鄧 露， 施 海， 何 維， 羅 杰

(1. 湖南大學(xué) 風(fēng)工程與橋梁工程湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 長(zhǎng)沙 410082； 2. 湖南省交通科學(xué)研究院， 長(zhǎng)沙 410015)

橋梁動(dòng)態(tài)稱重(Bridge Weigh-in-Motion，BWIM)是一種利用橋梁作為稱重載體，通過(guò)測(cè)量車輛荷載作用下的橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)來(lái)反算車輛的軸重、總重、軸距等信息的技術(shù)，具有識(shí)別快速準(zhǔn)確、耐久性好、安裝維護(hù)方便等優(yōu)點(diǎn)，為超載車輛監(jiān)控提供非常便利的工具。BWIM的概念和計(jì)算原理最初由Moses[1]于1979年提出，Moses算法也成為隨后發(fā)展的BWIM技術(shù)的最基本算法。1997年，歐洲COST 323(WIM-LOAD)計(jì)劃[2]頒布了《歐洲動(dòng)態(tài)稱重指南》，確定了動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)的精度等級(jí)、使用條件和標(biāo)定方法等標(biāo)準(zhǔn)。2001年，WAVE(Weighing-in-motion of Axles and Vehicles for Europe)項(xiàng)目[3]開(kāi)發(fā)了SiWIM系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了BWIM的商業(yè)運(yùn)營(yíng)且使其在歐洲多個(gè)國(guó)家得到了廣泛應(yīng)用，并于2008年推出了FAD(Free of Axle Detector)版本，進(jìn)一步精簡(jiǎn)了設(shè)備需求和操作程序。

雖然橋梁動(dòng)態(tài)稱重技術(shù)在過(guò)去三十多年里獲得了較大的發(fā)展[4-5]，然而研究發(fā)現(xiàn)，橋梁跨徑對(duì)Moses算法的識(shí)別精度具有較大的影響。Znidaric等[6-7]發(fā)現(xiàn)，將傳統(tǒng)Moses算法應(yīng)用于較短跨徑橋梁時(shí)車重識(shí)別誤差一般不超過(guò)10%，但應(yīng)用于比如32 m跨徑的橋梁時(shí)的車重識(shí)別誤差甚至可能大于100%。COST 323指南也指出，在選用安裝動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)的橋梁時(shí)，應(yīng)優(yōu)先選擇跨徑為5～15 m的梁橋或涵洞[8]。因此，探索新的方法進(jìn)一步擴(kuò)大BWIM的適用橋梁跨徑范圍已成為一個(gè)急需解決的重要問(wèn)題。

1 車橋耦合動(dòng)力響應(yīng)求解理論

根據(jù)車橋接觸點(diǎn)作用力與位移的協(xié)調(diào)關(guān)系，車橋耦合振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可表達(dá)為[9-10]

(1)

式中：M，C，K分別為質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；d為位移向量；F為車橋相互作用力向量；下標(biāo)v，b分別為車輛與橋梁結(jié)構(gòu)；下標(biāo)r，G分別為由路面平整度及車輛自重引起的作用力。式(1)可利用Runge-Kutta方法求解。

本文基于D’Alembert原理建立車輛模型，采用Ansys 14.5建立橋梁模型并導(dǎo)出橋梁模型的質(zhì)量和剛度矩陣，使用Rayleigh阻尼模型建立橋梁模型的阻尼矩陣，并建立了車橋耦合振動(dòng)系統(tǒng)。該車橋耦合振動(dòng)系統(tǒng)數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性與可靠性已通過(guò)先前的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，詳見(jiàn)文獻(xiàn)[11-12]，此處不再重述。

2 橋梁、車輛及路面平整度模型

2.1 橋梁有限元模型

根據(jù)《公路橋梁結(jié)構(gòu)上部構(gòu)造系列通用設(shè)計(jì)圖》(2010年版)，建立了兩座跨徑20 m和40 m的簡(jiǎn)支T梁橋有限元模型。橋梁跨中1/2橫斷面如圖1所示。

(a) T梁橋 (20 m)

(b) T梁橋 (40 m)

2.2 車輛有限元模型

本文選用具有代表性的三軸車和五軸車兩種車輛模型用于數(shù)值模擬。車輛模型由車體、懸掛系統(tǒng)和車輪組成，其示意圖如圖2、圖3所示。車輛模型的詳細(xì)參數(shù)可參考文獻(xiàn)[13]，車輛模型軸距及靜軸重參數(shù)見(jiàn)表1。各工況下車輛均沿橋面中心線行駛，車輛加載位置如圖4所示。研究表明，當(dāng)軸距很小時(shí)，準(zhǔn)確識(shí)別各軸軸重將變得困難，實(shí)際應(yīng)用中可將軸距很小的多個(gè)車軸視為軸組進(jìn)行計(jì)算[14]，因此五軸車的后三軸在后續(xù)計(jì)算過(guò)程中將被作為單根軸來(lái)進(jìn)行識(shí)別。

