毛 鈺, 左曙光, 鄧文哲, 曹佳楠

(同濟大學(xué) 新能源汽車工程中心， 上海 201804)

輪轂電機驅(qū)動電動汽車因其結(jié)構(gòu)布置簡化，驅(qū)動效率高，底盤動力學(xué)控制方便等優(yōu)勢成為電動汽車方向的重點研究對象之一[1-3]。永磁同步電機具有功率轉(zhuǎn)矩密度高、效率高等優(yōu)點，因此成為輪轂電機的最優(yōu)選擇[4]。由于轉(zhuǎn)子磁場非正弦分布、定子開槽及電流諧波等因素影響，永磁同步電機輸出轉(zhuǎn)矩中不可避免地存在波動[5]，驅(qū)動電機轉(zhuǎn)矩波動作用于傳動系統(tǒng)將會給電動汽車帶來振動噪聲問題[6-7]，如引起動力總成的電磁振動等[8]。因此關(guān)于輪轂電機轉(zhuǎn)矩波動的研究引起了學(xué)者廣泛的關(guān)注。

在轉(zhuǎn)矩波動解析建模方面，Zarko等[9]通過線圈磁場疊加求解電樞反應(yīng)磁場并在氣隙磁場精確求解的基礎(chǔ)上解析計算了電磁轉(zhuǎn)矩，但模型復(fù)雜不便于分析轉(zhuǎn)矩波動階次特征及來源。左曙光等[10]從電樞反應(yīng)磁場和永磁體磁場相互作用的角度建立了電動車用永磁同步電機轉(zhuǎn)矩計算和波動特性分析的解析模型，并分析了轉(zhuǎn)矩波動階次特征及其來源，但由于氣隙磁場分布特征難以解析求解并且不易通過試驗獲得，模型中分布參數(shù)無法確定，該模型不適用于轉(zhuǎn)矩波動定量計算。李景燦等[11]考慮飽和以及轉(zhuǎn)子磁場諧波的影響建立了永磁同步電機非線性dq軸模型，采用三相電機一般化dq軸建模方法能夠有效地通過有限元或試驗識別模型參數(shù)，為轉(zhuǎn)矩波動的準確計算及分析提供了基礎(chǔ)，但論文沒有考慮變頻器供電下三相電流諧波的影響。馬琮淦等[12]在此基礎(chǔ)上建立了考慮轉(zhuǎn)子磁場諧波、定子開槽和時間諧波電流等因素的統(tǒng)一轉(zhuǎn)矩波動解析模型，完善了轉(zhuǎn)矩波動的解析建模，但該模型并未明確永磁體磁鏈等參數(shù)的獲取方法，而且關(guān)于時間諧波電流的相序關(guān)系也沒有根據(jù)實際情況進行區(qū)分。在轉(zhuǎn)矩波動分析方面，文獻大多側(cè)重于針對頻率和階次特性從理論角度揭示轉(zhuǎn)矩階次波動現(xiàn)象并解釋其階次來源[13-15]，并未定量關(guān)注各階次幅值大小進而確定轉(zhuǎn)矩波動主要貢獻因素及其影響機理。

針對上述情況，本文基于實測空載反電動勢和負載相電流分析了輪轂永磁同步電機轉(zhuǎn)矩波動階次特征及其來源，并對各階次幅值進行了預(yù)測，確定了該輪轂電機轉(zhuǎn)矩波動主要貢獻因素及其影響機理，從而為轉(zhuǎn)矩波動的有效抑制和電動輪振動特性的改善提供了參考。論文首先介紹了輪轂電機臺架試驗設(shè)置及測試工況，然后分別基于實測的電機空載反電動勢和負載相電流確定了轉(zhuǎn)子磁通系數(shù)和電流諧波信息，最后考慮轉(zhuǎn)子磁通和相電流諧波解析推導(dǎo)了電磁轉(zhuǎn)矩表達式，分析了轉(zhuǎn)矩波動階次來源并根據(jù)電流諧波幅值和相位規(guī)律預(yù)測了各階次幅值大小，進而確定了各因素對轉(zhuǎn)矩波動的貢獻并通過實測的振動加速度信號間接驗證了轉(zhuǎn)矩波動階次分析及幅值預(yù)測的準確性。

