劉金波

建構(gòu)主義認知理論認為，學習不應(yīng)被看成是對教師所講授的知識的被動接受，而是學習者以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)活動。數(shù)學學習更應(yīng)如此，因為數(shù)學具有抽象性，學生理解起來不那么容易。為此，數(shù)學教學可通過典型例子的分析和學生的自主探索活動，使學生理解數(shù)學知識形成的過程，體會其中蘊含的思想方法，追尋數(shù)學發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學的學術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學生易于接受的教育形態(tài)。這也就是我們所說的“做”數(shù)學，即數(shù)學教學形式由灌輸變?yōu)橹鲃咏?gòu)。

例如，教學四邊形內(nèi)角和的度數(shù)時，教師首先提問：三角形內(nèi)角和為180毅，那么四邊形內(nèi)角和會是多少度？學生在獨立探索的基礎(chǔ)上分組交流與研討，并匯總解決問題的方法。

方法一：用量角器量出四個角的度數(shù)，然后把四個角加起來，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和是360毅。

方法二：用兩個相同的三角形紙板拼成一個四邊形，發(fā)現(xiàn)兩個三角形內(nèi)角和相加是360毅。

接下來，教師在方法二的基礎(chǔ)上引導學生利用作輔助線的方法，連結(jié)四邊形的對角線，把一個四邊形轉(zhuǎn)化成兩個三角形。小組交流后，學生運用幾何畫板演示并驗證得到的方法。

得到四邊形的內(nèi)角和是360毅之后，學生們又認真地討論起五邊形、六邊形的內(nèi)角和。類比四邊形的討論方法，學生最終得出五邊形的內(nèi)角和是540毅，六邊形的內(nèi)角和是720毅。

這樣教學，學生在探究問題的過程中發(fā)現(xiàn)知識，經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程，從而得出結(jié)論，完成“做”數(shù)學的過程。

讓學生“做”數(shù)學，還包括學生會應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題。也就是說，我們既要讓學生知道數(shù)學知識從哪里來，又會到哪里去，即數(shù)學知識的應(yīng)用過程。因此，在數(shù)學教學中，教師還應(yīng)指導學生用數(shù)學的觀點觀察社會、思考問題，培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的意識，真正做到學以致用。

例如，在復習軸對稱的知識時，教師不妨提出數(shù)學名題———將軍飲馬問題。

唐朝詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河?！痹娭须[含著一個有趣的數(shù)學問題。

如圖1所示，詩中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點出發(fā)，走到河邊飲馬后再回到B點宿營。請問怎樣走才能使總的路程最短？

解決這個問題并不難，但要用到今天所學的軸對稱知識。如圖2所示，從A點出發(fā)向河岸引垂線，垂足為D，取A點關(guān)于河岸的對稱點A憶，連結(jié)A憶B，與河岸線l相交于C，則C點就是飲馬的地方。將軍只要從A點出發(fā)，沿直線走到C點，飲馬之后，再由C點沿直線走到B點，所走的路程就是最短的。

因為如果將軍在河邊的另外任一點C憶飲馬，所走的路程就是AC憶+C憶B，但是，AC憶+C憶B=A憶C憶+ C憶B>A憶B=A憶C+CB=AC+CB。

可見，在C點外任何一點C憶飲馬，所走的路程都要遠一些。

這有幾點需要說明：（1）由作法可知，河流l相當于線段AA憶的中垂線，所以AD=A憶D。（2）由上一條知：將軍走的路程就是AC+CB，就等于A憶C+ CB，而兩點確定一條直線，所以C點為最優(yōu)。這樣就將軸對稱知識用活了。

（作者單位：岳陽縣榮家灣鎮(zhèn)城關(guān)中心學校）