楊中才 張應(yīng)斌 袁天昂

【摘要】公路客運(yùn)周轉(zhuǎn)量的準(zhǔn)確預(yù)測是公路旅客運(yùn)輸組織工作的重要基礎(chǔ)和主要依據(jù)之一，準(zhǔn)確預(yù)測公路客運(yùn)周轉(zhuǎn)量是公路運(yùn)輸業(yè)面向市場、把握未來的重要保障。本文運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)預(yù)測理論構(gòu)建GM（1，1）模型，結(jié)合云南省2007～2016年的歷史數(shù)據(jù)，對(duì)云南省省公路客運(yùn)周轉(zhuǎn)量進(jìn)行預(yù)測。研究表明，模型預(yù)測精準(zhǔn)度較高，預(yù)測值也基本符合云南省公路客運(yùn)未來的實(shí)際發(fā)展情況。

【關(guān)鍵詞】灰色關(guān)聯(lián)理論 云南省 公路客運(yùn)周轉(zhuǎn)量預(yù)測

一、引言

云南省地處我國經(jīng)濟(jì)圈、東南亞經(jīng)濟(jì)圈和南亞經(jīng)濟(jì)圈的結(jié)合部，是我國連接南亞、東南亞的國際通道，擁有獨(dú)特的區(qū)位優(yōu)勢。隨著國家實(shí)施“一帶一路”戰(zhàn)略，加快云南全省省域與周邊國家和周邊省份的互聯(lián)互通，是云南建設(shè)面向南亞東南亞輻射中心、進(jìn)一步凸顯云南省在國家戰(zhàn)略中的區(qū)位優(yōu)勢的重點(diǎn)所在。公路交通就是把云南建設(shè)成為面向南亞東南亞輻射中心最為關(guān)鍵的戰(zhàn)略需要，并可以進(jìn)一步提升云南在國家發(fā)展戰(zhàn)略和對(duì)外開放大局中的地位和作用。

隨著居民收入和生活水平的逐步提高，旅客對(duì)公路運(yùn)輸?shù)囊笠苍絹碓礁?，公路運(yùn)輸部門需要不斷完善來滿足旅客的要求。同時(shí)，在公路客運(yùn)中，公路運(yùn)輸部門也需要對(duì)公路客運(yùn)周轉(zhuǎn)量進(jìn)行預(yù)測，以此來促進(jìn)公路客運(yùn)的持續(xù)發(fā)展。對(duì)公路客運(yùn)周轉(zhuǎn)量的預(yù)測，需要運(yùn)用各種科學(xué)方法，結(jié)合歷史數(shù)據(jù)，對(duì)可能的結(jié)果進(jìn)行預(yù)測。目前有很多種預(yù)測公路客運(yùn)周轉(zhuǎn)量的方法，比如多元回歸、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色關(guān)聯(lián)等。其中，大部分預(yù)測方法都需要較多的數(shù)據(jù)，而由于云南省公路客運(yùn)周轉(zhuǎn)量受到很多因素的影響，選取的數(shù)據(jù)較多的話會(huì)對(duì)預(yù)測的準(zhǔn)確性產(chǎn)生影響。在這些預(yù)測方法中，灰色關(guān)聯(lián)理論選取的數(shù)據(jù)較少，預(yù)測的準(zhǔn)確度較高，比較符合云南省公路客運(yùn)周轉(zhuǎn)量的預(yù)測。

關(guān)于客運(yùn)量預(yù)測的理論，國外的研究開展的比較早，Dantas，Yamamoto，Lamar（2000）利用四階段的方法預(yù)測和分析了公路交通量的需求生成、交通分布、交通方式的選擇和交通分配等；Godfrey，Powell等（2002）運(yùn)用指數(shù)平滑法建立了客運(yùn)量預(yù)測模型，預(yù)測的過程比較簡易，預(yù)測的結(jié)果比較準(zhǔn)確；Suryani（2010）通過建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的模型對(duì)客運(yùn)量的需求進(jìn)行預(yù)測，在該預(yù)測方法中，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的模型利用相應(yīng)的本質(zhì)和反饋信息來操縱決策和行為，這種方法用來預(yù)測具有較高的精確度。

