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(浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動控制學(xué)院，杭州 310018)

0 引 言

當(dāng)物體在水下高速運(yùn)動時(shí)，在其周圍會產(chǎn)生一個(gè)大的蒸汽泡，這就是超空泡現(xiàn)象。超空泡現(xiàn)象使得水下物體的減阻出現(xiàn)躍變，正因?yàn)樗羞@樣的特性，所以國內(nèi)外對超空泡的研究熱度從未消退，尤其是在超空泡子彈、魚雷等軍事武器研究領(lǐng)域。國內(nèi)外學(xué)者對超空泡現(xiàn)象的研究由來已久。羅格維諾維奇[1]通過理論分析對頭部為圓盤式的空化器的阻力、與其誘導(dǎo)產(chǎn)生的超空泡外形輪廓和空化數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了研究，并結(jié)合大量實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證；Erfanian等[2]基于歐拉-拉格朗日耦合方法，對帶有尾翼的半球頭型射彈入水過程的超空泡流進(jìn)行了數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)研究；Kadivar等[3]利用VOF方法對帶有不同楔角的錐形空化器的三維超空泡流幾何特性進(jìn)行了分析；Kinzel等[4]通過數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，對三維射彈模型的通氣超空泡與氣體射流間的相互作用進(jìn)行了研究；施紅輝課題組利用高速物體出入水實(shí)驗(yàn)設(shè)備研究了射彈出入水時(shí)超空泡的變化，同時(shí)開展了表面帶0、2、4、6道凹槽射彈水下超空泡流實(shí)驗(yàn)，并與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了對比[5-8]；Yuan等[9]利用CFD研究了在不同速度以及不同攻角情況下，帶有尾舵的航行體的超空泡流和非線性水動力學(xué)特性；裴鬃等[10]通過實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了射彈尾翼所處的位置對射彈模型的力學(xué)性能以及超空泡尾部閉合機(jī)制起著至關(guān)重要的作用；Huang等[11]研究了以水沖壓為動力的水下高速航行體超空泡流特性，分析了水流量對超空泡的形狀以及盤型空化器的阻力系數(shù)的影響；易文俊課題組對帶有十字型分布的梯形尾翼的水下射彈超空泡流進(jìn)行了模擬，分析了尾翼對超空泡及其多相流特性的一些影響[12-13]；趙成功等[14]研究并分析了不帶尾翼和帶正交分布的三角形尾翼的射彈模型的水下超空泡流形態(tài)和阻力。

目前針對帶有尾翼的射彈模型超空泡流場的研究對象主要是正交90o角分布的四尾翼結(jié)構(gòu)，而對帶有軸對稱的兩尾翼和周向60o角均勻分布的六尾翼結(jié)構(gòu)的研究還很缺乏，因此研究射彈尾翼數(shù)對超空泡的影響很有必要。本文分別對帶有0、2、4、6尾翼高速射彈的超空泡流場特性進(jìn)行了三維的數(shù)值模擬，分析了射彈尾翼數(shù)與超空泡特性之間的關(guān)系，為相關(guān)型號的設(shè)計(jì)提供了參考。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 控制方程

本文根據(jù)質(zhì)量與動量守恒原理，將連續(xù)性方程和動量方程相結(jié)合，對帶不同尾翼數(shù)射彈的超空泡流特性進(jìn)行數(shù)值模擬，湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，對近壁面的處理選用標(biāo)準(zhǔn)的壁面函數(shù)，空化模型采用Schnerr-Sauer模型。

連續(xù)方程和動量方程如式(1)—(2)所示：

(1)

+SM

(2)

其中：ui為混合介質(zhì)體i方向的速度分量，uj為j方向的速度分量；P為混合壓力；μ為混合介質(zhì)體的動力粘度；SM為附加的源項(xiàng)；ρ為混合介質(zhì)體的密度，其定義為：

ρ=αvρv+αgρg+1-αv-αgρl

(3)

