肖思友， 姜元俊， 劉志祥， 蘇立君,4

(1. 中國(guó)科學(xué)院 山地災(zāi)害與地表過程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610064; 2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049;3. 中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083; 4. 中國(guó)科學(xué)院 青藏高原地球科學(xué)卓越創(chuàng)新中心，北京 100101)

隨著我國(guó)西部大開發(fā)和一帶一路戰(zhàn)略的推進(jìn)，水電和交通運(yùn)輸行業(yè)中遇到的深部巖石力學(xué)問題越來越普遍[1-2]。在高地應(yīng)力硬巖掘進(jìn)中，鉆爆法仍是普遍采用的方法。鉆爆法掘進(jìn)過程中預(yù)防和抑制由高應(yīng)力誘發(fā)巖爆等災(zāi)害性事故的同時(shí)，如何利用高地應(yīng)力所具有的碎裂誘變特性來控制巖石塊度、改善破碎質(zhì)量是人們進(jìn)一步關(guān)心的問題[3-4]。在高地應(yīng)力下進(jìn)行爆破施工，巖石破碎斷裂受到爆生氣體，爆生應(yīng)力波和高應(yīng)力的共同影響。爆破開挖后，巖石在爆炸動(dòng)荷載和爆生氣體作用下形成新的自由面和裂隙，初始應(yīng)力場(chǎng)在新生成自由面上迅速卸除[5]。Bastante等[6-7]對(duì)爆破開挖后高地應(yīng)力造成的損傷破壞范圍進(jìn)行了研究。Tao等[8]利用DYNA數(shù)值分析軟件對(duì)三維應(yīng)力下柱狀炮孔爆破過程進(jìn)行了模擬。嚴(yán)鵬等[9-10]以瞬態(tài)荷載作用下柱形空腔所激發(fā)的動(dòng)態(tài)應(yīng)力場(chǎng)為基礎(chǔ)，分析了靜水壓力場(chǎng)中隧洞鉆爆開挖時(shí)初始應(yīng)力場(chǎng)的動(dòng)態(tài)卸荷效應(yīng)及對(duì)巖石的振動(dòng)效應(yīng)。易長(zhǎng)平等[11-12]等對(duì)大型巖體結(jié)構(gòu)開挖過程中初始應(yīng)力場(chǎng)動(dòng)態(tài)卸荷效應(yīng)進(jìn)行了研究，并比較了爆破荷載和巖石初始應(yīng)力動(dòng)態(tài)卸荷對(duì)巖石破裂的影響。Li等[13-14]利用FLAC3D和PFC2D軟件研究了高地應(yīng)力動(dòng)態(tài)卸載效應(yīng)對(duì)開挖的影響。

目前，高地應(yīng)力卸載研究主要是對(duì)隧道開挖形成后的動(dòng)態(tài)卸載效應(yīng)進(jìn)行研究，而對(duì)于高地應(yīng)力爆破破巖機(jī)理研究相對(duì)較少。對(duì)高地應(yīng)力下爆破過程進(jìn)行研究有助于明確高地應(yīng)力爆破與常規(guī)爆破在爆破方案設(shè)計(jì)上和爆破參數(shù)選取上存在的差異，尤其是高地應(yīng)力動(dòng)態(tài)卸載效應(yīng)對(duì)爆破過程中應(yīng)力位移分布以及破巖效果的影響。巖石斷裂破碎是在能量驅(qū)動(dòng)下的一種狀態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象[15]。本文首先從理論上對(duì)高地應(yīng)力下單孔柱狀炮孔耦合裝藥起爆后裂隙區(qū)和彈性區(qū)的應(yīng)力和能量分布進(jìn)行了計(jì)算，得到爆破塊度計(jì)算公式。在此基礎(chǔ)上，對(duì)高地應(yīng)力動(dòng)態(tài)卸載的應(yīng)力和位移分布進(jìn)行了計(jì)算，得到動(dòng)態(tài)卸載徑向拉應(yīng)力和徑向拉伸位移大小。最后根據(jù)彈性能動(dòng)態(tài)卸載作用下的釋放規(guī)律，結(jié)合斷裂力學(xué)和可釋放應(yīng)變能的巖石損傷破壞準(zhǔn)則計(jì)算了巖石的損傷破壞范圍，以此為高地應(yīng)力爆破開挖設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