2.3 路面平整度

路面不平整是車-橋系統(tǒng)耦合振動(dòng)的重要激勵(lì)源。數(shù)值模擬中，路面不平整度可基于功率譜密度函數(shù)通過(guò)級(jí)數(shù)方法生成[15]。國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO,1995)將路面平整度由好到差分為5個(gè)等級(jí)[16]。本文采用其中的好、較好、一般3個(gè)等級(jí)，路面不平整度樣本利用公式(2)生成

(2)

圖2 三軸車模型

圖3 五軸車模型

圖4 車輛加載位置 (單位：mm)

參數(shù)三軸車五軸車1～2軸軸距D1/m4.273.002～3軸軸距D2/m4.265.103～4軸軸距D3/m1.104～5軸軸距D4/m1.10第1軸軸重AW1/t3.635.79第2軸軸重AW2/t14.5011.94第3軸軸重AW3/t14.537.80第4軸軸重AW4/t7.44第5軸軸重AW5/t7.08總重GVW/t32.6640.05

3 Moses算法及虛擬簡(jiǎn)支梁法介紹

3.1 Moses算法

“從2020年開(kāi)始，smart在歐洲將只推出使用純電動(dòng)力單元的車型，在線預(yù)訂汽油發(fā)動(dòng)機(jī)車型的截止日期為2019年3月31日?！?/p>

(3)

式中：N為總車軸數(shù)；Ai為第i根車軸軸重；Ik,i為k時(shí)刻第i根車軸所在位置對(duì)應(yīng)的橋梁彎矩影響線坐標(biāo)。

在車輛荷載作用下，橋梁響應(yīng)存在動(dòng)力效應(yīng)，使得結(jié)構(gòu)的實(shí)測(cè)響應(yīng)與理論靜響應(yīng)之間存在偏差。Moses算法定義以車輛軸重A={A1,A2,…,AN}為自變量的誤差函數(shù)E，如式(4)所示，并將使E取最小值的車輛軸重值作為真實(shí)車輛軸重的估計(jì)值，然后將各軸重估計(jì)值之和作為車輛總重的估計(jì)值。

(4)

3.2 虛擬簡(jiǎn)支梁法

(5)

從圖5(a)中容易獲得

(6)

(7)

從式(5)～式(7)可得

(8)

(9)

定義Ms為

(10)

從式(9)和式(10)可知Ms僅與點(diǎn)i，o，j之間的距離和集中力F加載位置有關(guān)，而與梁mn的邊界條件等梁段ij之外的影響因素?zé)o關(guān)，故稱Ms為點(diǎn)o的“隔離彎矩”。此外，注意到長(zhǎng)度與ij點(diǎn)之間距離相等的簡(jiǎn)支梁其跨中彎矩影響線與式(10)的形式完全相同，故將梁段ij稱為虛擬簡(jiǎn)支梁。由于虛擬簡(jiǎn)支梁的長(zhǎng)度可以遠(yuǎn)小于橋梁總跨徑，且隔離響應(yīng)具有不受外部因素影響的特點(diǎn)，因此具有提高大跨徑橋梁上BWIM識(shí)別精度的潛力。稱該方法為虛擬簡(jiǎn)支梁法(Virtual Simply-supported Beam Method，VSSB)。

(a) 任意邊界條件梁mn

(b) 特定邊界條件梁及虛擬簡(jiǎn)支梁的影響線

圖5(b)所示為一兩端固支梁上虛擬簡(jiǎn)支梁示意圖，圖中曲線分別為o，i，j三截面的彎矩影響線及o點(diǎn)的隔離彎矩影響線。

4 結(jié)果分析

由于橋梁應(yīng)變與彎矩呈線性關(guān)系，故本文取橋梁第3根主梁的應(yīng)變響應(yīng)進(jìn)行軸重識(shí)別。取虛擬簡(jiǎn)支梁長(zhǎng)度為10 m，對(duì)于20 m梁橋，傳感器分別安裝于5 m，10 m和15 m 3個(gè)截面的主梁梁底處；對(duì)于40 m梁橋，傳感器則分別安裝于15 m，20 m和25 m 3個(gè)截面的主

