徐鑫莉， 張心明， 蔡鵬， 于陽(yáng)， 趙立新

(1.長(zhǎng)春理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 吉林 長(zhǎng)春 130022；2.長(zhǎng)春工程學(xué)院,吉林 長(zhǎng)春 130012；.中國(guó)第一汽車集團(tuán)有限公司， 吉林 長(zhǎng)春 130011；4.中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所， 吉林 長(zhǎng)春 130033；5.吉林省留學(xué)回國(guó)人員和專家服務(wù)中心， 吉林 長(zhǎng)春 130022)

0 引言

天文望遠(yuǎn)鏡的主鏡尺寸已經(jīng)由最初的1 m數(shù)量級(jí)發(fā)展到10 m數(shù)量級(jí)，傳統(tǒng)加工方法已很難直接加工出如此大口徑的非球面鏡鏡胚。離心熔鑄巧妙地借助離心力和重力進(jìn)行自由表面的旋轉(zhuǎn)成型，是實(shí)現(xiàn)大口徑非球面鏡鏡胚制造的最有效方法。

由于國(guó)外對(duì)其研究還處于保密階段，國(guó)內(nèi)在離心熔鑄非球面鏡技術(shù)方面急需開(kāi)展系統(tǒng)性研究。離心熔鑄非球面鏡技術(shù)存在著很多問(wèn)題和挑戰(zhàn)[1]，大口徑非球面鏡鏡胚的離心熔鑄設(shè)備體積龐大，工作溫度高于1 000 ℃，在如此苛刻的溫度環(huán)境下直接進(jìn)行實(shí)驗(yàn)是十分困難的[2-3]，如溫度場(chǎng)測(cè)量、應(yīng)力場(chǎng)設(shè)備的選型及測(cè)點(diǎn)布置都存在困難，時(shí)間和材料成本是十分巨大的。

相似理論的研究與應(yīng)用為以上問(wèn)題提供了有效解決方案。本文以相似理論研究離心熔鑄工藝中溫度場(chǎng)的相似準(zhǔn)則和參數(shù)匹配方法為理論基礎(chǔ)，進(jìn)行縮比模型實(shí)驗(yàn)機(jī)的研制?；诳s比實(shí)驗(yàn)機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，旨在為大口徑非球面鏡離心熔鑄技術(shù)的提供理論參考和工程指導(dǎo)。

1 溫度場(chǎng)的導(dǎo)熱數(shù)學(xué)模型研究

1.1 溫度場(chǎng)的相似準(zhǔn)則

光學(xué)玻璃對(duì)溫度具有高度依賴性，因此對(duì)溫度場(chǎng)分布的研究十分重要。溫度場(chǎng)相似準(zhǔn)則的核心是把測(cè)量單位轉(zhuǎn)換成相對(duì)單位，以獲得溫度場(chǎng)相似準(zhǔn)則。通過(guò)能量守恒定律和傅里葉定律[1-2]得到導(dǎo)熱微分方程。玻璃為各向同性的連續(xù)介質(zhì)，其導(dǎo)熱系數(shù)λ、比熱容c和密度ρ均為已知，玻璃熔體不通電，也不外加任何電磁場(chǎng)，因而無(wú)內(nèi)熱源?；谏鲜龈黜?xiàng)假設(shè)，在柱坐標(biāo)系中，從進(jìn)行導(dǎo)熱過(guò)程的玻璃熔體中分割出一個(gè)微元體，如圖1所示。

根據(jù)能量守恒與轉(zhuǎn)化定律，對(duì)微元體進(jìn)行熱平衡分析，設(shè)模具任意高度內(nèi)表面、外表面均為理想圓形，在開(kāi)始旋轉(zhuǎn)及開(kāi)始冷卻時(shí)模具的溫度場(chǎng)均一。加熱和冷卻時(shí)，對(duì)模具外側(cè)表面進(jìn)行溫度控制，導(dǎo)熱過(guò)程的相似準(zhǔn)則推導(dǎo)過(guò)程如下。

1.1.1 模具導(dǎo)熱微分方程的建立

在柱坐標(biāo)系中，選取如圖1所示模具六面體微元進(jìn)行研究。在模具導(dǎo)熱過(guò)程中，微元熱流量等于導(dǎo)入微元熱流量dΦr與導(dǎo)出熱流量dΦr+dr的差，即

dΦλr=dΦr-dΦr+dr=
qrrdφdz-qr+dr(r+dr)dφdz,

(1)

(2)

式中：qr為導(dǎo)熱熱流密度。

根據(jù)傅里葉定理，可得

(3)

式中：t為溫度。

令模具導(dǎo)溫系數(shù)a=λ/(ρc)，可得

(4)

式中：τ為時(shí)間。

1.1.2 模具導(dǎo)熱微分方程邊界條件和無(wú)量綱化

(5)

令

(6)

式中：Θ、A和R均為無(wú)量綱量，模具物性參數(shù)恒定，即A=1，那么有

(7)

邊界條件為

(8)

Θ=f(F0,Bi,R).