1 輪轂電機臺架試驗設(shè)置

為真實反映輪轂電機工作及輸出特性，本文基于某分布式驅(qū)動電動汽車前輪驅(qū)動系統(tǒng)進行試驗，該前驅(qū)系統(tǒng)采用輪轂電機驅(qū)動，包括輪轂電機、輪胎/車輪和雙橫臂懸架，并配合前期開發(fā)的可調(diào)試驗臺架[16]以及轉(zhuǎn)鼓系統(tǒng)模擬實車運行工況下輪轂電機的工作情況。試驗布置如圖1所示，輪轂電機為軸向磁通永磁同步電機，電機控制器為永磁同步電機通用控制器，控制算法采用id=0的矢量控制，由上位機通過串口通信輸入控制指令，電機及控制器相關(guān)參數(shù)如表1所示。

圖1 輪轂電機臺架試驗布置

物理量/單位數(shù)值極對數(shù)15槽數(shù)27額定功率/kW2.8直流母線電壓/V80開關(guān)頻率/Hz10 000

試驗中測量的信號包括電機相電壓、相電流及輪心處振動加速度信號。由于輪轂電機安裝條件的限制，無法布置轉(zhuǎn)矩傳感器，因此本文通過輪心處振動加速度信號間接反映輪轂電機轉(zhuǎn)矩波動。

試驗測試工況主要包括兩類：① 空載倒拖試驗，由轉(zhuǎn)鼓拖動電機到某一恒定的轉(zhuǎn)速，此時電機三相開路，測量電機空載相電壓；② 負載驅(qū)動試驗，控制器給電機供電并控制電機輸出轉(zhuǎn)矩，驅(qū)動轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在固定值，轉(zhuǎn)鼓根據(jù)該轉(zhuǎn)速下車輛行駛阻力對電機施加某一恒定負載，測量電機相電流和輪心振動信號。通過空載倒拖試驗測得的反電動勢能夠反映轉(zhuǎn)子磁場分布情況，進而從結(jié)構(gòu)的角度分析轉(zhuǎn)子磁通諧波對轉(zhuǎn)矩波動的影響。通過負載驅(qū)動試驗?zāi)軌蚍从彻╇婋娏魈卣鳎M而從控制器的角度分析電流諧波對轉(zhuǎn)矩波動的影響。

2 輪轂電機轉(zhuǎn)子磁通諧波分析

永磁同步電機理想模型假定轉(zhuǎn)子磁場在氣隙中呈現(xiàn)正弦分布，但實際上由于永磁體磁極在制造及工藝上的限制，氣隙中轉(zhuǎn)子磁場在空間并不是理想正弦分布而是包含(2n-1)次諧波，進而導(dǎo)致三相繞組中轉(zhuǎn)子磁通隨轉(zhuǎn)子位置非正弦變化，可表示為

(1)

式中：ψma為A相磁鏈；ψ2i-1為空間(2i-1)p階磁場產(chǎn)生的定子磁鏈幅值；p為電機極對數(shù)；θ為轉(zhuǎn)子d軸超前A相軸線的空間角度。式(1)對時間求導(dǎo)可確定相感應(yīng)電動勢為

[(2i-1)pθ]

(2)

式中：Vma為A相反電動勢；ω=dθ/dt為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度。

圖2為空載倒拖工況下電機轉(zhuǎn)速為200 r/min時A相反電動勢，圖3為經(jīng)過快速傅里葉變換得到的空載反電動勢頻譜圖，與理論分析一致，感應(yīng)電動勢中除基波外還存在奇數(shù)階諧波，其幅值隨諧波階數(shù)增加而降低，其中3及3的倍數(shù)次諧波為零相序，通過坐標變換到dq軸時將不復(fù)存在，對轉(zhuǎn)矩輸出不會產(chǎn)生影響，因此反電動勢及磁鏈諧波中5次和7次諧波影響最為顯著。由實測反電動勢諧波大小根據(jù)式(2)確定轉(zhuǎn)子磁通主要諧波階次的幅值如表2所示。

圖2 200 r/min時電機A相空載反電動勢

圖3 200 r/min時電機A相空載反電動勢頻譜

參數(shù)數(shù)值磁通基波ψma/Wb0.038 145次磁通諧波ψ5/Wb1.065×10-37次磁通諧波ψ7/Wb2.966×10-4

3 輪轂電機定子相電流諧波分析

輪轂永磁同步電機采用控制器進行變頻調(diào)速，由于空間矢量脈寬調(diào)制算法、轉(zhuǎn)子位置及電流傳感器誤差和逆變器死區(qū)時間等的影響，變頻器供電使得三相電流不是簡單的正弦波形，而存在大量的時間諧波。因此電機三相電流可表示為

(3)

