程澤木，姜俊昭，蔡金文，盧劍偉*

（1.安徽江淮汽車集團(tuán)股份有限公司，安徽 合肥 230091；2.合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

關(guān)鍵字：PAC2002輪胎模型；輪胎六分力采集；最小二乘思想；混合優(yōu)化算法；參數(shù)辨識(shí)

引言

操縱穩(wěn)定性是乘用車產(chǎn)品設(shè)計(jì)中重點(diǎn)關(guān)注的技術(shù)性能之一，在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段有必要對(duì)其穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)的側(cè)向動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性進(jìn)行系統(tǒng)的分析評(píng)價(jià)，而其中輪胎的動(dòng)力學(xué)特性對(duì)分析結(jié)果影響很大，準(zhǔn)確地建立輪胎動(dòng)力學(xué)模型和辨識(shí)輪胎動(dòng)力學(xué)模型相關(guān)參數(shù)是對(duì)車輛產(chǎn)品操縱穩(wěn)定性進(jìn)行分析評(píng)價(jià)的重要前提[1]。

目前車輛操縱穩(wěn)定性通?；诙囿w動(dòng)力學(xué)分析軟件進(jìn)行分析，其中，輪胎動(dòng)力學(xué)模型應(yīng)用較廣泛的是PAC2002輪胎模型。為此，本文基于輪胎六分力測(cè)試數(shù)據(jù)，綜合應(yīng)用下山單純形法（Nelder-Mead）、遺傳算法以及隨機(jī)值法，嘗試對(duì)PAC2002輪胎模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)分析。

1 PAC2002輪胎模型辨識(shí)參數(shù)分析

PAC2002輪胎模型[2]是Magic Formula模型的最新版本，可用于乘用車、商用車、飛機(jī)輪胎的動(dòng)力學(xué)仿真。該模型下，外傾角范圍可以達(dá)到15度，適用于車輛操縱穩(wěn)定性仿真，其復(fù)合工況下的側(cè)偏力表達(dá)式如下：

其中，Gyk為純側(cè)偏力Fy0的加權(quán)函數(shù)，κ為縱向滑移率，κs為修正縱向滑移率。各系數(shù)表達(dá)式如下：

其中，γ為外傾角，F(xiàn)z為垂向載荷，SHyκ為復(fù)合工況水平漂移值，SVyκ為復(fù)合工況豎直漂移值，dfz為歸一化垂向荷載增量，由下式描述：

其中 Fz0為標(biāo)稱垂向荷載，工程應(yīng)用中通常按經(jīng)驗(yàn)值取值；λz0為垂向載荷縮放系數(shù)，取值在下文中說(shuō)明。

純工況側(cè)向力Fy0為復(fù)合工況側(cè)向力Fy的加權(quán)基準(zhǔn)，其表達(dá)式如下：

其中，α為側(cè)偏角，αy為修正側(cè)偏角，SHy為純側(cè)偏工況水平漂移值，SVy為純側(cè)偏工況豎直漂移值。

標(biāo)稱外傾角表達(dá)式：

各系數(shù)表達(dá)式如下：

側(cè)偏剛度表達(dá)式：

剛度因子：

漂移指數(shù)：

外傾剛度：

其中，ζ2,ζ3,ζ4是比例因子；所有 λ 起始的參數(shù)均為用戶縮放系數(shù)，通過(guò)改變這些系數(shù)，可實(shí)現(xiàn)在不改變魔術(shù)公式標(biāo)定參數(shù)的情況下檢測(cè)輪胎側(cè)偏剛度、外傾剛度等屬性的變化，其默認(rèn)值均為1[2]。綜合式子(1)～ (23)，共有32個(gè)待辨識(shí)的參數(shù)。

2 基于六分力測(cè)試的輪胎模型辨識(shí)方法及算例驗(yàn)證

上述輪胎動(dòng)力學(xué)模型表達(dá)式包含許多待定參數(shù)，不同型號(hào)的輪胎參數(shù)取值也各不相同。由于輪胎模型較強(qiáng)的非線性特性以及較多的待辨識(shí)參數(shù)，目前一些辨識(shí)方法在精度或者計(jì)算效率上還存在不足。本文基于輪胎六分力試驗(yàn)數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)了一種新型的參數(shù)辨識(shí)算法并集成專用的辨識(shí)工具，對(duì)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得到了上述32個(gè)參數(shù)。具體辨識(shí)工作主要分如下部分：