(9)

1.2 模具與環(huán)境對(duì)流換熱相似準(zhǔn)則

冷卻過(guò)程中的熱傳遞包含模具內(nèi)部的熱傳導(dǎo)、模具與通風(fēng)冷卻氣流之間的熱對(duì)流換熱兩方面。如果F0、Bi和R能夠?qū)?yīng)相等，就可確?？s比實(shí)驗(yàn)結(jié)果與真實(shí)結(jié)果相似。Bi準(zhǔn)則中包含表面對(duì)流換熱系數(shù)h[4-6].為了得到理想的對(duì)流換熱系數(shù)h，需研究h的影響因素。

1)對(duì)流換熱系數(shù)h受冷卻氣流速度u、動(dòng)力黏度μ、定壓比熱cp、介質(zhì)密度ρ、導(dǎo)熱系數(shù)λ、風(fēng)道直徑d的影響。

2)表面對(duì)流換熱系數(shù)影響因子量綱分析。

用不定函數(shù)公式表示對(duì)流換熱系數(shù)h:

f(u、μ、cp、ρ、λ、d，h)=0.

(10)

根據(jù)量綱分析理論，等式兩側(cè)量綱應(yīng)該一致。用基本量表示(10)式可得

Dimu=lτ-1,

(11)

Dimμ=ml-1τ-1,

(12)

Dimcp=l2τ-2t-1,

(13)

Dimρ=ml-3,

(14)

Dimλ=mlτ-3t-1,

(15)

Dimd=l,

(16)

Dimh=mt-1τ-3.

(17)

由(11)式～(17)式可看出，只需質(zhì)量m、溫度t、時(shí)間τ、長(zhǎng)度l等4個(gè)基本量綱就可表示7個(gè)物理量的量綱。選取長(zhǎng)度相關(guān)變量d、速度相關(guān)變量u、傳熱相關(guān)變量λ、動(dòng)力學(xué)相關(guān)變量μ，則有3個(gè)無(wú)量綱π參數(shù)：

(18)

式中：ai、bi、ci、di(i=1,2,3)為待求參數(shù)。

經(jīng)計(jì)算可得

(19)

由(19)式可看出，努塞爾數(shù)Nu中含有待確認(rèn)的變量h，故Nu是非定型準(zhǔn)則，Nu可用Re和Pr表示為不定函數(shù)：

Nu=f(Re，Pr).

(20)

得到溫度場(chǎng)的相似準(zhǔn)則為

Θ=f(F0,Bi,R,Re,Pr).

(21)

1.3 溫度場(chǎng)縮比實(shí)驗(yàn)相似條件的匹配

采取和原型類似的模型進(jìn)行縮比實(shí)驗(yàn)，只需滿足縮比實(shí)驗(yàn)與真實(shí)實(shí)驗(yàn)的同名準(zhǔn)則相等，即F0=F′0，Bi=Bi′，R=R′，Re=Re′，Pr=Pr′. 選擇同種空氣作為冷卻介質(zhì)，普朗特?cái)?shù)Pr一定相等。因此，只需滿足如下相似關(guān)系：

(22)

式中：λs0為縮比導(dǎo)熱系數(shù)λs的測(cè)量單位；ρf為測(cè)量密度。

定義導(dǎo)溫系數(shù)、時(shí)間、尺寸、對(duì)流換熱系數(shù)、熱物性參數(shù)、速度的相似常數(shù)分別為Ca、Cτ、Cl、Ch、Cλs、Cu，(22)式可轉(zhuǎn)化為

(23)

在Pr和Re相似條件下，Nu相似，ChCl=1. 為了滿足Bi=Bi′，模具熱導(dǎo)系數(shù)滿足Cλs=1.

