張海亮，張?zhí)炱剑?濤

（蘭州空間技術(shù)物理研究所 真空技術(shù)與物理重點(diǎn)實(shí)驗室，蘭州 730000）

0 引言

在電推進(jìn)技術(shù)領(lǐng)域，具有較高比沖和效率的磁動力等離子體推力器（MPDT）、螺旋波等離子體推力器（HPT）、可變比沖磁等離子體火箭（VAISMR）等都會利用一種特定形態(tài)附加磁場作用于完全電離高速噴射狀的推進(jìn)劑，以獲取更高比沖和推進(jìn)效率。這種磁場是一個軸對稱磁鏡狀收斂-發(fā)散的磁場，具有聚攏和加速等離子體束流的效應(yīng)，稱之為磁噴管效應(yīng)。

磁噴管的工作過程主要分為三個步驟：（1）將等離子體的非定向動能轉(zhuǎn)化為軸向動能；（2）加速后的等離子體從磁場中高效分離；（3）等離子體到航天器的動量轉(zhuǎn)移。知道磁力線是閉合的曲線，等離子體中的帶電粒子是繞著磁力線做螺旋運(yùn)動，如果經(jīng)歷了第一步的帶電粒子不能及時有效的脫離磁力線的束縛，那么帶電粒子將會沿著閉合的磁力線返回航天器，無法產(chǎn)生推力，甚至沿著磁力線返回的帶電粒子還會造成航天器表面污染，所以對磁噴管中等離子體分離機(jī)理的研究也成了一個熱點(diǎn)，目前對磁噴管分離機(jī)制的研究主要是數(shù)值模擬研究，各國學(xué)者提出了不同的分離機(jī)理并建立了相關(guān)數(shù)值模型，美國和日本做了一些相關(guān)的驗證性實(shí)驗。

1 磁噴管的發(fā)展

美國NASA對磁噴管的研究最早始于上世紀(jì)60年代，這與最初電磁式推力器MPDT的研究幾乎處在同一時期。最初Gerwin[1，4]在對等離子體通過軸對稱磁場時的發(fā)散運(yùn)動進(jìn)行研究時[3]，建立以時間為獨(dú)立變量的電磁場模型，得到結(jié)論是相比等離子體壓力梯度，離子慣性運(yùn)動是導(dǎo)致等離子體流束發(fā)散的更主要因素。然而，如圖1所示，Kosmahl[5]研究該類模型時發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)入x子體流束直徑不超過電磁螺線圈直徑的1/5且噴射初始平面移至線圈出口平面時，螺線圈磁場有可能約束等離子體發(fā)散趨勢，離子質(zhì)量不再是等離子體運(yùn)動軌跡的主要決定因素。

圖1 Kosmahl磁噴管模型圖Fig.1 Kosmahl’s magnetic niozzle model

1971年NASA劉易斯研究中心首次提出“磁噴嘴”一詞，并在考慮熱傳導(dǎo)影響下，對軸對稱膨脹等離子體穿過磁噴嘴的運(yùn)動進(jìn)行了理論分析和數(shù)值模擬研究[5]。假設(shè)無中性氣體原子影響，把MPDT一類推力器內(nèi)部由高溫電子低溫離子組成的等離子體看作可磁化流體，通過簡化求解磁流體方程組得到兩個重要參數(shù)，即等離子體流聲速值和動壓磁壓比β值，用來衡量磁噴嘴在等離子體運(yùn)動中的作用；然而由于當(dāng)時與此研究相關(guān)的Bowditch的試驗受探針診斷技術(shù)限制無法準(zhǔn)確測得磁噴嘴等離子體流中的聲速點(diǎn)，不能進(jìn)行理論分析與試驗結(jié)果的直接比對，于是選取Bowditch的試驗?zāi)Ｐ蜑榉抡姹尘埃M結(jié)果表明電子溫度與試驗值基本吻合，進(jìn)而驗證了磁噴嘴等離子體運(yùn)動理論分析結(jié)果的有效性。