關(guān)于客運(yùn)量預(yù)測的理論，國內(nèi)的學(xué)者也有很多研究，陳鵬，孫全欣（2005）對(duì)于鐵路客運(yùn)量進(jìn)行了預(yù)測，并認(rèn)為鐵路客運(yùn)量的預(yù)測可以分為客運(yùn)量趨勢預(yù)測和客運(yùn)量波動(dòng)預(yù)測，針對(duì)這兩種客運(yùn)量預(yù)測，分別運(yùn)用了修正的灰色關(guān)聯(lián)理論模型以及馬爾科夫模型進(jìn)行研究，然后再將兩種計(jì)量模型結(jié)合，形成新型的預(yù)測方法來更為準(zhǔn)確的預(yù)測鐵路客運(yùn)量；趙淑芝，田振中，孫樹山（2006）先對(duì)公路運(yùn)輸量預(yù)測方法的基本思路和內(nèi)容進(jìn)行了簡要介紹，再結(jié)合吉林省的相關(guān)數(shù)據(jù)，通過建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來對(duì)吉林省的公路運(yùn)輸量進(jìn)行預(yù)測；田智慧，王世杰（2008）借鑒了四階段的預(yù)測理論和方法，再結(jié)合河南省的公路交通量數(shù)據(jù)來建立相應(yīng)的預(yù)測計(jì)量模型，對(duì)河南省公路交通量的需求生成、交通分布、交通方式的選擇以及交通分配進(jìn)行了預(yù)測；吳偉，符卓，王曉（2012）先是對(duì)影響公路客運(yùn)周轉(zhuǎn)量的各種因素進(jìn)行了綜合分析，在此基礎(chǔ)上又運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)理論方法對(duì)這些影響因素的關(guān)聯(lián)度進(jìn)行定量分析，并構(gòu)建了較為切合實(shí)際情況的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)公路客運(yùn)周轉(zhuǎn)量進(jìn)行預(yù)測；孫煦，陸化普，吳娟（2012）認(rèn)為目前的公路客運(yùn)周轉(zhuǎn)量預(yù)測模型的預(yù)測精確度存在一定問題，針對(duì)這一情況，采用了一種支持向量機(jī)算的方法預(yù)測了公路客運(yùn)周轉(zhuǎn)量，并結(jié)合北京市的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行了公路客運(yùn)周轉(zhuǎn)量的預(yù)測，然后再與運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了比較分析。

綜上所述，基于灰色關(guān)聯(lián)理論的預(yù)測方法已經(jīng)比較成熟，利用灰色關(guān)聯(lián)模型進(jìn)行預(yù)測可以取得很好的預(yù)測精度。但是到目前為止，尚未發(fā)現(xiàn)將灰色關(guān)聯(lián)模型應(yīng)用于云南省公路客運(yùn)周轉(zhuǎn)量預(yù)測方面的研究成果，這使得本文的研究具有一定的價(jià)值和意義。

二、灰色關(guān)聯(lián)模型的基本原理及預(yù)測步驟

運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)模型來進(jìn)行預(yù)測的基本理論思路是通過比較相應(yīng)指標(biāo)的實(shí)際值和計(jì)算得到的預(yù)測擬合值的關(guān)聯(lián)度，來判斷該預(yù)測模型對(duì)實(shí)際測算的準(zhǔn)確度。實(shí)際值和預(yù)測擬合值的關(guān)聯(lián)度越大，則擬合效果越好，測算的準(zhǔn)確度也越高。

在對(duì)公路客運(yùn)周轉(zhuǎn)量進(jìn)行預(yù)測時(shí)，涉及的影響因素較多，并且這些因素之間存在較為復(fù)雜的關(guān)系，此時(shí)預(yù)測量的精確度不高。而運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)理論對(duì)公路客運(yùn)周轉(zhuǎn)量進(jìn)行預(yù)測，可以不用考慮諸多因素的影響，也不用考慮因素之間的復(fù)雜關(guān)系，只需要通過將公路客運(yùn)周轉(zhuǎn)量的歷史數(shù)據(jù)代入相應(yīng)的灰色關(guān)聯(lián)模型，然后進(jìn)行研究分析，就可以得到較為準(zhǔn)確的公路客運(yùn)周轉(zhuǎn)量的預(yù)測值。同時(shí)，如果選取的歷史數(shù)據(jù)時(shí)間較長的話，公路客運(yùn)周轉(zhuǎn)量的預(yù)測值可能會(huì)出現(xiàn)不確定性，所以，在運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)模型對(duì)公路客運(yùn)周轉(zhuǎn)量進(jìn)行預(yù)測時(shí)，選取的歷史數(shù)據(jù)在時(shí)間上宜短不宜長。

灰色關(guān)聯(lián)模型通過較短時(shí)間的歷史數(shù)據(jù)來對(duì)事物的發(fā)展規(guī)律做出長期預(yù)測。在灰色關(guān)聯(lián)模型中，GM（1，1）是最為常見，使用最為廣泛的預(yù)測模型。GM（1，1）模型的基本原理為：

