鄭成， 孔祥韶， 周滬， 徐維錚， 吳衛(wèi)國(guó)

(1.武漢理工大學(xué) 高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖北 武漢 430063； 2.武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院， 湖北 武漢 430063)

0 引言

由于封閉空間壁面的限制作用，爆炸發(fā)生在艙室內(nèi)部時(shí)，結(jié)構(gòu)不僅要承受與敞開環(huán)境爆炸沖擊波載荷強(qiáng)度相當(dāng)?shù)某跏紱_擊波作用，還會(huì)受到多次壁面反射沖擊波和持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)的準(zhǔn)靜態(tài)壓力作用，結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生更加嚴(yán)重的塑性變形和失效破壞。早期對(duì)于封閉空間內(nèi)爆炸下結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究主要集中在壓力容器結(jié)構(gòu)，科研人員先后研究了內(nèi)爆炸載荷下球形壓力容器[1-3]、管道[4]及圓柱形壓力容器[5-6]等結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)問(wèn)題，并開展了大量試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算研究。近年來(lái)，侯海量等[7-8]采用典型艙室結(jié)構(gòu)進(jìn)行了艙內(nèi)爆炸載荷及結(jié)構(gòu)響應(yīng)的試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算研究，分析了艙內(nèi)爆炸下的沖擊波載荷特征及艙室板架結(jié)構(gòu)的變形過(guò)程和失效模式?？紫樯氐萚9-10]采用多層艙室結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了不同裝藥量的艙內(nèi)爆炸試驗(yàn)研究。姚術(shù)健等[11]運(yùn)用數(shù)值仿真和模型試驗(yàn)驗(yàn)證相結(jié)合方法，研究了多箱室結(jié)構(gòu)在內(nèi)部爆炸載荷作用下的損傷特性。Langdon等[12]采用彈道擺裝置開展了局部封閉的內(nèi)爆炸載荷下圓筒的動(dòng)態(tài)響應(yīng)試驗(yàn)研究，并分析了炸藥質(zhì)量和放置位置對(duì)圓筒變形和失效模式的影響。Geretto等[13]開展了3種不同封閉程度的內(nèi)爆炸載荷下方形板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)試驗(yàn)研究，并分析了板厚、邊界約束條件、藥量以及艙室封閉程度對(duì)金屬薄板塑性變形的影響。Zheng等[14]采用可調(diào)沖量的艙內(nèi)爆炸試驗(yàn)裝置開展了一系列具有不同板厚和加筋形式的方形板動(dòng)態(tài)響應(yīng)試驗(yàn)研究，分析了艙內(nèi)爆炸載荷作用下加筋板結(jié)構(gòu)的塑性大變形特征，研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)板變形撓度遠(yuǎn)大于板厚時(shí)，在變形過(guò)程中中面膜力占據(jù)主導(dǎo)作用，板厚對(duì)板極限變形具有顯著影響。

