陳 俊 馮 輝 徐海祥 余文瞾

(武漢理工大學交通學院1) 武漢 430063) (高性能船舶技術(shù)教育部重點實驗室2) 武漢 430063)

0 引 言

在動力定位的各種工作模式中，循跡控制是指船舶在作業(yè)或航行過程中，沿某一條預(yù)先設(shè)定的路徑以恒定的縱向速度前進[1].循跡控制主要應(yīng)用于石油管線的鋪設(shè)與檢修、挖泥船作業(yè)等.循跡過程中預(yù)設(shè)的路徑與時間無關(guān)，是不考慮時間的幾何位置跟蹤，因此，循跡控制主要分為兩個目標[2]：①幾何目標，保證船舶的位置收斂到幾何路徑上；②運動目標，保證船舶的速度滿足期望要求.

對于船舶循跡控制研究， Encarna??o等[3]利用Serret-Frenet框架，根據(jù)期望曲線重新定義輸出誤差信號，從而將船舶循跡的控制輸出轉(zhuǎn)化為跟蹤誤差與艏向角誤差.Fossen等[4]將LOS引導算法引入到欠驅(qū)動船舶循跡控制問題中，將原先的三自由度跟蹤目標轉(zhuǎn)化為二自由度的艏向角與前進速度，并設(shè)計了非線性反饋跟蹤控制器；在之前的LOS算法中，前向距離(lookahead distance)通常設(shè)為常數(shù)，而之后文獻[5]又提出了一種改進的LOS方法，將前向距離作為時變參數(shù)處理，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計了滑模控制器，減小了循跡過程中的振蕩.Borhaug等[6]針對受流載荷作用的欠驅(qū)動水面船舶，在LOS引導律中加入積分操作抵消外界環(huán)境的干擾，進一步減小了橫向偏差.Peymani等[7]基于反步法，在控制器的設(shè)計中引入關(guān)于橫向偏差的非線性函數(shù)，根據(jù)偏差的大小改變循跡的速度. 針對耙吸挖泥船的循跡控制問題，盧佳佳[8]采用LOS引導算法獲取期望的艏向角，對于速度控制采用帶參考前饋的PI控制算法，艏向控制采用自動舵的形式，并在速度控制與艏向控制中增加了參考模型的結(jié)構(gòu)，運用最小二乘法對模型參數(shù)進行最優(yōu)估計；瞿洋等[9]同樣利用LOS引導律來獲得船舶所需的艏向角，而考慮到動態(tài)執(zhí)行機構(gòu)的飽和、死區(qū)和遲滯等物理限制，將執(zhí)行機構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)方程并入到三自由度操縱數(shù)學模型中，使控制輸出更加平滑；張愛華等[10]引入平行目標接近(CB)導引算法為跟蹤控制生成期望速度矢量信號，并與自適應(yīng)反步控制算法相結(jié)合，得到不受船舶驅(qū)動特性限制的全速度范圍動力定位船舶導引跟蹤控制算法；Liu等[11]針對欠驅(qū)動船舶的循跡控制問題，提出一種改進的LOS引導律，根據(jù)橫向偏差和縱向偏差自適應(yīng)地調(diào)整引導律參數(shù)，選取路徑切向速度作為虛擬控制輸入，將欠驅(qū)動系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成虛擬的全驅(qū)動系統(tǒng)，簡化了控制器的設(shè)計.

以上船舶循跡控制，通常將船舶的速度控制從位置和艏向控制中獨立開來.而循跡過程中如果橫向偏差較大，保持較小的恒定速度將使船舶長時間偏離預(yù)設(shè)路徑，其首要目標——幾何目標不能得到滿足.針對這一問題，本文提出一種基于LOS引導律的時變速度循跡控制，將船舶的位置控制和速度控制同時考慮到控制器的設(shè)計當中，首先運用狀態(tài)反饋法計算出使船舶橫向偏差最小的加速度，再運用反步法計算出滿足速度要求的加速度，最后利用最小二乘法對船舶的加速度進行最優(yōu)估計并得到最終的控制律，使得船舶在偏離路徑時，能根據(jù)橫向偏差的大小及其變化率調(diào)整速度，而當船舶到達預(yù)設(shè)路徑時，保持預(yù)定的速度前進.

