馬 濤，張克來，馮甜甜，樂天獻，夏 超

（天王電子（深圳）有限公司，廣東 深圳518000）

0 引言

潛水運動已成為大眾喜愛的戶外運動。一只高檔的潛水表成為凸顯身份、生活方式和品位的象征，備受成功人士青睞。同時海洋開發(fā)和探索方興未艾，潛水表也成為必不可少的計時工具。為此，全球各大表廠，比如勞力士、歐米茄、宇舶、寶珀等，均瞄準該領域進行產(chǎn)品研發(fā)，推出其代表性的潛水表系列[1-4]。

對具有深海潛水功能的腕表，國內(nèi)企業(yè)少有涉獵，大多都是處于防水深度50 m級別的階段，并且設計研發(fā)起步晚，技術積累及配套的加工設備的不足，產(chǎn)品有限。為了提高產(chǎn)品的國際競爭力，開發(fā)萬米潛水表，儲備相關技術是必要的。而表玻璃設計是萬米潛水表的關鍵，因此本文對萬米級潛水表的表玻璃結構進行研究，以抵抗萬米深水壓的破壞。

1 藍寶石表玻璃分析

作為保護手表表面（表盤）的透明鏡片——表玻璃，在深水環(huán)境下需要經(jīng)受住深海惡劣環(huán)境的考驗，如高壓、無光、水溫低（-1～4℃）、鹽度高、軟泥和粘土等沉積物多等環(huán)境。因此選用強度很高的藍寶石作為表玻璃是非常必要的，其機械性能見表1.

表1 藍寶石表玻璃的機械性能

1.1 脆性材料破壞準則

藍寶石玻璃屬于脆性材料，其失效準則一般使用第一強度理論。第一強度理論又稱為最大拉應力理論，其表述是材料發(fā)生斷裂是由最大拉應力引起，即最大拉應力達到某一極限值時材料發(fā)生斷裂[5]。

同時，在巖土、陶瓷、玻璃等脆性材料中經(jīng)常使用Mohr-Coulomb應力準則進行強度校核。Mohr-Coulomb應力準則基于Mohr-Coulomb理論（也稱為內(nèi)部摩擦理論）。理論預測當最大和最小主要應力的組合超出了其各自的應力限值時將會出現(xiàn)故障[6]。

SolidWorks Simulation軟件同時提供第一強度理論下第一主應力P1的后處理功能和基于Mohr-Coulomb應力準則進行安全系數(shù)檢查等功能，可以有效仿真藍寶石玻璃的受力情況。

1.2 藍寶石表玻璃的結構形式

萬米潛水表的使用環(huán)境和密封問題與深海探測器等設備和一樣，因此深海探測器的設計對萬米潛水表的設計具有借鑒意義。通過研究可以知道，深海運作的潛艇、潛航器、運載器等設備為了觀察海洋環(huán)境均設置有觀察窗，其觀察窗的結構形式可以分為三類：平面形觀察窗、錐臺形形觀察窗、球扇形觀察窗[7-10]。結構形式如圖1所示。

圖1 深海玻璃的3種結構形式[7]

三種結構均經(jīng)過了廣泛使用，不論是強度，還是密封性能均能滿足深海環(huán)境的使用要求。其中，錐臺形和球扇形觀察窗的錐面與殼錐面的接觸處配合精度很高，二者均需要進行精密的拋光，些許的誤差及不平衡均會使觀察窗的受力惡化，造成不可挽回的后果。不過球扇形觀察窗具有很大的優(yōu)勢：由于在靜水壓力作用下窗內(nèi)均是壓應力，且分布均勻和數(shù)值較小，即在均布壓力作用下彎曲應力減小。

考慮到手表行業(yè)的表玻璃結構，決定采用單球面平底面（單卜）結構設計，如圖2所示。相較于平面形觀察窗，單卜表玻璃在球面均布壓力作用下彎曲應力減小。

圖2 單卜藍寶石表玻璃

2 藍寶石表玻璃有限元分析

2.1 藍寶石表玻璃計算模型

分別采用最大厚度t卜為：8.0 mm、8.5 mm、9.0 mm、9.5 mm、10.0 mm、10.5 mm 的藍寶石玻璃使用SolidWorks Simulation進行有限元仿真。

藍寶石玻璃的材料的失效準則采用Mohr-Coulomb準則，材料屬性如表1所示。仿真模型如圖3所示，采用三維裝配模型進行靜應力分析，萬米潛水表表玻璃的外表面施加垂直于外表面的超壓P[11]，P=125 MPa；表殼采用固定約束；考慮到表玻璃結構沿旋轉(zhuǎn)中心軸向?qū)ΨQ，在表玻璃下表面的圓心處限制該點的徑向位移，軸向自由，減小其他位置約束時的應力集中，如圖3中的“Δ”圖形所示；表玻璃底面與表殼臺階接觸，摩擦系數(shù)f=0.3.

