王愛(ài)珍，胡 姣，韓航程

(1.忻州師范學(xué)院 電子系，山西 忻州 034000； 2.北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院，北京100081)(*通信作者電子郵箱314559572@qq.com)

0 引言

眾所周知，直接序列擴(kuò)頻是一種重要的擴(kuò)頻通信方式，它采用偽隨機(jī)碼作為擴(kuò)頻調(diào)制的基本信號(hào)。在直擴(kuò)系統(tǒng)的擴(kuò)頻碼捕獲方法中，傳統(tǒng)的匹配濾波器捕獲算法有著捕獲時(shí)間短、捕獲效率高等特點(diǎn)，同時(shí)隨著軟件無(wú)線電技術(shù)的發(fā)展，匹配濾波器技術(shù)的實(shí)現(xiàn)也更加容易，因此，匹配濾波器算法在直接序列擴(kuò)頻系統(tǒng)的捕獲中有著廣泛應(yīng)用。

然而，在實(shí)際的接收機(jī)系統(tǒng)中，噪聲和大多普勒頻偏是直接序列擴(kuò)頻信號(hào)捕獲的大敵，傳統(tǒng)的匹配濾波器算法是延長(zhǎng)偽碼的相關(guān)累積時(shí)間，并同時(shí)搜索多普勒頻率和偽碼相位。雖然此算法在一定程度上可以解決噪聲和頻偏帶來(lái)的影響，但是對(duì)于相干累積而言，容易受到數(shù)據(jù)比特跳變和頻率跟蹤誤差的影響，同時(shí)加長(zhǎng)累積時(shí)間會(huì)使得捕獲時(shí)間延長(zhǎng)，不利于快速捕獲。文獻(xiàn)[1]提出了使用部分匹配濾波法(Partial Matched Filtering, PMF)和快速傅里葉變換(Fast Fourier Transformation, FFT)譜分析法進(jìn)行偽碼捕獲的方法，與傳統(tǒng)相關(guān)檢測(cè)方法相比，基于FFT譜分析的捕獲方法能減少捕獲時(shí)間并節(jié)省硬件資源；然而通過(guò)仿真可以看出，在低信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)的情況下，直接對(duì)信號(hào)進(jìn)行FFT譜分析仍然無(wú)法得到突出的譜峰。

在這些捕獲算法中主要考慮的解決方法是如何抑制噪聲或增強(qiáng)信號(hào)，然而在抑制噪聲的同時(shí)，被測(cè)信號(hào)也會(huì)受到損失，同理當(dāng)增強(qiáng)信號(hào)時(shí)噪聲也會(huì)放大，所以在弱信號(hào)條件下，僅僅通過(guò)上述方法無(wú)法在頻譜圖中得出清晰的譜峰。研究表明，隨機(jī)共振算法對(duì)于微弱信號(hào)捕獲有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[2]提出可以將隨機(jī)共振系統(tǒng)級(jí)聯(lián)起來(lái)，通過(guò)多次對(duì)信號(hào)降噪，不斷地將高頻能量轉(zhuǎn)移，對(duì)信號(hào)進(jìn)行整形處理，該方法比單級(jí)隨機(jī)共振的效果更加明顯，可以有效提高信號(hào)的輸出信噪比，能夠有效實(shí)現(xiàn)微弱信號(hào)的捕獲。此外，文獻(xiàn)[3-8]提出了隨機(jī)共振對(duì)于微弱信號(hào)檢測(cè)的方法，其利用信號(hào)和噪聲在非線性系統(tǒng)的協(xié)同作用，使其產(chǎn)生共振，將其中的高頻噪聲能量轉(zhuǎn)移到低頻，同時(shí)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的降噪和整形。

因此，本文針對(duì)微弱信號(hào)下直接序列擴(kuò)頻系統(tǒng)的捕獲難點(diǎn)，提出了基于級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振的捕獲算法。在文獻(xiàn)[1]的基礎(chǔ)上添加了一個(gè)級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振系統(tǒng)，利用隨機(jī)共振原理將部分噪聲能量轉(zhuǎn)化為信號(hào)能量，從而提高系統(tǒng)的信噪比，有利于FFT譜分析，同時(shí)采用級(jí)聯(lián)的方法能夠更好地提高隨機(jī)共振的信噪比增益。在強(qiáng)噪聲的條件下也能快速實(shí)現(xiàn)直接序列擴(kuò)頻信號(hào)的捕獲。