1 動力定位船舶運動模型

(1)

(2)

式中：η=[x，y，ψ]T為船舶在固定坐標系下的位置和艏向角；ν=[u，υ，r]T為船舶在船體運動坐標系下的縱向、橫向速度和轉(zhuǎn)艏角速度；R(ψ)為從運動坐標系到固定坐標系的旋轉(zhuǎn)矩陣；MRB為船舶剛體慣性矩陣；MA為附黏水慣性矩陣；D為水動力線性阻尼矩陣；νr∈R3×1為在運動坐標系下船舶與流的相對速度.νr和ν的關(guān)系可表示為:

νr=ν-R(ψ)Tνc

(3)

(4)

νc=[Vccosβc，Vcsinβc， 0]T

(5)

式中：Vc和βc分別為流速的大小和流向角；τ∈R3×1為作用在船上的推力和力矩.模型中所用到的矩陣的具體形式為

2 LOS引導系統(tǒng)

對于船舶的直線循跡控制，通常運用LOS引導系統(tǒng)來獲取所需的艏向角.引導系統(tǒng)的作用是在每一時刻為船舶提供期望的艏向角，將期望的船舶位置映射為期望的艏向角，使得船舶能更平滑地駛向路徑并保持在路徑上.

現(xiàn)考慮一條由路徑點Pk=[xk，yk]T和Pk+1=[xk+1，yk+1]T連接的預(yù)設(shè)直線路徑.LOS引導系見圖1，以Pk為原點建立路徑坐標系，其X軸沿PkPk+1方向，Y軸與X軸形成右手坐標系，該坐標系相對于固定坐標系旋轉(zhuǎn)一個固定角度ψk.船舶位置用P=[x，y]T表示，Po為P點在路徑上的投影，Plos=[xlos，ylos]T為每一時刻船舶在路徑上的期望位置.為了獲取Plos的坐標，文獻[9]提出了一種基于前向距離的引導算法，即Plos位于Po前方Δ距離處.LOS向量即為由P指向Plos的有向線段，LOS角即為固定坐標系的Xo軸與LOS向量所形成的夾角，用ψlos表示.

圖1 LOS引導系統(tǒng)

偏差向量ε=[s，e]T，其中：s為縱向偏差；e為橫向偏差.根據(jù)坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系，偏差向量可以表示為

ε=J(ψ)T(P-Pk)

(6)

為了減小循跡過程中的振蕩，Δ可選取為時變的參數(shù)：

Δ(e)=(Δmax-Δmin)e-ξ|e|+Δmin

(7)

式中：Δmax和Δmin為與船長LOA有關(guān)的參數(shù)；ξ為前向距離的收斂速率.當橫向偏差越大時，Δ越小，能獲得較快的轉(zhuǎn)艏速度；而當偏差減小時，Δ增大，能夠減小振蕩.

循跡控制的首要目標是使船舶趨近于預(yù)設(shè)路徑并保持在路徑上，也就是幾何目標，需滿足

(8)

為了使船舶更平滑地駛向路徑，船舶的艏向角也需要跟蹤期望的角度，即

(9)

引導系統(tǒng)已經(jīng)為船舶提供了期望的艏向角，令ψd=ψlos，這就表明船舶沿LOS向量向路徑行進.

對于循跡控制的次要目標，也就是運動目標，船舶的速度需滿足期望的要求

(10)

(11)

而為了能夠盡可能保證船舶滿足首要目標，可以適當放寬次要目標的條件，因此可以設(shè)計變速循跡控制器以達到更好的控制效果.

3 基于LOS的變速循跡控制器設(shè)計

本文提出的基于LOS的變速循跡控制器的設(shè)計分為兩步.①快速減小橫向偏差，使船舶收斂到預(yù)設(shè)路徑，運用狀態(tài)反饋的思想推導出船舶的加速度σe；②為滿足速度及艏向的控制目標，運用反步法計算出加速度σz，再運用最小二乘法，對σe和σz進行最優(yōu)估計并由此得到最終的控制律.

3.1 減小橫向偏差

將坐標系旋轉(zhuǎn)矩陣R(ψ)按行劃分成

對式(6)進行展開得

e=-sinψk(x-xk)+cosψk(y-yk)

(13)

對橫向偏差e求導得

(14)

結(jié)合式(1)和式(14)得

cosψ-υsinψsinψk)+

(usinψ+υcosψcosψk)

(15)

進一步化簡得

(16)

為鎮(zhèn)定橫向偏差，定義如下的狀態(tài)變量

(17)

其狀態(tài)空間形式為

(18)

設(shè)計反饋控制律為

(19)

式中：Ke=[ke1，ke2]T.