1 爆炸作用分析

考慮一個(gè)半徑為ra耦合裝藥的柱狀炮孔，其處于垂直主應(yīng)力為σv，水平主應(yīng)力為σH的初始地應(yīng)力場(chǎng)中。巖石始終處于線彈性體內(nèi)，其計(jì)算模型如圖1所示。炸藥起爆后，在沖擊波的強(qiáng)烈作用下，藥包周圍巖石被極度壓碎形成半徑為Ra的粉碎區(qū)。當(dāng)沖擊波傳播到粉碎區(qū)邊緣，沖擊壓縮過程結(jié)束，形成半徑為R1的爆腔。沖擊波傳遞到粉碎區(qū)邊緣，沖擊波衰減為波速為Cw的塑性或者彈性應(yīng)力波，應(yīng)力波的傳播使巖石產(chǎn)生切向拉伸形成徑向裂隙，在爆生氣體的驅(qū)裂下，由應(yīng)力波拉伸形成的裂隙區(qū)半徑為Rc。在裂隙區(qū)外，應(yīng)力波能量繼續(xù)衰減，以至在裂隙區(qū)之外只能引起巖石的彈性變形及質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)。由于爆生氣體溫度高達(dá)2～3千度以上、壓力高達(dá)103～104量級(jí)MPa且作用時(shí)間極短，爆轟壓力迅速減小。同時(shí)，隨著爆腔的擴(kuò)大和徑向裂隙的擴(kuò)展，爆炸腔內(nèi)出現(xiàn)負(fù)壓，引起爆腔自由面上的圍巖應(yīng)力快速釋放，形成波速為CL的卸載彈性應(yīng)力波，繼續(xù)作用于裂隙區(qū)巖石，并形成環(huán)向裂隙，作用完成之后最大爆腔半徑為R。當(dāng)爆生氣體壓力衰減至原巖應(yīng)力時(shí)，地應(yīng)力開始卸載，形成卸載應(yīng)力波繼續(xù)拉伸裂隙區(qū)的巖石在彈性區(qū)形成新的損傷破壞區(qū)，最終形成的爆腔半徑為Rd，如圖2所示。若損傷破壞區(qū)發(fā)生整體破壞繼而可能誘發(fā)各種工程地質(zhì)災(zāi)害(如巖爆、突發(fā)大變形等)[16]。

圖1 初始應(yīng)力場(chǎng)下爆破計(jì)算模型

圖2 爆炸荷載和爆腔半徑隨時(shí)間變化曲線

1.1 爆炸應(yīng)力分析

巖石的爆破破碎是應(yīng)力波和準(zhǔn)靜態(tài)氣體聯(lián)合作用的結(jié)果[17]。藥包起爆后，向巖石施加的沖擊荷載為[18]

(1)

(2)

式中：P為透射至巖石中的初始?jí)毫?，MPa；P0為爆轟波壓，MPa；Cp和D分別為巖石中的聲速和爆速，m/s；ρ和ρ0分別為巖石和炸藥的密度，kg/m3；γ為爆轟產(chǎn)物的膨脹絕熱指數(shù)，一般取γ為3。

粉碎區(qū)半徑Ra和裂隙區(qū)半徑Rc為

(3)

(4)

式中：ra為炮孔半徑；σcd和σtd分別為巖石單軸動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度和巖石單軸動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度；μd為巖石的動(dòng)泊松比；指數(shù)β=2-μd/(1-μd)，系數(shù)A的表達(dá)式為

A=[(1+λ)2+(1+λ)+

2μd(1-μd)(1-λ)2]1/2

(5)

式中：λ為側(cè)壓力系數(shù)，λ=μd/(1-μd)。

沖擊波衰減為應(yīng)力波后，巖石中任意一點(diǎn)的徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力可以表示為

(6)

在粉碎區(qū)r=Ra時(shí)，沖擊波的擴(kuò)爆作用結(jié)束，沖擊波作用下爆腔半徑R1為[19]

(7)

式中：Ra為由沖擊波作用的粉碎區(qū)半徑；ρ為巖石的密度；ρr為壓縮后孔壁處的巖石密度，其取值為

(8)

式中：ω1，ω2為巖石實(shí)驗(yàn)參數(shù)；v0為巖石初始速度。

假設(shè)裝藥方式采用耦合裝藥，緊隨沖擊波之后，爆生氣體繼續(xù)擴(kuò)大爆腔，當(dāng)腔內(nèi)氣體壓力Pg等于圍巖q時(shí)，擴(kuò)爆過程結(jié)束，爆生氣體作用下爆腔半徑為[20]

(9)

