文學， 譚建平， 劉溯奇， 李新和

(中南大學 機電工程學院， 湖南 長沙 410083)

0 引言

屏蔽套是核電CAP1400核主泵屏蔽電機關(guān)鍵部件，存在壁薄、易變形特點，增加了制造過程中尺寸精度控制的難度，同時為超薄壁回轉(zhuǎn)構(gòu)件外徑檢測的準確性帶來挑戰(zhàn)。在薄壁回轉(zhuǎn)構(gòu)件尺寸檢測中，因接觸測量方式易造成工件變形，無法得到其真實周向輪廓線，非接觸式測量方式逐漸受到學者們的青睞，如：倪江生等[1]利用3套電渦流傳感器，運用相對旋轉(zhuǎn)法實現(xiàn)壁厚3 mm薄壁汽缸套變形前后的測量；李邦義等[2]將光柵投影到薄壁殼體上，用CCD相機獲取投影光柵，并通過圖像處理得到工件圓度及外徑信息。但形如屏蔽套結(jié)構(gòu)的薄壁件變形大[3]，大多文獻通過誤差分析來提煉薄壁回轉(zhuǎn)件測量精度，沒有從數(shù)據(jù)來源和方法上考慮測量的精確性。結(jié)合超薄壁回轉(zhuǎn)構(gòu)件結(jié)構(gòu)特點與測量需求，可知實現(xiàn)相應(yīng)構(gòu)件尺寸測量的有效手段為結(jié)構(gòu)光、機器視覺與激光。劉桂華等[4]、Fu 等[5]利用三維結(jié)構(gòu)光實現(xiàn)大型鍛件熱態(tài)外徑在線測量，測量偏差為±3 mm；德國LAP公司RDMS激光測徑儀專門用于φ180 mm范圍內(nèi)棒、管材的熱態(tài)及冷態(tài)非接觸在線測量； Zhang等[6]提出雙邊大直徑激光掃描動態(tài)測量，精度可達±0.02 mm；宋甲午等[7]開發(fā)的對射激光在線動態(tài)外徑測量系統(tǒng)，精度可達0.015 mm；徐熙平等[8]利用激光位移檢測與光電技術(shù),設(shè)計了大型回轉(zhuǎn)體件直徑與圓度檢測系統(tǒng)，精度為±0.02 mm；賁春雨等[9]、喬楊等[10]設(shè)計了基于激光位移測頭的大直徑光電測量系統(tǒng)，精度達0.02 mm. 上述研究對于剛性回轉(zhuǎn)件具有良好適應(yīng)性，但因工件旋轉(zhuǎn)的測量方式會存在回轉(zhuǎn)誤差，對超薄壁回轉(zhuǎn)構(gòu)件外徑單點或多點測量模式不能得到真實完整的截面外輪廓形狀。

結(jié)合薄壁回轉(zhuǎn)件特點及現(xiàn)有測量方法，使薄壁回轉(zhuǎn)件靜止，一次性獲取周向截面外輪廓信息的非接觸式測量法為超薄壁回轉(zhuǎn)件外徑檢測較為可靠的方法。為此，本文在核電CAP1400核主泵定轉(zhuǎn)子蔽套旋壓后外徑檢測的項目背景下，以縮小的薄壁回轉(zhuǎn)件外徑檢測為測試對象，通過相應(yīng)研究，實現(xiàn)超薄壁易變形回轉(zhuǎn)件外徑尺寸的較準確測量，提升薄壁回轉(zhuǎn)件制造能力。

1 測量模型與截面輪廓數(shù)據(jù)

薄壁回轉(zhuǎn)件套于精密芯軸上，芯軸裝夾于臥式旋壓機床，薄壁回轉(zhuǎn)件一端固定于芯軸，一端自由狀態(tài)，經(jīng)反向強力旋壓使其材料向自由端流動，使薄壁回轉(zhuǎn)件變成壁厚約為0.4 mm的超薄壁筒。旋壓后的薄壁回轉(zhuǎn)件具有如下特點：1)薄壁件內(nèi)表面與芯軸外表面約有0.2～0.3 mm間隙；2)薄壁回轉(zhuǎn)件因加工過程中受力及自身薄壁結(jié)構(gòu)特性，變形較大，外徑尺寸測量困難。