對(duì)于沖擊載荷作用下結(jié)構(gòu)變形響應(yīng)問(wèn)題的研究，量綱分析方法是一種非常有效的分析手段，可用來(lái)分析結(jié)構(gòu)動(dòng)載響應(yīng)問(wèn)題中，各主要影響因素之間的內(nèi)部關(guān)系及其對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響規(guī)律。Johnson[15]采用量綱分析方法研究了落錘撞擊載荷下梁結(jié)構(gòu)的響應(yīng)問(wèn)題，并提出了Johnson損傷數(shù)用于衡量剛塑性梁在沖擊載荷作用下的最終塑性變形和失效模式。Johnson損傷數(shù)考慮了沖量載荷及材料屈服強(qiáng)度對(duì)結(jié)構(gòu)塑性變形的影響。在普通空爆沖擊載荷下，由于沖擊載荷峰值較高，持續(xù)時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)響應(yīng)時(shí)間，沖擊載荷作用效果只與載荷沖量有關(guān)。Jones等[16-17]基于沖量等效原則得到了爆炸載荷下結(jié)構(gòu)的變形響應(yīng)損傷數(shù)。Zhao等[18]考慮了結(jié)構(gòu)幾何特征對(duì)其在沖擊載荷下變形響應(yīng)的影響，在Johnson損傷數(shù)基礎(chǔ)上提出了響應(yīng)數(shù)，并得到了基于響應(yīng)數(shù)的沖擊載荷下結(jié)構(gòu)最終塑性變形的計(jì)算公式。Nurick等[19]在Johnson損傷數(shù)基礎(chǔ)上引入了板的長(zhǎng)度和寬度特征參數(shù)，提出了均布爆炸載荷下結(jié)構(gòu)變形響應(yīng)的損傷數(shù)，通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)板的最終塑性變形與板厚的比值與損傷數(shù)之間存在明顯線性關(guān)系。Jacob等[20]開展了均布與接近爆炸載荷下圓板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)試驗(yàn)研究，并通過(guò)引入爆距修正因子提出了貼近爆炸載荷下板結(jié)構(gòu)變形響應(yīng)損傷數(shù)。爆距對(duì)于爆炸載荷下結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)具有較大的影響，Jacob等[20]采用修正損傷數(shù)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)圓板最終塑性變形與修正損傷數(shù)之間呈明顯的線性關(guān)系，從而提出了適用于不同爆距爆炸載荷下板結(jié)構(gòu)變形響應(yīng)預(yù)報(bào)的經(jīng)驗(yàn)公式。艙內(nèi)爆炸載荷下結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)非常復(fù)雜，與敞開環(huán)境爆炸響應(yīng)不同的是，其不僅與炸藥質(zhì)量有關(guān)，還與艙室尺寸、封閉程度、結(jié)構(gòu)幾何尺寸以及材料屈服強(qiáng)度等條件有關(guān)。衡量結(jié)構(gòu)響應(yīng)的無(wú)量綱損傷數(shù)不再只與初始沖量有關(guān)，目前關(guān)于內(nèi)爆炸載荷下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的無(wú)量綱損傷數(shù)研究還鮮有文獻(xiàn)報(bào)道。

本文針對(duì)方形板結(jié)構(gòu)在全封閉內(nèi)爆炸載荷下的變形響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算和理論分析，提出了用于評(píng)估結(jié)構(gòu)在內(nèi)爆炸載荷下極限變形的無(wú)量綱損傷數(shù)。

1 全封閉內(nèi)爆炸載荷下結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)值計(jì)算

1.1 數(shù)值計(jì)算模型

Geretto等[13]開展了3組不同厚度(3 mm、4 mm和5 mm)的箱體結(jié)構(gòu)在全封閉內(nèi)爆炸載荷下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)試驗(yàn)研究。箱體結(jié)構(gòu)采用6塊尺寸為200 mm×200 mm且具有相同厚度的鋼板連接而成，并固定在試驗(yàn)底座上進(jìn)行封閉空間內(nèi)爆炸響應(yīng)試驗(yàn)，試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃?jiǎn)圖如圖1所示。

試驗(yàn)箱體結(jié)構(gòu)的四周側(cè)板和底板之間均焊接連接，頂板與四周側(cè)板之間采用螺栓緊固連接，從而組成全封閉的箱體結(jié)構(gòu)。試驗(yàn)中，通過(guò)引爆懸掛在箱體結(jié)構(gòu)中心、不同質(zhì)量的球形PE4炸藥來(lái)提供內(nèi)爆炸載荷。在全封閉內(nèi)爆炸載荷作用下，組成箱體結(jié)構(gòu)的所有面板均發(fā)生了明顯塑性變形，變形區(qū)呈中心點(diǎn)撓度最大、向四邊輻射方向逐漸減少的特點(diǎn)，無(wú)明顯的局部變形。板的最大撓度值出現(xiàn)在板的中心位置，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其板厚值。由于試驗(yàn)中封閉箱體結(jié)構(gòu)由6塊相同的板組成，在本文中，將試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷装宓淖冃雾憫?yīng)作為本文主要研究對(duì)象，并選取箱體底板的中心點(diǎn)撓度作為評(píng)價(jià)其變形響應(yīng)的參數(shù)。此次全封閉內(nèi)爆炸試驗(yàn)的工況參數(shù)詳見參考文獻(xiàn)[13].