展開式(18)，得

(20)

(21)

由式(21)可知，期望的加速度使船舶以指數(shù)收斂率趨近于預(yù)設(shè)路徑，船舶的加速度依賴于橫向偏差及其導數(shù)，因此可以根據(jù)偏差和偏差的變化率調(diào)整船舶的速度，達到時變速度的目標.

3.2 滿足速度及艏向控制要求

定義艏向角及速度偏差為

z0=ψ-ψd

(22)

z=ν-α=[z1，z2，z3]T

(23)

式中：α=[α1，α2，α3]T為待設(shè)計的虛擬控制項.

對z0求導得到

(24)

定義第一個Lyapounv函數(shù)為

(25)

對V1求導得

(26)

代入(23)式得

(27)

因此虛擬控制量α3可選為

(28)

于是式(27)可以簡化為

(29)

定義第二個Lyapounv函數(shù)為

(30)

對V2求導得：

(31)

如果令

K=diag(k1，k2，k3)>0

(32)

則有

(33)

3.3 系統(tǒng)最終的加速度

由式(21)和式(32)，船舶的加速度可以表示為

(34)

(35)

由矩陣運算可得

Q(γ)TQ(γ)=I3+ρ2(γ)ρ2(γ)T

(36)

而Q(γ)TQ(γ)的逆矩陣是存在的，且

(37)

(38)

結(jié)合船舶運動數(shù)學模型(2)，最終的控制律為

rSTR(ψ)Tνr]+D(ν-R(ψ)Tνr)

(39)

4 仿真分析

為驗證所提出方法的有效性，本文以一艘動力定位船為對象，以典型的直線路徑作為期望路徑進行仿真分析.船舶的初始位置為η0=[-25 m，20 m，π/4]，期望的路徑點為P1=(0，-10)，P2=(0，100)，即P1P2兩點構(gòu)成的直線與Yo軸重合，期望的循跡速度為ud=0.2 m/s.

仿真中所用的其他參數(shù)建表1～2.

表1 船舶相關(guān)參數(shù)

表2 控制器相關(guān)參數(shù)

圖2a)為船舶實際的運動軌跡，圖2b)～c)為船舶運動的艏向角和運動速度圖，圖2d)～e)給出了傳統(tǒng)LOS循跡控制與所提出的變速循跡控制的速度對比以及橫向偏差的對比.

圖2 仿真結(jié)果

由圖2a)可知，船舶在控制器的作用下能夠平穩(wěn)地駛向預(yù)設(shè)的直線路徑，在到達路徑之后能保持在路徑上行駛，完成了循跡控制的目標.圖2b)表明在仿真開始后的若干個周期內(nèi)，時變的前向距離能夠使船舶的艏向迅速地轉(zhuǎn)到所需角度，而在之后的過程中，隨著橫向偏差的減小，轉(zhuǎn)艏趨于平緩且沒有出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象，實際艏向角也與LOS引導律所需的艏向角保持高度吻合.圖2c)表明在循跡過程的初期，船舶的縱向速度有較明顯的提升，能夠快速地消除橫向偏差，當船舶趨近于預(yù)設(shè)的路徑時，速度減小并且能夠保持期望的速度完成循跡控制.而圖2d)～e)通過對不同的控制器可知，在所設(shè)計的時變速度控制器作用下，船舶在100s左右就能夠到達預(yù)設(shè)的路徑，相比于傳統(tǒng)的LOS循跡控制所需時間大大減少，其首要目標——幾何目標得到了保證，能夠獲得更好的控制效果.

5 結(jié) 束 語

針對動力定位船舶的循跡控制問題，本文利用LOS引導律來獲取船舶所需的艏向角，為了使得船舶能夠快速地趨近預(yù)設(shè)路徑，運用狀態(tài)反饋和反步法分別求出船舶所需的加速度，并利用最小二乘法對加速度進行估計，使得船舶能夠根據(jù)橫向偏差的大小以及其變化率調(diào)整循跡速度.仿真結(jié)果表明，本文提出的循跡控制算法能夠達到更好的控制效果.