其中：αv為水蒸汽相的體積分?jǐn)?shù)；下標(biāo)l(liquid)表示液相、g(gas)表示氣相、v(vapor)表示水蒸汽相。

標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型[15]是最典型的兩方程湍流模型，通常用vt(渦粘性系數(shù))表示，其定義為：

(4)

k的運(yùn)輸方程為：

(5)

ε方程經(jīng)過?；蟮玫降淖罱K表達(dá)式為：

(6)

其中：Cε=0.07～0.09；Cε1=1.41～1.45；Cε2=1.91～1.92。

對各體積分?jǐn)?shù)項(xiàng)的計(jì)算是用Schnerr-Sauer空化模型[16]，表達(dá)式可用式(7)—(9)表示：

(7)

(8)

(9)

其中：Me為冷凝后蒸氣質(zhì)量；Mc為水蒸騰質(zhì)量；RB為單個(gè)蒸氣泡的半徑。

1.2 射彈模型、邊界條件與網(wǎng)格劃分

射彈模型參照易文俊等[17]的射彈模型，分別由空化器、圓錐段、圓柱段、尾翼四部分組成，其中空化器直徑為3.0 mm，尾翼的厚度為1.0 mm，射彈的長為75.0 mm，六尾翼射彈模型的三維示意如圖1所示，縱截面尺寸如圖2所示。定義射彈總長為L1，以射彈頭部中心o點(diǎn)位置為坐標(biāo)軸原點(diǎn)。

圖1 射彈模型的三維示意

圖2 射彈模型的縱截面尺寸示意(單位：mm)

本文采用一個(gè)方形計(jì)算域，將翼展的高度定為D，如圖2所示,則計(jì)算域的尺寸為100/3D×50/3D×50/3D，射彈的水平中心線與方形計(jì)算域的水平中心線相重合，計(jì)算域左端即來流方向定義為速度入口邊界條件，右端為壓力出口邊界條件，四周采用無滑移壁面邊界條件，射彈頭部距速度入口為20/3D，具體如圖3所示,來流速度大小設(shè)定為200 m/s。

圖3 邊界條件及流場參數(shù)示意

在ICEM CFD中采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，對帶有0、2、4、6尾翼射彈模型和計(jì)算域進(jìn)行分塊后再進(jìn)行網(wǎng)格劃分。為了更加精確地模擬出射彈近壁面及周邊的流場特性，通過標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)處理外同時(shí)在射彈表層和附近的網(wǎng)格進(jìn)行了局部加密處理?？紤]到計(jì)算效率加密方法采用指數(shù)式增長,即距射彈表面第一層網(wǎng)格開始網(wǎng)格逐漸由密變疏，得到的網(wǎng)格總數(shù)依次為1227932、1277436、1277854、1234388。圖4給出了計(jì)算域網(wǎng)格劃分示意。圖5(a)-(d)給出了不同尾翼數(shù)的射彈模型表面的網(wǎng)格劃分示意。

圖4 計(jì)算域網(wǎng)格劃分示意

圖5 不同尾翼數(shù)射彈模型網(wǎng)格劃分示意

2 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

2.1 數(shù)值模擬方法有效性驗(yàn)證

本文通過CFD求解器Fluent模擬了不同尾翼數(shù)射彈的超空泡流特性，這里以不帶尾翼的射彈為代表來進(jìn)行數(shù)值模擬方法有效性驗(yàn)證，射彈的速度大小為200 m/s。Logvinovich[18]通過理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合對超空泡的直徑和長度提出的半經(jīng)驗(yàn)公式如式(10)-(11)所示：

(10)

(11)

其中：Cx0=0.827；k為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)取值范圍為0.96～1.00。式(10)-(11)僅適用于空化數(shù)σ在0～0.25之間的自然超空泡狀態(tài)。本文算例的空化數(shù)σ=0.00488。結(jié)合式(10)-(11)由超空泡獨(dú)立膨脹原理得出如下超空泡的幾何形態(tài)公式為：

(12)