1 算法設(shè)計(jì)

1.1 基于級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振的直接序列擴(kuò)頻信號(hào)捕獲算法

針對(duì)弱信號(hào)環(huán)境下的信號(hào)捕獲難點(diǎn)，本文提出了基于隨機(jī)共振的高靈敏度捕獲方法，直接序列擴(kuò)頻的隨機(jī)共振接收系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。具體步驟為：接收信號(hào)與本地偽碼通過(guò)部分匹配濾波后輸出，再經(jīng)過(guò)級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振系統(tǒng)進(jìn)行處理，通過(guò)隨機(jī)共振提高微弱信號(hào)的信噪比，最后對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行FFT譜分析，通過(guò)尋找譜峰值求出信號(hào)的頻率和碼相位，從而完成捕獲，既縮短了捕獲時(shí)間，又避免了二維矩陣搜索。

圖1 接收系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

其中y(n)為接收信號(hào)：

y(n)=Ad(n)C[(n-τ)(1+fd/fc)] cos[2π(fc+fd)n+φ]+N(n)

(1)

其中：τ為信號(hào)到達(dá)接收機(jī)的時(shí)延，A為信號(hào)幅度，fc為載波頻率，fd為多普勒頻偏，φ為初始相位。C(n)為本地偽碼，d(n)為原始信號(hào),N(n)為加性高斯白噪聲。

本地的偽碼信號(hào)模型為：

(2)

因此本文針對(duì)高動(dòng)態(tài)環(huán)境下的擴(kuò)頻通信存在的大多普勒頻偏的問(wèn)題，采用部分匹配濾波器對(duì)接收的直接序列擴(kuò)頻信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，與傳統(tǒng)的基于FFT的偽碼并行相關(guān)捕獲算法相比，它不再進(jìn)行一個(gè)完整周期的FFT運(yùn)算，只是進(jìn)行一段時(shí)間的接收信號(hào)與本地偽碼的相關(guān)運(yùn)算，從而改善大頻偏對(duì)匹配濾波輸出幅值的影響。其具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

對(duì)一個(gè)碼元含有M個(gè)碼片的數(shù)字中頻信號(hào)與M個(gè)碼片的本地偽碼首先分別分段，將M個(gè)碼片分成P段，每個(gè)分段對(duì)應(yīng)一個(gè)相位，每段長(zhǎng)度為X，即M=XP，再將P個(gè)數(shù)字中頻信號(hào)與本地偽碼分別進(jìn)行長(zhǎng)度為X的相關(guān)累加運(yùn)算。這樣就將原來(lái)M個(gè)碼片的接收數(shù)據(jù)變?yōu)楝F(xiàn)在的P點(diǎn)數(shù)據(jù)，這個(gè)處理過(guò)程就稱為部分匹配濾波。部分匹配濾波器的輸出為：

cos [2πfdn+φ]}+N′(n);n=1,2,…,P

(3)

其中N′(n)為噪聲N(n)與本地偽碼的相關(guān)結(jié)果。

當(dāng)本地偽碼和接收到的信號(hào)偽碼相位對(duì)齊時(shí)，通過(guò)部分匹配濾波器后的信號(hào)只剩下了殘余多普勒頻偏fd，此時(shí)對(duì)這P點(diǎn)的輸出信號(hào)g(n)作N點(diǎn)的FFT，對(duì)FFT的輸出進(jìn)行頻譜分析并尋找最大值，其最大值對(duì)應(yīng)的頻率即為所求的多普勒頻偏。該方法可以在搜索偽碼相位的同時(shí)得到多普勒頻偏值，從而減少了捕獲時(shí)間，圖2為部分匹配濾波器的結(jié)構(gòu)框圖。

圖2 部分匹配濾波器結(jié)構(gòu)框圖

然而在弱信號(hào)環(huán)境下，直接進(jìn)行FFT譜分析求出頻譜圖也難以得到清晰的峰值，捕獲性能有待提高，因此本文添加了級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振系統(tǒng)來(lái)提高該信號(hào)的信噪比，使得FFT譜分析的峰值更加明顯，從而改善捕獲性能。

1.2 隨機(jī)共振原理

隨機(jī)共振系統(tǒng)與輸入信號(hào)s(t)、噪聲n(t)和非線性系統(tǒng)密不可分，它是由非線性郎之萬(wàn)方程描述的雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)所定義的

x′=ax-bx3+s(t)+n(t)