令X（0）為GM（1，1）建模序列：

■，

X（1）為X（0）的累加生成序列：

■，

■，k=1，2，…，n

為了避免由于X（0）序列無規(guī)律性而導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果的不準(zhǔn)確，令Z（1）為X（1）的緊鄰均值生成序列：

■

■

則可以得到GM（1，1）模型的定義形式，即GM（1，1）的灰微分方程模型為：

■ （1）

其中G代表Grey，M代表Model，括號(hào)中第一個(gè)1代表1階方程，第二個(gè)1代表1個(gè)變量。式中a稱為發(fā)展系數(shù)，b為灰色作用量。設(shè)■為待估參數(shù)向量，即■，則灰微分方程（1）的最小二乘估計(jì)參數(shù)列滿足

■

其中

■

稱

■ （2）

為灰色微分方程■的白化方程，也叫影子方程。

如上所述，則有

1.白化方程■的解也稱時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為

■

2.GM（1，1）灰色微分方程■的時(shí)間響應(yīng)序列為

■

3.取■，則

■

4.還原值

■ （3）

上式即為預(yù)測方程，首先應(yīng)該進(jìn)行區(qū)間內(nèi)預(yù)測，然后進(jìn)行模型檢驗(yàn)，如果通過檢驗(yàn)則可以進(jìn)行區(qū)間外預(yù)測，如果通不過檢驗(yàn)則應(yīng)該對(duì)模型進(jìn)行修正或者對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行取舍。

有關(guān)建模的問題說明如下：

1.原始序列X（0）中的數(shù)據(jù)不一定要全部用來建模，對(duì)原始數(shù)據(jù)的取舍不同，可得模型不同，即a和b不同。

2.模型中的數(shù)據(jù)取舍應(yīng)保證建模序列等時(shí)距、相連，不得有跳躍出現(xiàn)。

3.一般建模數(shù)據(jù)序列應(yīng)當(dāng)由最新的數(shù)據(jù)及其相鄰數(shù)據(jù)構(gòu)成，當(dāng)再出現(xiàn)新數(shù)據(jù)時(shí)，可采用兩種方法處理：一是將新信息加入原始序列中，重估參數(shù)；二是去掉原始序列中最老的一個(gè)數(shù)據(jù)，再加上最新的數(shù)據(jù)，所形成的序列和原序列維數(shù)相等，再重新估計(jì)參數(shù)。

三、云南省公路客運(yùn)周轉(zhuǎn)量預(yù)測過程

從統(tǒng)計(jì)資料中查找到2007～2016年云南省公路客運(yùn)周轉(zhuǎn)量的數(shù)據(jù)，如表1。

設(shè)X（0）（k）={217，223，245，281，289，296，294，319，349，355}

第一步，構(gòu)造累加生成序列

X（1）（k） ={217，450，695，976，1265，1561，1855，2174，2523，2878}

第二步，對(duì)X（1）作準(zhǔn)光滑性檢驗(yàn)

由■得

ρ（3）≈0.544，ρ（4）≈0.404，ρ（5）≈0.296，ρ（6）≈0.234，ρ（7）≈0.188，ρ（8）≈0.172，ρ（9）≈0.161，ρ（10）≈0.141

因此，當(dāng)k>3時(shí)ρ<0.5，準(zhǔn)光滑條件滿足。

第三步，檢驗(yàn)X（1）是否具有準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律。

由■得

σ（1）（3）≈1.544，σ（1）（4）≈1.404，σ（1）（5）≈1.296，σ（1）（6）≈1.234，σ（1）（7）≈1.188，σ（1）（8）≈1.172，σ（1）（9）≈1.161，σ（1）（7）≈1.141

當(dāng)k>3時(shí)，σ（1）（k）∈[1，1.5]滿足準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律。通過準(zhǔn)光滑檢驗(yàn)和準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律檢驗(yàn)，確定可建立GM（1，1）模型。

第四步，構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B和數(shù)據(jù)向量Yn

■

■

第五步，計(jì)算■

■

根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)預(yù)測方法，a為發(fā)展系數(shù)，反映預(yù)測的發(fā)展態(tài)勢，b為灰色作用量，反映數(shù)據(jù)變化的關(guān)系。當(dāng)-a<0.3時(shí)，模型可用于中長期預(yù)測；當(dāng)0.3<-a<0.5時(shí)，模型較適用于短期預(yù)測；當(dāng)0.5<-a<1時(shí)，應(yīng)對(duì)GM（1，1）模型進(jìn)行改進(jìn)；當(dāng)-a>1時(shí)，灰色關(guān)聯(lián)預(yù)測方法不太適合于當(dāng)前的研究。本模型的-a=0.036<0.3，因此，這里應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)方法進(jìn)行云南省客運(yùn)周轉(zhuǎn)量的預(yù)測非常適合。