圖3 表玻璃有限元仿真模型（剖面）

2.2 不同厚度表玻璃有限元計算結果

不同厚度表玻璃的第一主應力P1分布圖如圖4所示。

（續(xù)下圖）

（接上圖）

圖4 第一主應力P1分布圖

從圖4可以看出，隨著表玻璃厚度的增加表玻璃的拉應力逐漸降低，強度越來越高。由工程實踐可知，在表玻璃底面的圓心處所受的拉應力最大，將各厚度的表玻璃在底面的圓心處的拉應力導出后，得出表2，繪制成直方圖，如圖5.從圖5可以看出，厚度為8.0 mm和8.5 mm的表玻璃拉應力均超過材料的抗拉強度，所以該厚度的表玻璃不能滿足使用要求。

表2 不同厚度表玻璃底面圓心處的拉應力

圖5 不同厚度表玻璃底面圓心處的拉應力

為了進一步分析表玻璃的強度，得到基于Mohr-Coulomb應力準則的安全系數(shù)云圖，如圖6所示。

圖6 基于Mohr-Coulomb應力準則的安全系數(shù)云圖

從圖6可以看出，基于Mohr-Coulomb應力準則，在安全系數(shù)1.2的條件下，表玻璃厚度t卜為8.0 mm、8.5mm和9.0 mm的表玻璃均出現(xiàn)破壞（紅色即代表破壞），均不能滿足使用要求。

綜合圖4和圖6可以看出，表玻璃厚度t卜≥9.5 mm的情況下，表玻璃在底面圓心處的拉應力隨著厚度的增加逐漸減小，表玻璃的強度逐漸增大，均滿足使用要求。

雖然厚度為9.5 mm的表玻璃通過有限元分析滿足使用要求，但是考慮到藍寶石玻璃制造和加工過程中會產(chǎn)生一定的缺陷造成強度減小，以及表殼加工過程中的制造誤差、材料本身的不均勻性可使表玻璃的接觸應力異常增大而破壞，所以將強度更高的厚度為10.0 mm的表玻璃作為表玻璃的結構，并對其進行研究。

2.3 厚度t卜=10.0 mm的藍寶石玻璃應力分析

將t卜＝10.0mm的藍寶石玻璃應力情況進行單獨研究，其底面的第一主應力分布圖如圖7和8所示。從圖中可以看出，在表玻璃與表殼接觸的部分為壓應力，該值遠遠小于藍寶石玻璃的抗壓極限；在藍寶石玻璃與表殼臺階接觸外側，藍寶石玻璃出現(xiàn)應力集中。究其原因為：一方面，由于該處進行有限元仿真時采用剛性表殼，此處結構變化急劇，應力出現(xiàn)集中；另一方面，由于零件之間的接觸問題使該處的應力增大，零件的接觸使受力情況變得復雜。如果藍寶石表玻璃和表殼材料本身包含雜質(zhì)、氣孔，以及機械加工等后續(xù)加工中形成裂紋，就會造成零件局部產(chǎn)生幾何形狀的突變和強度降低，產(chǎn)生更大的應力集中，嚴重的會使材料破壞，值得重點關注。

圖7 厚度t卜=10.0mm的藍寶石玻璃截面應力分布圖

圖8 厚度t卜=10.0mm的藍寶石玻璃底面應力分布圖

通過SolidWorks Simulation有限元分析可知，t卜=10.0 mm的藍寶石玻璃滿足強度要求，所以將厚度t卜=10.0 mm的表玻璃作為萬米潛水表的結構，并進行制造加工，并進行測試。

3 萬米深水壓力測試

3.1 測試方法

為了驗證t卜=10.0 mm的藍寶石玻璃的強度是否滿足使用要求，對其進行125 MPa超壓深水試驗。針對萬米潛水表設計了135 MPa潛水表測試儀，如圖9所示。

圖9 自制135MPa潛水表測試儀

測試方式為：將藍寶石表玻璃及密封表殼浸入潛水表測試儀的水中，然后在1 min內(nèi)施加P=125 MPa的超壓并保持2 h.接著在1 min內(nèi)將超壓降至0.03 MPa并在此壓力下保持1 h，之后將藍寶石表玻璃及密封表殼取出，觀察藍寶石表玻璃的情況[11]。

通過試驗可以發(fā)現(xiàn)，大部分藍寶石是完好的、可靠的，但也存在部分藍寶石表玻璃破裂的情況，破裂形貌如圖10所示。破裂的藍寶石表玻璃存在一個共同點：（1）與表殼臺階接觸的外側，存在明顯的破壞裂紋，該裂紋呈線與表殼內(nèi)徑的同心的圓弧，如圖10中箭頭所示；（2）裂紋的擴展位置是沿著圓弧裂痕向表玻璃的內(nèi)部擴展，裂紋斷口為貝殼狀。