本文采用非線性顯式動(dòng)力學(xué)分析程序ANSYS-AUTODYN開展艙內(nèi)爆炸載荷下板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)值計(jì)算，分析全封閉內(nèi)爆炸載荷以及板的變形響應(yīng)特征，并開展準(zhǔn)靜態(tài)壓力簡(jiǎn)化載荷下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的計(jì)算分析。在有限元模型中，采用拉格朗日- 歐拉全耦合計(jì)算方法分析封閉空間內(nèi)爆載荷及結(jié)構(gòu)響應(yīng)?？諝鈿W拉域尺寸為400 mm×400 mm×400 mm，箱體結(jié)構(gòu)采用網(wǎng)格尺寸為2 mm×2 mm×2 mm的拉格朗日六面體單元離散，板厚度方向上采用2個(gè)單元離散。為了模擬箱體結(jié)構(gòu)頂板的螺栓約束邊界條件，采用拉格朗日單元離散壓板和螺栓構(gòu)件，并賦予其剛性材料屬性，螺栓構(gòu)件對(duì)壓板的緊固壓力為240 MPa[21]. 空氣域和封閉箱體結(jié)構(gòu)的三維有限元模型如圖2所示。

由于在試驗(yàn)過(guò)程中封閉箱體采用螺栓固定在底座上，因此在有限元模型中對(duì)底板上的螺栓孔區(qū)域進(jìn)行約束，限制該區(qū)域單元的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖3所示。

此外，在空氣域的各個(gè)邊界壁面處設(shè)置flow-out邊界條件。在封閉箱體模型的底板中心布置壓力測(cè)點(diǎn)和位移測(cè)點(diǎn)，獲得封閉箱體內(nèi)部爆炸壓力載荷及底板中心撓度的計(jì)算數(shù)據(jù)。

本文數(shù)值計(jì)算中，空氣采用理想氣體狀態(tài)方程，即

p=(γa-1)ρa(bǔ)ea,

(1)

式中:p為壓力；γa、ρa(bǔ)、ea分別為空氣的比熱比、密度、內(nèi)能。在本文數(shù)值計(jì)算中：γa=1.4，ρa(bǔ)=1.225×10-3g/cm3，ea=2.068×105μJ.

PE4炸藥采用Jones-Wilkins-Lee (JWL)狀態(tài)方程，即

(2)

式中：C1、C2、r1、r2、w、v均為JWL方程中的材料常數(shù)。

針對(duì)參考文獻(xiàn)[13]中的PE4炸藥，其JWL狀態(tài)方程特征參數(shù)如表1[22]所示。

表1 PE4炸藥的材料參數(shù)[22]Tab.1 Material parameters of PE4 explosive[22]

注：ρe為炸藥密度。

本文數(shù)值計(jì)算中，采用Johnson-Cook本構(gòu)模型描述板的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為，其形式為

(3)

表2 3種不同厚度箱體結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)取值[21]Tab.2 Johnson-Cook parameters of box structures withdifferent thicknesses[21]

典型的全封閉艙內(nèi)爆炸載荷形式如圖4所示。由圖4可以看出，在全封閉內(nèi)爆情況下，由于結(jié)構(gòu)壁面的約束作用，沖擊波載荷會(huì)在封閉空間內(nèi)發(fā)生反射，從而在初始沖擊波之后，出現(xiàn)多次反射沖擊波。由于全封閉內(nèi)爆情況下艙內(nèi)氣體壓力無(wú)法直接泄出，艙內(nèi)會(huì)保持持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)的準(zhǔn)靜態(tài)壓力，可看作幅值恒定不變的矩形壓力載荷。

針對(duì)參考文獻(xiàn)[13]中開展的封閉空間內(nèi)爆炸響應(yīng)試驗(yàn)，采用ANSYS-AUTODYN軟件計(jì)算得到的封閉空間內(nèi)爆炸準(zhǔn)靜態(tài)壓力載荷幅值如表3所示。

表3 封閉空間內(nèi)爆炸情況下各工況的準(zhǔn)靜態(tài)超壓計(jì)算值Tab.3 Quasi-static pressures for confined blast tests with different explosive weights

Feldgun等[23]開展了封閉空間內(nèi)爆炸載荷試驗(yàn)和準(zhǔn)靜態(tài)壓力載荷計(jì)算方法研究，通過(guò)研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)全封閉艙內(nèi)爆炸下準(zhǔn)靜態(tài)壓力載荷可簡(jiǎn)化為恒定不變的矩形載荷形式。另外，將準(zhǔn)靜態(tài)壓力簡(jiǎn)化載荷施加在一維球殼結(jié)構(gòu)上，響應(yīng)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。由此可以得出，全封閉艙內(nèi)爆炸載荷下結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)主要取決于內(nèi)部準(zhǔn)靜態(tài)壓力載荷的作用，采用簡(jiǎn)化的矩形壓力載荷分析結(jié)構(gòu)響應(yīng)可以獲得和試驗(yàn)結(jié)果比較吻合的結(jié)果。在參考文獻(xiàn)[13]的全封閉內(nèi)爆結(jié)構(gòu)響應(yīng)試驗(yàn)中，為了分析艙內(nèi)爆炸矩形簡(jiǎn)化載荷的合理性，本文也開展了封閉箱體在準(zhǔn)靜態(tài)壓力簡(jiǎn)化載荷作用下變形響應(yīng)的數(shù)值計(jì)算研究。

