李 娟，周 吉

（北京空間機電研究所 中國空間技術(shù)研究院空間光學(xué)遙感器技術(shù)核心專業(yè)實驗室，北京 100094）

0 引言

隨著空間遙感任務(wù)對精度要求的提高，衛(wèi)星上的有效載荷對振動環(huán)境也提出了更高要求。機械制冷機產(chǎn)生的振動會對星載儀器產(chǎn)生極大的危害，是影響其空間應(yīng)用的一個關(guān)鍵因素。目前國際上紅外光電探測項目依賴于長壽命機械制冷機的成功應(yīng)用。由于運動部件和氣體穿梭導(dǎo)致制冷機產(chǎn)生振動干擾，尤其是冷指的振動會使紅外探測器、焦平面器件偏離儀器光學(xué)系統(tǒng)的正常范圍，導(dǎo)致成像模糊，對探測目標(biāo)的分辨率和定位精度下降，甚至引起其他設(shè)備、結(jié)構(gòu)的機械共振[1-3]。隨著深空高分辨率觀測、紅外干涉等空間技術(shù)的發(fā)展，對振動的要求越來越苛刻，必須對輸出的振動力進行抑制。

美、歐等國已開展機械制冷機的主動振動抑制算法研究，其中包括JPL（Jetpropulsion Laboratory）[4]、NASA（National Aeronauticsand Space Administration）[5]、Hughes（即 現(xiàn) 在 的 Raytheon）[6]、Lockheed、Sunpower等。占主流地位的是自適應(yīng)前饋控制方法，其基本原理是利用機械致動器，根據(jù)其傳遞函數(shù)在每個諧波頻率點產(chǎn)生一定的反振動力，使之與制冷機的原始振動力幅度相等、相位相反，從而達到振動抑制目的。該方法依賴于減振致動器傳遞函數(shù)，因此穩(wěn)定性、收斂性受傳遞函數(shù)誤差的制約，收斂時間較慢[7]。為克服同類振動抑制算法的缺點，從自適應(yīng)濾波的角度，提出了新的控制算法，大幅提高了振動抑制的穩(wěn)定性和收斂性。

1 自適應(yīng)主動振動抑制系統(tǒng)模型

基于filtered-X LMS算法的自適應(yīng)前饋控制方法算法簡單易于實現(xiàn)，且對于線性主動控制系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性和可靠性，因而在主動振動抑制中應(yīng)用最為廣泛。眾所周知，在自適應(yīng)信號處理領(lǐng)域仿射投影算法和快速仿射投影算法是收斂速率和計算復(fù)雜度之間的折中。雖然這些算法通常不能提供像RLS算法一樣的收斂速率，但是與隨機梯度算法相比，收斂速率已有很大的提高，與遞歸最小二乘算法相比，計算復(fù)雜度低、穩(wěn)定性也更高。在這里，仿射投影和快速仿射投影算法被引入到主動振動抑制中。圖1是利用自適應(yīng)FIR濾波進行主動振動抑制的框圖。在filtered-X LMS算法中，如果信號有延遲，自適應(yīng)濾波器的變化不會立即對誤差信號產(chǎn)生影響，使得收斂增益μ只能選取很小的值，基于穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的假設(shè)自適應(yīng)濾波器系數(shù)變化很緩慢[8]。為了克服這個問題，引入了修正filtered-X濾波器結(jié)構(gòu)[9]，自適應(yīng)濾波器的任何變化都會及時的反應(yīng)到新的誤差信號，即使有信號延遲，相對于filtered-X LMS算法收斂增益μ仍然可以選取很大的值。

圖1 延遲補償修正filtered-X濾波器結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Delay compensated modified filtered-X structure

仿射投影算法的數(shù)學(xué)推導(dǎo)在這里不再贅述[10]，快速仿射投影算法最初的推導(dǎo)見文獻[11-12]，用于主動噪聲控制的自適應(yīng)快速仿射投影算法在文獻[13]中有詳細地闡述，快速仿射投影算法通過計算“輔助系數(shù)”來替代“標(biāo)準(zhǔn)”時域自適應(yīng)濾波器系數(shù)。這里主要研究的是基于延遲補償修正filtered-X結(jié)構(gòu)的仿射投影算法和其快速實現(xiàn)（MFXFAP）。在這里，所選擇的快速仿射投影算法選用了內(nèi)置滑動窗遞歸最小二乘算法來計算矩陣求逆，因此是利用延遲補償修正filtered-X結(jié)構(gòu)的FAP-RLS算法，亦可稱之為MFXFAP-RLS算法。算法流程如式（1）～式（13）。