(a) 20 m T梁橋橫截面

(b) 20 m T梁橋俯瞰圖

梁梁底處。兩輛車輛(三軸車、五軸車)分別以10～30 m/s共5種不同速度行駛經(jīng)過(guò)橋梁上，圖7為三軸車以10 m/s通過(guò)20 m T梁橋時(shí)，虛擬簡(jiǎn)支梁和完整梁跨中的應(yīng)變時(shí)程曲線。由圖可見(jiàn)，完整梁的跨中應(yīng)變?cè)谲囕v剛上橋就有響應(yīng)，而虛擬簡(jiǎn)支梁上的應(yīng)變?cè)谲囕S駛?cè)胩摂M簡(jiǎn)支梁的范圍內(nèi)才開(kāi)始有明顯響應(yīng)，因此可以不受區(qū)段外各種外因(如伸縮縫導(dǎo)致跳車)對(duì)隔離響應(yīng)的影響。以下基于數(shù)值模擬，研究路面平整度、車輛行駛速度以及橋梁跨徑對(duì)識(shí)別結(jié)果精度的影響。

圖7 虛擬簡(jiǎn)支梁和完整梁跨中應(yīng)變時(shí)程曲線圖

4.1 不同路面平整度的識(shí)別精度

對(duì)不同路面平整度和各種行車速度下的本方法的識(shí)別精度進(jìn)行了研究。由于篇幅所限，僅選取部分工況進(jìn)行說(shuō)明。圖8總結(jié)了三軸車和五軸車在3種路面平整度下以36 km/h的速度駛過(guò)20 m T梁橋時(shí)的各種情況下的識(shí)別誤差。圖中“VSSB”表示基于VSSB法的計(jì)算結(jié)果；“AW1”、“AW2”和“AW3”分別表示第1軸、第2軸和第3軸軸重；“GVW”表示車輛總重。

(a) 三軸車

(b) 五軸車

由圖8可見(jiàn)，車輛軸重及總重識(shí)別誤差隨路面平整度變差而增大。當(dāng)路面平整度為一般時(shí)，三軸車的軸重識(shí)別誤差為3.5%，總重識(shí)別誤差為2%；五軸車的軸重識(shí)別誤差為3.9%，總重識(shí)別誤差則低于1%。并且，大部分工況下車輛軸重及總重識(shí)別誤差均低于2%，說(shuō)明VSSB法對(duì)軸重及總重具有較高的識(shí)別精度。

4.2 不同行駛速度的識(shí)別精度

利用傳統(tǒng)Moses算法和本文提出的虛擬簡(jiǎn)支梁(VSSB)法對(duì)不同的工況進(jìn)行了分析。不同車輛行駛速度下的軸重及總重識(shí)別誤差如圖9所示。圖中“MA”表示基于傳統(tǒng)Moses算法；“VSSB”表示基于VSSB法。由圖可知，在絕大多數(shù)情況下，VSSB算法無(wú)論是在車輛軸重識(shí)別還是總重識(shí)別上均比傳統(tǒng)Moses算法具有更高的精度，軸重識(shí)別的優(yōu)勢(shì)更為明顯。事實(shí)上，已有研究指出，在商業(yè)橋梁動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)中，傳統(tǒng)Moses算法一般只適用于車輛總重識(shí)別，并不適合車輛的軸重識(shí)別[17]。從圖9中也可以發(fā)現(xiàn)，VSSB算法的車輛軸重和總重識(shí)別誤差隨車速的提高有增大的趨勢(shì)，但車輛總重的識(shí)別誤差能始終控制在較低的范圍，最大總重識(shí)別誤差為3.3%。

(a) 三軸車

(b) 五軸車

4.3 較大跨徑橋梁的識(shí)別精度

已有研究表明，傳統(tǒng)Moses算法僅適用于較小跨徑(5～15 m)橋梁。本文選取一跨徑為40 m的T梁橋來(lái)檢驗(yàn)VSSB方法的適用范圍和精度?；赩SSB方法，各工況下的車輛軸重及總重識(shí)別誤差如圖10所示。由圖可知，三軸車平均總重識(shí)別誤差為2%，軸重識(shí)別誤差不超過(guò)5%；五軸車平均總重識(shí)別誤差為2.5%，軸重識(shí)別誤差均低于8%。由圖9和圖10比較可知，在20 m T梁橋與40 m T梁橋上，基于VSSB法的車輛車重識(shí)別精度相當(dāng)，三軸車總重識(shí)別誤差不超過(guò)4%，五軸車總重識(shí)別誤差一般不超過(guò)3%。因此，VSSB法的車輛軸重和總重識(shí)別精度完全沒(méi)有受到橋梁跨徑的影響，具有擴(kuò)大商用BWIM系統(tǒng)適用范圍的潛力。

(a) 三軸車

(b) 五軸車

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在實(shí)驗(yàn)室建立了一個(gè)車橋耦合振動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，建立了一座簡(jiǎn)支梁橋和一個(gè)三軸車的縮尺模型并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，驗(yàn)證了VSSB算法的有效性及準(zhǔn)確性。