不帶尾翼射彈超空泡無量綱直徑與經(jīng)驗(yàn)公式對比的曲線如圖6所示，從圖中可以看出，不帶尾翼射彈形成的超空泡無量綱直徑隨無量綱位移的增加而增大，本文選取了幾個(gè)不同時(shí)刻下的超空泡外形參數(shù)來比較，在t=0.6、0.8、1.0 ms時(shí)超空泡的外形輪廓與Logvinovich理論公式得出的輪廓的發(fā)展趨勢相同，而且隨著時(shí)間的推移，計(jì)算結(jié)果與半經(jīng)驗(yàn)公式更吻合。這表明了數(shù)值模擬方法的有效性。

圖6 不帶尾翼射彈超空泡無量綱直徑與經(jīng)驗(yàn)公式對比的曲線

2.2 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

考慮到網(wǎng)格數(shù)量的差異可能會對計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響，選取不帶尾翼的射彈模型來進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證，在相同的模型尺寸與計(jì)算流域條件下，對其進(jìn)行了三種網(wǎng)格密度劃分，得到的網(wǎng)格數(shù)量分別是90萬、120萬、160萬左右。將模擬結(jié)果用CFD-POST后處理再采集數(shù)據(jù)，繪制曲線，如圖7所示。由圖7可知，中密度的網(wǎng)格與高密度的網(wǎng)格所計(jì)算出的無量綱直徑基本相同，考慮到計(jì)算效率，因此本文最終選擇的網(wǎng)格數(shù)為120萬左右以便保證很好的計(jì)算精度。

圖7 不同網(wǎng)格密度下無量綱直徑隨無量綱位移變化的曲線

2.3 帶0、2、4、6尾翼的射彈的超空泡的形成過程

圖8-圖11是帶不同尾翼數(shù)的三維超空泡從初始生成到逐漸發(fā)展的水相圖。每幅圖給出的都是從0.1～0.6 ms時(shí)序段的空泡形態(tài)，相鄰兩幅圖之間的時(shí)間間隔是0.1 ms，主要由兩個(gè)部分組成，(a)為三維超空泡水相圖，(b)為超空泡(中心線位置)縱截面水相圖。

從圖8-圖11可以看出，射彈在水下以200 m/s高速運(yùn)動時(shí)，超空泡開始從彈體頭部、肩部、尾部同時(shí)生成，在t=0.1 ms時(shí)能清晰地看到形成的局部空泡包裹著部分彈體。隨著時(shí)間的推移，空泡逐漸沿著射彈表面在其周圍進(jìn)行擴(kuò)展；當(dāng)t=0.3 ms時(shí)，彈體頭部和肩部空泡開始融合在一起并向尾部移動，與此同時(shí)尾部空泡繼續(xù)向后延伸；當(dāng)t=0.4 ms時(shí)，彈體頭部、肩部、尾部三部分空泡交匯在一起，此時(shí)整個(gè)射彈只有一小部分裸露在外面；當(dāng)t=0.6 ms時(shí)，整個(gè)射彈周圍已經(jīng)被一個(gè)完整的大氣泡所包裹。同時(shí)，通過定性分析可知：不同尾翼數(shù)射彈的超空泡發(fā)展過程區(qū)別不是很明顯，且當(dāng)射彈帶有尾翼時(shí)，在射彈尾翼前形成的超空泡表面呈光滑狀，但在射彈尾翼后面的超空泡表面開始出現(xiàn)波動且變得粗糙，這可能是由于尾翼影響的緣故。

圖8 帶0尾翼射彈超空泡發(fā)展的水相圖

圖9 帶2尾翼射彈超空泡發(fā)展的水相圖

圖10 帶4尾翼射彈超空泡發(fā)展的水相圖

圖11 帶6尾翼射彈超空泡發(fā)展的水相圖

2.4 尾翼對超空泡形態(tài)特性的影響

圖12分別給出的是0、2、4、6尾翼射彈被一個(gè)完整超空泡所包裹時(shí)，沿下游方向不同位置處的橫截面水相圖。以射彈頭部中心位置處為原點(diǎn)，0.75L1位置為超空泡受尾翼干擾的起始位置。如圖12(a)-(d)所示，同一射彈在不同位置處超空泡形狀基本相似，當(dāng)射彈不帶尾翼時(shí)形成的超空泡橫截面圖近似為圓形；當(dāng)射彈帶有尾翼時(shí)，尾翼會對超空泡形狀產(chǎn)生一定的干擾，即在沿尾翼方向上空泡形狀向外凸起，在尾翼之間空泡形狀向內(nèi)凹陷。這種變化隨著尾翼數(shù)的增加會變得更明顯。