從1990開始，美國以及西班牙的學(xué)者相繼開展了磁噴嘴內(nèi)遠(yuǎn)場條件下帶電粒子的運(yùn)動狀況，特別是分離機(jī)制的理論研究和數(shù)值計算，美國NASA馬歇爾航天中心進(jìn)行了分離驗證實(shí)驗研究（DDEX），得到了一系列磁噴嘴內(nèi)遠(yuǎn)場條件下帶電粒子運(yùn)動情況和等離子體分離機(jī)制的結(jié)論[6]。

2 磁噴管等離子體的分離機(jī)理

目前，關(guān)于磁噴嘴內(nèi)等離子體的分離機(jī)理主要分為兩大類，即有碰撞分離機(jī)理和無碰撞分離機(jī)理，分別對應(yīng)等離子體內(nèi)部粒子之間有碰撞和無碰撞運(yùn)動兩種假設(shè)。關(guān)于有碰撞分離機(jī)理，主要包括有阻性分離和復(fù)合分離；關(guān)于無碰撞分離機(jī)理，主要包括有絕熱性損失分離、慣性分離、感生場分離等。

2.1 有碰撞分離機(jī)理

2.1.1 阻性分離機(jī)理

1992年美國Moses等[6]學(xué)者提出了阻性分離（Resistive Plasma Detachment）的概念。阻性分離的提出是在磁等離子體推力器（MPD）的等離子體運(yùn)動中，在非理想的磁流體動力學(xué)（Magneto Hydro Dynamics，MHD）條件下，考慮等離子體在擴(kuò)散過程中的黏性造成的分離，所建立的模型是考慮擴(kuò)散的有限阻性模型。得到分離條件的不等式：

式中：下標(biāo)“0”代表磁噴管喉部的參數(shù)；下標(biāo)r、z和θ分別為徑向、軸向和周向的參數(shù)分量；Brz為z-r平面內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；Φ為磁流函數(shù)；η⊥為垂直于磁場方向的黏性系數(shù)；VA為阿爾文速度；Δ0為喉部半徑；μ0為真空磁導(dǎo)率；RM為磁雷諾數(shù)，RM=μ0VAθ0Δ0/η⊥0。條件的提出是因為兩個方面的沖突，一方面z-r平面上的磁場應(yīng)該足夠強(qiáng)以保證粒子可以被加速；另一方面，粒子離開推力器后又要能夠在不減小速度的前提下足夠阻性地擴(kuò)散。同時，經(jīng)典的擴(kuò)散理論對阻性分離是不利的，但是經(jīng)過對磁噴管的計算和優(yōu)化，仍然可以對分離產(chǎn)生積極作用[7]。2.1.2 復(fù)合分離機(jī)理

俄羅斯的Dimov等[8]提出了復(fù)合分離的概念。提出的概念并不是專門針對分離，而是研究磁噴嘴中帶電粒子的三體復(fù)合情況。概念的提出是在氣體完全電離的情況下，考慮黏性和熱導(dǎo)率，粒子數(shù)密度在1019～1022m-3，粒子能量范圍在0.2～5.0 eV的情況下。在低電子溫度的情況下，三體復(fù)合的復(fù)合率α與電子溫度Te的關(guān)系是α∝nT92，但是在磁噴管中電子溫度較高，α=α(n,T)的關(guān)系變得很復(fù)雜，通過擬合得到了磁噴管中新的復(fù)合率方程。

2.2 無碰撞分離機(jī)理

相比于有碰撞的分離機(jī)理研究，更多的研究集中在無碰撞的分離機(jī)理研究。因為大多數(shù)已經(jīng)進(jìn)行專門的磁噴管實(shí)驗或電磁式的電推進(jìn)發(fā)動機(jī)中，帶電粒子數(shù)密度較小，范圍如表1所列。

表1 磁噴管實(shí)驗的粒子數(shù)密度Table1 Particle number density in a magnetic nozzle experiment

