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(長沙理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，長沙 410114 )

0 引言

諧波檢測是諧波問題中的一個重要分支，對諧波的分析和測量是電力系統(tǒng)分析和控制中的一項重要工作，也是治理諧波問題的出發(fā)點和主要依據(jù)[1]。準(zhǔn)確而又快速地檢測出電力系統(tǒng)中的電力諧波,具有重要的工程實際意義[2]。

由于各種沖擊性負(fù)荷(高鐵等)、新能源(風(fēng)電和光伏發(fā)電等)和電動汽車的接入，電網(wǎng)諧波實時精確檢測仍是電能質(zhì)量測試技術(shù)的難點和熱點之一。常規(guī)的諧波檢測方法主要有：快速傅里葉變換及其改進(jìn)算法、小波變換、HHT算法等[3-10]。DFT算法實用、穩(wěn)定、有效，采用FFT可以提高算法的實時性[3]；但是頻率分辨率有限，對于臨近的頻率成分無法檢測[4]。改進(jìn)算法中大多采用加窗譜線插值[5-6]，雖然加窗譜線插值FFT算法諧波參數(shù)的檢測精度較高，但是間諧波參數(shù)檢測卻相對較低，而且在低信噪比條件下，間諧波參數(shù)的檢測下降比較明顯[7]；譜估計算法對有限時寬的信號有無限的頻率分辨率，但需要進(jìn)行大型矩陣運算，實時性不好，且需要對信號進(jìn)行準(zhǔn)確定階，對于電網(wǎng)寬帶多頻的信號無法直接檢測，穩(wěn)定性不好；Prony 算法同樣受噪聲干擾的影響，諧波參數(shù)的檢測精度不高，在一定程度上限制了算法的實際應(yīng)用[7-8]。小波變換和HHT可以實現(xiàn)非平穩(wěn)的電力系統(tǒng)諧波分析；但是HHT 法在模態(tài)分解時存在模態(tài)混疊的現(xiàn)象，小波變換在用小波濾波器進(jìn)行諧波分解時存在頻帶混疊現(xiàn)象，影響了算法的檢測精度[9-10]。IEC算法本質(zhì)上是DFT的頻譜分組算法，精確計算的前提是盡可能實現(xiàn)同步采樣，實時性較好；但是僅僅針對諧波幅值的計算，沒有考慮諧波相位的計算。卡爾曼適用于平穩(wěn)和非平穩(wěn)過程，考慮到真實電網(wǎng)信號固有的隨機(jī)性和非平穩(wěn)性[11]?？柭褟V泛應(yīng)用于頻率跟蹤、測量諧波分量、暫降等場合[12-13]。但是卡爾曼算法也存在一些難點，如噪聲統(tǒng)計特性的確定，特別是過程噪聲[14-15]。又如系統(tǒng)初始狀態(tài)和初始協(xié)方差的設(shè)置。通常情況下，過程噪聲統(tǒng)計特性(協(xié)方差)隨時間變化而變化，可能導(dǎo)致卡爾曼具有較大的估計誤差或甚至發(fā)散[16-17]。

為進(jìn)一步提高含噪環(huán)境下諧波檢測的精確度，且不斷的在線辨識出過程噪聲協(xié)方差，提出了一種自適應(yīng)過程噪聲協(xié)方差卡爾曼濾波算法(Adaptive Process Noise Covariance Kalman Filter ,APNCKF)。該算法利用序貫最大化可信度更新先驗信息，然后通過卡爾曼進(jìn)行迭代運算，估計出相應(yīng)的幅值和相位。通過在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行諧波仿真驗證，該算法在準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)條件下較好地跟蹤電力系統(tǒng)諧波狀態(tài)，計算精度高。

1 APNCKF濾波的基本原理

卡爾曼濾波算法適用于線性系和部分非線性系統(tǒng)，被廣泛應(yīng)用于諧波分量檢測、頻率跟蹤等場合。

1.1 APNCKF系統(tǒng)建模

電力系統(tǒng)中觀測信號包含基波、諧波和噪聲信號，可表述為:

(1)

式中，A1,k(r=2，…，M)、φr,k為r次諧波的幅值和相位，M為諧波的最高次數(shù)，ek為高斯噪聲信號。

若取如下狀態(tài)變量:

其中：

相應(yīng)地，將觀測信號(1)可轉(zhuǎn)換成如下的狀態(tài)空間形式：

(2)

式中，ηk是均值為0方差為Qk的高斯白噪聲；vk是均值為0方差為Rk的高斯白噪聲。矩陣F，H，Qk，Rk分別定義為：

(3)

則各個頻率分量的幅值和相位可以由式(4)表示：

(4)

式中，x2r-1,k、x2r,k可以由模型(2)得到最優(yōu)估計。

由卡爾曼濾波(Kalman Filter,KF)理論對諧波進(jìn)行檢測的算法如下：

預(yù)測:

(5)

濾波:

(6)

1.2 APNCKF在線辨識過程噪聲

KF應(yīng)用在諧波分量檢測時，過程噪聲統(tǒng)計特性(協(xié)方差)隨時間變化而變化，可能導(dǎo)致KF具有較大的估計誤差或甚至發(fā)散。針對噪聲統(tǒng)計特性的不確定性，本文采用序貫最大化可信度更新先驗信息的方法來在線辨識系統(tǒng)的過程噪聲，則使用模型(2)對xk進(jìn)行最優(yōu)估計時，KF具有較高的濾波精度。APNCKF方法認(rèn)為噪聲均值為0，對噪聲二階中心矩(協(xié)方差)進(jìn)行估計。

貝葉斯理論可知，可由下式估計噪聲Qk：

(7)

又因為Qk沒有先驗信息p(Qk|y1:k-1)，則可由最大化可信度密度函數(shù)p(yk|y1:k-1,Qk)來估計Qk，即為:

max{p(yk|y1:k-1,Qk)}

(8)

(9)

(10)

當(dāng)qk=0時：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

從而得到序列更新qk:

分析可知，只有15家高職高專院校圖書館對崗位職責(zé)給出了詳細(xì)描述，且集中在圖書流通和參考咨詢兩方面。同本科院校圖書館一樣，高職高專圖書館在其他需求上較為注重館員的工作經(jīng)歷，不同的是，其對英語、計算機(jī)等相關(guān)證書沒有做出要求。

(16)

此方法只通過一個時刻的預(yù)測誤差來對過程噪聲協(xié)方差Qk進(jìn)行修正，因此可信度不高。若利用多個時刻預(yù)測誤差的均值進(jìn)行修正，則此方法更有效，更準(zhǔn)確。設(shè)有N個時刻，則預(yù)測誤差均值為：

(17)

將式(18)代入式(17)可得:

(18)

其中：

(19)

因此，進(jìn)行最優(yōu)估計時，參數(shù)qk(或過程噪聲協(xié)方差Qk)的變化就能體現(xiàn)出信號的動態(tài)變化，從而實現(xiàn)諧波的跟蹤和檢測。且可由式(4)中狀態(tài)變量的幅值、相位曲線圖獲得基波和各次諧波的信息，對這些信息進(jìn)行綜合判斷，統(tǒng)計分析，可以提高抗噪能力，增強(qiáng)魯棒性，提高對擾動時刻的準(zhǔn)確性。

2 算例分析

本文通過常規(guī)卡爾曼、小波變換、KF-ML以及APNCKF進(jìn)行仿真實驗，驗證APNCKF算法的在諧波檢測中的有效性，且該自適應(yīng)算法的收斂速度、濾波精度及實時性顯著提升。

通過Matlab構(gòu)造信號yt來模擬含有諧波的電壓信號，其由基波、3次、5次諧波以及不同信噪比噪聲疊加獲得，采樣頻率10 kHz。信號如圖1所示。

yk=E1,kcos(2πfkTs+φ1,k)+E3,kcos(6πfkTs+φ3,k)+E5,kcos(10πfkTs+φ5,k)+vk

(20)

其中：vt表示信噪比(SNR)值為40 dB，30 dB和20 dB的高斯白噪聲，即高斯白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.01 p.u，0.0316 p.u和0.1 p.u。電壓幅值Ei,t(i=1,3,5)和相位φi,k(i=1,3,5)模擬如下：

(21)

且:

(22)

顯然，諧波擾動發(fā)生的時間為0.04～0.16 s，且電壓暫降的時間為0.08～0.12 s。

圖1 諧波干擾的電壓信號(yt,y1,t,y2,t,y3,t分別為純凈，SNR為40 dB，30 dB和20 dB的電壓信號)

圖2 20 dB下KF-ML估計出的電壓信號(E1,t，E3,t，E5,t分別為基波，3次和5次諧波的幅值)

圖3 小波重構(gòu)信號

圖4 SNR=20 dB的四層小波分解

圖2給出了SNR=20 dB下KF-ML與常規(guī)KF對諧波的最優(yōu)估計。圖3給出了實際信號與重構(gòu)后的WT信號比較；圖4給出了SNR為20 dB時小波分解的結(jié)果。

從圖2可以看出常規(guī)KF在低信噪比時幅值曲線圖波動較大，對奇異值不能很好的跟蹤和檢測，精確度低。且常規(guī)KF的濾波性能依賴于系統(tǒng)噪聲的先驗統(tǒng)計信息，不準(zhǔn)確的系統(tǒng)噪聲統(tǒng)計會導(dǎo)致KF濾波精度降低甚至發(fā)散。KF-ML算法則利用最大似然做為準(zhǔn)則自適應(yīng)地優(yōu)化系統(tǒng)噪聲，從而提高其性能。從表1中可以看到KF-ML算法的RMSE值均小于KF和WT，這也驗證了KF-ML具有比KF更好的估計性能。但從圖2可知，KF-ML算法在基頻的幅值估計非常接近實際幅度，對電壓幅值響應(yīng)也非?？焖俸蜏?zhǔn)確；而在對諧波進(jìn)行檢測時，相對于基頻的下降沿則表現(xiàn)出一些時延。其雖能比較準(zhǔn)確地估計出諧波的幅值，但精度仍較差。