式中：L為自適應(yīng)濾波器的長度；P為仿射投影階數(shù)；M為估計模型中已知濾波器的階數(shù)；為n時刻的參考信號為n時刻的濾波后信號為n時刻的目標(biāo)信號為 延遲補償修正filtered-X濾波器所計算的n時刻“替換”誤差信號為 自適應(yīng)FIR濾波器n時刻的第l個系數(shù)；為n時刻由估計模型濾波后的信號；為n時刻的自適應(yīng)濾波器第l個“輔助”系數(shù)，這些輔助系數(shù)由快速仿射投影算法計算得出，與不同，仿射投影算法利用額外的方程從而不是中計算和)為滑動窗遞歸最小二乘算法中用到的逆相關(guān)矩陣，用單位陣乘以，對進行初始化，δ是正則化參數(shù)為矩陣的第一列為N-1個元素的相關(guān)向量，初始值設(shè)為為N-1個元素的相關(guān)向量，初始值設(shè)為0；為N個元素的誤差向量的前N-1個元素的最后一個元素的最后N-1個元素。

式中：μ為歸一化的收斂增益；δ為正則化參數(shù)用以保持數(shù)值穩(wěn)定，值得注意的是仿射投影算法的性能對正則化參數(shù)δ非常敏感，需慎重選擇。

同有源消聲技術(shù)類似主動振動抑制是利用一定的控制策略產(chǎn)生次振動與干擾振動相疊加，從而減少振動的傳遞。根據(jù)振動抑制的基本原理，自適應(yīng)主動振動抑制系統(tǒng)模型如圖2所示。該系統(tǒng)由控制器和傳感器組成，控制器是核心，包括外部電路和控制軟件。壓縮機驅(qū)動信號分成了兩部分，一路直接由參考信號驅(qū)動；另一路為疊加了振動抑制信號后的驅(qū)動，其中振動抑制輸出產(chǎn)生了一個反振動力，與原來的振動實現(xiàn)線性疊加后抵消。因為壓縮機的振動尤其是高階振動會受環(huán)境條件變化的影響，需要實時監(jiān)測，所以振動抑制效果由振動傳感器反饋給控制器以便實時進行控制參數(shù)調(diào)整。

圖2 自適應(yīng)主動振動抑制系統(tǒng)圖Fig.2 The diagram of adaptive active vibration control system

2 自適應(yīng)主動振動抑制系統(tǒng)仿真分析

用Matlab進行了仿真實驗，對應(yīng)圖2中的變量假設(shè)：x是頻率為50 Hz的正弦波信號；v是經(jīng)過估計模型濾波之后的信號，含有x的若干次離散諧波；d是x的延遲信號；e為自適應(yīng)迭代的誤差信號；采樣頻率為1 000/s，信號迭代次數(shù)選擇為1 000；μ是歸一化的收斂增益，取0.1；δ是正則化參數(shù)，取0.1。圖3為參考信號x的時域表示，即幅值為1 Nrms的正弦波信號；圖4為經(jīng)過經(jīng)估計模型濾波后演變?yōu)橐幌盗蓄l域上離散諧波，幅值由0 dB依次衰減；圖5為參考信號經(jīng)過時域延遲后的信號，幅值為1 Nrms的正弦波信號；圖6為自適應(yīng)濾波的誤差信號，可以看出誤差信號從±1 Nrms收斂至0 Nrms附近大概用了0.5 s。誤差信號完全收斂說明兩臺電機產(chǎn)生的機械振動力基本完全抵消。

圖3 參考信號x時域表示曲線

Fig.3 Reference signal x in the time domain

圖4 經(jīng)估計模型濾波后的信號v的頻域表示曲線Fig.4 Filtered signal v by estimated model in the frequency domain

圖5 延遲信號d的時域表示曲線Fig.5 Delayed signal d in the time domain

圖6 自適應(yīng)迭代誤差信號e曲線Fig.6 Error signal of adaptive iteration

由圖2可知基于與模型無關(guān)的隨機梯度估計理論的自適應(yīng)濾波算法用于制冷機減振時無需實際減振器的傳遞函數(shù)，因此擺脫了減震器傳遞函數(shù)誤差的影響。由表1可知與隨機梯度算法相比，收斂速率已有很大的提高，與遞歸最小二乘算法相比，計算復(fù)雜度低、穩(wěn)定性也更高。由于引入了修正filtered-X濾波器結(jié)構(gòu)，自適應(yīng)濾波器的任何變化都會及時的反應(yīng)到新的誤差信號，即使有信號延遲，相對于filtered-X LMS算法收斂增益μ仍然可以選取很大的值，因而收斂性更好。

3 結(jié)論

要實現(xiàn)適合于空間應(yīng)用的主動振動抑制需要深入理解機械制冷機振動特性與產(chǎn)生機理；了解如何提高對振動抑制器傳遞函數(shù)誤差的容忍能力；研究主動振動抑制算法的收斂性、穩(wěn)定性與適應(yīng)性。在自適應(yīng)信號處理領(lǐng)域，基于與模型無關(guān)的隨機梯度估計理論的自適應(yīng)濾波算法用于制冷機減振時無需實際減振器的傳遞函數(shù)，因此可以擺脫受傳遞函數(shù)誤差影響的制約。自適應(yīng)仿射投影算法和快速仿射投影算法是收斂速率和計算復(fù)雜度之間的折中。雖然這些算法通常不能提供像RLS算法一樣的收斂速率，但是收斂速率已有很大的提高，與遞歸最小二乘算法相比，計算復(fù)雜度低、穩(wěn)定性也更高。