式中:Ps為原巖應(yīng)力，Ps為q；Pk為與rk對(duì)應(yīng)的臨界應(yīng)力,rk為爆生氣體由等熵絕熱膨脹時(shí)的臨界爆腔半徑。當(dāng)Pk=q時(shí)，爆生氣體作用下爆腔半徑為

R2=ra(P0/q)1/6

(10)

根據(jù)上述計(jì)算可以，在沖擊波、應(yīng)力波和爆生氣體共同作用下最大爆腔半徑為

R=R1+R2+Ra

(11)

1.2 爆炸能量分析

1.2.1 裂隙區(qū)爆炸能量

爆炸過程中爆炸荷載所做的功與炸藥總能量的比值為其所消耗的能量占總能量的百分比[21]。爆破荷載作用下裂紋的形成主要是由壓縮波與卸載波共同作用形成的[22]。巖石中的徑向裂隙直接影響爆破破巖效果，按工程要求控制合理的裂隙區(qū)破壞形式對(duì)工程質(zhì)量有重要的作用意義。在裂隙區(qū)，裂紋主要是由切向拉伸引起的徑向張開型裂紋，考慮平面應(yīng)變問題，根據(jù)斷裂力學(xué)理論，應(yīng)力強(qiáng)度因子K1為[23]

(12)

式中：σ為名義應(yīng)力(裂紋位置按無裂紋應(yīng)力計(jì)算)，取σθ；a為裂紋尺寸；a0為尺寸系數(shù)。

裂隙在應(yīng)力波作用下的能量釋放率Ga為

(13)

式中：E為巖石的彈性模量。由式(12)和式(13)可知，應(yīng)力波對(duì)裂隙區(qū)巖石做功W1為

(14)

式中：n1為主裂隙數(shù)量。

將式(13)代入式(14)得積分整理得

(15)

在裂隙區(qū)，由應(yīng)力波引起單位體積內(nèi)彈性量變化量為

(16)

則在裂隙區(qū)單位體積由沖擊波和應(yīng)力波引起的彈性變形所做的功為

(17)

設(shè)爆生氣體初始膨脹壓力為P1，其計(jì)算公式為

P1=ρ0D2/(2+2λ)

(18)

在沖擊波擴(kuò)腔作用結(jié)束之后，爆生氣體迅速充滿爆腔作用于腔壁，并擴(kuò)展由沖擊波和應(yīng)力波產(chǎn)生的初始裂隙。為簡(jiǎn)化計(jì)算，忽略爆生氣體在孔口和裂隙的泄露，根據(jù)爆破卸載路徑的假設(shè)[24]，其衰減規(guī)律滿足負(fù)指數(shù)函數(shù)分布，且在裂隙區(qū)邊緣衰減為原巖應(yīng)力，即

Pr=P1exp(-κ(r-Ra))

(19)

式中：κ為衰減系數(shù)，κ的取值為κ=(lnP1-lnq)/(Rc-Ra)；r為巖石至爆心的距離。

結(jié)合式(16)、式(18)和式(19)可求得爆生氣體對(duì)裂隙區(qū)巖石做功為

(20)

由上述分析可求得爆破荷載對(duì)裂隙區(qū)巖石的破碎能W為

W=W1+W2+W3

(21)

1.2.2 彈性區(qū)能量分析

由于徑向裂紋的擴(kuò)展，爆炸對(duì)彈性區(qū)做功由三部分構(gòu)成：應(yīng)力波形成彈性能、爆生氣體的彈性能和裂隙擴(kuò)展消耗的表面能，由于爆生氣體作用時(shí)間極短且在裂隙擴(kuò)展后轉(zhuǎn)換為巖石的動(dòng)能，因此在計(jì)算時(shí)忽略爆生氣體作用下儲(chǔ)存的彈性能。

2 動(dòng)態(tài)卸載應(yīng)力應(yīng)變作用分析

由于高溫高壓的爆轟壓力衰減為準(zhǔn)靜態(tài)壓力所需的時(shí)間極短，卸載率極高，因此在宏觀上可以視為瞬態(tài)卸載[25]。原本儲(chǔ)存在巖石中的彈性能在爆腔自由面瞬時(shí)釋放形成卸載波。卸載波徑向拉伸巖石形成環(huán)向裂隙，并在裂隙區(qū)邊緣和彈性區(qū)形成一定范圍的損傷破壞區(qū)。動(dòng)態(tài)卸載過程發(fā)生在爆腔形成之后，考慮平面應(yīng)變情況下，卸載彈性波的質(zhì)點(diǎn)位移方程為[26]

