步 兵，滕昌敏，陳爾超，秦國(guó)英

(1. 北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044;2. 鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，天津 300251)

城市軌道交通具有運(yùn)量大、速度快、安全、準(zhǔn)點(diǎn)、節(jié)省用地等優(yōu)點(diǎn)，能有效改善交通擁堵問(wèn)題。同時(shí)，城市軌道交通的耗電量巨大，一條20 km線路的年耗電量約為6 000～10 000 kW·h[1]。隨著運(yùn)營(yíng)里程的增加，城市軌道交通的能源消耗激增，節(jié)能已成為城市軌道交通可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵問(wèn)題之一。

列車牽引是城市軌道交通耗能的首要成分，約占42%～48%[1]。城市軌道交通節(jié)能研究的熱點(diǎn)問(wèn)題是如何在保證列車按運(yùn)行圖運(yùn)行的前提下降低列車的總牽引能耗。國(guó)內(nèi)外已有的研究成果主要從以下三個(gè)方面展開：

(1)行車調(diào)度的角度。通過(guò)優(yōu)化列車運(yùn)行計(jì)劃，協(xié)調(diào)列車的進(jìn)站和發(fā)車時(shí)間，使得出站列車可以利用進(jìn)站列車制動(dòng)產(chǎn)生的再生能量實(shí)現(xiàn)節(jié)能。文獻(xiàn)[2]結(jié)合四列車?yán)硐肽Ｐ?，采用粒子群算法調(diào)節(jié)列車停站時(shí)間，優(yōu)化列車運(yùn)行計(jì)劃以達(dá)到節(jié)能的目的。文獻(xiàn)[3]通過(guò)調(diào)整列車站停時(shí)間和發(fā)車間隔，增大進(jìn)站列車制動(dòng)和離站列車牽引的重疊時(shí)間，提高再生能利用率，降低牽引能耗。文獻(xiàn)[4]通過(guò)協(xié)同同一車站上下行方向的進(jìn)出站列車，提高再生能利用率。通過(guò)調(diào)整不同客流密度車站的站停時(shí)間縮短旅客的平均等待時(shí)間。文獻(xiàn)[5]在單車節(jié)能操作的基礎(chǔ)上，以降低全線總能耗為目的，建立發(fā)車間隔優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[6]基于單車節(jié)能駕駛和多車協(xié)同利用再生能的策略，以降低全線總能耗為目的，建立節(jié)能列車運(yùn)行時(shí)刻模型。文獻(xiàn)[7]考慮乘客出發(fā)時(shí)刻選擇行為，構(gòu)建列車時(shí)刻雙層優(yōu)化模型，并根據(jù)模型特點(diǎn)設(shè)計(jì)遺傳算法和連續(xù)平均算法對(duì)雙層模型進(jìn)行求解。

(2)列車控制的角度。根據(jù)線路和列車參數(shù)，計(jì)算一條滿足運(yùn)行計(jì)劃的站間運(yùn)行時(shí)間要求且牽引能耗最小的位置/速度曲線控制列車運(yùn)行，通過(guò)優(yōu)化控制實(shí)現(xiàn)列車的節(jié)能運(yùn)行。文獻(xiàn)[8]通過(guò)建立列車節(jié)能控制模型，研究列車牽引、制動(dòng)、惰行對(duì)能源消耗和運(yùn)行時(shí)間的影響。文獻(xiàn)[9]提出一個(gè)基于遺傳算法的列車運(yùn)行惰行控制方法，提高列車運(yùn)行的靈活性，優(yōu)化列車運(yùn)行時(shí)間和牽引能耗。文獻(xiàn)[10]引入優(yōu)秀司機(jī)駕駛經(jīng)驗(yàn)，搜索所有列車工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)列車節(jié)能控制。文獻(xiàn)[11]對(duì)列車運(yùn)行進(jìn)行建模，控制列車使其服從實(shí)際的可變運(yùn)行約束，最小化列車能耗及燃料消耗。文獻(xiàn)[12]考慮連續(xù)控制和離散控制兩種情況，通過(guò)找尋最優(yōu)轉(zhuǎn)換點(diǎn)達(dá)到能耗最小化的目的。