1.2 底板變形的有限元分析結(jié)果

從有限元分析結(jié)果可知，方形板在內(nèi)爆炸載荷作用下發(fā)生了明顯的塑性大變形，其變形模式和試驗(yàn)現(xiàn)象一致，板的最大撓度值出現(xiàn)在板的中心位置，在本文中選取板的中心撓度值衡量板在內(nèi)爆炸載荷下的塑性變形。有限元分析結(jié)果包含采用拉格朗日- 歐拉全耦合計(jì)算方法和采用準(zhǔn)靜態(tài)簡(jiǎn)化壓力加載方法得到的底板變形響應(yīng)計(jì)算值。在封閉空間內(nèi)爆炸載荷作用下，四邊固支底板的中心撓度與板厚比的有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果如表4和圖5所示，其中，δm為板的實(shí)際測(cè)量變形，Hm為板的實(shí)際測(cè)量厚度。

表4和圖5結(jié)果表明，板結(jié)構(gòu)在內(nèi)爆炸載荷下的有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值比較符合，采用全耦合計(jì)算方法和準(zhǔn)靜態(tài)簡(jiǎn)化壓力加載方法得到的變形響應(yīng)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的偏差均在一個(gè)板厚的范圍內(nèi)。由此可見，封閉空間內(nèi)爆炸下結(jié)構(gòu)的變形響應(yīng)主要取決于內(nèi)部準(zhǔn)靜態(tài)壓力載荷，采用恒定的準(zhǔn)靜態(tài)壓力簡(jiǎn)化載荷可以合理描述封閉空間內(nèi)爆炸載荷對(duì)相鄰結(jié)構(gòu)的作用效果。

2 無(wú)量綱損傷數(shù)

在持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)的矩形壓力沖擊載荷作用下，板會(huì)發(fā)生較大的塑性變形，在板的中面上會(huì)產(chǎn)生較大拉伸變形及中面膜力效應(yīng)，由于中面膜力的存在，板的變形響應(yīng)會(huì)發(fā)生飽和現(xiàn)象，即只有前期的一部分載荷對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)產(chǎn)生影響，后期載荷不再進(jìn)一步增加結(jié)構(gòu)變形。Zhao等[24-25]最早提出了飽和響應(yīng)的概念，并基于剛塑性理論分析了持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)的矩形壓力載荷作用下，簡(jiǎn)支梁、固支梁和板結(jié)構(gòu)的飽和響應(yīng)時(shí)間及變形規(guī)律。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，四周固支邊界條件下，方形板在持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)的矩形壓力載荷作用下的中心撓度值[24]為

表4 底板的中心撓度與板厚比δm/Hm的試驗(yàn)值和有限元計(jì)算值Tab.4 Experimental and numerical results of the measured deflection-to-thickness ratio (δm/Hm) of bottom plates

(4)

式中：δ為板的中心撓度；H為板的厚度；η=p0/pl為矩形壓力載荷幅值與板靜態(tài)極限載荷之比，針對(duì)四周固支方形板，其靜態(tài)極限載荷pl=48M0/L2,M0=σ0H2/4為板的單位長(zhǎng)度全塑性彎矩，σ0為材料屈服強(qiáng)度，L為方板邊長(zhǎng);τ為時(shí)間；λ的定義為

(5)

μm=ρH為板單位面積質(zhì)量，ρ為板密度。

由(4)式可知，當(dāng)cos(λτ)取最小值時(shí)，板的中心撓度值達(dá)到最大值，板的變形響應(yīng)達(dá)到飽和值，此時(shí)對(duì)應(yīng)的飽和響應(yīng)時(shí)間及板的最大變形值分別為

(6)

(7)

另外，Zhu等[26]開展了持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)矩形壓力載荷作用下板的彈塑性飽和響應(yīng)研究，并得到板的飽和響應(yīng)時(shí)間和對(duì)應(yīng)的變形值：

(8)

(9)