圖12 帶不同尾翼數(shù)射彈在不同位置處超空泡橫截面水相圖

本文在CAD中測量了t=0.6 ms時(shí)形成完整超空泡的不同位移處，超空泡的最大直徑以及在不同時(shí)刻下超空泡的最大長度，將兩者進(jìn)行無量綱化處理，不同尾翼數(shù)下超空泡輪廓隨無量綱位移變化的曲線以及超空泡的無量綱長度隨時(shí)間變化的關(guān)系曲線如圖13-圖14所示。從圖13可以看出，隨著尾翼數(shù)的增加超空泡的輪廓呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢。從圖14可知，隨著時(shí)間的增大超空泡的無量綱長度逐漸增加，同時(shí)隨著射彈尾翼數(shù)的增加，超空泡的無量綱長度也呈現(xiàn)遞增的趨勢。趙成功等[14]利用數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)無尾翼射彈誘導(dǎo)的超空泡的直徑與比長度較有尾翼射彈的小，這與本文模擬結(jié)果相一致。本文所測量的空泡截面，都是如圖2所示的縱截面(截面通過了上下兩個(gè)尾翼)。

圖13 帶不同尾翼數(shù)射彈超空泡輪廓隨無量綱位移變化的曲線

圖14 帶不同尾翼數(shù)射彈超空泡無量綱長度隨時(shí)間變化的曲線

2.5 射彈阻力特性分析

射彈阻力系數(shù)Cd如式(13)所示:

(13)

其中：F為總阻力；V為來流的速度；s為射彈特征面積具體是取射彈圓柱段的橫截面積。圖15給出了不同尾翼數(shù)射彈阻力系數(shù)隨時(shí)間的變化關(guān)系。從圖15中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)t小于0.5 ms時(shí)，隨著時(shí)間的增加，射彈受到的阻力都急劇下降，與此同時(shí)尾翼數(shù)越多，射彈在水下所受的阻力也會越大，前者是由于在彈體周圍空泡在逐漸生成和發(fā)展，局部彈體處于空泡中使摩擦阻力大大降低，后者是因?yàn)榇藭r(shí)超空泡還未完全包裹彈體，尾翼刺破空泡，尾翼數(shù)越多，與水沾濕面積也會越大故阻力也隨之增加。當(dāng)t大于0.5 ms時(shí)，超空泡已經(jīng)完全包被整個(gè)射彈，因此對不同尾翼數(shù)射彈而言，它們受到的阻力基本保持不變。

圖15 帶不同尾翼數(shù)射彈阻力系數(shù)隨時(shí)間變化的曲線

3 結(jié) 論

本文通過數(shù)值模擬對三維的帶不同尾翼數(shù)的射彈的超空泡流特性進(jìn)行了研究，得出了尾翼數(shù)對超空泡幾何形態(tài)和射彈阻力特性的影響規(guī)律，主要的結(jié)論如下：

a) 無尾翼與帶不同尾翼數(shù)射彈超空泡的發(fā)展過程沒有明顯的區(qū)別，但由于尾翼的存在會對超空泡形狀造成擾動，且尾翼數(shù)越多，擾動也會越明顯；另外，在射彈尾翼后的超空泡表面開始變得粗糙。

b) 在同一高速狀態(tài)下，隨著尾翼數(shù)的增加，超空泡的輪廓和無量綱長度會呈現(xiàn)增大的趨勢。

c) 尾翼數(shù)的增加使得射彈與水沾濕面積增大，在超空泡未完全形成前其阻力與尾翼數(shù)成正比關(guān)系，當(dāng)形成完整的超空泡后其阻力將基本保持不變。