5.1 實(shí)驗(yàn)介紹

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖11所示，由加速段、橋梁模型、車輛模型及減速段組成。其中，簡(jiǎn)支梁橋模型由有機(jī)玻璃材料制作，橋梁長(zhǎng)度為2.38 m，橋面寬度為1.01 m，橋梁模型各參數(shù)相似比見(jiàn)表2。車輛為三軸車模型，各軸距及靜軸重見(jiàn)表3。車輛模型沿車道1中間行駛，車速可通過(guò)車輛放置在加速段的初始高度進(jìn)行調(diào)整，并可以通過(guò)橋面兩根PVDF電纜間距及車輛壓過(guò)電纜的時(shí)間差計(jì)算得到。橋梁模型橫斷面及車輛加載位置如圖12所示。本實(shí)驗(yàn)取橋梁第2根主梁的應(yīng)變響應(yīng)進(jìn)行軸重識(shí)別。如圖13所示，取虛擬簡(jiǎn)支梁長(zhǎng)度為1.19 m，傳感器分別安裝于橋梁模型1/4跨、1/2跨及3/4跨三個(gè)截面的主梁梁底處。由于實(shí)驗(yàn)條件限制，選取了車輛模型分別以1～5 m/s(對(duì)應(yīng)于實(shí)際情況中10.4～52.2 km/h)共5種速度經(jīng)過(guò)橋梁的工況進(jìn)行了研究。圖14為三軸車模型以3 m/s通過(guò)簡(jiǎn)支梁橋模型時(shí)，虛擬簡(jiǎn)支梁和完整梁跨中的應(yīng)變時(shí)程曲線。

圖11 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

參數(shù)相似比體積0.119彈性模量0.081應(yīng)變1.00應(yīng)力0.081撓度0.119截面慣性矩2.01×10-4面積0.014質(zhì)量1.15×10-3剛度9.64×10-3固有頻率2.899車速0.345荷載1.15×10-3

表3 實(shí)驗(yàn)車輛模型軸距及靜軸重參數(shù)表

圖12 實(shí)驗(yàn)橋梁模型橫斷面及車輛加載位置圖 (單位：mm)

Fig.12 Cross section of the scaled bridge model and truck loading position (unit: mm)

圖13 實(shí)驗(yàn)橋梁模型上應(yīng)變傳感器布置示意圖 (單位：mm)

圖14 實(shí)驗(yàn)中實(shí)測(cè)應(yīng)變時(shí)程曲線圖

5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

不同車輛行駛速度下的軸重及總重識(shí)別誤差如圖15所示。由圖可知，實(shí)驗(yàn)中VSSB法的車輛軸重和總重識(shí)別誤差隨車速的提高有增大的趨勢(shì)，最大總重識(shí)別誤差為3.4%，軸重識(shí)別誤差則不超過(guò)6%。在所有工況中，車輛總重識(shí)別精度均優(yōu)于軸重識(shí)別精度，平均總重識(shí)別誤差僅為2%左右。因此，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文提出的VSSB法具有較好的識(shí)別精度。

圖15 實(shí)驗(yàn)車重識(shí)別誤差

6 結(jié) 論

為解決傳統(tǒng)Moses算法適用跨徑較短的瓶頸，本文提出了動(dòng)態(tài)稱重識(shí)別新方法-虛擬簡(jiǎn)支梁法(VSSB)?；跀?shù)值模擬，計(jì)算分析了不同路面平整度、行駛速度等因素對(duì)車輛軸重、總重識(shí)別精度的影響，并與傳統(tǒng)Moses算法作了對(duì)比。此外，利用實(shí)驗(yàn)室縮尺比例模型進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，對(duì)提出的方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。得到如下結(jié)論：

(1) 在本文選用的兩座不同跨徑橋梁上，VSSB法的識(shí)別精度均較高且不受跨徑的影響。對(duì)于20 m T梁橋，三軸車的平均總重識(shí)別誤差為2%左右；五軸車的平均總重識(shí)別誤差則低于1%。對(duì)于40 m T梁橋，三軸車的平均總重識(shí)別誤差為1%左右；五軸車的平均總重識(shí)別誤差為2.5%左右。

(2) 在大部分工況下，VSSB法的車重識(shí)別精度略優(yōu)于傳統(tǒng)Moses算法，尤其軸重識(shí)別精度的優(yōu)勢(shì)更為明顯。

(3) VSSB方法在原理上只需要利用整座橋梁的一個(gè)區(qū)段來(lái)實(shí)現(xiàn)車重識(shí)別，因此不受橋梁跨徑的局限，為擴(kuò)大商用BWIM系統(tǒng)的適用橋梁跨徑范圍提供可能。