表1 不同算法的均方根誤差對比結(jié)果

圖3所示，由于諧波干擾，WT的重構(gòu)信號明顯偏離實際信號。在圖4中，即SNR=20 dB時，小波系數(shù)d2，d3恰好在電壓暫降和諧波干擾處達(dá)到峰值，d4出現(xiàn)明顯的振蕩，表明在SNR=20 dB情況下，電壓暫降起止時小波系數(shù)峰值不明顯，這表明db4小波函數(shù)檢測性能隨著信號噪聲比的降低而變差。而從表1中也可以看到WT的RMSE值均高于KF和KF-ML。則隨著信號被噪聲和諧波嚴(yán)重污染時，WT精確度低、響應(yīng)速度慢。

圖5 20 dB時APNCKF估計出電壓信號的幅值和相位

圖6 APNCPF中參數(shù)qk的變化過程

圖5為20 dB時APNCKF 估計出電壓信號的幅值和相位圖；圖6為APNCPF中參數(shù)qk的變化過程。由圖5可知，即使在高斯隨機(jī)噪聲比較強(qiáng)的情況下，APNCKF的估計信號與實際信號仍緊密匹配，進(jìn)行很好地跟蹤與檢測。而KF估計的信號則具有一些不匹配的采樣點，例如在第400個采樣點與第500個采樣點之間、第800個采樣點與第900個采樣點之間、第1 200個采樣點與第1 300個采樣點之間以及在第1 600個采樣點與第1 700個采樣點之間，即發(fā)生諧波，電壓暫降和相位跳變的點與實際信號不匹配。因此，當(dāng)跟蹤信號的突然變化時，KF的性能變差。對于幅值和相位的最優(yōu)估計，即使這些干擾比較輕微，APNCKF對異常值(例如電壓暫降，相位跳躍或諧波干擾)的響應(yīng)也快得多。這種精確地檢測為電力系統(tǒng)安全運行提供重要保證，這是因為APNCKF根據(jù)序貫最大化可信度更新先驗信息的方法來實時辨識系統(tǒng)的過程噪聲，對異常值(如諧波干擾或相位跳變)敏感。如圖6所示，每個子圖中有三組采樣點，其中參數(shù)突變非常接近諧波起止時間、電壓暫降以及相位跳變。因此，參數(shù)的動態(tài)變化可用于檢測諧波、相位跳變和電壓暫降。從表2可以看出，APNCKF在不同信噪比的情況下MAE和RMSE值均低于KF-ML，遠(yuǎn)低于KF。這表明APNCKF可以獲得比傳統(tǒng)的KF和KF-ML更好的估計性能。與自適應(yīng)KF-ML相比，參數(shù)qk對異常值敏感，它更容易檢測到干擾。因此，APNCKF優(yōu)于用于檢測干擾的自適應(yīng)KF-ML。

表2 不同算法誤差對比結(jié)果

3 結(jié)論

在電力系統(tǒng)諧波檢測中，系統(tǒng)隨機(jī)噪聲信息不完全可知，這可能會導(dǎo)致濾波器的估計精度不高；針對這一問題，采用序貫最大化可信度更新先驗信息來實時辨識系統(tǒng)過程噪聲，提出了一種自適應(yīng)過程噪聲協(xié)方差卡爾曼濾波實現(xiàn)檢測電能質(zhì)量擾動的時域方法。通過仿真和分析得出以下結(jié)論：

1)卡爾曼濾波器在進(jìn)行諧波檢測時，時變的過程噪聲可能引起濾波精度低、甚至發(fā)散等問題，基于序貫最大化可信度更新先驗信息的方法來辨識系統(tǒng)的過程噪聲，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及檢測精度。

2)該算法與小波變換、常規(guī)卡爾曼以及基于最大似然準(zhǔn)則的卡爾曼相比，當(dāng)信號被隨機(jī)噪聲和諧波嚴(yán)重污染時，小波變換精確度低且響應(yīng)速度慢；基于最大似然準(zhǔn)則的卡爾曼在信噪比較低時，波動十分明顯，精度較差；而APNCKF在不同信噪比下MAE和RMSE值均較低，表現(xiàn)出較好的性能。

3)APNCPF中參數(shù)qk對異常值十分敏感。出現(xiàn)諧波干擾時，表現(xiàn)出不同幅度的峰值，更好的進(jìn)行跟蹤與檢測，實時性強(qiáng)。