(4)

其中：a、b是大于零的系統(tǒng)參數(shù)，s(t)為輸入的驅(qū)動(dòng)信號(hào)，n(t)為噪聲信號(hào)，x為系統(tǒng)輸出。其對(duì)應(yīng)的勢(shì)函數(shù)為：

(5)

圖3 a=1,b=1時(shí)的勢(shì)函數(shù)

隨機(jī)共振系統(tǒng)可以通過(guò)四階龍格-庫(kù)塔算法求解，具體迭代公式如下：

(6)

其中：xn、sn分別為輸出信號(hào)x(t)和輸入信號(hào)s(t)的第n次采樣值；h為積分步長(zhǎng)，在絕熱近似小參數(shù)條件下，h取采樣頻率的倒數(shù)，即h=1/fs。

1.3 級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振

級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振系統(tǒng)[2]是將若干隨機(jī)共振系統(tǒng)級(jí)聯(lián)起來(lái)，用上一級(jí)的輸出作為下一級(jí)的輸入，圖4為兩級(jí)級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振系統(tǒng)組成框圖，對(duì)應(yīng)朗之萬(wàn)方程的表達(dá)式如下：

(7)

圖4 兩級(jí)級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振系統(tǒng)組成框圖

Fig. 4 Diagram of two-stage cascaded stochastic resonance systems

級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振系統(tǒng)可以將高頻能量不斷轉(zhuǎn)移，逐漸濾除信號(hào)的高頻成分，從而起到整形和降噪的作用。在參數(shù)條件合適的情況下，級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振系統(tǒng)不僅能實(shí)現(xiàn)隨機(jī)共振，而且能夠比單級(jí)系統(tǒng)有更好的隨機(jī)共振輸出特性。

然而基于絕熱近似理論的隨機(jī)共振算法僅適用于小參數(shù)條件[4]，即A?1，D?1，f?1，對(duì)于噪聲強(qiáng)度大、信號(hào)頻率高的工程信號(hào)而言，傳統(tǒng)的隨機(jī)共振算法無(wú)法滿足需求。文獻(xiàn)[9-10]提出了采用變尺度的方法解決了大參數(shù)條件下的隨機(jī)共振問(wèn)題，該方法首先對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行頻率尺度變換，將變換后的信號(hào)通過(guò)隨機(jī)共振系統(tǒng)進(jìn)行處理，獲取特征頻率值，然后再按原尺度進(jìn)行頻率還原即可求出實(shí)際信號(hào)的頻率，這種變尺度隨機(jī)共振算法使大參數(shù)信號(hào)的隨機(jī)共振成為可能。

2 結(jié)果分析

2.1 隨機(jī)共振的度量

信噪比(SNR)是衡量隨機(jī)共振的常用度量方法，信噪比的定義為信號(hào)功率S和噪聲功率N的比值，用SNR表示，單位為dB，具體表達(dá)式如下：

(8)

2.2 數(shù)值仿真結(jié)果

本文采用該算法仿真的參數(shù)如下：信息速率為Rb=1 kHz,偽碼碼長(zhǎng)為L(zhǎng)=256，因此碼片速率為Rc=Rb×L=256 kHz，采樣速率為fs=1.024 MHz，多普勒頻偏為fd=3 kHz，相關(guān)積分時(shí)間為1 ms，將M=1 024點(diǎn)的部分匹配濾波器分為P=160段，每段長(zhǎng)X=M/P=64，然后進(jìn)行N=256點(diǎn)的FFT運(yùn)算，以便硬件實(shí)現(xiàn)。輸入信號(hào)幅度A=0.3，兩級(jí)級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振模塊是根據(jù)文獻(xiàn)[9-10]中大參數(shù)下變尺度隨機(jī)共振算法的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，其中參數(shù)a=0.1，b=1，對(duì)應(yīng)的勢(shì)函數(shù)ΔU=0.002 5，二次采樣頻率fsr=14.628 6 Hz，壓縮比例R=7 000，從而使得多普勒頻偏被壓縮到了fd/R=0.042 9 Hz<1 Hz，因此滿足雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)小參數(shù)的要求，可以實(shí)現(xiàn)隨機(jī)共振。