（1）輪胎六分力試驗(yàn)

為確保擺振模型的精確度，首先進(jìn)行對(duì)標(biāo)車型的輪胎六分力試驗(yàn)與剛度試驗(yàn)，以獲得輪胎的剛度特性及聯(lián)合工況的輪胎試驗(yàn)數(shù)據(jù)。輪胎型號(hào)為 225/55R18 98v，測(cè)試胎壓230Kpa，采用SAE坐標(biāo)系，六分力測(cè)試試驗(yàn)工況如表1～表3所示。

表1 試驗(yàn)條件-純側(cè)偏擬合側(cè)向力

表2 試驗(yàn)條件-純制動(dòng)與驅(qū)動(dòng)擬合縱向力

表3 試驗(yàn)條件-復(fù)合工況

采用圖1所示MTS Flat-Trac CT高速輪胎特性試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行輪胎六分力測(cè)試，得到表4與表5所示為純側(cè)偏工況與側(cè)偏縱滑聯(lián)合工況下的部分試驗(yàn)結(jié)果。

圖1 MTS Flat-Trac CT 高速輪胎特性試臺(tái)

表4 純側(cè)偏工況六分力試驗(yàn)數(shù)據(jù)

表5 復(fù)合工況六分力試驗(yàn)數(shù)據(jù)

（2）確定優(yōu)化目標(biāo)

在辨識(shí)計(jì)算之前，需要先確立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)?；谧钚《怂枷隱3]，設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)，即辨識(shí)誤差，如式24所示。

其中Ffit(xi)為擬合數(shù)據(jù)，F(xiàn)test(xi)為試驗(yàn)數(shù)據(jù)，m為試驗(yàn)組數(shù)。

（3）算法設(shè)計(jì)

圖2 辨識(shí)流程圖

理想的辨識(shí)算法要求有較高的計(jì)算效率與計(jì)算精度。針對(duì)所建模型的強(qiáng)非線性與多參量性，設(shè)計(jì)了一套辨識(shí)流程可以很好的獲得輪胎模型參數(shù)。其中包含下山單純形法（Nelder-Mead）[4]、遺傳算法[5]以及隨機(jī)值法，整個(gè)辨識(shí)流程可以總結(jié)為圖2所示。

在MATLAB中參考上述流程編程實(shí)現(xiàn)，通過(guò)計(jì)算機(jī)運(yùn)算，最終得到各參數(shù)辨識(shí)結(jié)果如表6所示。

表6 側(cè)向力公式參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

圖3所示為純側(cè)偏工況下不同垂向載荷時(shí)的側(cè)偏力辨識(shí)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖；圖4為純縱滑工況下縱向力辨識(shí)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖；圖5為側(cè)偏縱滑聯(lián)合工況下不同縱向滑移率時(shí)的側(cè)偏力辨識(shí)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖?？梢钥吹奖孀R(shí)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合度較好。

圖3 側(cè)偏力辨識(shí)結(jié)果

圖4 縱向力辨識(shí)結(jié)果

圖5 復(fù)合工況側(cè)偏力辨識(shí)結(jié)果

作為對(duì)比，同時(shí)采用傳統(tǒng)的單一辨識(shí)算法，例如遺傳算法對(duì)輪胎模型參數(shù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，側(cè)偏力、縱向力、回正力矩參數(shù)的辨識(shí)誤差如表7所示?？梢钥闯鐾ㄟ^(guò)新型辨識(shí)方法得到的辨識(shí)結(jié)果比傳統(tǒng)算法得到的結(jié)果更可靠，其誤差更低。

表7 不同算法的辨識(shí)誤差對(duì)比

3 結(jié)論

本文基于輪胎六分力測(cè)試數(shù)據(jù)，綜合應(yīng)用下山單純形法（Nelder-Mead）、遺傳算法以及隨機(jī)值法，提出了面向PAC2002輪胎模型的參數(shù)辨識(shí)工作流程。通過(guò)算例可以看出，本文提出的混合優(yōu)化辨識(shí)算法準(zhǔn)確有效，實(shí)現(xiàn)了參數(shù)辨識(shí)的全局最優(yōu)，防止了局部收斂等問題的出現(xiàn)。同時(shí)，該方法綜合利用了多種算法的優(yōu)點(diǎn)，較好地解決了復(fù)雜工況下非線性輪胎模型參數(shù)辨識(shí)精度與效率無(wú)法統(tǒng)一的問題。