玉婻寶 隋曉雪 霍帥

摘要：本文中應用普通的線性回歸--最小二乘法和廣義線性模型對我國人口死亡率的預測模型進行研究，得出死亡率預測模型，分析結(jié)果，從結(jié)果中可為制定中國人口政策提供一定的依據(jù)。

關鍵詞：負二項回歸；死亡率預測

1.研究背景

人口老齡化是指總?cè)丝谥幸蚰贻p人口數(shù)量減少、年長人口數(shù)量增加而導致的老年人口比例相應增長的動態(tài)。按照這個標準，我國已于1999年進入老齡社會。人口老齡化產(chǎn)生的原因：出生率下降、人口壽命提高。近年來我國為防止老齡化更加嚴重，出臺的“二孩”政策。但在有些專家提出“二孩”政策并不能真正改善老齡化問題，只是一個緩解的過程。人口老齡化問題關乎我國未來經(jīng)濟社會的長遠發(fā)展，必須對當前我國人口老齡化的趨勢及可能帶來的影響進行深入分析，以便及時調(diào)整相應的政策和措施加以應對。因此研究我國人口死亡率模型，建立預測模型是非常有必要的。

2.數(shù)據(jù)的處理與描述

2.1 數(shù)據(jù)的描述

對數(shù)據(jù)進行描述性統(tǒng)計分析，研究各數(shù)據(jù)指標之間的關系，分析出男性生存人口數(shù)、死亡人數(shù)、死亡率隨年齡有一定的規(guī)律變化。為使變量之間的分布波動相對穩(wěn)定，呈現(xiàn)的分布更明顯，考慮對男性生存人口數(shù)、死亡人數(shù)、死亡率三個變量進行對數(shù)變換，畫出散點圖?？傻贸鲇嘘P男性生存人口數(shù)、死亡人數(shù)、死亡率的對數(shù)隨年齡變化的大致規(guī)律。

（1）死亡率對數(shù)在0至10歲這個區(qū)間呈遞減趨勢，從10歲開始，男性死亡率隨年齡的增加而增加。

（2）男性死亡人口數(shù)的對數(shù)總體趨勢是隨著年齡的增加而增加，但在0至10歲之間是呈遞減趨勢，隨后增加，直到75歲之后又遞減。

（3）男性生存人口數(shù)總體趨勢是隨著年齡的增加而減少，在0至50歲之間有波動性。

2.2 響應變量分布的研究

由死亡人數(shù)對數(shù)直方圖可根據(jù)橫軸將數(shù)據(jù)分為兩部分，以log（男性死亡人口數(shù)）=10為分界點。采用KS檢驗對雙峰分布擬合效果進行檢驗， 值小于顯著性水平 ，拒絕原假設，認為擬合的雙峰分布不能確切地描述死亡率對數(shù)的分布情況。不能從分布情況來建立預測模型，考慮從變量之間的關系來建立模型。

3.人口死亡率的模型建立及結(jié)果分析

3.1模型建立

利用最小二乘法擬合死亡人數(shù)。模型建立： ，響應變量Y為死亡人數(shù)?；貧w變量X包含年份、年齡和生存人口數(shù)對數(shù)。檢驗模型顯著性，利用R軟件實現(xiàn)，比較P值與預設α值0.05后，可認為所有變量在顯著性水平為0.05下具有顯著性。但擬合優(yōu)度的值為0.6486，修正后的擬合優(yōu)度為0.6476，擬合程度不高。

3.2 模型分析

對模型進行殘差分析，畫出殘差對擬合值散點圖、殘差的正態(tài)QQ圖、位置尺度圖、學生化殘差與杠桿值圖，曲線點表明存在非線性，可能意味著響應變量和回歸變量之間不是線性的。說明用最小二乘方法來建立死亡人數(shù)的預測模型是不適合的?？紤]建立用廣義線性模型來建立模型。

3.3 負二項廣義線性模型

3.3.1 模型建立

在建立中國死亡人數(shù)模型時，設 為年齡i，年份j的死亡人數(shù)， 為年齡i，年份j的生存人數(shù)， 表示包括常數(shù)項和年齡i、年份j的解釋變量對應的設計向量，向量 為模型中的待估參數(shù)。

連接函數(shù)為

因此對中國死亡人數(shù)建立的負二項廣義線性模型為：

利用R語言實現(xiàn)模型，得出的結(jié)果如下所示

Null deviance： 43790.1 Residual deviance： 1014.5 AIC： 20786

在顯著性水平α=0.05、α=0.1下，兩個解釋變量的分量都是顯著的。由 ，得出包括年齡、年份解釋變量的偏差統(tǒng)計量的值遠遠小于不包括年齡、年份解釋變量的偏差統(tǒng)計量的值，故建立死亡人數(shù)預測模型應考慮年齡、年份兩個因子水平。

3.3.2 模型分析

去掉異常值，重新建立模型后，Null deviance，Residual deviance，AIC的值都減小，說明模型擬合的效果更好。

為了進一步說明用負二項廣義線性模型建立中國死亡人數(shù)預測模型具有一定的優(yōu)勢性，此處用泊松回歸模型進行建立模型。對兩個模型進行比較，負二項回歸模型中Null deviance、Residual deviance、AIC的值都遠遠小于泊松回歸模型的三個項目的值。

3.4 結(jié)果分析

本文至此已經(jīng)建立中國人口死亡人數(shù)的預測模型，那么現(xiàn)在要轉(zhuǎn)換回建立中國人口死亡率預測模型的問題，由建立好的中國人口人數(shù)預測模型中年份、年齡與死亡人數(shù)之間的關系，以及死亡率的公式，得出預測的死亡率?？僧嫵鏊劳雎孰S年齡變化的散點圖進行分析，年齡因子對死亡率影響比較大，因此找到死亡率隨年齡變化的模式對預測非常重要。此外，隨著時間的推移，死亡率初步呈現(xiàn)下降趨勢，導致人口老齡化的形成。

4.結(jié)論

通過研究分析，得出死亡率預測模型，分析死亡率隨年齡、年份的變化模式，可為實施中國人口政策提供一定的依據(jù)。在本文中，發(fā)現(xiàn)最小二乘法不適用于建立死亡率預測模型，而負二項回歸相對于泊松回歸擬合結(jié)果比較好。從建立的模型中看死亡率隨年份變化的模式中，可知死亡率逐漸下降，導致老齡化社會的形成。但本文中建立的死亡率預測模型還有不足之處，有待改進。在用負二項回歸建立模型時，還可再改進，如選取主要的因子，可能建立的模型具有更優(yōu)的擬合優(yōu)度性。

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