由上述可見，持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)矩形壓力載荷下，板變形響應(yīng)發(fā)生飽和現(xiàn)象時(shí)，δ/H取決于矩形壓力載荷幅值與板靜態(tài)極限載荷之比η，且當(dāng)η值較大時(shí)，δ/H與η呈線性相關(guān)性。其中，矩形壓力載荷幅值與板靜態(tài)極限載荷之比

(10)

在全封閉內(nèi)爆炸情況下，內(nèi)部準(zhǔn)靜態(tài)壓力載荷與炸藥能量、氣體爆炸產(chǎn)物的平均分子量及封閉空間體積有關(guān)，由于本文參考試驗(yàn)中爆源均為球形PE4炸藥，故內(nèi)爆炸準(zhǔn)靜態(tài)壓力載荷取決于炸藥能量及封閉空間體積pQS～Q/V[23]，其中，pQS為封閉箱體內(nèi)部的準(zhǔn)靜態(tài)壓力載荷幅值，Q=EeVe為炸藥在封閉空間內(nèi)爆炸釋放的總能量，Ee為單位體積炸藥爆炸釋放的能量，Ve為炸藥體積，V=L3為封閉空間的體積。

基于以上研究結(jié)果，可提出用于評(píng)估全封閉內(nèi)爆炸載荷下箱體板結(jié)構(gòu)極限變形的無(wú)量綱損傷數(shù)：

(11)

φi考慮了全封閉內(nèi)爆炸情況下爆炸載荷、結(jié)構(gòu)材料屈服強(qiáng)度、艙室體積以及板結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)結(jié)構(gòu)變形響應(yīng)的影響，每個(gè)參數(shù)均具有嚴(yán)格的物理意義。采用φi對(duì)參考文獻(xiàn)[13]中開展的全封閉內(nèi)爆炸載荷下板變形響應(yīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果如表5和圖6所示。

表5 全封閉內(nèi)爆炸載荷下底板的極限變形與板厚比值及無(wú)量綱損傷數(shù)值Tab.5 Measured deflection-to-thickness ratio and φi for bottom plates under confined blast load

由圖6可知，在封閉空間內(nèi)爆炸載荷作用下，所有底板的δm/Hm均與對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱損傷數(shù)之間存在明顯線性關(guān)系，試驗(yàn)數(shù)據(jù)與線性擬合數(shù)據(jù)之間的偏差較小，板中心撓度的最大偏差值不超過(guò)1個(gè)板厚。采用最小二乘法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的線性關(guān)系進(jìn)行擬合得到δm/Hm與φi之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式為

(12)

3 無(wú)量綱損傷數(shù)的有效性驗(yàn)證

由于封閉內(nèi)爆炸情況下無(wú)法直接測(cè)量得到作用在板結(jié)構(gòu)上的載荷沖量，為了分析封閉空間內(nèi)爆炸載荷作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，Geretto等[13]利用封閉內(nèi)爆炸與普通空爆下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)關(guān)系得到了封閉內(nèi)爆炸情況下作用在板結(jié)構(gòu)上的等效空爆沖量[13]：

(13)

式中：IFC為全封閉內(nèi)爆炸情況下作用在板上的等效空爆沖量；IUC為普通空爆情況下作用在板上的沖量；δFC為全封閉內(nèi)爆炸下板的變形；δUC為相同藥量的普通空爆載荷下等厚度系列板的變形。

為了考慮試件的實(shí)際板厚相對(duì)于名義板厚的偏差，在(13)式中采用試件的名義變形評(píng)估封閉內(nèi)爆炸情況下作用在板上的IFC. Geretto等[13]根據(jù)試件測(cè)量所得的實(shí)際板厚和實(shí)際變形得到了名義板厚試件的名義變形，如(14)式所示:

(14)

式中：δn為板的名義變形；Hn為板的名義厚度。

Nurick等[19]提出了普通空爆載荷下板響應(yīng)的無(wú)量綱損傷數(shù)φq，如(15)式所示：

(15)

式中：I為爆炸載荷作用在板上的沖量，在封閉內(nèi)爆情況下為作用在板上的等效空爆沖量；W為板的寬度。

通過(guò)對(duì)大量空爆載荷作用下板的變形數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)δ/H與φq之間存在明顯線性關(guān)系。將封閉空間內(nèi)爆炸載荷下作用于板上的IFC代入(15)式，可得到內(nèi)爆炸情況下相應(yīng)的φq. 在全封閉內(nèi)爆載荷作用下板的δn/Hn與φq之間的關(guān)系，如圖7所示。

研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，封閉內(nèi)爆炸下板的δn/Hn與φq之間也存在明顯線性關(guān)系，且可采用(16)式描述二者之間的線性關(guān)系：