(3)為進(jìn)一步提升節(jié)能效果，有學(xué)者提出調(diào)度控制一體化的節(jié)能方法。文獻(xiàn)[13]分析給定運(yùn)行圖的節(jié)能潛力，采用二次規(guī)劃算法優(yōu)化追蹤列車的操縱序列，提高再生能量的利用率，降低系統(tǒng)總能耗。文獻(xiàn)[14]通過(guò)調(diào)整站間運(yùn)行時(shí)間、站停時(shí)間和發(fā)車間隔，協(xié)同列車的進(jìn)、出站時(shí)間提高再生能的利用率，降低牽引凈能耗。該方法受站間距的影響較大，對(duì)于“長(zhǎng)站間”的節(jié)能效果有限。文獻(xiàn)[15]針對(duì)“短站間”和“長(zhǎng)站間”，分別設(shè)計(jì)了“一次牽引”和“二次牽引”的控車策略，調(diào)整列車運(yùn)行計(jì)劃，優(yōu)化相鄰列車的制動(dòng)與一次牽引或二次牽引的重疊時(shí)間，利用再生制動(dòng)能，降低牽引凈能耗。文獻(xiàn)[16]提出一種協(xié)作的列車控制模型，根據(jù)給定的旅行時(shí)間設(shè)計(jì)數(shù)值算法計(jì)算最優(yōu)駕駛策略，以最小化牽引能耗。

本文提出一種改進(jìn)的調(diào)度控制一體化的節(jié)能控車方法，通過(guò)協(xié)同同一供電分區(qū)內(nèi)雙方向任意多列車的多次牽引和制動(dòng)，提高再生能的利用率，降低列車牽引總凈能耗。

1 多車協(xié)作調(diào)度控制一體化節(jié)能方法

1.1 現(xiàn)有節(jié)能方法

在分析現(xiàn)有節(jié)能方法之前，需明確定義以下幾個(gè)概念：

(1)列車牽引總能耗：線路上所有列車牽引所需的能耗之和；

(2)再生總能量：所有列車制動(dòng)產(chǎn)生的再生能量；

(3)再生總能耗：所有用于列車牽引的再生能量；

(4)列車牽引總凈能耗：所有列車牽引從變電所汲取的能量。列車牽引總凈能耗等于列車牽引總能耗減去再生總能耗。

現(xiàn)有利用再生能實(shí)現(xiàn)列車節(jié)能控制的方法[2-6]主要通過(guò)運(yùn)行計(jì)劃編制，協(xié)同列車的進(jìn)站和發(fā)車時(shí)間，利用列車進(jìn)站制動(dòng)產(chǎn)生的再生能量，降低列車牽引的凈能耗。如圖1所示，列車2發(fā)車牽引可使用列車1進(jìn)站制動(dòng)產(chǎn)生的再生能量。其中，通過(guò)調(diào)整列車運(yùn)行計(jì)劃，協(xié)同同方向相鄰兩列車的進(jìn)站制動(dòng)和發(fā)車牽引[3]，或同一車站上、下行方向進(jìn)站列車制動(dòng)和出站列車牽引[4]，實(shí)現(xiàn)降低列車牽引總凈能耗的目的。上述方法利用給定的列車站間運(yùn)行曲線(通常是單列車節(jié)能優(yōu)化控制曲線)，通過(guò)調(diào)整列車的發(fā)車間隔和站停時(shí)間，最大化牽引與制動(dòng)列車重疊時(shí)間，提高再生能利用率。

圖1 協(xié)同列車的進(jìn)站和發(fā)車時(shí)間

上述方法存在以下不足：

(1)給定的列車運(yùn)行曲線雖能達(dá)到單車能量的最優(yōu)，但不一定利于再生能的利用，不能實(shí)現(xiàn)列車總牽引凈能耗的最優(yōu)。

