張恒宇

（ 百口泉采油廠，新疆 克拉瑪依 834000 ）

0 引言

四旋翼無人機由于機動性強，控制靈活、可垂直起降、懸停等特點，是一種被廣泛應(yīng)用于航拍、救災(zāi)、植保、巡邏、軍事偵察等領(lǐng)域的工具。四旋翼無人機具有6個自由度，是多輸入、多輸出、欠驅(qū)動、強耦合的非線性系統(tǒng)，本文將四旋翼無人機系統(tǒng)分為全驅(qū)動和欠驅(qū)動兩部分，分別對兩個子系統(tǒng)設(shè)計滑?？刂坡?，并設(shè)計自適應(yīng)律，實現(xiàn)四旋翼無人機的自適應(yīng)滑模控制。

1 現(xiàn)狀

四旋翼無人機系統(tǒng)的控制十分復(fù)雜。國內(nèi)外學(xué)者針對四旋翼無人機的姿態(tài)控制、軌跡跟蹤提出了多種控制方法。

文獻[1]建立了四旋翼無人機的非線性模型，采用PID算法對俯仰、橫滾、偏航三個通道進行控制，在理想情況下，PID控制有效，但是沒有對在反饋通道存在噪聲的情況下進行改進；文獻[2-3]針對四旋翼無人機的欠驅(qū)動系統(tǒng)，采用內(nèi)外環(huán)控制的方法，設(shè)計了自適應(yīng)魯棒滑模控制律；文獻[4]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID算法對四軸飛行器進行控制，具有良好的自適應(yīng)和容錯飛行能力；文獻[5]提出了一種采用滑模觀測器和滑模控制對四旋翼無人機控制的主動容錯控制器?；Ｓ^測器在線估計一個電機的故障，在一個電機發(fā)生故障時進行了仿真；文獻[6]針對“H”形四旋翼無人機，建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)計了自適應(yīng)反步滑?？刂破鳎晃墨I[7]采用擴展卡爾曼濾波估計四旋翼姿態(tài)，使用滑模方法對姿態(tài)進行控制；文獻[8]將四旋翼系統(tǒng)分為全驅(qū)動和欠驅(qū)動兩部分，全驅(qū)動子系統(tǒng)采用快速終端滑?？刂疲夫?qū)動子系統(tǒng)采用了積分滑?？刂疲晃墨I[9]分別對姿態(tài)內(nèi)環(huán)和位置外環(huán)進行全局快速終端滑?？刂?，利用Lyapunov方法分析了系統(tǒng)穩(wěn)定性；文獻[10]在模型參數(shù)攝動不確定的情況下，提出了一種二階魯棒滑模控制律。

2 四旋翼無人機數(shù)學(xué)模型

四旋翼無人機結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 四旋翼無人機結(jié)構(gòu)

四旋翼直升機的動力學(xué)模型可以通過拉格朗日方法獲得，簡化模型如下：

其中，(x，y，z)為無人機在地面慣性坐標系下的位置；(θ，ψ， )分別表示在機體坐標系下俯仰、橫滾、偏航三個歐拉角；l是四旋翼無人機的半徑；m是無人機總質(zhì)量；Ii表示無人機在地面慣性坐標系下分別繞x，y，z軸的旋轉(zhuǎn)慣量；ui是四個虛擬輸入，分別定義如下：

其中Fi分別表示每個旋翼產(chǎn)生的升力；C是一個比例因子。

四旋翼無人機模型(1)可分為一個欠驅(qū)動子系統(tǒng)和一個全驅(qū)動子系統(tǒng)。其中全驅(qū)動子系統(tǒng)如式(3)所示：

欠驅(qū)動子系統(tǒng)如式(4)所示：

3 傳統(tǒng)滑模控制律設(shè)計

3.1 全驅(qū)動子系統(tǒng)