1.1 測量原理

綜合薄壁件裝夾狀態(tài)、易變形結(jié)構(gòu)特點，采用接觸式外徑測量方式會因測量過程中薄壁件變形產(chǎn)生較大測量偏差；采用非接觸點式測量則存在機床旋轉(zhuǎn)過程中的工件變形及主軸回轉(zhuǎn)誤差引起測量誤差；而圖像方式則因成像精度限制導(dǎo)致測量精度不高。為此，基于激光三角法[11]原理，提出了基于多套線激光的等效外徑測量法。該方法使薄壁回轉(zhuǎn)件處于靜止狀態(tài)下，在薄壁回轉(zhuǎn)件周向同一截面布置多套線激光，使其同時覆蓋單個橫截面周向外輪廓，通過數(shù)據(jù)處理實現(xiàn)單截面外徑測量，并結(jié)合機床軸向運動完成薄壁回轉(zhuǎn)件任意橫截面外輪廓的測量。薄壁回轉(zhuǎn)件橫截面輪廓測量原理如圖1所示。

圖1中，旋壓用芯軸制作精度高，選擇在靠近機床床頭端的芯軸段作為測量基準，通過多次測量得到芯軸直徑Dm，根據(jù)傳感器測量范圍及芯軸直徑調(diào)整各傳感器在橫截面的徑向位置Sn(n=1,2,3)，使各線激光位移傳感器投射到薄壁件上的激光線覆蓋截面輪廓，同時使線激光投射到薄壁回轉(zhuǎn)件上形成弧線的近端和遠端均在傳感器測量范圍。結(jié)合激光三角法測量原理，利用線激光位移傳感器獲得薄壁回轉(zhuǎn)件周向截面輪廓起伏變化情況。根據(jù)各傳感器在工件坐標系中的安裝位置及測量值，通過坐標轉(zhuǎn)換、數(shù)據(jù)處理及曲線重構(gòu)得到薄壁回轉(zhuǎn)件的外輪廓曲線。利用超薄壁回轉(zhuǎn)件柔性特點及封閉曲線任意狀態(tài)周長相等原則，得到超薄壁回轉(zhuǎn)件等效外徑，從而實現(xiàn)超薄壁回轉(zhuǎn)件的外徑測量。

1.2 測量模型

根據(jù)薄壁回轉(zhuǎn)件旋壓后狀態(tài)及測量原理，選擇基恩士LJ-V7300線激光位移傳感器，結(jié)合三旋輪旋壓機床結(jié)構(gòu)搭建測量系統(tǒng)，如圖2所示。

由圖2可知，線激光位移傳感器均布在待測件圓周，固定在機床旋輪架上。角度編碼器安裝于機床床頭的機床主軸上，防止工件轉(zhuǎn)動擾亂測量數(shù)據(jù)相位，確保截面各位置數(shù)據(jù)的對應(yīng)性。利用機床旋輪架模塊的軸向移動，帶動線激光位移傳感器完成工件各個截面測量。利用數(shù)據(jù)坐標轉(zhuǎn)換、數(shù)據(jù)匹配、曲線重構(gòu)及封閉曲線周長恒等原則，實現(xiàn)超薄壁回轉(zhuǎn)構(gòu)件外徑在機測量。

1.3 截面輪廓數(shù)據(jù)

選擇靠近機床裝夾端的找正基準位置所處芯軸軸段為工件坐標系，即：找正基準面所在芯軸中心為原點，水平方向為x軸，垂直方向為y軸，芯軸軸向方向為z軸。定義各線激光位移傳感器坐標系：以線激光所在平面的中分線為zln(n=1,2,3)軸，垂直于zln軸同時平行于芯軸橫截面切線方向為xln軸，傳感器發(fā)射面與接受面所在平面為zln=0平面。相應(yīng)坐標關(guān)系如圖3所示。

在某截面檢測過程中，在機床主軸法蘭端面跳動(0.01 mm)及旋輪架軸向運動導(dǎo)軌直線度(0.015 mm/3 000 mm)極限情況下，對φ624 mm外徑影響誤差約為0.003 mm，對φ200 mm外徑影響誤差約為0.001 mm，總體影響較小，因此，可認為3套位移傳感器在薄壁筒軸向任意位置所采集的截面數(shù)據(jù)為平行于Oxy平面的同一截面外輪廓數(shù)據(jù)，其原始輸出點坐標是基于傳感器自身Onxlnzln坐標系，所得數(shù)據(jù)如圖4所示。為獲得完整截面外輪廓數(shù)據(jù)，需通過坐標平移和旋轉(zhuǎn)，將各傳感器數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成基于工件坐標系的數(shù)據(jù)。