(2)由于重疊時(shí)間的計(jì)算模型過(guò)于復(fù)雜，未給出列車牽引凈能耗的計(jì)算方法。同時(shí)，僅考慮同方向相鄰的進(jìn)站和出站列車或同一車站上、下行方向進(jìn)站和出站列車間的再生能利用，再生能的利用受站間距和發(fā)車間隔的約束較大。

(3)為滿足運(yùn)能需求，目前我國(guó)大城市軌道交通的發(fā)車間隔已接近現(xiàn)有系統(tǒng)設(shè)備的性能極限，縮短或加大發(fā)車間隔都是不現(xiàn)實(shí)的，方法的實(shí)用性較低。

近年來(lái)，有學(xué)者提出調(diào)度與控制一體化的節(jié)能方法，文獻(xiàn)[14]將運(yùn)行計(jì)劃編制和單列車節(jié)能操縱結(jié)合起來(lái)實(shí)現(xiàn)列車總牽引凈能耗的降低。每個(gè)站間有多條可選的控車曲線。通過(guò)選擇控車曲線(調(diào)整列車的站間運(yùn)行時(shí)間)，調(diào)整列車的站停時(shí)間和發(fā)車間隔，協(xié)同相鄰列車?yán)迷偕苿?dòng)能。由于控車曲線可選，可能使得牽引總能耗增加，但由于提高了再生總能耗，使得列車牽引總凈能耗降低。

運(yùn)行計(jì)劃優(yōu)化和調(diào)度控制一體化的節(jié)能優(yōu)化方法，通過(guò)協(xié)同相鄰列車的進(jìn)站和發(fā)車時(shí)間實(shí)現(xiàn)節(jié)能，對(duì)于短站間距和小發(fā)車間隔的運(yùn)營(yíng)場(chǎng)景節(jié)能效果明顯。對(duì)于長(zhǎng)站間距和大發(fā)車間隔的場(chǎng)景則效果不明顯。鑒于此，文獻(xiàn)[15]針對(duì)“長(zhǎng)站間”提出了“二次牽引”的控車策略，選取不同的站間運(yùn)行曲線，協(xié)同相鄰列車的一次牽引、二次牽引和制動(dòng)時(shí)間，降低列車牽引總凈能耗，如圖2所示。由于列車的二次牽引可以利用再生能量，對(duì)于“長(zhǎng)站間”有一定節(jié)能效果的提升，但僅限于長(zhǎng)站間、小發(fā)車間隔的情況。

圖2 協(xié)同相鄰列車的一次牽引、二次牽引和制動(dòng)時(shí)間

現(xiàn)有調(diào)度與控制一體化方法通過(guò)將列車的區(qū)間運(yùn)行曲線劃分為牽引—惰行—制動(dòng)或者一次牽引—惰行—二次牽引—惰行—制動(dòng)幾個(gè)時(shí)間段，通過(guò)調(diào)整列車站間運(yùn)行時(shí)間、站停時(shí)間和發(fā)車間隔增大相鄰的一次或二次牽引列車和制動(dòng)列車的重疊時(shí)間，利用積分求解再生能耗。為便于模型實(shí)現(xiàn)做了較多簡(jiǎn)化，造成列車發(fā)車間隔、站間運(yùn)行時(shí)間和停站時(shí)間之間的緊密約束，導(dǎo)致再生能利用率過(guò)低，影響了節(jié)能效果。

綜上所述，現(xiàn)有運(yùn)行計(jì)劃優(yōu)化和調(diào)度控制一體化的節(jié)能優(yōu)化方法存在以下不足：

(1)只考慮同方向相鄰兩、三列車或同一車站上、下行方向進(jìn)站和出站兩列車間的再生能利用，未考慮同一供電分區(qū)雙方向任意多車的情況；

(2)只考慮列車在區(qū)間牽引一次或最多牽引兩次的情況；

(3)不考慮線路的附加阻力；

(4)通常將線路簡(jiǎn)化為只有一個(gè)供電分區(qū)；

(5)再生能利用受站間距和發(fā)車間隔的約束較強(qiáng)，對(duì)長(zhǎng)站間距、大發(fā)車間隔的場(chǎng)景，節(jié)能效果不明顯。