考慮到欠驅(qū)動子系統(tǒng)滑?？刂坡稍O(shè)計時，需要保證u1為非奇異，即需要設(shè)計有界的u1。針對子系統(tǒng)設(shè)計u1的動態(tài)控制律如下：

u1收斂于 u1d。

設(shè)e=z-zd，考慮到zd為常值，式(6)中采用PID控制方法實現(xiàn)u1d，使z→zd。同時為了使u1收斂于u1d，需要信號u1d平穩(wěn)，并需要對參數(shù)k、PI參數(shù)k0、k1和PID參數(shù)kz1、kz2、kz3進行多次整定。仿真中取較小的kz2值。

設(shè)計指數(shù)趨近的滑?？刂坡扇缦拢?/p>

3.2 欠驅(qū)動子系統(tǒng)

首先對子系統(tǒng)

進行轉(zhuǎn)化。取

由于 被看做是常值，所以 也是常值，而且T是非奇異的。則

進行變量變換，取

則可得到如下的欠驅(qū)動系統(tǒng)的標準形式：

取誤差方程為

定義滑模函數(shù)為

則

其中，

整理上式，得

設(shè)計滑模控制律為

則

其中，

取Lyapunov函數(shù)為

則

即系統(tǒng)穩(wěn)定。

4 自適應(yīng)滑?？刂坡试O(shè)計

在滑模變結(jié)構(gòu)控制中，抖振現(xiàn)象是不可避免的，抖振產(chǎn)生的本質(zhì)是由不連續(xù)的切換控制造成的，抖振的程度與不連續(xù)控制的大小成正比。如果不連續(xù)控制的幅度降低到滑動模式存在的條件所定義的最小容許水平，則可以抑制抖振現(xiàn)象。在文獻[9-10]中，提出一種適應(yīng)性方法，獲得控制的最小值。以下提出一種基于σ-適應(yīng)的自適應(yīng)律。

自適應(yīng)滑?？刂频闹饕獌?yōu)點是不需要精確計算不確定性和擾動的邊界。為了減小抖振，本文提出以下滑?？刂谱赃m應(yīng)律來穩(wěn)定子系統(tǒng)(4)并調(diào)節(jié)控制增益。

考慮非線性系統(tǒng)

由Lypunov函數(shù)保證穩(wěn)定的一個滑模面可以定義為 ，其一階微分

其中

其中 是一個大于零的衰減系數(shù)，t0時刻表示最后一次從到達區(qū)域。

5 系統(tǒng)仿真

仿真平臺使用MATLAB9.3，控制目標為 x→ 0，y→ 0，z→ zd，θ → 0， →d，ψ → 0。 針 對 模 型 式（1）， 取 m=2，l=0.2，g=9.8，K1=0.01，K2=0.01，K3=0.01，K4=0.012，K5=0.012，K6=0.012，l1=1.25，l2=1.25，l3=2.5。被控對象初始狀態(tài)取

[ 2 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 12.8 0 ]。

仿真結(jié)果如圖2～圖6所示。

圖2 傳統(tǒng)滑?？刂迫齻€位置狀態(tài)的收斂過程

圖3 傳統(tǒng)滑模控制三個姿態(tài)的收斂過程

圖4 自適應(yīng)滑?？刂迫齻€位置收斂過程

圖5 自適應(yīng)滑模控制三個姿態(tài)跟蹤過程

在t=5 s時，加入一個擾動信號。由2和圖4對比、圖3和圖5對比可以看出，普通滑?？刂频氖諗繒r間要比自適應(yīng)滑?？刂频臅r間長，并且在抗擾動性能方面，自適應(yīng)滑?？刂聘鼜娨恍?，自適應(yīng)滑?？刂圃谟龅綌_動后，能夠迅速調(diào)整，快速跟蹤上期望輸出。

6 結(jié)語

本文針對四旋翼無人機的欠驅(qū)動、強耦合非線性系統(tǒng)，設(shè)計了自適應(yīng)滑?？刂品椒?，在自適應(yīng)律是設(shè)計中，為了減小抖振，引入了一個衰減函數(shù) 。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的自適應(yīng)滑?？刂坡赡苡行Э刂扑男頍o人機飛行，相比一般滑?？刂品椒?，自適應(yīng)滑?？刂频目箶_能力也更理想。