向小剛

對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)，他們具備一定的能夠在數(shù)學(xué)學(xué)科中自主的進(jìn)行問(wèn)題探究的能力.研究性學(xué)習(xí)對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)，是一種積極地學(xué)習(xí)狀態(tài)和學(xué)習(xí)過(guò)程，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)能夠提升抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象以及數(shù)據(jù)分析等六部分的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

一、變式引申，縱向到底

所謂“變式”指的是在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師有目的和計(jì)劃地引導(dǎo)同學(xué)們對(duì)于數(shù)學(xué)命題進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化.對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)研究性的學(xué)習(xí)“變式”能夠培養(yǎng)他們良好的數(shù)學(xué)邏輯推理能力，如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠采取這樣的方式，將已有的習(xí)題或者例題進(jìn)行變式、拓展以及引申，那么就可以很容易的培養(yǎng)高中生積極性思考、提升對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的興趣，還可以進(jìn)一步的深化對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)思想的理解，這樣的拓展可以巧妙地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題“縱向到底”的功效.如果要更好的達(dá)到這樣的效果，需要要求教師在平時(shí)的備課以及教學(xué)過(guò)程中具有強(qiáng)烈的問(wèn)題意識(shí)，對(duì)于同學(xué)們的一些數(shù)學(xué)習(xí)題作業(yè)，教師需要不斷地反思和總結(jié)，在此基礎(chǔ)上要敢于猜想，敢于對(duì)同學(xué)們大膽提問(wèn)，小心嚴(yán)謹(jǐn)?shù)匾龑?dǎo)著同學(xué)們進(jìn)行求證.

在蘇教版高中數(shù)學(xué)中，如果學(xué)生在做習(xí)題的時(shí)候，能夠自己有目的有計(jì)劃的對(duì)問(wèn)題進(jìn)行“變式”，常常能夠達(dá)到“縱向到底”的功效.比如對(duì)于這個(gè)例題：設(shè)m∈R，對(duì)不等式m2x2+2mx-3<0進(jìn)行分類討論求解.學(xué)生在自主探究的時(shí)候需要敢于猜想和提問(wèn)，如果把所有的可能性都考慮進(jìn)去：在m=0的條件下，-3<0成立，從而得出原不等式的取值范圍為R.當(dāng)m≠0時(shí)，原不等式化為（mx+3）（mx-1）<0；接著分析時(shí)，m不等于0又可分兩類即m>0時(shí)，解得-3m0時(shí)，-3m<1m；當(dāng)m<0時(shí)，-3m>1m這兩種情況.

二、構(gòu)造創(chuàng)設(shè)，轉(zhuǎn)換命題

所謂的“構(gòu)造創(chuàng)設(shè)，轉(zhuǎn)換命題”指的就是在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，常常需要同學(xué)們拋開定向思考，因此需要同學(xué)們?cè)诮處煹囊龑?dǎo)下能夠進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)，自己重新揣測(cè)題目的意思，從而找到解決這種數(shù)學(xué)題目的突破口.在建立數(shù)學(xué)模型的同時(shí)，需要學(xué)生們構(gòu)造創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)換題目中的一些命題，這樣才能將相關(guān)的問(wèn)題迅速的破解.

在蘇教版高中數(shù)學(xué)中，我給同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了這樣的一道關(guān)于構(gòu)造創(chuàng)設(shè)、轉(zhuǎn)換命題的探究性題目，題目是這么說(shuō)的：方程|x2-1|=a+1，請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍懻揳與x的關(guān)系，當(dāng)a取不同數(shù)的時(shí)候，關(guān)于方程x的解有幾種.這樣的題目對(duì)于同學(xué)們來(lái)說(shuō)太難了，無(wú)從下手，如果學(xué)生能夠?qū)τ谶@種分類討論的題目進(jìn)行構(gòu)造和創(chuàng)設(shè)，轉(zhuǎn)換成圖形，并在圖形上進(jìn)行直觀的觀察就可以巧妙地降低難度.這個(gè)題目可以看成是將一元二次方程加了絕對(duì)值.也即是求y=|x2-1|與y=a+1的交點(diǎn).仔細(xì)分析可以發(fā)現(xiàn)y=a+1，其中a是常數(shù)，即它的圖像就是平行于x軸的直線.通過(guò)這樣的創(chuàng)設(shè)條件，就巧妙地將難命題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單命題了.

三、類比遷移，形成新知

所謂“類比遷移，形成新知”指的是當(dāng)高中生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候，以此為核心知識(shí)點(diǎn)，往往能夠輻射到以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中所掌握的舊知識(shí)，然后根據(jù)舊知識(shí)作為源問(wèn)題來(lái)解決現(xiàn)在所學(xué)習(xí)的新問(wèn)題，這種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略叫做“類比遷移”.

有這樣一道例題：已知△ABC，若A=C2，求證：c-a

高中數(shù)學(xué)中探究式學(xué)習(xí)的思想很重要，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這一部分知識(shí)的時(shí)候，應(yīng)該強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性以及進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)探究性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，做好數(shù)學(xué)教學(xué)的組織者和引導(dǎo)者，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人.