圖5為輸入信噪比SNRin=20 dB時(shí)，通過(guò)部分匹配濾波器后的輸出信號(hào)以及其FFT頻譜。

圖5 高信噪比下部分匹配濾波后信號(hào)波形

由圖5可以看出，由于信噪比較高，在通過(guò)部分匹配濾波器后，當(dāng)偽碼相位對(duì)齊時(shí)，輸出信號(hào)只剩下了含有多普勒頻偏的單一正弦波，此時(shí)僅需通過(guò)FFT譜分析即可得到譜峰，從而得出多普勒頻偏值為3 kHz。

當(dāng)輸入信號(hào)不理想時(shí)，即若輸入信噪比SNRin=-26 dB，通過(guò)仿真可以看出，圖6為部分匹配濾波后信號(hào)的時(shí)域波形和頻域波形，圖7和圖8分別為經(jīng)過(guò)第一級(jí)隨機(jī)共振和第二級(jí)隨機(jī)共振后的時(shí)域和頻域波形。部分匹配濾波器輸出波形已經(jīng)無(wú)法看出正弦波波形，同時(shí)若直接對(duì)匹配濾波器輸出信號(hào)進(jìn)行FFT譜分析,即采取文獻(xiàn)[1]的處理方法已經(jīng)無(wú)法檢測(cè)出噪聲中的信號(hào)，因此必須采用隨機(jī)共振的方法將一部分噪聲能量轉(zhuǎn)換為信號(hào)能量，提高弱信號(hào)的信噪比再進(jìn)行頻譜分析。

由圖7～8可知，第一級(jí)隨機(jī)共振系統(tǒng)從強(qiáng)噪聲中提取出了信號(hào)的大致輪廓，在FFT譜分析中可以在頻率為3 kHz處清晰地看到突出的峰值；第二級(jí)隨機(jī)共振系統(tǒng)則對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)一步整形光滑，峰值更加突出且信號(hào)的高頻分量更少。

采用式(8)分別計(jì)算第一級(jí)和第二級(jí)輸出信號(hào)的信噪比，可以求出第一級(jí)隨機(jī)共振輸出信噪比SNR1=-15.4 dB，第二級(jí)輸出信噪比SNR2=-10.8 dB，第一級(jí)信噪比增益為G1=10.6 dB，第二級(jí)信噪比增益為G2=4.6 dB，總信噪比增益G=SNR2-SNRin=15.2 dB，可以看到通過(guò)兩級(jí)級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振系統(tǒng)后輸入的微弱信號(hào)信噪比提高了15.2 dB，同時(shí)也說(shuō)明了在一定的參數(shù)條件下多級(jí)級(jí)聯(lián)比單級(jí)級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振效果更好。

圖6 低信噪比下部分匹配濾波后信號(hào)波形

圖7 第一級(jí)隨機(jī)共振后輸出信號(hào)波形

Fig. 8 第二級(jí)隨機(jī)共振后輸出信號(hào)波形

圖9對(duì)比了文獻(xiàn)[1]提出的算法以及本文算法仿真后的正確檢測(cè)概率，由圖可以看出，尤其是在弱信號(hào)的條件下，運(yùn)用本文算法比文獻(xiàn)[1]的算法的正確檢測(cè)概率提高了4 dB左右。在相關(guān)積分時(shí)間為1 ms、輸入信噪比為-10 dB時(shí)，該算法的正確檢測(cè)概率可達(dá)到100%。由此可知，本文算法可以有效提高信號(hào)的檢測(cè)概率，提高直接序列擴(kuò)頻信號(hào)捕獲的靈敏度。

3 結(jié)語(yǔ)

本文提出了基于級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振的直接序列擴(kuò)頻算法，首先對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行部分匹配濾波，將濾波后的信號(hào)通過(guò)兩級(jí)級(jí)聯(lián)的隨機(jī)共振系統(tǒng)處理后送入FFT譜分析模塊，其頻譜中的最大值對(duì)應(yīng)的頻率即為所求的多普勒頻偏。該方法在強(qiáng)噪聲環(huán)境下有著良好的捕獲性能，能夠在較短的相關(guān)積分時(shí)間下完成快速而準(zhǔn)確的捕獲。通過(guò)仿真分析可以看出，在大多普勒頻偏以及強(qiáng)噪聲背景下該算法捕獲信號(hào)的SNR比文獻(xiàn)[1]算法提高了約15 dB，并且提高了直接序列擴(kuò)頻信號(hào)捕獲的靈敏度，可以廣泛運(yùn)用于弱信號(hào)接收系統(tǒng)中。

Fig. 9 兩種算法的正確檢測(cè)概率對(duì)比