而等離子體在磁噴嘴的分離一般都發(fā)生在遠(yuǎn)場，此時粒子數(shù)密度較小，碰撞對等離子體中帶電粒子的運(yùn)動產(chǎn)生的影響并不明顯。而且，忽略碰撞時對等離子體的數(shù)值模擬可以更加節(jié)省運(yùn)算時間，使模型得到簡化。

2.2.1 絕熱性損失分離機(jī)理

關(guān)于無碰撞的分離機(jī)理，一個重要條件是絕熱性的損失。絕熱性是指等離子體在磁噴管中受磁噴嘴約束運(yùn)動時，粒子的磁矩不變，也就是不變，由此得到的絕熱性條件是三個不等式中的任意一個：因此絕熱性的損失就是以上三個不等式中任意一個，不成立時就代表等離子體中的帶電粒子脫離原來的磁力線運(yùn)動。

2.2.2 慣性分離機(jī)理

在無碰撞的分離機(jī)制研究中，研究最多也是爭議最多的就是慣性分離機(jī)理（Inertial Detachment）。1993年，美國勞倫斯-利弗莫爾國家實(shí)驗室的學(xué)者率先提出了慣性分離機(jī)制的概念。文中所使用的模型是半徑為2 cm的單電流環(huán)產(chǎn)生的軸對稱磁場，單電流環(huán)圓心的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.001 T，初始電子溫度為100 eV。模型忽略碰撞、沿磁場梯度的加速、耗散、不穩(wěn)定性等，假設(shè)電子全部被磁化，而且粒子只在z-r面上有速度。慣性分離機(jī)制的概念為：在氣體被電離進(jìn)入磁噴嘴后，由于離子的質(zhì)量比電子大好幾個數(shù)量級，而且電子很容易被磁化并繞磁力線以較小的拉莫爾半徑和較大的拉莫爾頻率螺旋式運(yùn)動，而質(zhì)量較大的離子由于拉莫爾半徑很大，部分磁化甚至不被磁化。而等離子的分離意味著粒子要脫離磁力線束縛，亦即粒子要退磁化，因此要綜合研究兩種粒子的退磁情況。此處引入“混合粒子”（hybrid particle）的概念，以及慣性分離系數(shù)G，其中，從G的定義公式可以看到G是電子和離子的無量綱拉莫爾半徑的倒數(shù)之積，即“混合粒子”拉莫爾半徑的倒數(shù)。在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出分離的條件為G＞2 750[9]，結(jié)果如圖2所示。

圖2 Hooper的慣性分離機(jī)制的數(shù)值模擬結(jié)果曲線Fig.2 The numberical simulation results of Hooper’s inertial separation mechanism

在Hooper研究的基礎(chǔ)上，美國普林斯頓大學(xué)進(jìn)行了后續(xù)的慣性分離機(jī)制研究、磁噴嘴內(nèi)的動量轉(zhuǎn)移以及感生電流研究。關(guān)于動量轉(zhuǎn)移的研究，得到的結(jié)論是：磁噴嘴產(chǎn)生推力所需的動量轉(zhuǎn)移是源于感生電流與附加磁場線圈電流之間的相互作用。推力是通過等離子體慣性分離過程中的感生電流產(chǎn)生的。不同于以往的研究，這個研究中感生電流和附加磁場電流的相互作用有正推力的產(chǎn)生。而且當(dāng)混合粒子的拉莫爾半徑與磁場變化率的特征長度在同一量級時可以看到慣性分離的產(chǎn)生[10]。

然而，關(guān)于Hooper提出的慣性分離機(jī)制以及后續(xù)學(xué)者所做的研究，西班牙的Ahedo等[9]提出了不同意見，認(rèn)為Hooper在推導(dǎo)中出現(xiàn)了錯誤，結(jié)果導(dǎo)致磁噴嘴中既沒有電流雙極性也沒有分離的出現(xiàn)。而且Hooper在理論中過分強(qiáng)調(diào)電子的慣性，但是事實(shí)上電子的慣性只在磁噴嘴中起到一定的作用。另一方面，Hooper的理論中使用的是冷的等離子體，這忽略了磁噴嘴的初衷是為了產(chǎn)生推力。盡管如此，冷的等離子體仍然可以得到準(zhǔn)確的結(jié)論[11]。