離心熔鑄工藝中，得到了溫度場(chǎng)相似條件：

2)CuCl=1，用于匹配縮比風(fēng)速與尺寸關(guān)系；

3)ChCl=1，用于匹配縮比換熱系數(shù)與尺寸關(guān)系；

4)Cλs=1，要求縮比導(dǎo)熱系數(shù)與真實(shí)一致。

2 離心熔鑄環(huán)境相似縮比實(shí)驗(yàn)機(jī)研制

2.1 離心熔鑄系統(tǒng)的主體裝置

考慮到實(shí)驗(yàn)室的空間條件及離心旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)、加熱裝置和保溫裝置的空間需求，離心熔鑄工藝縮比實(shí)驗(yàn)中采取的模具尺寸不能太大。但模具尺寸也不宜太小，原因在于測(cè)溫?zé)犭娕急旧硪簿哂幸欢ǔ叽?，若模具尺寸太小，則模具溫度場(chǎng)會(huì)受到熱電偶的影響?？紤]縮比實(shí)驗(yàn)裝置的物料成本和制作難度，最終制作了直徑150 mm的縮比實(shí)驗(yàn)?zāi)＞撸?∶80模擬直徑12 m非球面鏡的離心熔鑄工藝過(guò)程。此時(shí)的各項(xiàng)相似常數(shù)如表1所示。

表1 相似常數(shù)

實(shí)驗(yàn)機(jī)采用立式結(jié)構(gòu)，上面部分為升降爐，下面部分為旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)，如圖2所示。圖2中，高輻射率的Ocf 27A17Mo2鐵鉻電熱合金電阻絲鑲嵌在爐膛內(nèi)，爐膛采用圓柱形耐高溫碳化硅材料密封隔熱，硅酸鋁纖維氈、珍珠巖、耐火磚做保溫層。爐膛可升降，且在升起時(shí)可繞升降桿為中心自由轉(zhuǎn)動(dòng)，方便放入和取出玻璃。爐蓋上開(kāi)有直徑50 mm的觀察孔，便于對(duì)爐內(nèi)情況進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控。在轉(zhuǎn)爐上、下兩部分交界處，設(shè)置有采用隔熱棉制成的環(huán)形風(fēng)道，導(dǎo)入外部氣源的氣流進(jìn)行冷卻階段溫度的控制，系統(tǒng)參數(shù)如表2所示。

表2 系統(tǒng)參數(shù)Tab.2 System parameters

3 離心熔鑄工藝模擬實(shí)驗(yàn)研究

采用穩(wěn)定性好、熱膨脹系數(shù)滿足要求、性價(jià)比高的H-K9L光學(xué)玻璃，其主要特征溫度如表3所示。

表3 H-K9L參數(shù)表

鏡胚成型過(guò)程如圖3所示。

如圖3(a)所示，將大小不一的玻璃塊堆放在模具中加熱，當(dāng)玻璃溫度達(dá)到800 ℃時(shí)，可較明顯地看到玻璃從外邊緣的位置開(kāi)始融化，此時(shí)爐子以6 rad/s的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)。當(dāng)溫度到達(dá)900 ℃時(shí)，玻璃迅速變軟，如圖3(b)所示。溫度到達(dá)1200 ℃時(shí)，玻璃黏度低易成型，此時(shí)熔體中有一些小氣泡，爐子恒溫旋轉(zhuǎn)待氣泡幾乎排盡，液面上表面呈現(xiàn)出拋物回轉(zhuǎn)面，如圖3(c)所示。溫度從1 200 ℃降到560 ℃(tg)，打開(kāi)爐蓋，對(duì)熔體上表面進(jìn)行快速冷卻。當(dāng)熔體上表面溫度降到560 ℃時(shí)，爐子停止旋轉(zhuǎn)關(guān)閉爐蓋。為了消除玻璃中的永久應(yīng)力，對(duì)玻璃熔體在轉(zhuǎn)變溫度560 ℃進(jìn)行保溫9 h. 根據(jù)光學(xué)玻璃精密退火規(guī)程[7]，為了消除殘余應(yīng)力，從tg冷卻到530 ℃(t1)過(guò)程中，采用0.04 ℃/min的速率緩慢退火。在530 ℃以下，玻璃處于彈性狀態(tài)，溫度梯度消失后，應(yīng)力也會(huì)一同消失。以0.4 ℃/min的速度快速冷卻，當(dāng)溫度至室溫時(shí)，鏡胚如圖3(d)所示。

4 縮比實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 溫度場(chǎng)實(shí)驗(yàn)分析