(16)

Yao等[27]基于板在小撓度變形情況下的運(yùn)動(dòng)控制方程提出了用于描述箱體結(jié)構(gòu)在內(nèi)爆炸載荷作用下變形響應(yīng)的無(wú)量綱損傷數(shù)Di，如(17)式所示：

(17)

底板的δm/Hm與Di之間的關(guān)系如圖8所示。

板的δm/Hm與Di之間的線性關(guān)系擬合關(guān)系式為

(18)

采用本文提出的φi分析封閉內(nèi)爆炸情況下板的變形數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)φi與試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間存在明顯線性關(guān)系，該現(xiàn)象與Geretto等[13]采用φq分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)得到的線性相關(guān)趨勢(shì)一致。另外，本文提出φi的各個(gè)參數(shù)比φq更易獲得，不需得到封閉內(nèi)爆炸情況下作用在板上的等效空爆沖量，在工程應(yīng)用中更方便。Yao等[27]基于板在小撓度變形情況下運(yùn)動(dòng)控制方程提出的Di，只考慮彎矩和剪力的影響，沒有考慮板發(fā)生塑性大變形時(shí)中面膜力的影響。由(18)式可知，其分析結(jié)果中板的變形值與板的厚度無(wú)關(guān)。但是，在實(shí)際試驗(yàn)現(xiàn)象中，可發(fā)現(xiàn)薄板結(jié)構(gòu)在內(nèi)爆炸載荷作用下的變形值較大，一般遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)其板厚值，此時(shí)中面膜力對(duì)板極限變形的影響顯著，板厚對(duì)于板的極限變形存在較大影響。因此，在分析封閉內(nèi)爆炸載荷下板的大變形響應(yīng)時(shí)，Di會(huì)存在一定不足。本文基于板在沖擊載荷下的大變形響應(yīng)規(guī)律提出的φi考慮了薄板在沖擊載荷下發(fā)生大變形時(shí)板厚和中面膜力的影響，板的中心撓度與板厚比和φi之間存在更加明顯的線性趨勢(shì)和較好的相關(guān)性，(12)式可獲得更加精確的變形預(yù)報(bào)結(jié)果，更適合于分析封閉內(nèi)爆炸情況下薄板的塑性大變形響應(yīng)問(wèn)題。

4 結(jié)論

本文開展了封閉空間內(nèi)爆炸情況下板結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)值計(jì)算，分析了全封閉內(nèi)爆炸情況下薄板結(jié)構(gòu)的變形規(guī)律，提出了用于評(píng)估結(jié)構(gòu)在內(nèi)爆炸載荷下極限變形的無(wú)量綱損傷數(shù)。得到結(jié)論如下：

1)基于方形板在矩形壓力下的大變形響應(yīng)規(guī)律，本文提出了全封閉內(nèi)爆炸情況下表征板極限變形的φi.φi的各個(gè)參數(shù)具有嚴(yán)格的物理意義，考慮了內(nèi)爆炸載荷下結(jié)構(gòu)變形響應(yīng)的主要影響因素，如艙室體積、炸藥能量、結(jié)構(gòu)幾何尺寸及材料屈服強(qiáng)度等。且φi中的各個(gè)參數(shù)在實(shí)際情況中容易獲得，方便應(yīng)用。

2)通過(guò)與Geretto等[13]和Yao等[27]提出的無(wú)量綱損傷數(shù)對(duì)比，本文基于薄板在持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)的沖擊載荷下大變形飽和響應(yīng)變形規(guī)律提出的無(wú)量綱損傷數(shù)，考慮了板大變形響應(yīng)過(guò)程中的中面膜力效應(yīng)和板厚影響，更加適合于分析封閉內(nèi)爆炸情況下薄板的塑性大變形問(wèn)題。

3)采用本文提出的φi對(duì)封閉空間內(nèi)爆炸載荷下方形板結(jié)構(gòu)極限變形試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)變形與無(wú)量綱損傷數(shù)之間存在明顯線性關(guān)系。(12)式可用于快速預(yù)報(bào)相同炸藥類型的不同強(qiáng)度內(nèi)爆炸載荷作用下板結(jié)構(gòu)的極限變形值。該研究結(jié)果可作為艙內(nèi)爆炸載荷作用下板結(jié)構(gòu)變形響應(yīng)評(píng)估的基礎(chǔ)，為艦船抗爆炸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。