鑒于此，本文提出一種再生能利用的建模方法，并基于該模型設(shè)計(jì)了列車調(diào)度與控制一體化的節(jié)能方法，該方法具有以下優(yōu)點(diǎn)：

(1)考慮同一供電分區(qū)雙方向多輛列車的再生能利用；

(2)考慮實(shí)際線路劃分為多個(gè)供電分區(qū)的情況；

(3)不限定列車在區(qū)間的牽引次數(shù)，同時(shí)考慮多次牽引利用再生能的情況；

(4)“長(zhǎng)站間”和“短站間”采用統(tǒng)一的節(jié)能策略；

(5)考慮線路的附加阻力；

(6)節(jié)能效果受列車發(fā)車間隔、站間運(yùn)行時(shí)間和站停時(shí)間的影響小，方法的適用性和實(shí)用性強(qiáng)。

仿真結(jié)果表明，針對(duì)不同站間距和發(fā)車間隔的運(yùn)營(yíng)場(chǎng)景，所提方法的節(jié)能效果均明顯優(yōu)于現(xiàn)有方法。

1.2 再生能利用模型

本文提出一種基于時(shí)隙/能量格的再生能利用的建模方法，如圖3所示。

圖3 基于時(shí)隙/能量格的再生能利用建模方法

假定最后一列車停止運(yùn)行的時(shí)間為T，將T劃分為K個(gè)很短的時(shí)隙，每個(gè)時(shí)隙的長(zhǎng)度為dt，則有T=K·dt。每個(gè)時(shí)隙的時(shí)長(zhǎng)足夠短，可以假定在一個(gè)時(shí)隙內(nèi)，列車的工況、牽引能耗/再生能量、所屬的供電分區(qū)保持不變。圖3為任意4列車的時(shí)隙/能量格，每一列為一個(gè)時(shí)隙，每一行代表一列車的能量格。每列車有兩行能量格，橫軸上方的為牽引能耗的能量格，橫軸下方的是再生制動(dòng)能的能量格。每一個(gè)能量格內(nèi)所標(biāo)數(shù)字表示列車所處的供電分區(qū)，沒(méi)有標(biāo)數(shù)字的能量格表示列車處于惰行或站停狀態(tài)，沒(méi)有能量消耗與產(chǎn)生。此處需要說(shuō)明的是，為便于表示列車在不同工況下的能量利用情況，圖3省略了一個(gè)工況持續(xù)時(shí)間內(nèi)的能量格，僅為示意。

基于時(shí)隙/能量格分布，可以求解每一個(gè)時(shí)隙的列車牽引總能耗、再生總能耗。將一個(gè)時(shí)隙內(nèi)所有列車牽引能量格的能量相加可以得到該時(shí)隙的列車牽引總能耗。將一個(gè)時(shí)隙內(nèi)所有具有同一供電分區(qū)標(biāo)識(shí)的牽引能量格和再生能量格分別相加，取二者的最小值即為該時(shí)隙的再生總能耗，進(jìn)而求出該時(shí)隙的列車牽引總凈能耗。

1.3 節(jié)能控車策略

本文為“短站間”和“長(zhǎng)站間”制定了統(tǒng)一的節(jié)能控車策略。

不限定列車在區(qū)間的牽引次數(shù)，基于線路參數(shù)、列車參數(shù)、運(yùn)行計(jì)劃規(guī)定的站間運(yùn)行時(shí)間和指定的站間運(yùn)行時(shí)間的調(diào)整門限，利用動(dòng)力學(xué)方程生成多條列車站間運(yùn)行曲線，如圖4所示。

圖4 列車站間運(yùn)行曲線

通過(guò)選擇站間運(yùn)行曲線，調(diào)節(jié)列車的站間運(yùn)行時(shí)間。根據(jù)所選擇的站間運(yùn)行曲線、停站時(shí)間和發(fā)車間隔，確定列車在任意時(shí)刻的工況。