由于玻璃熔體在高溫環(huán)境中很難用常規(guī)傳感器測(cè)量液面溫度，通過(guò)紅外熱成像儀非接觸測(cè)溫得到熔體上表面中心A點(diǎn)和邊緣點(diǎn)B點(diǎn)溫度，如圖4所示。

玻璃溫度隨著爐溫升高存在滯后現(xiàn)象，由于熔體在升溫過(guò)程中溫度測(cè)量存在困難，為了精確掌握熔鑄過(guò)程中熔體溫度變化，通過(guò)有限元Abaqus軟件進(jìn)行溫度場(chǎng)仿真。其他工況都相同情況分析單一變量，選取500 ℃、600 ℃、700 ℃、800 ℃、900 ℃、1 000 ℃、1 100 ℃、1 200 ℃8種溫度，A點(diǎn)、B點(diǎn)溫度場(chǎng)的實(shí)測(cè)結(jié)果與仿真結(jié)果趨勢(shì)一致，相對(duì)誤差在1.0%～1.4%之間。測(cè)試結(jié)果比較如表4所示。

表4 測(cè)試結(jié)果比較

4.2 應(yīng)力場(chǎng)檢測(cè)與分析

殘余應(yīng)力影響著非球面鏡后續(xù)加工及使用，對(duì)鏡胚中心點(diǎn)A點(diǎn)、1/2半徑處B點(diǎn)、鏡胚外邊緣位置C點(diǎn)進(jìn)行研究。在相同半徑處分別選擇10個(gè)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，采用LSM-7002電腦全自動(dòng)玻璃應(yīng)力儀，結(jié)果如表5所示。

表5 應(yīng)力測(cè)試結(jié)果

由表5可知：

1)邊緣點(diǎn)的應(yīng)力比中心點(diǎn)大，在實(shí)際實(shí)驗(yàn)過(guò)程中玻璃總會(huì)在邊緣附近破裂。

2)邊緣最大壓應(yīng)力為0.98 MPa. 通過(guò)應(yīng)力光學(xué)常數(shù)和光程差的計(jì)算，許用應(yīng)力為0.77～1.92 TPa，縮比實(shí)驗(yàn)所得鏡胚滿足光學(xué)玻璃精密退火內(nèi)應(yīng)力設(shè)計(jì)要求。

4.3 表面輪廓檢測(cè)與分析

表面輪廓為評(píng)價(jià)非球面鏡質(zhì)量的另一個(gè)重要指標(biāo)。采用PGI 1240泰勒霍普森表面輪廓儀對(duì)非球面鏡鏡胚的上表面進(jìn)行檢測(cè)。檢測(cè)結(jié)果顯示：鏡胚面形偏差為-83.823 3 μm，如圖5所示；表面粗糙度Ra=7.3 nm，如圖6所示。

圖7所示為實(shí)測(cè)偏差與仿真偏差的對(duì)比，二者基本吻合。說(shuō)明有限元仿真可較為精確地預(yù)測(cè)偏差，為離心熔鑄過(guò)程提供必要的理論支持。

5 結(jié)論

本文對(duì)離心熔鑄技術(shù)進(jìn)行了研究，得到如下結(jié)論：

1)通過(guò)能量守恒、傅里葉定律，建立了導(dǎo)熱微分方程，求得邊界條件并進(jìn)行了無(wú)量綱化。

2)根據(jù)量綱分析理論，求得溫度場(chǎng)的相似準(zhǔn)則為Θ=f(F0,Bi,R,R2,Pr).

3)得到了離心熔鑄溫度場(chǎng)相似條件。

4)制作了直徑150 mm的縮比實(shí)驗(yàn)?zāi)＞?，根?jù)1∶80的相似比率，可模擬直徑12 m的離心熔鑄工藝過(guò)程。

5)溫度場(chǎng)的仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果趨勢(shì)一致，實(shí)測(cè)結(jié)果與仿真結(jié)果相對(duì)誤差在1.0%～1.4%之間。

6)鏡胚邊緣點(diǎn)的殘余應(yīng)力比中心點(diǎn)高。在轉(zhuǎn)變溫度附近保溫，可有效釋放應(yīng)力。實(shí)驗(yàn)制得鏡胚的最大壓應(yīng)力為0.98 MPa，符合設(shè)計(jì)要求。

7)通過(guò)表面輪廓儀測(cè)得的表面曲線得到實(shí)際偏差，與仿真得出的偏差基本吻合。