【摘 要】 本文選取的是2013年6月5日到2018年6月4日的中石油股票5年的收盤價(jià)數(shù)據(jù)（601857.SS），處理后得到本文的研究對(duì)象——收益率序列。研究序列通過(guò)單位根檢驗(yàn)，建立了ARMAA（2，2）模型來(lái)擬合其確定性部分的信息，在將擬合的殘差序列進(jìn)行ARCH檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)殘差平方序列是存在ARCH效應(yīng)的，最后擬合GARCH（1，1）模型來(lái)消除其異方差。研究結(jié)果表明，ARMA（2，2）-GARCH（1，1）模型能夠很好的擬合中石油股票收益率的水平和波動(dòng)信息，對(duì)投資者具有一定的參考價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】 收益率 ARMA ARCH效應(yīng) LM檢驗(yàn)

GARCH

一、引言

隨著我國(guó)工業(yè)的快速發(fā)展，石油作為一種必不可少的化工原料和國(guó)家戰(zhàn)略重要能源，在國(guó)民經(jīng)濟(jì)體系中扮演著一種至關(guān)重要的關(guān)鍵角色，比如，油價(jià)的上升會(huì)導(dǎo)致工業(yè)制品價(jià)格的上升，從而影響其他商品的價(jià)格，最終影響整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)體系的運(yùn)行。而中石油是我國(guó)最大的占主導(dǎo)地位的油汽生產(chǎn)商和銷售商，是我國(guó)銷售收入最大的公司之一，所以研究中石油股票具有很強(qiáng)的代表性。一般，建立ARMA-GARCH模型，通過(guò)模型的有效的預(yù)測(cè)能力，能給中石油股票的投資者提供一些幫助。

二、數(shù)據(jù)的來(lái)源

本文主要是選擇了中石油每日收盤價(jià)為研究數(shù)據(jù)，收集了2013年6月5日到2018年6月4日共近5年的1218條中國(guó)石油股票（601857.SS）的收盤價(jià)格數(shù)據(jù)（close）進(jìn)行建模，該數(shù)據(jù)來(lái)自于雅虎財(cái)務(wù)網(wǎng)（https：//finance.yahoo.com）。

三、數(shù)據(jù)處理

根據(jù)收集到的中石油股票收盤價(jià)序列，計(jì)算中石油股票收益率，將收益率序列記為，如下：

收益率之所以選擇幾何收益率，是因?yàn)榻?jīng)過(guò)這樣處理后的數(shù)據(jù)更加平滑，減小數(shù)據(jù)本身的異方差。此時(shí)，收益率是指在當(dāng)期的價(jià)格下相對(duì)于前一個(gè)時(shí)期所獲得的對(duì)數(shù)收益。

四、ARIMA模型的建立

在建立ARIMA模型之前，需要對(duì)所要擬合的序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，通過(guò)平穩(wěn)性檢驗(yàn)后，再建立擬合的ARIMA模型。

1.平穩(wěn)性檢驗(yàn)

對(duì)收益率序列滯后3階進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，其結(jié)果顯示滯后1-3階的ADF值較小，且P值遠(yuǎn)小于0.01，可以認(rèn)為是拒絕原假設(shè)，表明該收益率序列是平穩(wěn)的。因而，可以對(duì)序列進(jìn)行ARIMA模型的擬合，不用進(jìn)行差分。

2.ARMA（p，q）的擬合

通過(guò)模型的嘗試，在ARMA（1，1）、ARMA（1，2）、ARMA（2，1） 和ARMA（2，2）這四個(gè)模型中，只有ARMA（2，2）模型通過(guò)模型的顯著性檢驗(yàn)，其余三個(gè)沒有通過(guò)檢驗(yàn)。因而，選定了ARMA（2，2）模型對(duì)日收益率序列進(jìn)行擬合，其均值方程表達(dá)式為：

五、GARCH模型的建立

通過(guò)Portmanteau Q檢驗(yàn)和LM檢驗(yàn)，該殘差平方序列是存在ARCH效應(yīng)的，可以建立GARCH模型。

對(duì)于股票波動(dòng)特征的擬合，最常見的GARCH模型有GARCH（1，1） ，GARCH（1，2），GARCH（2，1）這三類，一般GARCH模型的階數(shù)為（1， 1）就可以解釋大多數(shù)的模型，因而，先建立GARCH（1，1）。

在建立GARCH（1，1）時(shí)，使用ARMA（2，2）與GARCH（1，1）模型聯(lián)合估計(jì)，然后進(jìn)行4種分布下的比較，在參數(shù)通過(guò)t檢驗(yàn)的條件下，選取AIC最小的，最后選擇廣義誤差分布（ged）下的ARMA（2，2）-GARCH（1，1）。

由此，可以得到改進(jìn)后的ARMA（2，2）—GARCH（1，1）模型表達(dá)式，寫出其完整結(jié)構(gòu)為

六、結(jié)論

利用ARMA（2，2）模型擬合的殘差序列存在集群效應(yīng)，并且殘差平方序列具有長(zhǎng)期自相關(guān)，通過(guò)Portmanteau Q檢驗(yàn)和LM檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)殘差平方序列存在ARCH效應(yīng)，選擇GARCH（1，1）模型進(jìn)行擬合收益率序列的波動(dòng)部分。故最終模型建立結(jié)合了ARMA（2，2）模型與GARCH（1，1）模型，兩者參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)，并對(duì)殘差項(xiàng)的分布進(jìn)行了多個(gè)假定，比較優(yōu)劣，最后確定建立ARMA（2，2）—GARCH（1，1）模型。

綜上所述，ARMA（3，3）模型對(duì)于短期的價(jià)格有較好的預(yù)測(cè)能力，GARCH（1，1）模型對(duì)于股票等波動(dòng)數(shù)據(jù)可以很好的消除條件異方差性，兩者結(jié)合可以使模型更符合實(shí)際，為投資者提供更好的參考。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 楊琦， 曹顯兵. 基于ARMA-GARCH模型的股票價(jià)格分析與預(yù)測(cè)[J]. 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)， 2016， 46（6）：80-86.

[2] 關(guān)珊， 朱家明. 基于GARCH模型的人民幣匯率波動(dòng)性研究[J]. 上海工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2017（1）：84-89.

[3] 鐘騏. 基于ARMA-GARCH模型的股票價(jià)格分析及預(yù)測(cè)[J]. 中國(guó)市場(chǎng)， 2017（1）：68-69.

[4] 吳喜之，劉苗.應(yīng)用時(shí)間序列—R軟件陪同 [M]. 機(jī)械工業(yè)出版社， 2014.

[5] 王燕.應(yīng)用時(shí)間序列分析—基于R[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2017.

作者簡(jiǎn)介：劉馨，女，1994年9月，漢族，碩士研究生，云南財(cái)經(jīng)大學(xué)，650221，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)。