再生能的產(chǎn)生和利用不僅限于進(jìn)、出站列車之間。列車在站間運(yùn)行、進(jìn)站和出站的過(guò)程中都可能產(chǎn)生和利用再生制動(dòng)能。

為減小計(jì)算量，同時(shí)基于列車按計(jì)劃運(yùn)行的特點(diǎn)，限定不同列車在同一站間選取相同的運(yùn)行曲線，在同一車站選取相同的站停時(shí)間。

列車在區(qū)間牽引時(shí)可以利用同一供電分區(qū)內(nèi)雙向運(yùn)行的任意列車制動(dòng)產(chǎn)生的再生能量。

基于時(shí)隙/能量格的再生能利用模型，計(jì)算每個(gè)時(shí)隙的列車牽引總能耗、再生總能量和再生總能耗。通過(guò)疊加同一供電分區(qū)的牽引能耗、再生能量，計(jì)算不同時(shí)隙的列車牽引總能耗、牽引總凈能耗和再生總能耗。

通過(guò)優(yōu)化算法計(jì)算不同的列車站間運(yùn)行時(shí)間、站停時(shí)間和發(fā)車間隔組合對(duì)應(yīng)的列車牽引總凈能耗，求解列車牽引總凈能耗的全局最優(yōu)值。

2 節(jié)能優(yōu)化模型

基于同一供電分區(qū)內(nèi)雙向任意多車協(xié)作的節(jié)能控車策略，本章以列車牽引總凈能耗為優(yōu)化目標(biāo)建立調(diào)度與控制一體化的節(jié)能優(yōu)化模型，求解列車牽引總凈能耗的全局最優(yōu)解。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

列車牽引所需能量一部分由變電所提供，即列車牽引凈能耗，另一部分可由同一供電分區(qū)內(nèi)其他列車制動(dòng)產(chǎn)生的再生能量提供，即再生能耗。列車牽引的總凈能耗為列車牽引所需的總能量與再生總能耗的差值。本文以列車牽引總凈能耗最小為目標(biāo)建立節(jié)能優(yōu)化模型。

假定有L個(gè)車站分屬M(fèi)個(gè)供電分區(qū)，N列列車在線運(yùn)營(yíng)。將運(yùn)行總時(shí)長(zhǎng)T劃分為K個(gè)時(shí)隙。

假定列車1為首發(fā)列車，從時(shí)隙0開始運(yùn)行。根據(jù)列車在每一個(gè)站間的運(yùn)行曲線、站停時(shí)間和折返時(shí)間，可以將列車在各站間的狀態(tài)通過(guò)時(shí)間平移和疊加，確定列車1在任意時(shí)隙的速度v1(k)、牽引力f1(k)、制動(dòng)力b1(k)和運(yùn)行阻力g1(k)。

列車1在k時(shí)隙所受合力為

c1(k)=f1(k)+b1(k)+g1(k)
k=0,…,K

( 1 )

( 2 )

根據(jù)地鐵車輛廠商提供的資料，可通過(guò)式( 3 )、式( 4 )計(jì)算列車1的啟動(dòng)基本阻力和基本運(yùn)行阻力。

( 3 )

( 4 )

( 5 )

獲得列車1在k時(shí)隙的速度后，根據(jù)發(fā)車間隔，通過(guò)時(shí)間平移獲得列車n在任意時(shí)隙的速度。

( 6 )

同理可求得列車n在k時(shí)隙的牽引力fn(k)、制動(dòng)力bn(k)、運(yùn)行阻力gn(k)和合力cn(k)。

基于動(dòng)力學(xué)方程可以計(jì)算列車n的速度/時(shí)間，速度/位置曲線。列車n在k時(shí)隙的加速度為

( 7 )

式中：Mn為列車n的質(zhì)量。

vn(k+1)=vn(k)+an(k)·dt

( 8 )

( 9 )

式中：vn(k)和pn(k)分別為列車n在k時(shí)隙的速度和位置。

k時(shí)隙的列車牽引總能耗為

(10)

k時(shí)隙，所有制動(dòng)列車產(chǎn)生的再生總能量為

(11)

k時(shí)隙，再生總能耗為

(12)