第六步，區(qū)間內(nèi)預(yù)測

我們可以得出預(yù)測模型：

■

根據(jù)預(yù)測公式，可對(duì)2007～2016年的云南省客運(yùn)周轉(zhuǎn)量進(jìn)行預(yù)測，以檢驗(yàn)與實(shí)際數(shù)據(jù)的差距，如表3所示。

四、殘差檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)

（一）殘差檢驗(yàn)

通過計(jì)算殘差和相對(duì)誤差，檢驗(yàn)判斷誤差變動(dòng)是否平穩(wěn)。

殘差：■。

相對(duì)誤差：■，如果相對(duì)誤差Δ（k）<5%，則表明通過了差檢驗(yàn)。

本預(yù)測Δ（k）={0，7.3%，3.1%，5.1%，2.9%，0.3%，5.6%，2.5%，1.4%，1.9%}，僅有2008年、2010年和2013年的預(yù)測值大于5%，其他均小于5%，這說明本預(yù)測的精準(zhǔn)度較高。

（二）后驗(yàn)差檢驗(yàn)

后驗(yàn)差檢驗(yàn)，即對(duì)殘差分布的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行檢驗(yàn)。進(jìn)行后驗(yàn)差檢驗(yàn)主要是對(duì)C值和P值進(jìn)行檢驗(yàn)，根據(jù)其值可確定模型的精度（見表4）。

表4 后驗(yàn)差檢驗(yàn)判別參照表

■

后驗(yàn)差檢驗(yàn)步驟包括：

1.計(jì)算：

■（0） =■ （217+223+245+281+289+296+2794+319+349+355） =277.8

2.計(jì)算X（0）序列的均方差：

■

3.計(jì)算殘差的均值：■

4.計(jì)算殘差的均方差：

■

5.計(jì)算C：■

6.計(jì)算小殘差概率：■

■

所有e（k）都小于S0，故小殘差概率P=1，而同時(shí)C=0.121<0.35，故模型■的精度為優(yōu)。

經(jīng)過殘差檢驗(yàn)、后驗(yàn)差檢驗(yàn)，可見該模型具有非常優(yōu)異的精度，利用此模型我們就可以對(duì)云南省公路客運(yùn)周轉(zhuǎn)量進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如表5所示。

從預(yù)測結(jié)果可以看出，云南省公路客運(yùn)周轉(zhuǎn)量在未來相當(dāng)長的時(shí)間內(nèi)，都將保持持續(xù)的增長。到2020年，預(yù)計(jì)將達(dá)到443.9億人公里，到2025年，如果維持當(dāng)前發(fā)展態(tài)勢不變，有可能會(huì)達(dá)到572.8億人公里。

五、結(jié)論

公路客運(yùn)周轉(zhuǎn)量是社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展對(duì)交通客運(yùn)需求的一個(gè)客觀反映，對(duì)其進(jìn)行科學(xué)準(zhǔn)確的預(yù)測是交通部門做出相應(yīng)正確決策的前提和基礎(chǔ)，也是進(jìn)行交通規(guī)劃的關(guān)鍵內(nèi)容。在公路客運(yùn)周轉(zhuǎn)量的預(yù)測中，預(yù)測方法的運(yùn)用是關(guān)鍵。而灰色關(guān)聯(lián)理論就是較為科學(xué)合理的方法，將其運(yùn)用于公路客運(yùn)周轉(zhuǎn)量的預(yù)測，可得到較為精確的預(yù)測結(jié)果。本論文運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)預(yù)測模型，并結(jié)合云南省相應(yīng)數(shù)據(jù)，對(duì)云南公路客運(yùn)周轉(zhuǎn)量進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果顯示云南省未來公路客運(yùn)周轉(zhuǎn)量的發(fā)展將呈現(xiàn)遞增的趨勢。

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作者簡介：楊中才，男，云南建設(shè)投資集團(tuán)基礎(chǔ)設(shè)施投資建設(shè)有限公司，副高級(jí)工程師；張應(yīng)斌，男，云南大學(xué)區(qū)域經(jīng)濟(jì)戰(zhàn)略研究中心常務(wù)副主任；袁天昂，男，中國人民銀行昆明中心支行，高級(jí)經(jīng)濟(jì)師。