同時，Ahedo等[10]也對磁噴嘴內(nèi)遠(yuǎn)場的等離子體運(yùn)動及分離進(jìn)行了研究。研究的初始條件是分別在低β值和高β值的情形下，產(chǎn)生磁場的單電流環(huán)中心磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為0.10 T和0.02 T，粒子數(shù)密度分別為7×1018m-3和2×1019m-3，等離子體半徑分別為10 mm和100 mm，電子溫度均為20 eV。模型假設(shè)是等離子體準(zhǔn)中性，近似無碰撞，電子不考慮質(zhì)量，電子運(yùn)動的流管與磁流管重合，忽略感生磁場的作用。得到的結(jié)論也與Little等[8]的相反，即不能產(chǎn)生正的推力。在遠(yuǎn)場情況下，每個粒子所受的壓力、磁場力和電場力是相當(dāng)?shù)?，而且磁化?qiáng)度對磁場力起主導(dǎo)作用的區(qū)域有很大程度的影響。一旦形成自由的羽流，電場力就發(fā)揮其重要性。而且在離子和電子的無量綱的拉莫爾頻率接近于1的情況下就出現(xiàn)分離[12-13]。

2.2.3 感生場分離機(jī)理

同時，Little等[8]研究了感生電流對于分離的影響。研究的初始條件是產(chǎn)生磁場的單電流環(huán)中心磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.1 T，電流環(huán)半徑為0.1 m，等離子體半徑為0.018 m，電子初始溫度為40 eV。得到的結(jié)論是如果感生電流會影響等離子體的分離，等離子體在分離點(diǎn)的β值（等離子體的動壓與磁壓之比，表征等離子體的磁約束狀況）接近于1，而且電子的退磁是等離子體分離的首要條件[14]。這一點(diǎn)在Deline等[14]的研究中也有說明。利用磁流體動力學(xué)（Magneto Hydro Dynamics，MHD）方法得到的結(jié)論是緩慢擴(kuò)張的靠近中心線的磁噴嘴能夠?qū)Φ入x子體產(chǎn)生較好的控制，即從β＜1到β＞1，此時等離子體流速從小于阿爾文波速到大于阿爾文波速[15-16]。等離子體的分離狀況與三個獨(dú)立的無量綱變量有關(guān)，即慣性分離系數(shù)G、喉部（沿軸線方向收縮-擴(kuò)張的磁噴嘴半徑最小值點(diǎn)）的動壓磁壓比β0以及喉部等離子體半徑與喉部噴嘴半徑之比 r?p,0。

3 結(jié)論

磁噴管的分離機(jī)理對于磁噴管的研究具有重要意義。分離機(jī)理的研究可以為磁噴管的設(shè)計提供重要依據(jù)，使得帶電粒子最大限度地從磁場分離而產(chǎn)生推力。目前關(guān)于磁噴管等離子體分離機(jī)理尚有爭議，需要實(shí)驗去驗證。美國、日本等國家已經(jīng)做了一些相關(guān)的驗證性實(shí)驗，如NASA的馬歇爾航天中心的“分離驗證實(shí)驗”（Detachment Demonstration Experiment，DDEX），驗證了當(dāng)?shù)入x子流速大于阿爾文波速時，被磁化的等離子體可以對磁噴管的磁力線產(chǎn)生延伸作用，從磁場中分離。目前我國在大功率等離子體推進(jìn)器方面的研究還很少，結(jié)合我國已開展的多種電推進(jìn)技術(shù)研究成果，應(yīng)該開展對高能效電推力器性能優(yōu)化技術(shù)的研究，進(jìn)一步提升推進(jìn)效率，以求滿足我國未來空間推進(jìn)任務(wù)的需要。