析，根據(jù)建立的兩階段性能退化模型確定其可靠度函數(shù)。由性能退化理論可知，當部件的性能退化量隨時間推移累積達到設定的失效閥值D時，部件首次發(fā)生失效，此時對應的貯存時間就是部件的貯存可靠壽命，定義為[7]：

此時，部件的可靠度函數(shù)為：

兩階段退化過程在變點前后其退化率不同，服從相異的退化過程，因此確定其可靠度函數(shù)時需要分變點前后兩種情形分別進行處理。

（1）當0＜t＜τ時，部件服從第一階段的退化過程[8]，其性能退化服從過程X1（t；x01，μ1，λ1），為了體現(xiàn)一般情況，假設部件的失效概率密度函數(shù)為f1（t；x01，μ1，λ1），根據(jù)可靠性定理得出t時刻部件的失效分布函數(shù)和可靠度函數(shù)為：

（2）當τ＜t時，部件服從第二階段的退化過程[9]，其性能退化服從過程X2（t-τ；x02，μ2，λ2），為了體現(xiàn)一般情況，假設部件的失效概率密度函數(shù)為f2（t；x02，μ2，λ2），根據(jù)可靠性定理得出 t時刻部件的失效分布函數(shù)和可靠度函數(shù)為：

因此，將兩種情況聯(lián)立可得兩階段退化過程可靠度函數(shù)為：

若部件的退化過程服從逆高斯過程，則其可靠度函數(shù)為：

若部件的退化過程服從維納過程，則其可靠度函數(shù)為：

選取貯存過程中n個部件測試信息，設X（tij）為第i個部件在tiji=1，2，…，m時的測量值，第i個部共測試mi+1次，其變點為τi且tki≤ τi≤ tki+1.△Xij=Xij-Xij-1為區(qū)間△tij=tij-tij-1上性能退化量的變化量。以逆高斯過程為例：

⑴當0＜tij≤τ時，部件服從第一階段的退化過程，其性能變化量服從參數(shù)為μ1△tij，λ1的逆高斯分布，不失一般性，部件的失效概率密度函數(shù)為f1（△xij，μ1△tij，λ1），則其似然函數(shù)為：

（1）當τ＜tij時，部件服從第二階段的退化過程，其性能變化量服從參數(shù)為μ2△tij，λ2的逆高斯分布，不失一般性，部件的失效概率密度函數(shù)為f2（△xij，μ2△tij，λ2），則其似然函數(shù)為：

4 應用實例

對某型空空導彈引信電容測試數(shù)據(jù)進行分析獲得如圖1所示變化曲線圖。

圖1 某型空空導彈引信電容性能退化量變化曲線

根據(jù)某型空空導彈引信電容器性能退化曲線可以看出，在貯存過程中電容器容值隨著貯存時間的增加其性能退化率會出現(xiàn)改變，由于貯存環(huán)境中不同應力的共同作用使得引信電容器的退化過程呈現(xiàn)兩階段的變化趨勢，根據(jù)第2節(jié)介紹的方法建立某型空空導彈引信電容器退化模型。

相鄰測試區(qū)間內(nèi)，第一階段引信電容值退化增量為：

相鄰測試區(qū)間內(nèi)，第二階段引信電容值退化增量為：

代入似然函數(shù)對其取對數(shù)，另其偏導為0，選取MCMC（馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法）方法對λ，μ兩參數(shù)進行估算，獲得參數(shù)動態(tài)抽樣圖如圖2所示，求得第一階段λ1，μ1的估計結果如表1所示。

圖2 4000次隨機抽樣參數(shù)估計動態(tài)軌跡

表1 參數(shù)估計結果

代入似然函數(shù)對其取對數(shù)，另其偏導為0，選取MCMC方法對λ，μ兩參數(shù)進行估算，獲得參數(shù)動態(tài)抽樣圖如圖3所示，求得第二階段λ2，μ2的估計結果如表2所示。

圖3 4000次隨機抽樣參數(shù)估計動態(tài)軌跡

表2 參數(shù)估計結果

將λ?，μ?代入獲得可靠度函數(shù)的最大似然估計，選取失效閥值為導彈引信電容器性能退化量≥5F，根據(jù)實際測試記錄取變點時間為600，即τ＝600，根據(jù)第3節(jié)公式確定可靠度函數(shù)。

實例表明，兩階段退化過程模型可以根據(jù)檢測數(shù)據(jù)輸出動態(tài)軌跡圖，直觀地得到可靠度的變化規(guī)律和預測值，便于空空導彈部件的管理和貯存可靠性預測。

5 結語

空空導彈貯存可靠性是衡量空空導彈武器系統(tǒng)性能的核心指標之一，為了明確空空導彈兩階段性能退化部件可靠性對貯存可靠性的影響，本文結合性能退化的基本理論，利用逆高斯過程（部件的退化過程服從維納過程時可按照上述方法進行建模求解），對空空導彈部件進行了兩階段退化過程建模，并進行了兩階段退化過程可靠度函數(shù)的確定和應用實例的分析。下一步可以繼續(xù)研究其他部件及環(huán)境因素對貯存可靠性的影響，并對已建立的模型進行仿真分析，查找提高空空導彈貯存可靠性的方法和措施。