式中：iA，iB，iC分別為A，B，C三相電流；i1為基波電流幅值；φ1為基波電流相位；ih為h次諧波電流幅值；φh為h次諧波相位；sh=±1，當(dāng)sh=1時，定子三相電流按ABC順序依次滯后120°，h次諧波電流為順相序電流；當(dāng)sh=-1時，定子三相電流按ACB順序依次滯后120°，h次諧波電流為逆相序電流。

圖4為負載驅(qū)動工況下電機從10～100 r/min勻加速時A相電流時頻圖(由時域信號經(jīng)短時傅里葉變換得到)，相電流表現(xiàn)出階次特征，除幅值最大的p階電流基波外，還存在0.6p，0.8p，1.2p和1.4p階電流諧波。進行階次切片得到電流基波及上述四階電流諧波隨轉(zhuǎn)速變化規(guī)律如圖5所示，由圖可知，隨著諧波階次遠離基波其幅值逐漸降低，即0.8p和1.2p階諧波幅值明顯大于0.6p和1.4p階諧波幅值；另外在負載恒定的情況下電流諧波大小隨轉(zhuǎn)速變化不大，因此不失一般性，基于電機恒定轉(zhuǎn)速運行工況下的實測相電流進行具體分析。

圖4 電機加速工況下A相電流時頻圖

圖5 各階電流諧波隨轉(zhuǎn)速變化

圖6為負載驅(qū)動工況下電機100 r/min時A相電流時間歷程，為便于分析，選取電流基波相位為π/2的時刻為零時刻，由于該電機采用id=0的控制策略，此時θ=0 rad。由圖可知，相電流存在一定的畸變，通過傅里葉變換得到其頻譜曲線如圖7所示，電流基波頻率為25 Hz (100/60p)，主要諧波頻率為15 Hz (100/60 0.6p)、20 Hz (100/60 0.8p)、30 Hz (100/60 1.2p)和35 Hz (100/60 1.4p)，以基波為中心諧波幅值呈現(xiàn)階梯下降。同樣地，對B和C相電流進行分析得到電機在100 r/min驅(qū)動負載工況下三相電流基波及主要諧波信息如表3所示，電機基波和諧波均為對稱三相交流信號，即三相幅值相等，相位相差2π/3，而且諧波與基波一致均表現(xiàn)為順相序，后續(xù)將基于各階相電流幅值和相位信息預(yù)測和解釋轉(zhuǎn)矩波動規(guī)律。

圖6 電機100 r/min時A相電流

圖7 電機100 r/min時A相電流頻譜

階次A相B相C相基波0.8p階1.2p階0.6p階1.4p階幅值/A14.8914.2515.11相位/radπ/2-π/6-5π/6幅值/A10.3110.1410.32相位/rad0.934-1.163.03幅值/A12.812.3312.86相位/rad-0.919-3.011.17幅值/A1.841.791.98相位/rad0.451-1.642.55幅值/A4.033.944.14相位/rad2.820.72-1.37

4 轉(zhuǎn)矩波動分析

4.1 考慮轉(zhuǎn)子磁通諧波和電流諧波的轉(zhuǎn)矩波動解析推導(dǎo)

由于轉(zhuǎn)子磁場非正弦分布、定子開槽及電流諧波等因素影響，永磁同步電機輸出轉(zhuǎn)矩中不可避免地存在波動，本文研究的軸向永磁同步電機為30p/27s，由定子開槽引起的齒槽轉(zhuǎn)矩對應(yīng)階次較高(轉(zhuǎn)頻270倍)而且幅值較小，對電動輪系統(tǒng)振動影響微弱，因此在對轉(zhuǎn)矩波動進行分析時忽略定子開槽的影響?？紤]轉(zhuǎn)子磁場非正弦分布可得到dq軸坐標下電磁轉(zhuǎn)矩解析表達式為

(4)

其中,

ψfd_k=(6k-1)ψ6k-1+(6k+1)ψ6k+1

ψfq_k=-(6k-1)ψ6k-1+(6k+1)ψ6k+1

(5)

式中:ψ1,ψ6k±1為轉(zhuǎn)子磁通基波和諧波幅值，具體數(shù)值由試驗獲得見表2；Ld,Lq為電機d,q軸電感，對應(yīng)轉(zhuǎn)矩項為磁阻轉(zhuǎn)矩，對于表貼式永磁同步電機可認為Ld=Lq，磁阻轉(zhuǎn)矩為零，因此在后續(xù)分析中忽略該項；id,iq為d,q軸電流，由三相電流經(jīng)dq/abc變化得到，對于式(3)所示的包含諧波的相電流信號，經(jīng)過如下變換為

(6)

