何 壘,姚躍民,檀望春,夏群利

(1 北京理工大學宇航學院,北京 100081;2 北京航天長征飛行器研究所,北京 100076)

0 引言

高超聲速飛行器一般是指飛行速度超過5倍聲速的飛行器[1]。這類飛行器往往采用先進的氣動外形,以實現(xiàn)飛行器的高機動性和大升阻比[2],這給飛行器帶來較為復雜的氣動特性,容易造成飛行器出現(xiàn)一系列不穩(wěn)定現(xiàn)象。美國HTV-2第一次試飛失敗的主要原因是飛行器產生了超出預期的偏航,偏航又耦合到滾轉,引起的滾轉超出了發(fā)生異常時副翼的控制能力[3]。

張洪[4]等對大迎角飛行條件下的穩(wěn)定判據,即動態(tài)偏離穩(wěn)定判據CnβDYN和側向操縱偏離判據LCDP作了簡單總結分析;祝立國[5]等推導出了CnβDYN和LCDP,并對某高超聲速飛行器進行了全面的穩(wěn)定性分析;曹玉騰[6]等推導出了適用于大攻角、大側滑角條件下的CnβDYN和LCDP;蘇二龍[7]等采用非線性分叉分析理論有效的預測了高超聲速飛行器在大攻角飛行狀態(tài)下的橫側向失穩(wěn)特性。

文中針對高超聲速飛行器強耦合特性,推導適用于全通道耦合的偏離穩(wěn)定判據,最后總結各種典型飛行狀態(tài)下適用的穩(wěn)定判據,并對某一高超飛行器進行偏離穩(wěn)定性分析。

1 全通道偏離穩(wěn)定判據推導

1.1 全通道耦合動態(tài)靜穩(wěn)定判據

動態(tài)偏離穩(wěn)定判據CnβDYN和側向操縱偏離判據LCDP分別反映了在不加入操縱變量和加入操縱變量時的橫/航向靜穩(wěn)定性,但這兩個判據均僅考慮了飛行器的橫航向耦合,未考慮縱向耦合。高超聲速飛行器在高機動飛行時,可能出現(xiàn)各種復雜的運動狀態(tài),具體表現(xiàn)為俯仰、偏航和滾轉三通道的交叉耦合運動。在對飛行器進行偏離動力學分析時,不能簡單的將其分解為獨立通道,必須綜合分析飛行器三通道的耦合特性。

(1)

由|λI-A|=0求取系統(tǒng)的特征方程,得到:

(2)

根據勞斯判據,取系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件為飛行器全通道耦合動態(tài)偏離穩(wěn)定判據CDYN,可得定義的CDYN表達式為:

(3)

1.2 全通道耦合操縱偏離判據

采用面對稱布局的高超聲速飛行器橫側向耦合較強,側向控制能力較差,一般采用BTT控制方式。加入操縱變量u=[δxδyδz]T,引入滾轉姿態(tài)角和滾轉角速度反饋控制,即u=Kx,選取控制反饋系數矩陣K為:

(4)

(5)

面對稱飛行器在進行滾轉控制時,通常采用副翼-方向舵交聯(lián)控制方式,利用方向舵增強偏航控制,使得側滑角不會過大,保證飛行器的偏航穩(wěn)定。在系統(tǒng)中加入與滾轉舵成比例的方向舵控制指令,其中比例系數k<0,此時控制反饋系數矩陣K為:

(6)

采用相同方法可得副翼-方向舵交聯(lián)控制的全通道耦合操縱偏離判據LCDP為:

(7)

2 不同飛行條件下的偏離穩(wěn)定判據

飛行器在不同飛行狀態(tài)下的耦合狀態(tài)不同,選用合適的偏離穩(wěn)定判據可減小分析設計的難度,現(xiàn)給出不同飛行狀態(tài)下的飛行器偏離穩(wěn)定判據。

1)小攻角、小側滑角

在小攻角與小側滑角狀態(tài)下,飛行器的三通道耦合較小,可以忽略,因此可將俯仰、偏航、滾轉三個通道分開考慮。穩(wěn)定判據即為三個通道的氣動靜穩(wěn)定系數:

2)大攻角、小側滑角

大攻角、小側滑角是采用BTT控制方式飛行器的典型飛行狀態(tài),飛行器橫側向耦合較大,側向靜穩(wěn)定性較差,誘導航向失穩(wěn)。因此采用考慮偏航、滾轉通道耦合的動態(tài)偏離穩(wěn)定判據和側向操縱偏離判據:

(3)大攻角、大側滑角

在大攻角、大側滑角飛行狀態(tài)下,飛行器表現(xiàn)為三通道強耦合,考慮采用三通道耦合動態(tài)偏離判據與側向操縱偏離判據,即滿足式(3)和式(5)。

3 飛行器偏離穩(wěn)定分析

1)小攻角、小側滑角

圖隨攻角變化曲線

2)大攻角、小側滑角

圖隨攻角變化曲線

圖3 CnβDYN隨攻角變化曲線

圖4 LCDP隨攻角變化曲線

比較圖2和圖3,在正的大攻角處,該飛行器航向為靜不穩(wěn)定,在引入飛行器耦合運動后,飛行器為動態(tài)靜穩(wěn)定,因此利用CnβDYN來判斷飛行器的偏離失穩(wěn),能降低對飛行器單通道靜穩(wěn)定性要求。比較圖3和圖4,在Ma=15、α=-10°附近狀態(tài),飛行器為動態(tài)靜不穩(wěn)定,但此時LCDP小于零,這表明在加入控制后,飛行器會消除自身的動態(tài)靜不穩(wěn)定。在Ma<15的狀態(tài)下,飛行器操作偏離系數均小于零,且為動態(tài)靜穩(wěn)定,因此在該狀態(tài)下飛行器進行滾轉操縱,不會出現(xiàn)飛行器偏離失穩(wěn)現(xiàn)象。

3)大攻角、大側滑角

圖5 三通道靜穩(wěn)定邊界

圖6 三通道耦合CDYN穩(wěn)定邊界

圖7 副翼控制三通道耦合LCDP穩(wěn)定邊界

比較圖5與圖6,在正攻角小側滑角狀態(tài),三通道并非全為靜穩(wěn)定,但考慮耦合之后,飛行器表現(xiàn)為動態(tài)靜穩(wěn)定,表明全通道耦合動態(tài)偏離穩(wěn)定判據能降低對飛行器單通道靜穩(wěn)定性要求。比較圖6與圖7,在負攻角狀態(tài)的動態(tài)靜不穩(wěn)定可以通過副翼主動控制抑制飛行器偏離發(fā)散,保證飛行器穩(wěn)定飛行。而在正大攻角狀態(tài),

圖7中的LCDP為正值, 此時僅用副翼控制并不能保證飛行器偏離穩(wěn)定。若采用副翼-方向舵交聯(lián)控制,取舵控指令比例系數k=-0.5,計算出三通道耦合LCDP穩(wěn)定邊界如圖8所示。比較圖7與圖8,在α=15°時,如果僅用副翼控制,容易出現(xiàn)控制失穩(wěn)現(xiàn)象,引入副翼-方向舵交聯(lián)控制后,能夠實現(xiàn)系統(tǒng)控制穩(wěn)定。

圖8 交聯(lián)控制三通道耦合LCDP穩(wěn)定邊界

4 結論

文中針對高超聲速飛行器高機動時三通道強耦合的特點,基于小偏差方程,推導了全通道耦合偏離穩(wěn)定判據,與現(xiàn)有判據相比,新的判據覆蓋更多的運動狀態(tài),可作為一種通用的偏離失穩(wěn)預測判據。利用推導判據對高超聲速飛行器進行偏離失穩(wěn)分析,發(fā)現(xiàn)該飛行器在Ma<15條件下具有較好的動態(tài)靜穩(wěn)定性和操縱穩(wěn)定性。全通道耦合偏離穩(wěn)定判據能降低對飛行器單通道靜穩(wěn)定性要求,并能更準確地描述飛行器的偏離失穩(wěn)特性。仿真結果表明在高機動狀態(tài)下飛行器三通道間的耦合對偏離穩(wěn)定性影響較大,此時通道間的耦合不能忽略或簡化;副翼-方向舵交聯(lián)控制有利于高超聲速飛行器的操縱穩(wěn)定。研究結論在工程應用中對分析高超聲速飛行器偏離穩(wěn)定性具有一定意義。