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        一種基于邊長約束的界址點坐標平差方法

        2018-08-29 06:16:52陳長波
        地理空間信息 2018年8期
        關鍵詞:宗地界址圖解

        陳長波

        (1.廣東省國土資源測繪院,廣東 廣州 510500)

        近年來,隨著數(shù)字攝影測量技術的快速發(fā)展,全國很多地區(qū)結合自身對地理信息資源的需求,開展了高分辨率航空影像數(shù)據(jù)建設。如何將其成果應用到村莊地籍調查中,快速、高效地完成村莊地籍調查,已成為國土資源管理和地籍調查人員探討的重點。基于高分辨率影像圖解的界址點坐標[1-7],采用坐標法計算宗地面積與實際面積存在較大差異[8]。為此,本文以圖解的界址點坐標為基礎,以實地丈量的界址邊長及界址邊方位變化最小為約束,采用附帶約束的平差方法進行圖解界址點坐標計算[9],使得最終的圖解界址邊長與丈量界址邊長一致、界址邊方位角變化最小,并使用圖解界址點采用坐標法計算宗地面積,滿足解析法地籍調查宗地面積計算要求。

        1 數(shù)學模型

        1.1 界址點坐標觀測值誤差方程式

        以圖解的界址點、地物點的坐標作為觀測值,由于圖解坐標觀測值含有誤差,使得根據(jù)這些頂點的坐標計算的宗地面積與實際面積不一致。假定(xi,yi)為界址點Ji的圖解坐標,相應的平差值、觀測值改正值、未知參數(shù)分別為(,)、(v,v)、(δx,δy),則:xiyiii

        對所有界址點、地物點坐標觀測值,列出誤差方程如下:

        式中,V1為坐標觀測值改正數(shù)向量;δX為坐標未知參數(shù)向量。顧及圖解坐標的精度一致性且相互獨立,故觀測值的權為單位陣。

        1.2 界址邊長約束條件方程式

        對任意界址邊JiJi+1,實地丈量邊長為li,i+1,由于實地丈量界址邊長精度高于圖解界址邊長,在此不考慮界址邊長丈量誤差影響,則有:

        線性化,得:

        對所有界址邊長(含界址點至地物點丈量距離)列立約束條件方程,得:

        式中,C為約束條件方程式系數(shù)陣;W為約束條件方程式常數(shù)向量。

        1.3 方位角虛擬觀測值誤差方程式

        在實際情況中,存在界址邊長不一,當界址邊長差異很大時,僅利用界址邊長約束進行界址點坐標平差對界址邊方位影響較大,進而引起界址邊夾角變化,極容易對幾何圖形產(chǎn)生扭曲變形。對于0.5 m的界址邊長,當界址點坐標在垂直于界址邊方向產(chǎn)生5 cm的改正,對界址邊方向影響接近6°。為此,增加界址邊方位角虛擬觀測值。

        線性化,得:

        對所有界址邊列立方位誤差方程,得:

        式中,V2為界址邊方位角虛擬觀測值改正數(shù)向量;B為誤差方差式系數(shù)陣;相應的權陣P。

        1.4 誤差方程式求解

        聯(lián)合圖解坐標觀測值誤差方程式(2)、界址邊長約束條件方程式(5)及界址邊方位角虛擬觀測值方程式(8),根據(jù)最小二乘原理,組成極值函數(shù)[10]:

        將Ψ對δX求一階倒導數(shù),并令其為零,得:

        顧及式(2)、(8),得:

        式中,I為單位陣。將式(11)代入式(5),解得:

        最終,解得未知參數(shù)δX。由此解得所有界址點及地物點的坐標,且所有界址邊長的圖解與實際丈量的一致。此時,可直接利用圖解界址點平差坐標計算宗地面積:

        2 算例及精度分析

        2.1 單宗地計算實例分析

        以圖1所示的宗地為例,圖解界址點坐標及外業(yè)實測界址邊長分別見表1第2、3列,如圖1所示。為比較界址邊長差異對平差坐標的影響,分別采用僅約束界址邊長、約束界址邊長及方位角變化最小兩種方案,分別計算了界址點的坐標,結果見表1第4、5列和第6、7列。

        圖1 宗地示意圖及實測界址邊長

        表1 圖解界址點坐標及平差坐標

        計算結果表明,通過平差計算,最終的界址邊長均與實測邊長一致,即通過平差實現(xiàn)幾何圖形界址邊與實際的一致對應。

        采用幾何要素計算本宗地面積為308 m2,分別采用圖解坐標、邊長約束平差坐標、邊長角度約束平差坐標計算本宗地面積分別為312.965 1 m2、310.617 0 m2、308.032 1 m2,與幾何要素法計算面積差分別為4.965 1 m2(相對差1.61%)、2.617 0 m2(相對差0.85%)、0.032 1 m2(相對差0.01%)。由此可見,通過約束平差,面積精度得到了顯著提高。

        利用界址點坐標反算界址邊夾角,并與圖解界址邊夾角相比,其中邊長約束平差界址邊夾角變化最大達到1.5°,邊長角度約束平差界址邊夾角變化最大僅為5′,兩者相差接近20倍。

        由此可見,采用邊長角度約束平差圖解宗地界址坐標,宗地面積與實際面積差值較小,且界址邊夾角變化很小,實現(xiàn)幾何圖形保真。

        2.2 村莊地籍調查實例分析

        圖2 圖解村莊示意圖

        為檢驗方法的普適性,將上述方法用于如圖2所示的某村莊地籍調查。首先基于1∶2 000數(shù)字正射影像圖解各宗地,共得到350宗,平均宗地面積約90 m2。而后利用外業(yè)實測界址邊長及相鄰宗地界址點相互位置關系,進行邊長角度約束平差計算圖解界址點平差坐標,并與實測宗地面積比對,結果與上述結果基本一致。

        表2 計算面積與幾何要素計算面積較差統(tǒng)計表

        表2表明,采用本文的邊長角度約束平差,圖解面積與實測面積較差在1%范圍內的約占70%,3%范圍內的約占90%。個別誤差較大的宗地,究其原因,主要是宗地面積過小,稍許誤差即可引起較大的相對誤差,當扣除小面積(此處取20m2以內),95%以上宗地相對誤差在0.5%以內。因此,在實際作業(yè)中,當面積較小時(此處取20m2)應特別注意宗地面積對宗地相對誤差的影響。

        表3 計算方位角與圖解方位角較差統(tǒng)計表

        表3表明,邊長角度約束平差坐標計算宗地界址邊方位角,75%以內的方位角變化在15′內,采用邊長角度約束平差圖解宗地界址坐標,同樣可以實現(xiàn)幾何圖形保真。

        5 結 語

        以圖解的界址點坐標作為基礎,以實地丈量的界址邊長及界址邊方位變化最小為約束,采用附帶約束的平差方法進行圖解界址點坐標改正,使用圖解界址點平差坐標計算宗地面積,既解決了宗地不規(guī)則的問題,又滿足了幾何要素的要求。

        通過村莊地籍調查實踐證明,該方法既能高效便捷地開展村莊地籍調查,又能保證界址邊長和宗地面積的可靠性,方法完全可行,具有很好的應用前景。

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