其中，根據(jù)列車n在k時(shí)隙的位置是否位于第m個(gè)供電分區(qū)內(nèi)，In(m)取不同的值。

(13)

選擇不同的列車運(yùn)行曲線，協(xié)同同一供電分區(qū)內(nèi)雙向任意多列車間的加速和制動(dòng)時(shí)間的目的是降低線路上所有列車的牽引總凈能耗，目標(biāo)函數(shù)可以表示為

(14)

式中：Ene(K)為截至K時(shí)隙結(jié)束時(shí)的牽引總凈能耗；ene(k)為k時(shí)隙的牽引總凈能耗。

2.2 節(jié)能優(yōu)化模型

列車牽引凈能耗取決于列車在站間工況轉(zhuǎn)換時(shí)間、列車追蹤間隔和停站時(shí)間，本文以列車牽引總凈能耗為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建的節(jié)能優(yōu)化模型為

(15)

優(yōu)化的約束條件為：

(2)調(diào)整后站間上行運(yùn)行時(shí)間與現(xiàn)有的站間上行運(yùn)行時(shí)間差異的約束。ti為站間i上行方向的現(xiàn)有運(yùn)行時(shí)間，td為站間運(yùn)行時(shí)間的調(diào)整范圍。

(5)調(diào)整后站間下行運(yùn)行時(shí)間與現(xiàn)有的站間下行運(yùn)行時(shí)間差異的約束。ti為第i個(gè)站間下行方向現(xiàn)有的運(yùn)行時(shí)間。

(8)列車位置的約束。D為線路長(zhǎng)度。

為簡(jiǎn)化模型復(fù)雜度，同時(shí)基于列車按運(yùn)行計(jì)劃運(yùn)行的特點(diǎn)，這里限定不同列車在同一站間具有相同的位置/速度曲線。為提高方法的實(shí)用性，采用與運(yùn)營(yíng)線路相同的發(fā)車間隔，同時(shí)將站間運(yùn)行時(shí)間的變化限制在±10 s范圍內(nèi)。

3 仿真與結(jié)果分析

3.1 基于亦莊線線路參數(shù)的仿真

亦莊線14個(gè)車站的站間距為2 632,1 274，2 366,1 983,992,1 538,1 280,1 354,2 338,2 265,2 086,1 286,1 334 m。除個(gè)別區(qū)間外，列車均可通過(guò)“一次牽引”控車策略，在運(yùn)行計(jì)劃規(guī)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)下一車站，符合“短站間”條件。仿真參數(shù)設(shè)置為20輛列車，14個(gè)車站，8個(gè)供電分區(qū)。列車滿載質(zhì)量294.6 t。利用遺傳算法求解牽引總凈能耗的全局最優(yōu)值，交叉概率0.8，變異概率0.2，種群規(guī)模200，最大迭代次數(shù)5 400。通過(guò)遺傳算法對(duì)節(jié)能優(yōu)化模型進(jìn)行求解，當(dāng)達(dá)到停止代數(shù)或超過(guò)100代變化小于指定值時(shí)，算法終止，得到列車牽引總凈能耗的全局最優(yōu)值和對(duì)應(yīng)的列車站間運(yùn)行時(shí)間、停站時(shí)間和發(fā)車間隔。

圖5是仿真亦莊線列車牽引總凈能耗過(guò)程中，遺傳算法每一代得到的適應(yīng)度函數(shù)最優(yōu)值和平均值。發(fā)車間隔為300 s，算法在648代終止。

圖5 GA運(yùn)算過(guò)程中每一代的最優(yōu)值和平均值(亦莊，300 s發(fā)車間隔)

圖6是采用現(xiàn)有300 s發(fā)車間隔的能耗仿真結(jié)果。圖7是縮短列車折返時(shí)間，采用90 s發(fā)車間隔的能耗仿真結(jié)果。由于本文方法考慮了同一供電分區(qū)內(nèi)雙向多車的再生能利用，所以節(jié)能效果優(yōu)于現(xiàn)有方法。

