文／姜 煒

等可能條件下的概率計算，能夠直接求出概率，避免了大量重復試驗。但在實際運用的過程中，“等可能”這個前提往往容易被忽視。理解“等可能”，我們才能更準確地解決問題。

一、明晰試驗過程，找出等可能事件

例1 一只不透明的袋子中裝有2 個白球和2 個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1 個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1 個球，求兩次都摸到紅球的概率和一次摸到白球一次摸到紅球的概率。

【解析】袋子內(nèi)共有4個球，摸出1個球便有4 種等可能的結(jié)果，為了區(qū)別，把球編號：白1、白2、紅1、紅2。本題試驗分兩步，依次去看第一次摸球的等可能事件與在第一次的基礎(chǔ)上第二次摸球的等可能事件，列出表格并表示出所有結(jié)果如下：

結(jié)果第二次模球白1白2紅1紅2第一次模球_________________________________________________________________白1_____________白2__________紅1__________紅2（白1，白1）（白2，白1）（紅1，白1）（紅2，白1）（白1，白2）（白2，白2）（紅1，白2）（紅2，白2）（白1，紅1）（白2，紅1）（紅1，紅1）（紅2，紅1）（白1，紅2）（白2，紅2）（紅1，紅2）（紅2，紅2）

也可畫樹狀圖如下：

樹狀圖的結(jié)果數(shù)與列表相同，共有16 種結(jié)果，由于每一步列出的都是等可能事件，故這16 種結(jié)果是等可能的。注意，在這樣的有序思考下，順序不同，結(jié)果也是不同的。比如第一次摸到紅球，第二次摸到白球，和第一次摸到白球，第二次摸到紅球，看顏色都呈現(xiàn)一紅一白，但是摸出的個體不同、過程不同，不能混為一談。

【點評】本題按試驗步驟將表格分為兩個維度，或者將樹狀圖分成兩個層次，依次寫出每一步等可能的結(jié)果。這樣一來，不同的個體和過程算作不同的等可能結(jié)果。

二、理解題意，認清現(xiàn)象與本質(zhì)

例2 如圖1，一個小球從M處投入，通過管道自上而下落到A或B或C處。已知小球從每個岔口落入左右兩個管道的可能性是相等的，求投一個小球落到B的概率為______。

圖1

【解析】從結(jié)果來看，小球落到A、B、C處有3 種可能，但它們的可能性大小并不相等。已知小球從每個岔口落入左右兩個管道的可能性相等，那我們便以這個等可能事件為基礎(chǔ)去分析。球下落時經(jīng)過兩次岔口，如圖2，有①②③三個岔口，給管道標記字母，畫出樹狀圖。

圖2

【點評】考慮等可能事件不能只看最終的表象，要根據(jù)整個試驗過程，選準關(guān)鍵節(jié)點考慮等可能的情況。

三、拓展模型，化無限為有限

圖3