由于實測的各階電流信號均為順相序，因此sh=1。將式(6)代入式(4)可得考慮轉(zhuǎn)子磁場非正弦分布和順相序電流諧波的電磁轉(zhuǎn)矩解析表達式為

Te=1.5p×

(7)

4.2 轉(zhuǎn)矩波動階次來源分析

由式(7)可知，轉(zhuǎn)矩波動主要階次有(h-1)p,6kp,(6k-h+1)p以及(6k+h-1)p階，其中(h-1)p階轉(zhuǎn)矩波動由hp階電流諧波和轉(zhuǎn)子磁通基波相互作用產(chǎn)生；6kp階轉(zhuǎn)矩波動由電流基波和轉(zhuǎn)子磁通諧波相互作用產(chǎn)生；(6k-h+1)p和(6k+h-1)p階轉(zhuǎn)矩波動由hp階電流諧波和轉(zhuǎn)子磁通諧波相互作用產(chǎn)生。根據(jù)實測的空載反電動勢可知轉(zhuǎn)子磁通中主要階次為5p和7p階，更高次諧波幅值較小可以忽略，因此在分析中只關(guān)注轉(zhuǎn)子磁通引起轉(zhuǎn)矩波動6p及其相關(guān)階次(即令k=1)；根據(jù)實測的負載相電流可知電流信號中主要存在0.8p,1.2p,0.6p和1.4p電流諧波，因此令h=0.8,1.2,0.6和1.4可知該軸向磁通電機轉(zhuǎn)矩波動階次主要有0.2p,0.4p,5.8p,6p和6.2p，對階次來源匯總?cè)绫?所示。

表4 轉(zhuǎn)矩波動階次來源分析

4.3 基于試驗數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)矩波動幅值預(yù)測

為能夠有效優(yōu)化由轉(zhuǎn)矩波動引起的電動輪系統(tǒng)振動，有必要確定轉(zhuǎn)矩波動的主要貢獻因素，為此對轉(zhuǎn)矩波動主要階次幅值進行預(yù)測以定量分析轉(zhuǎn)矩波動的全貌。

結(jié)合式(7)及表3中100 r/min下相電流幅值相位信息對各階轉(zhuǎn)矩波動進行計算：0.2p階轉(zhuǎn)矩波動對應(yīng)頻率為5 Hz，根據(jù)其來源可確定幅值為0.8p階電流諧波和1.2p階電流諧波與轉(zhuǎn)子磁通基波產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩波動矢量和，即

2.143 Nm

(8)

同理可確定0.4p階轉(zhuǎn)矩波動(10 Hz)幅值為

5.032 Nm

(9)

6p階轉(zhuǎn)矩波動對應(yīng)頻率為150 Hz，根據(jù)其來源確定幅值為d，q軸轉(zhuǎn)子磁鏈諧波矢量疊加，即

(10)

5.8p階轉(zhuǎn)矩波動對應(yīng)頻率為145 Hz，根據(jù)其來源可確定幅值為0.8p階電流諧波和1.2p階電流諧波與轉(zhuǎn)子磁通諧波產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩波動矢量和，即

1.833 Nm

(11)

同理可確定6.2p階轉(zhuǎn)矩波動(155 Hz)幅值為

2.015 Nm

(12)

根據(jù)各階次對應(yīng)頻率和幅值大小可確定電機在100 r/min驅(qū)動負載工況下轉(zhuǎn)矩波動情況如圖8所示，由圖可知，由0.6p階(或1.4p階)電流諧波和轉(zhuǎn)子基波磁通相互作用產(chǎn)生10 Hz轉(zhuǎn)矩波動幅值最大，盡管0.8p和1.2p階電流諧波幅值要明顯大于0.6p和1.4p階，但由于電流諧波相位的關(guān)系，0.6p和1.4p階電流諧波引起的轉(zhuǎn)矩波動相互疊加，而0.8p和1.2p階電流諧波引起的轉(zhuǎn)矩波動相互抵消，導(dǎo)致10 Hz(0.4p階)轉(zhuǎn)矩波動相較5 Hz(0.2p階)顯著；另外5.8p和6.2p階轉(zhuǎn)矩波動要大于6p階，盡管6p階轉(zhuǎn)矩波動由轉(zhuǎn)子磁通諧波和電流基波產(chǎn)生，而5.8p和6.2p階由轉(zhuǎn)子磁通諧波和電流諧波產(chǎn)生，但由于該電機具有豐富的分數(shù)階諧波，諧波相互疊加使其影響較基波更為突出。