本文所提方法不限定列車在區(qū)間的牽引次數(shù)，牽引總能耗有所增加，但由于再生能耗大幅提升，使得本文方法的牽引總凈能耗低于現(xiàn)有方法。由圖6、圖7可以看出，對(duì)于短站間距小發(fā)車間隔和短站間距大發(fā)車間隔的情況，相比現(xiàn)有方法，本文所提方法都能獲得更好的節(jié)能效果。

圖6 亦莊線能耗仿真結(jié)果(300 s發(fā)車間隔)

圖7 亦莊線能耗仿真結(jié)果(90 s發(fā)車間隔)

運(yùn)行圖現(xiàn)有優(yōu)化后車站站停區(qū)間運(yùn)行站停區(qū)間運(yùn)行下行/上行下行/上行下行/上行下行/上行宋家莊45/45肖村橋30/30小紅門30/30舊宮30/30亦莊橋35/35亦莊文化園30/30萬(wàn)源街30/30榮京30/30榮昌30/30同濟(jì)南路30/30經(jīng)海路30/30次渠南35/35次渠45/45亦莊火車站35/35190/195108/105157/157135/13590/90114/111103/101104/103164/162150/150140/141102/100105/11045/4548/5237/5553/5155/4240/3547/3452/3937/3525/2525/3547/2532/3325/55200/184114/114169/155.5147.5/144.5100.5/100126/123.594.5/105115/95152.5/151160/140149.5/137.594/100114.5/120

表1給出北京地鐵亦莊線現(xiàn)有運(yùn)行計(jì)劃和采用本文方法優(yōu)化后的運(yùn)行計(jì)劃。為減小節(jié)能控制對(duì)運(yùn)營(yíng)的影響，提高方法的適用性，尋找牽引總凈能耗的全局最優(yōu)值時(shí)，每個(gè)站間生成一組位置/速度曲線(與現(xiàn)有方法對(duì)比時(shí)采用相同的曲線集合)，在現(xiàn)有運(yùn)行計(jì)劃規(guī)定的站間運(yùn)行時(shí)間±10 s的范圍內(nèi)調(diào)整站間運(yùn)行時(shí)間。站停時(shí)間的取值范圍為[25, 55]s。為驗(yàn)證本文方法在短站間距、大發(fā)車間隔下的節(jié)能效果，保持現(xiàn)有300 s的發(fā)車間隔不變。

表2給出20輛列車采用本文方法和現(xiàn)有方法按現(xiàn)有運(yùn)行計(jì)劃和優(yōu)化后運(yùn)行計(jì)劃跑完一圈時(shí)的能耗對(duì)比。結(jié)果表明，在90 s和300 s發(fā)車間隔下，本文方法相比于現(xiàn)有方法，再生總能耗均明顯提升，牽引總凈能耗分別降低了15.3%和12.6%。

表2 北京地鐵亦莊線能耗仿真結(jié)果對(duì)比

3.2 基于昌平線線路參數(shù)的仿真

昌平線一期7個(gè)車站的站間距為5 357,1 965,2 025,3 800,2 368,5 559 m。其中有3個(gè)站間，列車需要多次牽引才能在運(yùn)行計(jì)劃規(guī)定的時(shí)間內(nèi)到達(dá)下一站，符合“長(zhǎng)站間”的特點(diǎn)。本節(jié)將基于北京地鐵昌平線線路數(shù)據(jù)仿真驗(yàn)證本文方法在“長(zhǎng)站間”的節(jié)能效果。仿真參數(shù)為20輛列車，7個(gè)車站，6個(gè)供電分區(qū)。

列車滿載質(zhì)量294.6 t，交叉概率0.8，變異概率0.2，種群規(guī)模200，最大迭代次數(shù)2 600。通過(guò)遺傳算法對(duì)節(jié)能優(yōu)化模型進(jìn)行求解，當(dāng)達(dá)到停止代數(shù)或超過(guò)100代變化小于指定值時(shí)，算法終止，得到列車牽引總凈能耗的全局最優(yōu)值和對(duì)應(yīng)的列車站間運(yùn)行時(shí)間、停站時(shí)間和發(fā)車間隔。