圖10 藍寶石表玻璃破裂形貌

周向的圓弧裂痕說明沿藍寶石表玻璃的周向在該位置處的應力超過強度極限而產(chǎn)生破壞。通過前述的分析（如圖7、圖8所示），在藍寶石玻璃與表殼臺階接觸外側，藍寶石玻璃出現(xiàn)應力集中，該集中的拉應力小于藍寶石材料的抗拉強度，不足易產(chǎn)生破壞。所以此處的斷裂破壞來源于如下幾種因素：

1）鈦合金表殼材質(zhì)不均勻，不是完美的各項同性材料，受力不均勻，導致應力集中；

2）鈦合金表殼與表玻璃的接觸平面加工精度低，表面粗糙度高，材料存在微小而尖銳的硬質(zhì)凸起，導致應力集中；

3）藍寶石表玻璃材料制造過程存在缺陷，導致強度變低，在高壓下產(chǎn)生破壞；

4）藍寶石表玻璃加工過程中產(chǎn)生微小裂紋，在應力作用下產(chǎn)生裂紋擴展而破壞；

5）藍寶石表玻璃裝配過程中，表玻璃與表殼存在偏心，造成受力不均勻，單側受力增大而破壞；

6）藍寶石表玻璃裝配過程中出現(xiàn)鏟令，表玻璃由周邊簡支方式變?yōu)閮啥撕喼В瑢е率芰Νh(huán)境惡化以及受力不均勻，產(chǎn)生破壞應力，造成斷裂。

針對問題 2）、4）、5）、6），通過提高加工精度、選用優(yōu)質(zhì)材料、提高裝配精度等將藍寶石表玻璃的損壞率大大降低，但是依然會出現(xiàn)極少數(shù)的破壞情況。究其原因，藍寶石表玻璃材料在生產(chǎn)、研磨、拋光等加工過程中，在藍寶石表玻璃內(nèi)部、表面都會出現(xiàn)微小的裂紋和缺陷，在外力的作用下，裂紋和缺陷附近產(chǎn)生應力集中現(xiàn)象。當應力達到一定程度時，裂紋開始擴展，造成表玻璃破裂。裂紋擴展時的平均應力遠遠小于材料的許用強度。許用強度是其數(shù)倍，這主要與材料的實際缺陷和結構有關系，所以，研究結構的破壞趨勢對預防和減少表玻璃的破壞是很有幫助的。

3.2 不同安全系數(shù)下表玻璃的薄弱位置

對于t卜＝10.0 mm的藍寶石玻璃，基于Mohr-Coulomb 破壞準則選取較大的安全系數(shù) 4、6、8、10，分析藍寶石玻璃相對薄弱的位置，結果如圖11所示。

圖11 Mohr-Coulomb應力準則下不同安全系數(shù)云圖

從圖11中可以看到，高安全系數(shù)下，在藍寶石玻璃與表殼臺階接觸外側附近，材料出現(xiàn)破壞（灰色代表破壞），云圖的分布情況與試驗的裂紋位置基本吻合。因此，有理由認為：在較低的水壓下，藍寶石表玻璃與表殼臺階接觸外側附近的裂紋產(chǎn)生應力集中，達到裂紋斷裂臨界強度，之后隨著水壓增大，裂紋沿著應力較大的玻璃內(nèi)部進行擴展，擴展的過程中也會造成表玻璃其他位置的擴展，最終造成表玻璃整體破裂，從而形成裂紋樣貌。

對于脆性材料的斷裂問題，目前有眾多的理論，形成了相對成熟的判據(jù)，雖然能夠計算斷裂韌性，但是前提條件是需要知道裂紋的尺寸及分布，實際的實用意義不大，但是對材料的增韌有很好的指導作用。

目前，對于裂紋的擴展的有限元研究，最成熟有效的是擴展有限元法（XFEM）。它在標準有限元框架內(nèi)研究問題，也不用預先定義裂紋擴展路徑，能夠?qū)崿F(xiàn)真正意義上的裂紋擴展分析。但是該方法依然需要對模型中可能出現(xiàn)裂紋的區(qū)域進行預處理，目前可以看到一些使用該方法的裂紋擴展模型，能夠在玻璃等脆性材料上形成與現(xiàn)實中相似的裂紋[12-14]，但是其準確性、有效性仍然值得商榷。

所以，對于藍寶石表玻璃的斷裂問題，目前能做的是通過光學系統(tǒng)進行檢測，將存在裂紋的表玻璃篩選掉，減少表玻璃的破壞。

綜上所述，t卜＝10.0 mm的藍寶石玻璃滿足使用要求。

4 結論

本文通過SolidWorks Simulation有限元分析軟件建立了萬米潛水表耐壓表玻璃仿真模型，運用第一強度理論和Mohr-Coulomb應力準則對不同厚度的萬米潛水表耐壓表玻璃進行強度分析，獲得最優(yōu)的結構尺寸試驗兩種手段。同時對優(yōu)選方案進行試驗，對比仿真結果和試驗，發(fā)現(xiàn)表玻璃薄弱位置的結果基本一致，由此說明仿真結果是有效的，表玻璃結構是安全可靠的。