由圖3可知：在測量范圍內(nèi)，設(shè)傳感器離芯軸最近點距離為An(n=1,2,3)，芯軸直徑為Dm，測量截面上任意一Pnm(n=1,2,3，m=1,2,…，800，線激光位移傳感器測量線所包含的數(shù)據(jù)點數(shù)為800)點的原始數(shù)據(jù)在Onxlnzln坐標系中的坐標為(xlnm，zlnm)，則傳感器零平面(測量標準平面，此處位移傳感器輸出位移值為0)到工件坐標系O點距離為

ln=An-zlnm+Dm/2.

(1)

傳感器安裝位置到芯軸軸心間距離為Sn=An+Dm/2,則截面上任意一Pnm點在工件坐標系中的坐標(xnm，ynm)為

(2)

因傳感器安裝精度及自身差異性，經(jīng)坐標平移與旋轉(zhuǎn)后的數(shù)據(jù)搭接處不重合，如圖5所示。利用同一部位特征相同原則，進行數(shù)據(jù)匹配。

根據(jù)檢測原理，傳感器獲得的數(shù)據(jù)存在一定搭接量，要獲得準確且完整的截面輪廓數(shù)據(jù)，則需根據(jù)同一位置特征相同原則，對3套位移傳感器獲得的數(shù)據(jù)進行兩兩匹配與拼接。本文以整體搜索匹配段及局部細節(jié)匹配相結(jié)合，實現(xiàn)各傳感器采集截面數(shù)據(jù)的匹配，其算法如圖6所示。

對傳感器獲得的截面數(shù)據(jù)以均勻3次B樣條曲線擬合，并分別作均勻離散化采樣，計算各采樣點曲率，選擇選取極大曲率k(P)的點作為特征點。對于所測得截面上任意一點P，曲率

(3)

通過對各點曲率求解，選擇曲率絕對值的極大值對應(yīng)點作為特征點，同時將線激光兩端的點也作為特征點。根據(jù)各曲線信息建立特征點間的距離矩陣，利用距離矩陣的匹配確定匹配區(qū)間。設(shè)兩線激光所得曲線為曲線T和曲線Q，t1，t2,…,tu為T曲線的u個特征點，t1，t2,…,tv為Q曲線的v個特征點。以曲線T為基準，通過計算特征點間距離drs(r,s=1,2,…,u)(見(4)式)，建立特征點之間接近程度的距離矩陣DT(見(5)式)。通過相同方法，可建立Q曲線的距離矩陣DQ：

(4)

(5)

對于存在匹配關(guān)系的曲線T及曲線Q，其匹配部分的特征點數(shù)相同，設(shè)為g，曲線T及曲線Q匹配段特征點分別為tp及qp(p=1,2, …,g),結(jié)合(4)式與(5)式，建立代表兩曲線整體匹配偏離程度的R子矩陣：

(6)

通過上述精確計算待匹配區(qū)域各點曲率，選擇一部分曲線段T′及Q′的曲率作精確部分匹配，通過各曲線段采集點間的曲率平方和進行判別二者匹配部分的接近程度。其計算公式如(7)式所示：

(7)

式中：N為細節(jié)匹配點數(shù)；tw及qw(w=1,2,…,N)為曲線匹配段T′及Q′的細節(jié)特征。對于每一對匹配線段，若特征點較少時，利用曲率極大值點將曲線劃分為小的曲線段, 采用線性搜索法比較各小段曲線曲率，按曲率匹配[12]。對于匹配區(qū)域的起始與結(jié)束點，則在相應(yīng)匹配點處向外等弧長采樣，建立子矩陣，通過判斷子矩陣偏離程度值[13]決定起始或結(jié)束匹配點的匹配關(guān)系。確定匹配區(qū)域及邊界點后，使用單位四元數(shù)的絕對定位法[14]得出剛體變換陣，實現(xiàn)數(shù)據(jù)點匹配和拼接。3套位移傳感器采集的數(shù)據(jù)經(jīng)過匹配后的圖形如圖7所示。

