田靜

（太原工業(yè)學(xué)院 機(jī)械工程系，山西 太原 030008）

機(jī)器發(fā)生故障時，齒輪是最容易出故障的部件之一，齒輪在運行中經(jīng)常會發(fā)生輪齒折斷、齒面磨損、齒面點蝕、齒面膠合、塑性變形等問題，因此對齒輪進(jìn)行接觸分析是很有必要的。本文用Pro/E標(biāo)準(zhǔn)漸開線方程建立齒輪的準(zhǔn)確模型，導(dǎo)入ANSYS中進(jìn)行接觸分析，通過Conry編程模擬計算出齒輪的接觸應(yīng)力的分布，Refeat計算出了齒面的接觸應(yīng)力和齒根應(yīng)力，然后對齒輪進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，得到齒輪在腹板上的最佳材料分布，對優(yōu)化的結(jié)果進(jìn)行分析并且做出合理性總結(jié)，得到齒輪最終的形態(tài)。

1 齒輪的參數(shù)化建模

1.1 齒輪參數(shù)化建模

執(zhí)行【工具】︱【參數(shù)】菜單命令，打開【參數(shù)】對話框。單擊【參數(shù)】中的【添加新參數(shù)】按鈕，輸入?yún)?shù)名稱“Z”，保持缺省的“實數(shù)”類型不變，將“值”設(shè)置為“24”，在“說明”列的文本框中輸入?yún)?shù)的注釋“齒數(shù)”。

1.2 齒輪裝配

圖1 裝配完的齒輪

單擊裝配操控板中的【銷釘】選項，單擊齒輪軸線A_1與 AA_1，使其重合，然后選擇齒輪端面 與“ASM_TOP”基準(zhǔn)平面對齊，完成連接定義。點擊【確定】按鈕完成裝配，如圖1所示。

2 齒輪齒面接觸分析

2.1 定義工作文件名和導(dǎo)入模型

Pro/E的裝配模型導(dǎo)入ANSYS時，要進(jìn)行必要的格式轉(zhuǎn)換來保證ANSYS能夠識別以及數(shù)據(jù)不至于流失，才能將模型導(dǎo)入并進(jìn)行有限元分析。對于三維齒輪的接觸分析需要大量的時間進(jìn)行分析，而直齒圓柱齒輪在齒寬方向的應(yīng)力可以認(rèn)為是一致的，為簡化分析過程，將導(dǎo)入的模型通過線框模型建立二維面模型簡化分析。

2.2 定義邊界條件

約束從動齒輪中心孔節(jié)點所有自由度，約束主動齒輪中心孔繞軸線轉(zhuǎn)動以外的自由度，使得主動齒輪能進(jìn)行軸線轉(zhuǎn)動而從動齒輪全固定。轉(zhuǎn)矩T=9550P/n=98454N·mm，軸上總共有24個節(jié)點，每個節(jié)點上加的力F=2KT/（24d0）=656N。對求解出來的結(jié)果進(jìn)行查看及分析，根據(jù)圖2第一主應(yīng)力等值圖，解得最大接觸應(yīng)力為43.118MPa，最大變形量為0.003428。

圖2 第一主應(yīng)力等值

2.3 齒輪齒面接觸強(qiáng)度計算

式中：K——載荷系數(shù)；T1——主動輪轉(zhuǎn)矩；μ——齒輪泊松；b——齒輪寬度；d1——齒輪1的分度圓直徑；E——齒輪彈性模量。

載荷系數(shù)K取值為1～1.8，本文取1；T1為98.45N/mm；b為10mm，d1為36mm；u為1。代入（1）式中：

通過計算結(jié)果與ANSYS分析結(jié)果對比，可知誤差為10%，說明ANSYS分析可以模擬齒輪接觸強(qiáng)度。

3 齒輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化

結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計根據(jù)給定邊界條件等條件來確定出較為合理的結(jié)構(gòu)形式，獲得材料在零部件設(shè)計區(qū)域上的最佳分布，從而提出最佳的形狀設(shè)計方案。其基本思想是根據(jù)己知的載荷類型和約束條件等，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析，通過分析的結(jié)果去除應(yīng)力比較小的部分，保留應(yīng)力大的部分，最終形成最優(yōu)的模型結(jié)構(gòu)。

如圖3所示為去除15%體積后的優(yōu)化結(jié)果，通過這個圖可以明顯的看出齒輪四個大的減重孔的形態(tài)以及出現(xiàn)；圖4則給出了隨著迭代數(shù)的增加，越來越接近目標(biāo)函數(shù)。

圖3 去除15%體積優(yōu)化結(jié)果

由上圖得出的結(jié)論是，去除體積小時，齒輪齒圈出現(xiàn)孔狀特征，結(jié)合兩種結(jié)果以及將齒輪減重孔設(shè)置為四個大的減重孔和四個小的減重孔相間分布，如圖5所示。

圖4 目標(biāo)函數(shù)隨迭代數(shù)變化曲線

圖5 整合兩種優(yōu)化結(jié)果齒輪造型圖

優(yōu)化之前齒輪體積為11.1135×104mm3；去除體積小優(yōu)化后齒輪體積為9.1532×104mm3；去除體積大優(yōu)化后齒輪體積為6.8724×104mm3；最后整合兩種優(yōu)化后齒輪體積為6.2189×104mm3。最后優(yōu)化結(jié)果為減少了44%的體積，也就是減少了44%的質(zhì)量。

4 齒輪拓?fù)鋬?yōu)化后接觸分析

優(yōu)化后，再一次做齒輪第一主應(yīng)力等值分析，顯示分析結(jié)果如圖6所示，最大接觸應(yīng)力為24.115MPa，經(jīng)過拓?fù)鋬?yōu)化后齒輪最大應(yīng)力變小。

5 結(jié)語

通過對齒輪進(jìn)行參數(shù)化建模后導(dǎo)入ANSYS中，將模型簡化為面后進(jìn)行接觸分析，得到齒輪靜態(tài)接觸應(yīng)力，通過理論計算出的結(jié)果驗證了接觸應(yīng)力的正確性。

對齒輪進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，獲得齒輪材料在腹板上的最佳分布狀況，得到減重后的齒輪最終形態(tài)。將齒輪最終形態(tài)再進(jìn)行接觸分析，將其結(jié)果與未優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較，在減輕重量的同時接觸應(yīng)力也變小了，驗證了優(yōu)化結(jié)果的可行性。

圖6 拓?fù)鋬?yōu)化后第一主應(yīng)力等值