(22)

式中：σ1r和σ1θ分別為柱坐標(biāo)下的徑向和環(huán)應(yīng)力；u為質(zhì)點(diǎn)徑向位移。邊界條件為

(23)

(24)

(25)

式中：t0為卸載時(shí)間。規(guī)定拉力為負(fù)，壓力為正，各應(yīng)力分量為

(26)

(27)

式中：λ和μ為拉梅常數(shù)。將式(27)代入式(22)得控制方程為

(28)

將式(28)中t的進(jìn)行拉普拉斯變換，得

(29)

(30)

式(29)的通解為

(31)

式中：I1和K1分別為修正的第一類和第二類貝塞爾函數(shù)，由邊界條件式(23)取A為0。由式(26)，式(27)和式(31)代入邊界條件得

(32)

由于式(32)難以獲得精確的解析解，其數(shù)值解可以采用Talbot算法進(jìn)行拉普拉斯數(shù)值反演求得。本文采用Carter和Booker提出的控制方程求解方法求解應(yīng)力分量σ1r和σ1θ[27-28]。

3 能量及破巖效果分析

3.1 破巖塊度分析

在裂隙區(qū)由于爆腔自由面和沖擊波形成的宏觀裂隙的存在，因此可認(rèn)為裂隙區(qū)存儲(chǔ)的能量全部釋放。在彈性區(qū)，卸載的總能量包括儲(chǔ)存在巖石中的初始應(yīng)變能和由爆破荷載引起的應(yīng)變能。設(shè)水平主應(yīng)力σH等于垂直主應(yīng)力σv，即炮孔受到均勻壓力q作用。靜水壓力下，巖石單位體積內(nèi)的應(yīng)變能密度為[29]

σ2σ3+σ1σ3)]/2E

(33)

在均布?jí)毫作用式(33)改寫成

U0=q2[3(1-2ν)]/2E

(34)

設(shè)相鄰炮孔裂隙相互貫通，爆炸后裂隙區(qū)塊度為d，則裂隙區(qū)塊度單元數(shù)目n為

(35)

新裂隙總長(zhǎng)L為

L=πnd+π(Rc-Ra)

(36)

設(shè)形成的徑向裂隙和環(huán)向裂隙所耗散的能量相等，由式(14)可知塊度為d的巖石的破碎能為

(37)

由爆破動(dòng)荷載和卸載動(dòng)荷載作用于裂隙區(qū)的總破碎能量為

(38)

聯(lián)立式(37)和式(38)即可求得最終爆破破碎塊度d。若裂隙區(qū)爆破塊度塊度較小，巖石內(nèi)儲(chǔ)存的能量大量釋放，勢(shì)必會(huì)造成彈性區(qū)損傷破壞范圍的增大，在高應(yīng)力和卸載彈性波的作用下，宏觀裂隙繼續(xù)擴(kuò)展，從而消耗更多的支架甚至引起冒頂，巖爆等工程地質(zhì)災(zāi)害。

3.2 爆破后能量分析

當(dāng)爆破荷載衰減大小至原巖應(yīng)力大小時(shí)，高地應(yīng)力開始動(dòng)態(tài)卸載[30]。對(duì)于彈性區(qū)，巖石儲(chǔ)存的變形能主要由二部分構(gòu)成：原巖應(yīng)力下儲(chǔ)存的彈性能和應(yīng)力波作用下形成的彈性能。由式(16)和式(38)可得儲(chǔ)存在彈性區(qū)巖石單元的變性能為

Ue=U0+ΔE=q2[3(1-

(39)

在動(dòng)態(tài)卸載過程中，由于徑向應(yīng)力分量為拉伸應(yīng)力，根據(jù)謝和平等提出的“基于能量耗散與釋放原理的巖石強(qiáng)度與整體破壞準(zhǔn)則”，裂隙區(qū)單元整體破壞的巖石應(yīng)變能釋放率Gi為[31]

Gi=KiσtdUe(i=1,2,3)

(40)

一向受拉的巖石應(yīng)變能釋放率為

(41)

將式(40)代入式(41)消去K3得巖石整體破壞的臨界應(yīng)力為

(42)

動(dòng)態(tài)卸載后，徑向應(yīng)力開始卸載，當(dāng)卸載至原巖應(yīng)力時(shí)，開始轉(zhuǎn)換成拉應(yīng)力拉伸巖石，此時(shí)拉應(yīng)力值為

σrt=σ1r-σqr

(43)