為直觀分析電流諧波和轉(zhuǎn)子磁通諧波對轉(zhuǎn)矩波動的貢獻，按各階次來源進行分類如表5所示，對于該輪轂電機而言，電流諧波是影響轉(zhuǎn)矩波動的主導(dǎo)因素，為有效降低轉(zhuǎn)矩波動應(yīng)該著重削弱電機供電電流諧波，特別地，為有效降低幅值最大的0.4p階轉(zhuǎn)矩波動應(yīng)該調(diào)整0.6p和1.4p階電流諧波相位關(guān)系使二者的影響相互抵消。

圖8 電機100 r/min時轉(zhuǎn)矩波動

類別階次幅值/Nm匯總/Nm電流諧波貢獻0.2p0.4p2.1435.0327.175 (59%)轉(zhuǎn)子磁通諧波貢獻6p1.0881.088 (8.98%)二者共同貢獻6.2p5.8p2.015 51.8333.848 (31.77%)

4.4 基于振動加速度信號的轉(zhuǎn)矩波動試驗驗證

受輪轂電機安裝條件和試驗成本的限制無法布置轉(zhuǎn)矩傳感器以實時測量輪轂電機電磁轉(zhuǎn)矩，由于電機轉(zhuǎn)矩波動將通過輪胎/車輪系統(tǒng)引起電動輪縱向振動，因此本文通過在輪心處布置加速度傳感器測量電動輪縱向振動信號以間接反映輪轂電機轉(zhuǎn)矩波動。圖9為電機在100 r/min驅(qū)動負載工況下輪心處振動加速度頻譜，與圖8中轉(zhuǎn)矩波動頻譜對比可知，電動輪振動存在豐富的振動峰值，兩處主要的振動峰值頻率為10 Hz和145 Hz，分別對應(yīng)轉(zhuǎn)矩波動0.4p和5.8p階。0.4p階轉(zhuǎn)矩波動幅值最大，因此引起的振動也最大，5.8p階在100 r/min工況下對應(yīng)的頻率與輪胎固有頻率相接近，因此相較其他階次引起的振動也比較突出。電機相電流中還存在大量除(1±0.2k)p階的諧波成分會引起豐富的轉(zhuǎn)矩波動階次，進而在電動輪振動中有所體現(xiàn)，但由于這些諧波幅值相對較小，對振動影響較弱，因此在本文中沒有進行分析。通過實測振動加速度信號與轉(zhuǎn)矩波動主要峰值及頻率的對比驗證了轉(zhuǎn)矩波動階次分析和幅值預(yù)測的準確性，為轉(zhuǎn)矩波動的抑制和電動輪振動的優(yōu)化提供了參考。

根據(jù)永磁同步電機工作原理可知其轉(zhuǎn)矩來源于永磁體產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場和交變相電流產(chǎn)生的電樞反應(yīng)磁場的相互作用。本文分別通過空載和負載試驗識別了與兩部分磁場相關(guān)的參數(shù)，進而定量確定了轉(zhuǎn)矩波動

圖9 電機100 r/min時電機振動加速度

來源及其大小。該方法不依賴于電機的具體結(jié)構(gòu)和尺寸，也不受電機控制系統(tǒng)的影響。對于永磁同步電機具有一般性和通用性。通過本文試驗所采用的輪轂電機實例驗證了方法的有效性。

5 結(jié) 論

(1) 基于實測的電流諧波階次能夠?qū)D(zhuǎn)矩波動階次進行分析：控制器供電下的輪轂電機存在豐富的順相序分數(shù)階電流諧波，其中hp階順相序電流諧波和轉(zhuǎn)子基波磁通相互作用會引起(1-h)p階轉(zhuǎn)矩波動；hp階電流諧波和轉(zhuǎn)子磁通諧波相互作用產(chǎn)生(6k-h+1)p和(6k+h-1)p階轉(zhuǎn)矩波動。(p為電機極對數(shù)，h為電流諧波次數(shù)，k∈N)

(2) 通過實測轉(zhuǎn)鼓倒拖下的電機空載反電動勢識別電機轉(zhuǎn)子磁通基波及諧波成分，并結(jié)合實測的相電流諧波幅值和相位能夠?qū)χ饕A次的轉(zhuǎn)矩波動幅值進行預(yù)測，該方法避免了有限元計算的復(fù)雜性并且便于直觀獲得轉(zhuǎn)矩波動全貌及主要因素的影響機理及規(guī)律，其有效性通過對比試驗結(jié)果間接得到了驗證。本文的分析方法為永磁同步電機的轉(zhuǎn)矩波動抑制和電動輪系統(tǒng)振動特性的改善提供了優(yōu)化方向。