2 截面輪廓曲線重構(gòu)及等效外徑

對于薄壁回轉(zhuǎn)件，無論彈性變形狀態(tài)如何，均可以重構(gòu)截面曲線為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，截面封閉曲線周長恒等為準則，實現(xiàn)薄壁回轉(zhuǎn)件等效外徑的準確測量。

2.1 截面輪廓曲線重構(gòu)

結(jié)合薄壁件易變形特點，提出一種以不改變3套位移傳感器所拼接得到的數(shù)據(jù)點表示形狀為宗旨，用張量積B樣條曲線為基礎(chǔ)曲線，通過計算中間迭代曲線到目標點距離誤差值，以距離誤差和值最小為目標，不斷迭代修正張量積B樣條曲線的控制系數(shù)，使迭代的重構(gòu)曲線逐漸接近目標數(shù)據(jù)點的重構(gòu)方法[15-18]，其曲線迭代重構(gòu)如圖8所示。

根據(jù)圖9選擇對某復(fù)雜曲線的數(shù)據(jù)點(約500個數(shù)據(jù)點)作為重構(gòu)目標，運用上述方法重構(gòu)。其重構(gòu)過程及結(jié)果如圖10所示，重構(gòu)精度表明，該曲線重構(gòu)方法可適用于本文截面外輪廓曲線的重構(gòu)任務(wù)中。

2.2 截面外輪廓曲線等效外徑

結(jié)合薄壁件外徑等效測量方法，需計算已重構(gòu)曲線的長度。其外輪廓數(shù)據(jù)曲線長度計算基本思想為：對重構(gòu)曲線按一定步長作數(shù)據(jù)重采樣，結(jié)合子區(qū)間曲線上的連續(xù)3點，判斷某子區(qū)間的曲線類型，計算子區(qū)間各個曲線類型的長度；相加得到某大區(qū)間范圍內(nèi)各子區(qū)間的曲線長度，最后綜合各大區(qū)間長度，從而獲得最后曲線長度，如圖11所示。

La=πr(θi/180).

(8)

g(x)=a0+a1x+a2x2.

(9)

通過計算a0、a1和a2系數(shù)值及3點的坐標[x1,f(x1)]、[x2,f(x2)]和[x3,f(x3)]判定當前子區(qū)間所屬曲線類型，對于特殊曲線類型如標準圓弧及直線，可以很直觀得到曲線長度，對于一般弧度曲線，則可對g(x)微分完成曲線長度計算。

若a2=0，結(jié)合初始g(x)表達式，在a2=0狀態(tài)時，微小段曲線通過在子區(qū)間的3點是一條直線，可以簡單的坐標計算相應(yīng)長度：

(10)

若a2≠0，此種表達式反映了某區(qū)間近似直線段曲線類型，其長度計算公式為

(11)

式中：t1=arctan(a1+2a2x1)；t3=arctan(a1+2a2x3)；sect1=1/cost1；sect3=1/cost3.

綜合各微小段長度，得到第j個截面外輪廓曲線總體長度為

Lj=∑Laj+∑Llj+∑Lcj.

(12)

選擇半徑5 mm圓曲線，長半軸10 mm、短半軸5 mm的橢圓曲線，正弦曲線及分段曲線4種類型，用本文分段法計算曲線長度，并與解析值比較，如表1所示。

表1 4種曲線長度計算對比表Tab.1 Comparative table of four curve lengths mm

通過表1可知，曲線越復(fù)雜，曲線長度值相對解析值有一定程度的差值，但相差很小，普遍略小于解析法得到的結(jié)果?？傮w來說，本文分段的曲線長度計算方法能較好地吻合解析法計算值，可應(yīng)用到重構(gòu)曲線的長度計算中；并利用封閉曲線任意狀態(tài)長度恒等性，得出薄壁筒某截面等效外徑。

3 實驗研究

為測試該方法在外徑測量的精度，分別用芯軸(φ(200±0.03) mm)及變形前后的薄壁圓筒(φ(201±0.07) mm，壁厚0.4 mm)作外徑測試實驗。

3.1 芯軸外徑檢測

利用該方法及Hexagon Inspector 06.08.06三坐標測量儀(測量精度3.2 μm)分別對φ(200±0.03) mm芯軸進行數(shù)據(jù)檢測，對獲得數(shù)據(jù)經(jīng)過誤差處理、數(shù)據(jù)匹配及曲線重構(gòu)后，得到截面外輪廓曲線。線激光與三坐標測量所得的某截面外輪廓曲線如圖13所示。