式中：σqr為徑向原巖應(yīng)力。原巖應(yīng)力作用下切向應(yīng)力和徑向應(yīng)力為

(44)

根據(jù)謝和平等提出的巖石破壞條件為

(45)

由式(39)和式(45)可求出彈性區(qū)損傷破壞的σ1r，通過σ1r和r之間的關(guān)系可以求得損傷破壞區(qū)的半徑Rd。當(dāng)卸載應(yīng)力波傳遞到Rd之外時(shí)，應(yīng)力波能量不斷耗散，σ1r和σ1θ相應(yīng)減少，但由于彈性區(qū)出現(xiàn)新?lián)p傷破壞區(qū)，引起損傷破壞區(qū)周邊應(yīng)力增大，初始彈性應(yīng)變能進(jìn)一步聚集和釋放，若徑向應(yīng)力σ1r大于巖石單元整體破壞的臨界應(yīng)力時(shí)，彈性損傷破壞區(qū)范圍將繼續(xù)擴(kuò)大。若破壞區(qū)半徑達(dá)到靜水壓力作用下失穩(wěn)的半徑，將可能出現(xiàn)大范圍巖石失穩(wěn)甚至巖爆等工程地質(zhì)災(zāi)害。

4 算 例

表1 巖石力學(xué)參數(shù)表

表2 破巖半徑和能量分布

圖3 動(dòng)態(tài)卸載后損傷破壞區(qū)

5 結(jié) 論

(1) 通過對(duì)爆破破巖應(yīng)力和能量分布的理論計(jì)算，獲得了爆破加載和高地應(yīng)力動(dòng)態(tài)卸載過程中的應(yīng)力變化和塊度大小計(jì)算公式。當(dāng)初始地應(yīng)力為50 MPa，炮孔半徑為42 mm，2號(hào)巖石改性銨油炸藥耦合裝藥起爆后，平均破碎塊度為4.9 cm，爆破塊度越小意味著巖石破碎能量越集中，圍巖內(nèi)的初始彈性能釋放率越高。隨著爆炸荷載和高地應(yīng)力的動(dòng)態(tài)卸載，徑向壓應(yīng)力轉(zhuǎn)換為徑向拉應(yīng)力。在裂隙區(qū)邊緣最大徑向拉應(yīng)力大小為2 MPa，最大徑向拉伸位移為0.24 mm，使彈性區(qū)形成新的損傷破壞，損傷破壞區(qū)厚度為0.03 m。說明高地應(yīng)力下單孔柱狀炮孔耦合裝藥起爆后造成了彈性區(qū)的圍巖演化成損傷破壞區(qū)，但損傷破壞區(qū)域相對(duì)較小。

(2) 通過對(duì)爆破破巖過程的分析發(fā)現(xiàn)，由于爆破荷載先作用于巖石，由初始應(yīng)力場(chǎng)和爆破荷載積累的彈性應(yīng)變能將在爆腔自由面釋放，高地應(yīng)力釋放的能量可以達(dá)到裂隙區(qū)破巖能量的16.6%，且裂隙區(qū)半徑越大卸載釋放的能量越多，說明高地應(yīng)力所儲(chǔ)存的能量釋放對(duì)破巖具有明顯的增強(qiáng)效果。因此高地壓下爆破過程中，控制好掏槽眼的爆破效果，形成理想的掏槽將有利于應(yīng)變能的聚集和釋放，從而提高破巖質(zhì)量。在微差時(shí)間控制上，由于卸載能量大，應(yīng)該待積聚的彈性能盡可能的釋放后再行起爆周邊孔，以避免周邊孔起爆后的能量集中釋放。

(3) 本文只考慮了單孔爆破的情況，對(duì)于高地應(yīng)力下多孔爆破以及控制爆破的動(dòng)態(tài)卸載作用以及破巖機(jī)理機(jī)理值得進(jìn)一步研究。

(a) 徑向應(yīng)力σ1r隨時(shí)間t和半徑r變化云圖

(b) 切向應(yīng)力σ1θ隨時(shí)間t和半徑r變化圖

(c) 位移隨時(shí)間t變化云圖

(d) 裂隙區(qū)邊緣軸向應(yīng)力σ1r和σ1θ隨時(shí)間t變化圖

圖4 花崗巖動(dòng)態(tài)卸載下巖石應(yīng)力隨時(shí)間變化圖

Fig.4 Three-dimensional contour map of the variations inσ1randσ1θwithtandr

致謝：感謝中南大學(xué)曹文卓博士對(duì)本文計(jì)算提供的幫助。