圖8是仿真昌平線列車牽引總凈能耗過(guò)程中，遺傳算法每一代得到的適應(yīng)度函數(shù)最優(yōu)值和平均值。發(fā)車間隔為240 s，算法在646代終止。

20輛列車采用240 s發(fā)車間隔，按優(yōu)化運(yùn)行計(jì)劃在6個(gè)站間往返一次的能耗仿真結(jié)果如圖9所示。由圖9可見，在長(zhǎng)站間距、大發(fā)車間隔情況下，本文方法的節(jié)能效果也同樣優(yōu)于現(xiàn)有方法。

圖10是20輛列車采用90 s發(fā)車間隔，在6個(gè)站間往返一次采用本文方法和現(xiàn)有方法的牽引總能耗、牽引總凈能耗和再生總能耗的仿真結(jié)果。昌平線站間距和供電分區(qū)較長(zhǎng)，在小發(fā)車間隔情況下，多列車在同一供電分區(qū)運(yùn)行的幾率較高，本文方法的節(jié)能效果明顯優(yōu)于現(xiàn)有方法。

圖8 GA運(yùn)算過(guò)程中每一代的最優(yōu)值和平均值 (昌平線，240 s發(fā)車間隔)

圖9 昌平線能耗仿真結(jié)果(240 s發(fā)車間隔)

圖10 昌平線能耗仿真結(jié)果(90 s發(fā)車間隔)

表3給出北京地鐵昌平線現(xiàn)有運(yùn)行計(jì)劃和經(jīng)本文方法優(yōu)化后運(yùn)行計(jì)劃。同樣，為提高方法的適用性，在現(xiàn)有運(yùn)行圖規(guī)定的站間運(yùn)行時(shí)間±10 s的范圍內(nèi)調(diào)整站間運(yùn)行時(shí)間，站停時(shí)間的取值范圍為[25, 55]s。為驗(yàn)證本文方法在長(zhǎng)站間、大發(fā)車間隔下的性能，保持現(xiàn)有發(fā)車間隔240 s不變。

表3 北京地鐵昌平線運(yùn)行圖(發(fā)車間隔240 s) s

表4給出20輛列車采用本文方法和現(xiàn)有方法按優(yōu)化后運(yùn)行計(jì)劃跑完一圈時(shí)的能耗對(duì)比。結(jié)果表明，在90 s發(fā)車間隔下，本文方法比現(xiàn)有方法再生總能耗大幅提升，牽引總凈能耗降低了19.8%，在240 s發(fā)車間隔下牽引總凈能耗降低了8.6%。

表4 北京地鐵昌平線能耗對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的調(diào)度控制一體化節(jié)能優(yōu)化方法。提出一種時(shí)隙-能量格的再生能利用模型，降低了模型的復(fù)雜度，可分析同一供電分區(qū)內(nèi)雙向任意多列車、多次牽引的牽引總能耗、再生總能量、再生總能耗和牽引總凈能耗?；谠撃Ｐ?，通過(guò)選擇不同的列車站間運(yùn)行曲線，調(diào)整列車的站間運(yùn)行時(shí)間、站停時(shí)間和列車發(fā)車間隔，求解列車牽引總凈能耗的全局最優(yōu)解。本文利用北京地鐵亦莊線和昌平線的線路參數(shù)和列車參數(shù)，對(duì)比現(xiàn)有調(diào)度控制一體化節(jié)能法，節(jié)能效果明顯。90 s發(fā)車間隔下，對(duì)比現(xiàn)有調(diào)度控制一體化節(jié)能方法，本文方法的牽引凈能耗分別降低了15.3%(亦莊線)和19.8%(昌平線)。在大發(fā)車間隔下，本文方法的牽引凈能耗分別下降了12.6%(亦莊線)和8.6%(昌平線)。本文方法在不同站間距和發(fā)車間隔條件下，節(jié)能效果均優(yōu)于現(xiàn)有方法，有較強(qiáng)的適用性。