由圖13可知，對2種測量數(shù)據(jù)重構(gòu)的曲線，按周向均分500點，對其按點到測量坐標圓心的距離進行坐標求差值，得到提取三坐標所獲曲線的坐標點與線激光重構(gòu)的曲線坐標差值如圖14所示。

從圖14中誤差值看出，線激光所獲得的圖形小于三坐標，單側(cè)差值約為0.01 mm. 按前述方法對5個截面數(shù)據(jù)作等效外徑計算，其結(jié)果如表2所示。

表2 芯軸外徑測量結(jié)果 Tab.2 Measured results of mandrel outer diameter mm

由表2可知，5個截面檢測所得的等效外徑均在芯軸尺寸(φ(200±0.03) mm)內(nèi)，采用本文方法獲得尺寸普遍比三坐標測量所得尺寸小，最大差值為0.019 mm. 尺寸小的原因是本文方法在檢測數(shù)據(jù)后進行周長計算時，由于局部位置以近似弦長代替弧長而引起，但總體測量精度達到了0.02 mm的水平，驗證了該測量方法的可行性和可重復(fù)性。

3.2 薄壁回轉(zhuǎn)件變形前后外徑測量

選擇雷尼紹PH10T自動旋轉(zhuǎn)測頭座應(yīng)用到Hexagon Inspector 06.08.06三坐標測量儀中，同時使薄壁筒端面的預(yù)留基準平行于工作臺放置，并用壓板輕壓薄壁筒上端面，防止其在測量過程中竄動，實現(xiàn)薄壁回轉(zhuǎn)件外輪廓較大變形區(qū)域的較快速測量。采用三坐標測量儀與本文所研究方法分別完成薄壁回轉(zhuǎn)件尺寸(φ(201±0.07) mm, 壁厚0.4 mm)變形前后的外徑檢測對比實驗。測量實物及截面位置如圖15所示。

通過對測量數(shù)據(jù)進行誤差處理、數(shù)據(jù)拼接及曲線重構(gòu)后，得到截面外輪廓曲線。線激光與三坐標測得某截面外輪廓數(shù)據(jù)如圖16所示。

根據(jù)2種測量方法獲得的重構(gòu)曲線，以三坐標測量儀獲得的周向均分點(720個點)為周向點數(shù)劃分依據(jù)，對其按點到測量坐標中心的距離進行坐標求差值，得到變形前后狀態(tài)下線激光位移傳感器與三坐標測量法所得的坐標差值如圖17所示。

從圖17中坐標差值可看出，線激光測量與三坐標測量儀所得數(shù)據(jù)在相應(yīng)點位的坐標最大差值約為0.01 mm. 按前述方法對圖15(a)中的5個截面數(shù)據(jù)作等效外徑計算，其結(jié)果如表3所示。

由表3可知， 計算薄壁回轉(zhuǎn)件5個截面的等效外徑，本方法所獲得的變形前與變形后的外徑尺寸差值小于0.01 mm,與三坐標測量儀檢測的外徑最大差值為0.016 mm.

通過芯軸(φ(200±0.03) mm)及薄壁回轉(zhuǎn)件(φ(201±0.07) mm，壁厚0.4 mm)外徑尺寸的檢測，驗證了本文所提方法對薄壁回轉(zhuǎn)件外徑尺寸精確檢測的可行性；該方法的測量原理不限制待測件外徑尺寸，因此，所提方法對于核電CAP1400核主泵屏蔽套(φ(624±0.07) mm，壁厚0.5 mm)的外徑尺寸檢測，具有可移植性。

4 結(jié)論

本文結(jié)合超薄壁回轉(zhuǎn)件因易變形導(dǎo)致外徑測量不準確問題，提出了一種基于線激光的等效外徑在機測量方法。該方法綜合剛性件及薄壁筒變形前后的外徑尺寸測量結(jié)果，以三坐標為精度評價基準，測量精度達到了0.019 mm，準確實現(xiàn)了薄壁回轉(zhuǎn)件的外徑測量。

表3 薄壁回轉(zhuǎn)件變形前后的外徑數(shù)據(jù)對比Tab.3 Comparison of outer diameter data before and after deformation of thin-walled rotating parts mm